Undervisningsbeskrivelse
Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
|
Termin(er)
|
2022/23 - 2024/25
|
|
Institution
|
X - Midtsjællands Gymnasium
|
|
Fag og niveau
|
Matematik A
|
|
Lærer(e)
|
|
|
Hold
|
2022 MA1x1+ sr 1-6s (MA1x1 sr/, MA2x1+ sr/, MA3x1+ sr/)
|
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
|
Titel
1
|
Grundforløbet
Materialer:
Klassenotesbogen.
Indhold:
Grundforløbet er består af:
Blok 1: Lineære funktioner:
- Funktionsbegrebet og de fire matematiske repræsentationsformer (funktionsforskrift, tabel, graf og mængder) og oversættelse mellem disse.
- Lineære funktioner herunder forskrift, graf og vækstegenskaber – herunder grafisk fortolkning af a og b.
- Lineær regression og lineær model – herunder bestemmelse og fortolkning af konstanterne a og b, residualer, residualplot og hvordan sidstnævnte benyttes til at vurdere modellers brugbarhed.
- Løsning af ligninger i hånden og vha. cas-værktøj.
- Bestemme skæringspunkter mellem linjer grafisk og ved ligningsløsning.
- Løsning af to ligninger med to ubekendte.
- Bevis for 2-punkts formlen.
- Ligefrem proportionalitet som specialtilfælde af lineære funktioner.
Blok 2: Procent- og rentesregning:
- Procenttal og vækstrate og sammenhængen mellem disse.
- At tage procent af en værdi.
- At lægge procent til og trække procent fra vha. formlen S=B(1+r).
- Procentvis ændring.
- Kapitalfremskrivningsformlen - herunder at isolere de ubekendte i renteformlen (dog ikke n).
Blok 3: Deskriptiv statistik - ikke-grupperede observationssæt:
- Hyppighed og kumuleret hyppighed
- Frekvens og kumuleret frekvens
- Middeltal
- Kvartilsæt
- Typetal
- Pindediagram og histogram
- Trappediagram
- Boksplot
- Varians og spredning
De faglige mål:
Grundforløbet i matematik kvalificerer b.la. elevernes valg af studieretning.
(1) Operere med tal og repræsentationer af tal samt kritisk vurdere resultater af sådanne operationer.
(2) Håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge.
(3) Anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold.
(4) Oversætte mellem de fire repræsentationsformer tabel, graf, formel og sproglig beskrivelse af de lineære funktioner.
(5) Anvende funktionsudtryk i opstilling af matematiske modeller på baggrund af data eller viden fra andre fagområder, kunne analysere matematiske modeller, foretage simuleringer samt fremskrivninger og forholde sig reflekterende til idealiseringer og rækkevidde af modeller.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
46,00 moduler
Dækker over:
46 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
2
|
Opsamling på rentesregning fra grundforløbet
Materiale:
Morten Brydensholt et.al, Lærebog i matematik A1 stx, 3. udgave, Systime, sider: 55-60.
Særlige fokuspunkter:
Efter forløbet skal eleverne kunne:
- Forstå betydningen af procent
- Tage p% af et tal
- Kunne fortage fremskrivning med procent (og tilbageskrivning med procent)
- Anvende kapitalfremskrivningsformlen samt redegøre for denne
- Anvende formlen for gennemsnitlig rente samt redegøre for denne
- Se sammenhængen mellem kapitalfremskrivningsformlen og forskriften for en eksponentiel funktion
- Kende og kunne anvende forskriften for eksponentiel funktion
- Kende betydningen af grundtallet/fremskrivningsfaktoren 𝑎
- Kende betydningen af begyndelsesværdien 𝑏
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
6,00 moduler
Dækker over:
5 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
3
|
Eksponentielle funktioner
Materiale:
Morten Brydensholt et.al, Lærebog i matematik A1 stx, 3. udgave, Systime, sider: 181-182, 192-201.
Særlige fokuspunkter:
Efter forløbet skal eleverne kunne:
Del 1)
- Se sammenhængen mellem kapitalfremskrivningsformlen og forskriften for en eksponentiel funktion.
- Kende og kunne anvende forskriften for eksponentiel funktion og herunder angive definitions- og værdimængde.
- Kende betydningen af grundtallet/fremskrivningsfaktoren 𝑎.
- Kende betydningen af begyndelsesværdien 𝑏.
- Bestemme forskriften for en eksponentiel funktion ud fra to punkter.
- Redegøre for to-punktsformlen.
- Udføre eksponentiel regression på datamateriale i TI-Nspire og fortolke den fremkomne models konstanter.
- Forstå sammenhængen mellem absolut vækst og relativ vækst mellem to variable.
- Beskrive hvordan eksponentiel vækst og lineær vækst adskiller sig fra hinanden vha. begreberne absolut vækst og relativ vækst.
Del 2)
- Bestemme fordoblings- og halveringskonstanten samt give en fortolkning disse.
- Redegøre for formlerne til bestemmelse af fordoblings- og halveringskonstant.
- Løse af eksponentielle ligninger.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
5,00 moduler
Dækker over:
9 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
4
|
Deskriptiv statistik - grupperede observationer
Materiale:
Morten Brydensholt et.al, Lærebog i matematik A1 stx, 3. udgave, Systime, sider: 238-245.
Særlige fokuspunkter:
Efter forløbet skal eleverne kunne:
- Bestemme statistiske deskriptorer for grupperede observationssæt: intervalhyppighed, kumuleret intervalhyppighed, intervalfrekvens, kumuleret intervalfrekvens, middelværdi, fraktiler og kvartilsæt (herunder median) ud fra sumkurve samt standardafvigelse og varians
- Fremstille og fortolke grafiske repræsentationer af statistiske deskriptorer: histogram, sumkurve og boxplot (tegnet ud fra kvartilsæt).
- Anvende Nspire til at behandle grupperede observationer.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
6,00 moduler
Dækker over:
5 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
5
|
Bekræftende statistik - Chi i anden uafhængighedst
Materiale
- Knud Erik Nielsen og Esper Fogh: Vejen til matematik A2, 2. udgave, 3. oplag, Hax, sider: 304-309, 311-311 og 313-317 (materialet ligger i Onenote).
Beskrivelse:
Chi i anden uafhængighedstest gennem eksempler (som støtte til FT1-forløb "Den videnskabelige undersøgelse" som er et samarbejde mellem matematik og samfundsfag).
Efter forløbet skal eleverne kunne:
- Opstille nulhypotese.
- Opstille spørgeskema og indsamle egne data.
- Teste en nulhypotese ved at foretage Chi i anden uafhængighedstest på data vha. Nspire.
- Forstå forskellen på observerede og forventede værdier – herunder kunne bestemme de forventede værdier.
- Kunne anvende begreber som teststørrelsen, frihedegrader, p-værdi og signifikansniveau.
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
3,00 moduler
Dækker over:
4 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
6
|
Inverse funktioner
Materiale:
Brydensholt Morten m.fl.: Lærebog i matematik stx A1, 3. udgave, Systime, sider: 159-161.
Særlige fokuspunkter:
Efter forløbet skal eleverne kunne:
- Argumentere for om en funktion er injektiv ud fra vandretbetingelsen.
- Forstå begrebet omvendt funktion og egenskaber ved en omvendt funktion.
- Kunne tegne grafen for en omvendt funktion ud fra grafen for en funktion (spejling i y=x).
- Forstå sammenhængen mellem definitions- og værdimængden for en funktion og den omvendte funktion.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
4,00 moduler
Dækker over:
5 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
7
|
Logaritmefunktioner
Materiale:
Brydensholt Morten m.fl.: Lærebog i matematik stx A1, 3. udgave, Systime, sider: 183-189.
Efter forløbet skal eleverne kunne:
- Redegøre for eksponentialfunktionen med grundtallet 10 og dens egenskaber.
- Redegøre for den naturlige eksponentialfunktion og dens egenskaber.
- Redegøre for titalslogaritmen som omvendt funktion til eksponentialfunktionen med grundtallet 10.
- Redegøre for den naturlig logaritmefunktion som omvendt funktion til den naturlige eksponentialfunktion.
- Præsentere og redegøre for logaritmeregnereglerne.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
4,00 moduler
Dækker over:
5 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
8
|
Potensfunktioner
Materiale:.
Brydensholt Morten m.fl.: Lærebog i matematik stx A1, 3. udgave, Systime, sider: 202-205 (uden bevis for topunktsformlen).
Efter forløbet skal eleverne kunne:
- Opskrive og anvende forskriften for en potensiel funktion og herunder angive definitions- og værdimængde.
- Redegøre for konstanterne a og b's betydning for grafens forløb.
- Bestemme forskriften for en potensiel funktion ud fra to punkter (uden bevis).
- Behandle ligefrem- og omvendt proportionalitet som specialtilfælde af potensielle funktioner.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
4,00 moduler
Dækker over:
4 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
9
|
Rentesregning og annuiteter
Materiale:
Brydensholt Morten m.fl.: Lærebog i matematik stx A1, 3. udgave, Systime, sider: 60-72.
Særlige fokuspunkter:
Efter forløbet skal eleverne kunne:
- Kunne omregne fra variabel rente til gennemsnitlig rente.
- Kunne omregne fra lang til kort rente og omvendt.
- Anvende formlen for opsparingsannuitet.
- Forstå og anvende formlen for opsparingsannuitet.
- Forstå og anvende formlen for gældsannuitet
- Fremstille amortisationstabel for en gældsannuitet og redegøre for principperne bag.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
10,00 moduler
Dækker over:
8 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
10
|
Indekstal
Materiale:
Brydensholt Morten m.fl.: Lærebog i matematik stx A1, 3. udgave, Systime, sider: 72-75.
Efter forløbet skal eleverne kunne:
- Omregne absolutte værdier i en tabel til indekstal med et givent basisår
- Tolke betydningen af indekstal
- Skifte basisår
- Kende forskellen mellem procentvis ændring og ændring i procentpoint
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
2,00 moduler
Dækker over:
3 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
11
|
Vektorregning 1
Materiale:
Brydensholt Morten m.fl.: Lærebog i matematik stx A2, 2. udgave, Systime, sider: 217-251.
Efter forløbet skal eleverne kunne:
- Gøre rede for begrebet vektor - både med og uden koordinater.
- Anvende regneregler for sum, produkt og skalarmultiplikation - med og uden koordinater.
- Bestemme skalarproduktet mellem to vektorer givet ved koordinater og relatere det til vinklen mellem vektorer.
- Bestemme determinanten mellem to vektorer givet ved koordinater og relatere det til arealet af paralellogrammet udspændt af de to vektorer.
- Bestemme projektion af vektor på vektor - herunder beviset for projektionsformlen.
- Anvende vektorregning til at løse trigonometriske problemer givet ved koordinater.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
24,00 moduler
Dækker over:
14 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
12
|
Andengradspolynomier - del 1
Materiale:
Brydensholt Morten m.fl.: Lærebog i matematik stx A1, 3. udgave, Systime, sider: 46-51, 169-175 og 178-180.
Efter forløbet skal eleverne kunne:
- Genkende og anvende forskriften for n’te-gradspolynomier og skelne mellem egentlige og uegentlige polynomier.
- Kende definitionen af en rod i et polynomium samt kunne redegøre for, hvorvidt en given x-værdi er rod eller ej i et givent polynomium.
- Gøre rede for sammenhængen mellem andengradspolynomier og parabler - herunder den grafiske betydning af koefficienterne i andengradspolynomier.
- Kende definitionen af en rod i et andengradspolynomium samt kunne redegøre for, hvorvidt en given x-værdi er rod eller ej i et givent andengradspolynomium.
- Bestemme rødder i andengradspolynomier - herunder forskellige løsningsmetoder for andengradsligninger (løsningsmetoder for andengradsligninger med henholdsvis b=0 og c=0, løsning af andengradsligninger vha. diskriminantformlen, grafisk løsning af andengradsligninger samt løsning vha. ”solve”.).
- Beviset for diskriminantformlen til løsning af en andengradsligning.
- Bestemme toppunktet for en parabel vha. toppunktformlen – herunder beviset for toppunktformlen vha. symmetribetragtninger.
- Bestemme toppunktet for en parabel vha. Nspire-funktionen ”maksimum”.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
8,00 moduler
Dækker over:
5 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
13
|
Differentialregning 1
Materiale:
Brydensholt Morten m.fl.: Lærebog i matematik stx A2, Systime, sider: 29-63.
Efter forløbet skal eleverne kunne:
- Forstå begrebet grænseværdi og kende til regnereglerne for grænseværdier.
- Forstå begrebet kontinuert funktion og sammenhængen mellem kontinuitet og differentiabilitet.
- Anvende begreberne differenskvotient, differentialkvotient, sekant, tangent, væksthastighed.
- Kende differentialkvotienten for simple funktioner samt udføre udvalgte beviser herfor (tretrinsreglen) – herunder for: (x)', (x^2) ', (x^3)' og (1/x)' og (a^x)'.
- Anvende regneregler for differentialkvotienter samt udføre udvalgte beviser herfor (tretrinsreglen) – herunder for:
(k*f)', (f+g)', (f-g)', (f*g)', (f/g)' og (f(g(x))'.
- Tangentligningen.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
20,00 moduler
Dækker over:
26 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
14
|
Polynomier 2
Materiale:
Brydensholt Morten m.fl.: Lærebog i matematik stx A1, Systime, sider: 171-172, 175-177, 222-226.
Efter forløbet skal eleverne kunne:
- Bestemme toppunktet for en parabel vha. toppunktformlen – herunder beviset for toppunktformlen vha. differentialregning.
- Bestemme toppunktet for en parabel vha. Nspire-funktionen ”maksimum”.
- Bestemme rødder i andengradspolynomier - herunder forskellige løsningsmetoder for andengradsligninger (se Polynomier 1).
- Kunne omskrive et andengradspolynomium til dets faktoriserede form – herunder beviset for den faktoriserede form.
- ”Gætning” af rødder i et normeret andengradspolynomium.
- Polynomielle modeller.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
6,00 moduler
Dækker over:
7 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
15
|
Differentialregning 2
Materiale:
Brydensholt Morten m.fl.: Lærebog i matematik stx A2, Systime, sider: 65-72 og 97-104.
Efter forløbet skal eleverne kunne:
- Tangentligningen
- Monotonisætningen og monotoniundersøgelse
- Optimering (optimeringsfunktion og betingelsesfunktion)
- Opstille og løse modeller på baggrund af differentialregning
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
6,00 moduler
Dækker over:
5 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
16
|
Vektorregning 2
Materiale:
Brydensholt Morten m.fl.: Lærebog i matematik stx A2, Systime, sider: 231-232.
???Dalby Peder m.fl.: Plus A1 stx, Systime, afsnit 6.6 sætning 4 og afsnit 6.7 sætning 2.???
Efter forløbet skal eleverne kunne:
- Vektorer angivet i polære koordinater med bevis
- Bevise sammenhængen mellem skalarproduktet mellem to vektorer og vinklen mellem vektorerne.
- Bevise formlen for arealet af et parallelogram udspændt af to vektorer.
- Anvende vektorregning til at løse trigonometriske problemer givet ved koordinater.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
6,00 moduler
Dækker over:
5 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
17
|
Analytisk geometri
Materiale:
Brydensholt Morten m.fl.: Lærebog i matematik stx A1, Systime, sider: 119-131
Brydensholt Morten m.fl.: Lærebog i matematik stx A2, Systime, sider: 252-267
Efter forløbet skal eleverne kunne:
- Kende definitionen af en punktmængde.
- Anvende mængdebyggeren til at beskrive punktmængder.
- Udlede cirklens ligning og anvende denne.
- Beskrive linjer ved ligning (normalfremstilling) og parameterfremstilling.
- Omskrive mellem parameterfremstilling og normalfremstilling
- Bestemme hældningsvinkel for en linje.
- Bestemme afstanden mellem punkt og linje.
- Bestemme afstanden mellem to parallelle linjer.
- Bestemme vinklen mellem to linjer.
- Bestemme skæringspunkt mellem to linjer.
- Afgøre om en linje er tangent til en cirkel
- Bestemme af tangenter til en cirkel.
- Bestemme skæringspunkter mellem linje og cirkel.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
16,00 moduler
Dækker over:
16 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
18
|
Vektorfunktioner
Materiale:
Brydensholt Morten m.fl.: Lærebog i matematik stx A1, Systime, sider: 269-272 og 275-283.
Efter forløbet skal eleverne kunne:
- Definitionen af en vektorfunktion (parameterfremstilling med koordinatfunktioner).
- Banekurven for en vektorfunktion.
- Banekurvens ligning.
- Kontinuert og differentiabel vektorfunktion.
- Tangentens parameterfremstilling og tangentens ligning
- Kurveundersøgelse for en vektorfunktion - herunder skæring med koordinatakser, lodrette og vandrette tangenter, multiple punkter (dobbeltpunkter) samt banekurvens startpunkter og slutpunkter.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
8,00 moduler
Dækker over:
7 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
19
|
Trigonometriske funktioner
Materiale:
Brydensholt Morten m.fl.: Lærebog i matematik stx A2, Systime, sider: 113-148.
Efter forløbet skal eleverne kunne:
- Definitionen af radiantal
- Definitionen af funktionerne sin(x), cos(x) og tan(x) samt forstå deres tilhørende grafer.
- Kende overgangsformlerne.
- Løse trigonometriske ligninger og uligheder - dels ved beregning og dels ved grafisk løsning.)
- Kende forskriften for harmoniske svingninger – herunder at kende betydningen af konstanterne a, b, c og d for en harmonisk svingning.
Afledte funktioner af sin(x), cos(x) og tan(x).
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
10,00 moduler
Dækker over:
14 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
20
|
Infinitisemalregningens historie
Litteratur:
Jens Carstensen & Jesper Frandsen: MAT 2B, Viborg 2003, s. 138-154.
Jens Lund: Tangent bestemmelse historisk set, Lærerforeningen 2011.
Pierre de Fermat: s. 20-26.
Gottfried Wihelm Leibniz: s. 32-40
Isaac Newtons s. 47-54
Tiden efter Newton og Leibniz: s. 60-63
Der arbejdes i grupper af 3-4 elever med min. én af følgende metoder der førte til differentialregningens tilblivelse:
1. Pierre de Fermat ”Méthode du maxima et minima”.
2. Gottfried Wihelm Leibniz’ metode (notationen anvendes stadig).
3. Isaac Newtons ”Fluxionsteori”.
Produktkrav:
En simpel 3-5 siders synopsis over de vigtigste problemstillinger, som gruppen er kommet frem til, samt en gruppefremlæggelse af ca. 15 minutters varighed for resten af klassen.
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
5,00 moduler
Dækker over:
6 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
21
|
Mængder
Materiale:
Brydensholt Morten m.fl.: Lærebog i matematik stx A2, Systime, sider: 149-153
Efter forløbet skal eleverne kunne:
- Kende definitionen af en mængder og elementer i en mængde
- Kende definitionen af følgende mængder: delmængde, den tomme mængde, den universelle mængde, fællesmængde, foreningsmængde, differensmængde, komplimentærmængde og disjunt mængde.
- Kende definitionen af de forskellige talmængder
- Kende definitionen af kardinalitet
- Kunne bestemme kardinaliteten af en fællesmængde samt bevis for kardinaliteten af en fællesmængde
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
2,00 moduler
Dækker over:
4 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
22
|
Forberedelsesmaterialet 2023-2025
Forberedelsesmaterialet for stx A 2023-2025 om "Sandsynlighedsregning":
Eleverne skal efterfølgende kunne:
1) Udfaldsrum og sandsynlighedsfunktion
2) Regning med sandsynligheder
3) Betinget sandsynlighed
4) Loven om total sandsynlighed
5) Bayes’ sætning og loven om total sandsynlighed
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
7,00 moduler
Dækker over:
7 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
23
|
Kombinatorik
Materiale:
Brydensholt Morten m.fl.: Lærebog i matematik stx A2, Systime, sider: 154-166
Efter forløbet skal eleverne kunne:
- Kende og kunne anvende additions- og multiplikationsprincippet
- Kende definitionen på fakultet
- Kende definition: n-mængde
- Kende definitionen af en permutation
- Bestemme antallet af permutationer P(n,r) når en r-mængde tages fra en n-mængde
- Kende definitionen af en kombination
- Bestemme antallet af kombinationer K(n,r) når en r-mængde tages fra en n-mængde
- At kende opbygningen af Pascals trekant og at kunne anvende denne
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
6,00 moduler
Dækker over:
6 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
24
|
Binomialfordeling og binomialtest
Materiale:
Brydensholt Morten m.fl.: Lærebog i matematik stx A2, Systime, sider: 166-196 og 205-215.
Kombinatorik:
Efter forløbet skal eleverne kunne:
- Kende forskel på begrebet Permutation og kombination
- Redegøre for antallet af permutationer af 𝑟 elementer fra en 𝑛-mængde
- Redegøre for antallet af kombinationer af 𝑟 elementer fra en 𝑛-mængde
- Redegøre for opbygningen af Pascals trekant samt kunne anvende denne
Sandsynlighedsmodel:
Efter forløbet skal eleverne kunne redegøre for og anvende følgende begreber:
- Sandsynlighedsfelt - herunder udfaldsrum og sandsynlighedsdfunktion, symmetrisk og asymmetrisk sandsynlighedsfelt, sandsynlighed for udfald i et sandsynlighedsfelt, hændelser og sandsynlighed for hændelser i et sandsynlighedsfelt (dette har eleverne selv arbejdet med i forbindelse med forberedelsesmaterialet).
- Stokastisk variabel - herunder sandsynlighedsfordeling, middelværdi, varians og spredning for en stokastisk variabel
- Binomialfordeling - herunder binomialeksperiment, formlen for binomialsandsynligheder, sandsynlighedsfordelingen for et binomialeksperiment, middelværdi og spredning for en binomialfordeling.
- Binomialtest - herunder nulhypotese og alternativ hypotese, type 1 fejl og signifikansniveau, type 2 fejl, dobbeltsidet test, acceptmængde og kritisk mængde.
- Konfidensinterval - herunder population, stikprøve, populationens sandsynlighedsparameter, punktestimat og konfidensinterval for 𝑝.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
14,00 moduler
Dækker over:
10 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
25
|
Integralregning
Materiale:
Brydensholt Morten m.fl.: Lærebog i matematik stx A3, Systime, sider: 7-44.
Efter forløbet skal eleverne kunne:
- Definitionen på en stamfunktion.
- Bestemme ubestemte integraler.
- Gøre prøve – dvs. afgøre hvorvidt en given funktion er stamfunktion til en anden given funktion.
- Bestemme stamfunktionen til en funktion, hvis graf går gennem et bestemt punkt.
- Bevise og anvende regnereglerne for ubestemte integraler.
- Integration ved substitution.
- Definitionen af det bestemte integral.
- Løsning af bestemte integraler.
- Bevise og anvende regnereglerne for bestemte integraler.
- Sammenhængen mellem det bestemte integral og areal af en punktmængde over 1. aksen med bevis.
- Areal af punktmængden afgrænset af graferne for 𝑓(𝑥) og 𝑔(𝑥) med bevis.
- Areal af en punktmængde under 1. aksen med bevis.
- Volumen af et omdrejningslegeme når "grafen for 𝑓(𝑥) roteret 360 grader om 1. aksen", "grafen for 𝑓(𝑥) roteret 360 grader om 𝑦=𝑘" og "punktmængden afgrænset af graferne for 𝑓(𝑥) og 𝑔(𝑥) roteres 360 grader om 1. aksen".
- Kurvelængde samt beviset herfor.
- Definition og løsning af uegentlige integraler.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
24,00 moduler
Dækker over:
26 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
26
|
Differentialligninger
Materiale:
Brydensholt Morten m.fl.: Lærebog i matematik stx A3, Systime, sider: 45-61 og 67-72.
Vejen til matematik A2 om separation af variabel og logistisk vækst: sider 245-247 og 254-257.
Efter forløbet skal eleverne kunne:
- Definitionen af differentialligning - herunder en differentiallignings orden, løsningkurver, fuldstændige og partikulære løsninger.
- Kende til simple vækstmodeller (𝑦′=𝑘, 𝑦′=𝑘y og 𝑦′=b–ay) samt kunne redegøre for den fuldstændige løsning til disse.
- Opskrive tangentligninger for løsningskurver.
- Bestemme linjeelementer og retningsfelter.
- Løse differentialligninger ved stamfunktionsbestemmelse.
- Løse differentialligninger ved separation af variable (med bevis).
- Løse lineære differentialligninger af 1. orden vha. Panserformlen (med bevis).
- Løse logistiske differentialligninger (med bevis).
- Redegøre for genskaber ved logistisk vækst.
- Foretage kvalitativ analyse af givne differentialligninger samt opstilling af simple differentialligninger.
- Opstille og løse differentialligningsmodeller
Andet arbejde:
Miniprojekt om Newtons afkølingslov (1. ordens differentialligning).
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
20,00 moduler
Dækker over:
26 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
27
|
Statistik og normalfordeling
Materiale:
Peder Dalby m.fl.: Uddrag af Ibog "Plus B til A stx", Systime, Kapitel 1 på nær 1.1.4.
Brydensholt Morten m.fl.: Lærebog i matematik stx A3, Systime, sider: 133-143 (uden beviset for spredningen) og 146-156.
Efter forløbet skal eleverne:
- Kende til uegentlige integraler.
- Vide hvad en tæthedsfunktion er.
- Vide hvad en fordelingsfunktion er.
- Kunne beregne middelværdi og spredning for en kontinuert fordelt stokastiske variabel.
- Kende til definitionen af en normalfordeling.
- Forstå tæthedsfunktionen og fordelingsfunktionen for en normalfordeling.
- Kunne fortage beregninger med normalfordelingen.
- Beviset for middelværdien for en normalfordeling fordelt stokastiske variabel.
- Kende til definitionen af en standardnormalfordeling.
- Forstå tæthedsfunktionen og fordelingsfunktionen for en standardnormalfordeling.
- Kunne fortage beregninger med standardnormalfordelingen.
- Approksimation til normalfordeling.
- Residualer og residualspredning.
- Konfidensinterval for hældningskoefficenten ved lineær regression.
- Beviset for at sandsynligheden for at den stokastiske variabel ligger indenfor k gange spredningen fra middelværdien.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
13,00 moduler
Dækker over:
20 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
28
|
Funktioner af to variable
Materiale:
Forberedelsesmateriale fra 2013: Funktioner af to variable.
Brydensholt Morten m.fl.: Lærebog i matematik stx A3, Systime, sider: 99-132.
Efter forløbet skal eleverne kunne:
- Definitionen af en funktion af to variable.
- Tegne grafen for f(x,y) og bestemme snitkurver og niveaukurver – både grafisk og ved beregning.
- Udregne partielt afledede, dobbelt afledede og blandede afledede.
- Udregne gradienten og forstå hvad gradienten i et givent punkt fortæller om grafen for f(x,y).
- At kunne finde stationære punkter, og kunne afgøre om punktet er et lokalt minimum, lokalt maksimum eller er saddelpunkt.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
10,00 moduler
Dækker over:
11 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
29
|
Valgfrit emne om keglesnit
Forberedelsesmaterialet om keglesnit for stx A:
Eleverne skal efterfølgende kunne:
1) Den generelle andengradsligning
2) Cirklen
3) Ellipsen (herunder tangent til ellipsen og anvendelser af ellipser)
4) Parablen (herunder tangent til parabel 20 og anvendelser af parabler)
Der har ikke været fokus på beviser inden for dette emne.
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
8,00 moduler
Dækker over:
7 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
30
|
Faglig fordybelse
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
12,00 moduler
Dækker over:
14 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
{
"S": "/lectio/1091/stamdata/stamdata_edit_student.aspx?id=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d74122283622",
"T": "/lectio/1091/stamdata/stamdata_edit_teacher.aspx?teacherid=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d74122283622",
"H": "/lectio/1091/stamdata/stamdata_edit_hold.aspx?id=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d74122283622"
}