Holdet 2023 Ma1b 1-4s - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2024/25
Institution X - Midtsjællands Gymnasium
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e)
Hold 2023 Ma1b 1-4s (Ma1b/, Ma2b/)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Grundforløb 2023
Titel 2 Beskrivende statistik
Titel 3 Annuiteter
Titel 4 Vektorregning 1
Titel 5 Eksponentielle funktioner
Titel 6 Kombinatorik
Titel 7 Vektorregning 2
Titel 8 Funktioner
Titel 9 Potensfunktioner
Titel 10 Logaritmefunktioner
Titel 11 Sandsynlighedsregning
Titel 12 Analytisk geometri
Titel 13 Andengradspolynomier
Titel 14 Differentialregning 1
Titel 15 Binomialfordeling
Titel 16 Trigonometriske funktioner
Titel 17 Differentialregning 2
Titel 18 Repetition

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Grundforløb 2023

Undervisningsbeskrivelse Ma1b grundforløb 2023

Lineære funktioner og lineære sammenhænge:
Efter forløbet skal eleven kunne:
- Redegøre for lineære funktion ved brug af de fire repræsentationsformer: formel, tabel, sproglig, grafisk.
- Redegøre for betydningen af hældningskoefficient og konstantled, og fortolke deres værdier i kontekstsammenhænge.
- Bestemme forskrift ud fra to punkter på grafen.
- Bevise formel for forskrift ud fra to punkter på grafen.
- Redegøre for skæring mellem rette linjer.
- Redegøre for regler ved ligningsløsning og løse førsteordens ligninger med én ubekendt.
- Anvende lineær regression til at bestemme forskrift for bedste rette linje, herunder forklaring af mindste kvadraters metode og residualplot.

Begreber: lineær funktion, lineær sammenhæng, hældningskoefficient, konstantled, forskrift, skæringspunkt, lineær regression, mindste kvadraters metode, residual, residualplot.

---------------------------------------------------------------------------
Procent og rentesregning:
Efter forløbet skal eleven kunne:
- Redegøre for fremskrive et beløb med en bestemt procentvis ændring over en eller flere fremskrivninger, herunder renteformlen for kapitalfremskrivning.

Begreber: Begyndelsesværdi, slutværdi, procentvis ændring, rente, fremskrivningsfaktor, terminer.

----------------------------------------------------------------------------
Deskriptiv statistik for ugrupperede data
Efter forløbet skal eleverne kunne:
- Beskrive ugrupperede observationer grafisk ved brug af prikdiagram, stolpediagram og boksplot.
- Udregne og fortolke statistiske deskriptorer herunder fraktiler, median, middelværdi.
Begreber: Medianer, kvartiler, kvartilsæt, udvidet kvartilsæt, kvartilbredde, variationsbredde, middelværdi, prikdiagram, stolpediagram, boksplot, varians, hyppighed, frekvens, kumuleret frekvens.



Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Ma1b afl. 1 grundforløb 10-09-2023
Ma1b afl. 2 grundforløb 19-09-2023
øve screening 22-09-2023
Matematik screening 26-09-2023
Video bevis ved tavle 06-10-2023
Ma1b afl. 3 grundforløb 29-10-2023
Omfang Estimeret: 38,00 moduler
Dækker over: 36 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Beskrivende statistik

I dette forløb fortsætter vi arbejdet med beskrivende statistik fra grundforløbet, hvor der var fokus på ugrupperede observationsssæt. Vi samler op på det I har lært og fokuserede på nye fagbegreber, som f.eks. outlier og spredning. Derefter handlede det om at kunne håndtere grupperede observationssæt. Vi lærte bla. om sumkurve og histogram, samt om at begrene middelværdi for grupperede observationer.

Gennem forløbet arbejdede du med at oparbejde din egen begrebsliste over de vigtigste fagbegreber indenfor beskrivende statistik.

Materiale: Abacus STX B1, kap. 4
https://app.abacus.dk/teacher/textbook/stx_b1
Indhold
Omfang Estimeret: 11,00 moduler
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Annuiteter

Vi tog tråden op fra grundforløbet, hvor der var fokus på procentregning og vi repeterede anvendelsen af renteformlen.

Derefter lærte vi om formlerne for annuitetsopsparing og annuitetslån og hvordan man anvender dem. Specielt fokus havde vi på formlen for annuitetsopsparing, idet vi her satte os ind i beviset for formlen.
Derudover lærte vi også at opstille tabeller i Nspire, som kunne forklare udviklingen i opsparingen eller lånene, år for for.
Pas på luksusfælden!

Materiale: Abacus STX B1, kap. 2
https://app.abacus.dk/teacher/textbook/stx_b1
Indhold
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Vektorregning 1

Vi startede med en hurtig repetition af hvad I har lært om cosinus, sinus og tangens i folkeskolen.
Vi definerede cosinus, sinus og tangens ud fra enhedscirklen og lærte at anvende formlerne for sinus, cosinus og tangens i en retvinklet trekant.
Vi tog fat på vektorregningen ved at lege vektor-race og lærte at forstå vektorer både geometrisk og vha. koordinater. Du lavede en begrebsliste i OneNote med de vigtigste fagbegreber i vektorregning.
Vi lærte de grundlæggende regneregler indenfor vektorregning, addition, subtraktion, samt multiplikatation af vektor med et tal. Endelig lærte vi om prikproduktet og sammenhængen mellem prikproduktet og vinklen mellem vektorerne.

Materiale: Abacus STX B1, kap. 5 og kap. 6
https://app.abacus.dk/teacher/textbook/stx_b1
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Eksponentielle funktioner

V i startede forløbet eksperimentelt med at kaste en masse terninger og frasortere sekserne. Vi undersøgte hvor mange kast det tog før antallet af terninger er halveret, samt hvor mange kast det tog før der ingen terninger var tilbage.
Vi  kiggede tilbage på procentforløbet i grundforløbet og repeterede hvad en fremskrivningsfaktor var. Vi lærte om forskriften for eksponentielle funktioner, hvordan man fandt forskriften ud fra to punkter på grafen, samt om fordoblingskonstant og halveringskonstant. Vi gennemgik beviset for vækstegenskaberne for eksponentielle funktioner.

Abacus STX B1 kap. 3
https://app.abacus.dk/teacher/textbook/stx_b1
Indhold
Omfang Estimeret: 11,00 moduler
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Kombinatorik

I dette forløbet arbejdede vi med grundlæggende sandsynlighedsregning, som også kender fra folkeskolen. I forløbet havde vi fokus på kombinatorik og du lærte om fakultet, additionsprincippet og multiplikationsprincippet, samt i hvilke situationer disse anvendes.
Permutationer og kombinationer blev præsenteret gennem aktiviteten "Anders i Legoworld".
Vi lærte at beregne permutationer og kombinationer, samt at anvende dette til at beregne sandsynligheder.
Vi gjorde meget ud af at forstå Pascals trekant, og vi beviste formlen for kombinationer


Materiale Abacus STX B1, kap. 4.
https://app.abacus.dk/teacher/textbook/stx_b1
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 11,00 moduler
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Vektorregning 2

Vi repeterede først, hvad vi tidligere har lært om vektorregning i 1.g
Derefter lærte vi om hvordan man bestemmer projektionen af en vektor på en anden vektor. Både geometrisk og vha. beregning.
Vi gennemgik også beviset for vektorprojektion.
Derefter lærte vi om definitionerne af tværvektor og en determinant.
Angående determinanten lærte vi desuden hvordan den anvendes til arealberegning.
Vi satte os grundigt ind i beviset for, at determinanten netop er lig med nul, når vektorerne er parallelle. Du lavede en videoaflevering om dette.

Materiale Abacus STX B1, kap. 6.
https://app.abacus.dk/teacher/textbook/stx_b1
Indhold
Omfang Estimeret: 7,00 moduler
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Funktioner

Vi har fokus på funktionsbegrebet generelt og får en værktøjskasse i form af fagbegreber som vi kan anvende til at tale om og analysere forskellige typer af funktioner. Vi lærte om definitionsmængde, værdimængde, fortegnsvariation, monotoniforhold og tangenter.
Vi lærte i forløbet også om stykkevis definerede funktioner og tegnede disse både i hånden og med Nspire.
Vi arbejdede også med modellering og så eksempler på hvordan matematik anvendes i praksis. Herunder hvordan man kan anvende matematik til optimering. Bl.a. undersøgte vi hvordan man folder et A4-papir således at man får en kasse med størst muligt rumfang.

Materiale: Abacus STX G, kap. 3
https://app.abacus.dk/teacher/textbook/stx_g
Indhold
Omfang Estimeret: 17,00 moduler
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Potensfunktioner

I dette forløb var der fokus på potensfunktioner og vi sammenlignede dem med andre typer af funktioner, som vi har lært om tidligere.
Vi fokuserede på karakteristiske egenskaber ved potensfunktioner og forstod hvorfor denne type vækst også kaldes "procent-procent vækst".
Vi repeterede også proportionalitet undervejs.
Vi fokuserede på grafens udseende og hvilken betydning konstanterne a og b havde for grafens forløb.


Materiale: Abacus STX B1 (2017), kap. 3.
https://app.abacus.dk/teacher/textbook/stx_b1
Indhold
Omfang Estimeret: 7,00 moduler
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Logaritmefunktioner

Vi har i forløbet lært primært om titalslogaritmens egenskaber, herunder også de tre regneregler. Vi har lært at løse eksponentielle ligninger vha. logaritmer. Ligeledes er vi blevet introduceret til den naturlige logaritme og dens grundtal e.

Vi benyttede logaritmer til at bevise sætninger fra forløbene om eksponentielle funktioner og potensfunktioner. Således beviste vi formlen for fordoblingskonstant for eksponentielle funktioner, samt to-punktsformlen for potensfunktioner

Forløbet blev afsluttet med et gruppearbejde, som mundede ud i fremlæggelser om fem forskellige logaritmiske skalaer.

Materiale:
Abacus B2 (2017), kap. 2
https://app.abacus.dk/teacher/textbook/stx_b2

Abacus B1 (2017), kap. 3
https://app.abacus.dk/teacher/textbook/stx_b1
Indhold
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Sandsynlighedsregning

Vi lærte om og blev fortrolige med begrebet stokastisk variabel og lærte at beregne middelværdi, varians og spredning.

Vi designede vores eget spil med to terninger og lærte her at benyttede fagbegreber til at sikre os gode muligheder for at få overskud.

Vi kom ind på matematisk modellering, idet vi diskuterede forskellen på de teoretiske sandsynligheder og det vi oplevede i praksis.

Materiale
Abacus STX B2 (2017), kap. 4
https://app.abacus.dk/teacher/textbook/stx_b2
Indhold
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Analytisk geometri

I dette forløb er der fokus på hvordan man kan beskrive en ret linje vha. hhv. en ligning og en parameterfremstilling. Vi anvender vektorregning til at begrunde dette.
Desuden arbejder vi med hvordan teorien kan anvendes til at bestemme skæringspunkt mellem to linjer, samt vinklen mellem to linjer.
Til sidst fokuserer vi også på cirklens ligning og skæringspunkter mellem linje og cirkel.
Vi lærer om kvadratkomplettering, samt om cirkeltangenter.
Forløbet afsluttes med en prøve hvor du kun havde formelsamlingen som hjælpemiddel.

Materiale:
Abacus STX B2, kap. 5
https://app.abacus.dk/teacher/textbook/stx_b2
Indhold
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 Andengradspolynomier

I dette forløb er der primært fokus på andengradspolynomier.  Du lærer om koefficienternes (a,b og c) betydning for grafens (parablens) udseende, samt om diskriminantens (d) betydning.
Vi fordyber os i arbejdet med beviset med beviset for løsningsformlen for andengradsligningen, som du fremlægger i en videoaflevering.
Vi ser på eksempler på, hvordan du kan anvende din viden om andengradspolynomier gennem modellering, herunder optimering af en festivalplads.
Grafisk arbejder vi med både lodret og vandret parallelforskydning af parablen. Algebraisk arbejde vi med faktoropløsning af andengradspolynomier.

Materiale
Abacus STX  B2, kap. 1 og kap. 3
https://app.abacus.dk/teacher/textbook/stx_b2
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14 Differentialregning 1

Vi starter forløbet induktivt ved at arbejde med at estimere en rakets gennemsnitshastighed, samt hastigheden til et bestemt tidspunkt. Dette eksempel vender vi tilbage til nogle gange i løbet af forløbet.

Derefter går vi systematisk til værks og sætter os grundigt ind i definitionen for en differentialkvotient til en funktion i et punkt. Nogle nøglebegreber er  "tilnærmelsesvis lineær", differentiabilitet, kontinuitet, tangent, sekant, differenskvotient, differentialkvotient, grænseværdi, notationen f'(x), funktionstilvækst.

Vi øver os i at følge retningslinjernene i tretrinsreglen og sætter os ind i beviserne for differentialkvotienterne for simple funktioner. Vi holder nogle mundtlige fremlæggelse i grupper. Desuden beviser vi i klassen nogle af regnereglerne for differentialkvotienterne.

Derudover bliver der i forløbet lagt stor vægt på at kunne bestemme afledede funktioner vha. regnereglerne, samt at bestemme ligningen for tangenten i bestemte punkter på grafen for funktionen.

Du lærer at udføre en funktionsanalyse vha. differentialregning og herved bestemme funktionens monotoniforhold.
Vi lærer om sammenhængen mellem grafen for en funktion f og dens afledede  f' og der er fokus på optimering og betydningen af de vandrette tangenter. Vi lærer også at bestemme væksthastighed for funktioner og fortolke disse i forskellige matematiske modeller.

Materiale:
Abacus STX B2 (2017), kap. 6
https://app.abacus.dk/teacher/textbook/stx_b2
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15 Binomialfordeling

Vi arbejder videre ud fra det vi lærte i forløbet om sandsynlighedsregning tidligere i skoleåret. Desuden benytter vi det vi har lært om kombinatorik i 1.g.

Vi arbejder med at sætte os ind i binomialfordeling og binomialfordelte stokastiske variable.

I forløbet skal du opnå en forståelse for hvad en hypotesetest er. Vi diskuterer hvad en stikprøve er og hvad en population er. Hvad karakteriserer en repræsentativ stikprøve og hvilke forskellige fremgangsmåder er der til at udvælge en stikprøve?
I forløbet indgår der et projektarbejde (afleveringsopgave 23), hvor du skal anvende binomialtest til at undersøge en hypotese. Her får du mulighed for at arbejde med og anvende alle de fagbegreber der indgår i forløbet.

Afslutningsvis er der også fokus på meningsmålinger og vi lærer at udregne konfidensintervaller og fortolke hvad de fortæller os.

Forløbet afsluttes med en begrebsleg, hvor du og dine klassekammerater
skulle forklare fagord og begreber for hinanden.

Desuden bliver der afviklet en skriftlig prøve med hjælpemidler.

Materiale:
Abacus STX B2 (2017), kap. 4
https://app.abacus.dk/teacher/textbook/stx_b2
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16 Trigonometriske funktioner

Vi startede forløbet med at blive introduceret til hvad radiantal er og hvad sammenhængen er med gradtal.
Derefter indførte vi de trigonometriske funktioner og vi lærte at løse trigonometriske grundligninger vha. Nspire, både algebraisk og grafisk.
Hovedfokus i forløbet er på den harmoniske svingning. Vi arbejdede på at forstå konstanternes betydning for grafen.
Desuden ser vi på en række eksempler på hvordan harmoniske svingninger bliver anvendt.

Materiale
Abacus STX B2 (2017), Kap. 2
https://app.abacus.dk/teacher/textbook/stx_b2
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 17 Differentialregning 2

Vi starter med at fokusere på polynomier af grad højere end to. Vi eksperimenterer os frem til en forståelse af  hvordan polynomiernes grafer typisk så ud, herunder hvor mange ekstremumspunkter og rødder der kan være.

Derefter så vi tilbage på differentialregning og herunder lærte vi at differentiere produktfunktioner og sammensatte funktioner.

Materiale:
Abacus STX B2 (2017), Kap. 6
https://app.abacus.dk/teacher/textbook/stx_b2
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 18 Repetition

I dette kigger vi tilbage på de forskellige emner vi har været igennem i 1.g og 2.g.
Vi repeterer og øver os frem mod de skriftlige prøver, både terminsprøve og den endelige prøve.
Vi lærer at anvende Abacus til at repetere selvstændigt.
Desuden er der fokus på mundtlighed idet vi vender tilbage til nogle af de emner vi har gennemgået tidligere, men hvor vi nu går lidt mere i dybden og beviser flere af sætningerne.

Der bliver afholdt skriftlig prøve og du laver en videoaflevering af et mundtlig eksamensspørgsmål

Materiale
Abacus STX G (2017)
https://app.abacus.dk/teacher/textbook/stx_g
Abacus STX B1 (2017)
https://app.abacus.dk/teacher/textbook/stx_b1
Abacus STX B2 (2017)
https://app.abacus.dk/teacher/textbook/stx_b2
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 24 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer