Holdet 2023 Ma1c 1-4s - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2024/25
Institution X - Midtsjællands Gymnasium
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e)
Hold 2023 Ma1c 1-4s (Ma1c/, Ma2c/)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Lineære sammenhænge
Titel 2 Procent- og rentesregning
Titel 3 Beskrivende statistik på ugrupperede observationer
Titel 4 Annuiteter
Titel 5 Beskrivende statistik - grupperede observationer
Titel 6 Eksponentiel vækst
Titel 7 Vektorer 1+2
Titel 8 Funktioner og monotoniforhold
Titel 9 Potensfunktioner
Titel 10 Repetition og forberedelse til årsprøve
Titel 11 Vektorer 3
Titel 12 Kombinatorik og sandsynlighedsregning
Titel 13 Binomialfordelingen
Titel 14 Binomialtest og konfidensintervaller
Titel 15 Polynomier
Titel 16 Differentialregning
Titel 17 Vektorer 4
Titel 18 Trigonometriske funktioner
Titel 19 Repetition og klar til eksamen

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Lineære sammenhænge

Indhold:
Vi begynder matematikken med at arbejde med lineære sammenhænge. Undervejs lærer vi om:
* Variable og variabelsammenhænge.
* Funktionsbegrebet.
* De 4 repræsentationsformer.
* Den lineære funktion og fortolkning af a og b.
* Lineær regression og residualplot.
* At bestemme a og b ud fra to punkter vha. to-punktsformlen, samt bevis for denne formel.
* Ligningsløsning af én ligning med én ubekendt.
* Skæring mellem linjer, herunder løsning af to ligninger med to ubekendte.
* Proportionalitet.

Særlige fokuspunkter:
At skabe overgang til gymnasiet ved at uddybe et matematisk emne fra grundskolen. TI-Nspire introduceres og tages i brug som CAS-værktøj, der følger jer gennem hele jeres matematikforløb, uanset niveau. Der lægges også vægt på at arbejde med matematik i hånden på papir. Forløbet afsluttes med matematikscreeningen d. 26/9.

Arbejdsformer:
Klasseundervisning, individuelt arbejde, arbejde i studiegrupper.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Skr mat 1 - lineære samenhænge 01-09-2023
Skr mat 2 - lineære sammenhænge 22-09-2023
Matematikscreening 26-09-2023
Omfang Estimeret: 21,00 moduler
Dækker over: 21 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Procent- og rentesregning

Indhold:
* At finde en bestemt procentdel af en værdi.
* At finde ud af, hvor mange procent en andel udgør af en helhed.
* At lægge en procentdel til (eller trække en procentdel fra), så vi finder frem til den resulterende værdi ved én beregningsmanøvre.
* Procentvis ændring (herunder procentvis afvigelse).
* Renteformlen/kapitalfremskrivningsformlen. Dvs. hvordan vokser et beløb på en konto henover terminer til en fast rente pr. termin - idet vi kun indbetaler ét beløb én gang ved starten af opsparingen, som derefter får fred til at stå og trække renter?

Særlige fokuspunkter:
Repetition af procentregning fra grundskolen. Undersøge virkelighedsscenarier.

Arbejdsformer:
Klasseundervisning, individuelt arbejde, studiegrupper.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Beskrivende statistik på ugrupperede observationer

Indhold:
I dette forløb skal vi arbejde med at beskrive et datamateriale med forskellige diagramtyper og ved at undersøge det med beregninger og begreber. Det primære spørgsmål, vi arbejder ud fra, når vi laver beskrivende statistik er: "Hvordan fordeler vores observationer sig?"
Det er ugrupperede observationer, vi ser på i forløbet. Man kan også arbejde med observationer, som er grupperet (f.eks. samlet i intervaller), men det venter vi med til efter grundforløbet.
Begreber, som er i fokus:
* Observation.
* Hyppighed.
* Frekvens og kumuleret frekvens.
* Stolpediagram.
* Fraktil.
* Udvidet kvartilsæt (mindsteværdi, 1. kvartil, median, 3. kvartil, størsteværdi).
* Boksplot.
* Variationsbredde og kvartilbredde.
* Middelværdi og gennemsnit.
* Spredning, varians, skævhed, outliers.

Særlige fokuspunkter:
Vi kobler til virkelighedsproblemer. Forløbet indeholder en lang række begreber, som vi holder styr på og samler undervejs, så vi er klar til at gå videre med grupperede observationer senere på året. Der veksles mellem at arbejde i hånden og i TI-Nspire.

Arbejdsformer:
Klasseundervisning, individuelt arbejde, arbejde i studiegrupper.
Indhold
Omfang Estimeret: 9,00 moduler
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Annuiteter

Indhold:
* Annuitetsopsparing, dvs. opsparinger med løbende indbetalinger. Vi arbejder både med at forstå et lån i et skema og med at benytte formel.
* Annuitetslån, dvs. lån med faste afdrag. Vi arbejder både med at forstå et lån i et skema og med at benytte formel.
* Amortisationstabeller for annuitetslån.
* Effektiv rente og gennemsnitlig rente.

Særlige fokuspunkter:
Vi regner bl.a. på lånetyper på nettet og ser nærmere på, hvornår et lån er fornuftigt og godt - og hvornår det ikke er.

Arbejdsformer:
Klasseundervisning, individuelt arbejde.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Beskrivende statistik - grupperede observationer

Forløbets sidste dele er gennemført virtuelt pga Covid-19.

Indhold:
* Gruppering af data i intervaller.
* Indtastning af data i tabel med intervalhyppighed samt beregning af frekvens og kumuleret frekvens.
* Tegning af histogram.
* Tegning af sumkurve.
* Aflæsning af fraktiler og kvartilsæt på sumkurve.
* Indekstal.

Særlige fokuspunkter:
At repetere tidligere begreber fra - og koble nye begreber til - forløb om ugrupperede observationer fra grundforløbet. At benytte TI-Nspire til indtastning, beregning og diagrammer/grafer samt at benytte TI-Nspire som et pædagogisk rum til indlæring af forløbets begreber og pointer.

Arbejdsformer:
Primært individuelt arbejde og gruppearbejde.
Indhold


Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Skr mat 4 - annuiteter 01-12-2023
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Eksponentiel vækst

Indhold:
Eksponentialfunktioner. Den eksponentielle vækstmodel. Virkelighedsfænomener, der kan beskrives vha. en eksponentialfunktion. Undervejs arbejder vi med:
- koefficienternes betydning for grafens udseende
- fremskrivningsfaktor, vækstrate og startværdi/begyndelsesværdi
- at bestemme forskrift for eksponentialfunktion hvis graf går gennem to givne punkter
- eksponentiel regression
- fordoblings- og halveringskonstant

Særlige fokuspunkter:
At sætte eksponentiel vækst i perspektiv til den allerede kendte model for lineær vækst. At kunne genkende, opdage og regne på eksponentielle udviklinger.

Arbejdsformer:
Individuelt arbejde, klasseundervisning.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Skr mat 5 - grupperede observ. og chi-i-anden test 15-01-2024
Skr mat 6 - eksponentiel vækst 07-02-2024
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Vektorer 1+2

Indhold:
Vi introducerer begrebet "vektor" og regning med vektorer. Vektorer anvendes som redskab i mange sammenhænge og vil dukke op i matematik igen senere, hvor vi udvider vores muligheder for at opstille geometriske scenarier med vektorer.

De grundlæggede begreber i forløbet er:
- ensrettede, parallelle, nulvektor, modsat vektor, modsatrettede vektorer, ortogonale vektorer og stedvektor
- addition af vektorer
- subtraktion af vektorer
- vektor multipliceret med skalar (dvs. vektor ganget med et tal)
- vektorers koordinater
- forbindelsesvektor
- sinus, cosinus og tangens
- relationer i retvinklede trekanter

Særlige fokuspunkter:
Vi arbejder med at forstå vektorerne og beregninger grafisk og ved beregning både i hånden og vha. kommandoer i TI-Nspire.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 14,00 moduler
Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Funktioner og monotoniforhold

Forløbet handler om det generelle funktionsbegreb og tilhørende begreber, som

- definitionsmængde
- værdimængde
- stykkevist definerede funktioner ("gaffelforskrift")
- maksimum og minimum (ekstrema)
- 'voksende' og 'aftagende' og sammenhængen med tangenthældninger
- monotoniforhold
- opskrivning af monotoniintervaller
- sammensatte funktioner

Der arbejdes med brugen af TI-Nspire til
- at tegne graferne
- at regne funktionsværdier og løse ligninger
- at finde maksimum og minimum
- at arbejde med stykkevist definerede funktioner (gaffelfunktioner)
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Skr mat 9 - retvinklede trekanter 10-04-2024
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Potensfunktioner

Indhold:
- Forskriften for en potensfunktion.
- Egenskaber ved grafiske forløb for potensfunktioner.
- Sammenhængen mellem procentvis vækst i x- og y-værdi.
- Bestemmelse af forskriftens konstanter.
- Potensregression.

Særlige fokuspunkter:
Vi sammenligner denne funktionstype med den lineære og den eksponentielle fra tidligere forløb.

Særlige arbejdsformer:
Klasseundervisning, individuelt arbejde.

Kernestof-Bog: Systime mat C ebog..
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Skr mat 10 - funktioner 24-04-2024
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Repetition og forberedelse til årsprøve

Indhold:
Vi samler op på udvalgte dele af årets emner, og vi varmer op til årsprøven ved bl.a. at blive fortrolige med formen og arbejde med dispositioner til årsprøvespørgsmål. Dertil arbejder vi videre med vektorer og tager hul på næste års forløb, Vektorer 3:
- skalarprodukt/prikprodukt for to vektorer
- sammenhængen mellem skalarprodukt og vinkler mellem vektorer (spids, ret eller stump)
- beregning af konkrete vinkler mellem vektorer
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Matematikprøve 16-05-2024
Skr mat 11 - forberedelse af årsprøve 29-05-2024
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Vektorer 3

Indhold:
- skalarprodukt/prikprodukt for to vektorer
- sammenhængen mellem skalarprodukt og vinkler mellem vektorer (spids, ret eller stump)
- beregning af konkrete vinkler mellem vektorer
- bestemmelse af determinant
- sammenhængen mellem determinant og parallellitet
- bestemmelse af arealer af parallellogram eller trekant udspændt af to vektorer

Særlige fokuspunkter:
At binde forløbet an til tidligere forløb om vektorer. Fokus er på vinkler og på arealbetragtninger. Fokus er endvidere på at træne brugen af formelsamlingen til beregninger i hånden såvel som i TI-Nspire.

Arbejdsformer:
Klasseundervisning, gruppearbejde, individuelt arbejde.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Kombinatorik og sandsynlighedsregning

Indhold:
- Grundbegreber som udfald, udfaldsrum og hændelse.
- Grundlæggende sandsynlighedsberegninger.
- Afhængighed og uafhængighed.
- Multiplikationsprincippet.
- Fakultetsbegrebet.
- Permutationer og kombinationer.

Særlige fokuspunkter:
At koble til anvendelsesorienterede problemstillinger for at eksemplificere beregninger, som umiddelbart kan være vanskelige at begribe intuitivt. At lægge op til forløb om binomialfordelingen på det videre B-niveau i 2.g.

Arbejdsformer:
Klasseundervisning, gruppearbejde med egne scenarier.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 Binomialfordelingen

Indhold:
- stokastisk variabel
- binomialforsøg med de to mulige udfald 'succes' og 'fiasko'.
- binomialkoefficienten K(n,r), introduceret tidligere ved arbejdet med kombinationer i kombinatorik.
- binomialformlen og stolpediagram for binomialfordelingen.
- middelværdi, varians og spredning.
- anvendelse af TI-Nspire til beregning af enkeltbinomialsandsynligheder (binomPdf) og kumulerede binomialsandsynligheder (binomCdf).

Særlige fokuspunkter:
Forløbet bygger videre på forløb om sandsynlighed og kombinatorik, og vi lægger op til forløb om binomialtests.

Arbejdsformer:
Klasseundervisning, gruppearbejde, individuelt arbejde.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14 Binomialtest og konfidensintervaller

Indhold:
- Stikprøvetyper.
- Hypotesetest.
- Nulhypotese.
- Stikprøve og teststørrelse.
- Kritisk mængde som det modsatte af acceptmængde.
- Fremgangsmåde ved binomialtest, som leder til at forkaste eller bekræfte en nulhypotese.
- Simulering af binomialeksperiment.
- 95%-konfidensintervaller.

Særlige fokuspunkter:
Vi foretager binomialtests på udvalgte eksempler fra forløb om binomialfordelingen samt på selvvalgte scenarier. Vi fører eksemplerne videre ind i arbejdet med konfidensintervaller - og benytter konfidensintervallerne til at sammenligne forandring over tid.

Arbejdsformer:
Klasseundervisning, gruppearbejde.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Skr mat 3 - kombinatorik, sandsynl & binomialford 10-10-2024
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15 Polynomier

Indhold:
- Parablen som graf for andengradspolynomiet og koefficienternes betydning for grafens udseende.
- Løse andengradsligninger ved hjælp af diskriminantformlen og formler til bestemmelse af rødder.
- Sammenhængen mellem polynomiets rødder, parablens skæring(er) med x-aksen og løsninger til den tilhørende andengradsligning.
- Bestemmelse af toppunkt, grafisk og vha. formel.
- Andengradsregression til bestemmelse af forskrift for parabel gennem givne punkter.
- Kendskab til polynomier af højere grad.

Særlige fokuspunkter:
Vi igangsætter forløbet med at betragte parabler i arkitektur, firma-logoer m.m. og benytter TI-Nspire til at lave andengradsregression på selvvalgte billeder og punkter.

Arbejdsformer:
Klasseundervisning, gruppearbejde.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Skr mat 4 - binomialtest og stikprøver 04-11-2024
Skr mat 5 - binomialtest og konfidensintervaller 29-11-2024
Skr mat 6 - opgaver i hånden i hæftet 12-12-2024
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16 Differentialregning

Indhold:
- Genopfriskning af forløb om monotoniforhold fra 1.g
- Kontinuitet og differentiabilitet.
- Væksthastighed.
- Differentialkvotienter for grundlæggende funktioner.
- Regneregler for differentiation (sum, differens, produkt, sammensat funktion og multiplikation med skalar/konstant).
- Funktionsundersøgelse af monotoniforhold, herunder udformning af monotonilinjer.
- Tangentbestemmelse.
- Konveks og konkav.
- Matematikhistorie om oprindelse og notation

Særlige fokuspunkter:
Vi har tidligere introduceret begreber til at beskrive grafers forløb, dvs. begreber som 'voksende', 'aftagende', 'maksimum', 'minimum' osv. Nu får vi værktøjer til at beregne og bestemme disse aspekter af grafernes forløb. Vi betragter tangenten som et "surf board" på grafen og den afledede funktion som en "maskine" til at give os tangenthældninger på grafen hen over valgte x-værdier. Vi kobler til virkelighedsproblemer og betragter hældninger som væksthastigheder.

Arbejdsformer:
Klasseundervisning, gruppearbejde, individuelt arbejde.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 20,00 moduler
Dækker over: 20 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 17 Vektorer 4

Indhold:
- Ligning for linje
- Parameterfremstilling for linje
- Skæring mellem linjer
- Vinkler mellem linjer
- Afstand mellem punkt og linje
- Cirklens ligning
- Skæring mellem linjer og cirkler
- Tangent til cirkel

Særlige fokuspunkter:
At binde forløbet an til tidligere forløb om vektorer - herunder samler vi op på dele af vektorforløb i 1.g. Vi træner endvidere brugen af formelsamling til beregninger i hånden såvel som i TI-Nspire. Vi arbejder detaljeret med ræsonnement, bl.a. i fremgangsmåden ved bestemmelse af skæringer, såvel i hånden som i TI-Nspire.

Arbejdsformer:
Klasseundervisning, gruppearbejde, individuelt arbejde.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Skr mat 9 - differentialregning 27-02-2025
Ma2c/ skr. prøve 06-03-2025
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 20 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 18 Trigonometriske funktioner

Indhold:
- Vinkler i grader hhv. radianer.
- Funktionerne sin(x), cos(x) og tan(x) og deres grafer.
- Differentiation af de trigonometriske funktioner.
- Harmonisk svingning.

Særlige fokuspunkter:
Frembringelse af graferne for sin(x) og cos(x) ud fra enhedscirklen. Undersøgelse af konstanternes betydning i forskriften for harmonisk svingning.

Arbejdsformer:
Klasseundervisning, individuelt arbejde.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Skr mat 10 - cirkler, linjer og punkter 03-04-2025
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 19 Repetition og klar til eksamen

Indhold:
Repetition af udvalgte dele af mat B-forløbet.
Beviser og bevisteknik.
Spørgsmål til eventuel mundtlig eksamen, delprøve 2, udleveres.

Særlige fokuspunkter:
Vi samler op på udvalgte elementer og arbejder hen mod såvel evt. mundtlig eksamen som evt. skriftlig eksamen. Vi arbejder med bevisteknik, også matematikhistorisk.

Arbejdsformer:
Klasseundervisning, individuelt arbejde, vælg-selv-fokus-opgaver.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 18,00 moduler
Dækker over: 21 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer