Undervisningsbeskrivelse
Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
|
Termin(er)
|
2023/24 - 2024/25
|
|
Institution
|
X - Midtsjællands Gymnasium
|
|
Fag og niveau
|
Matematik B
|
|
Lærer(e)
|
|
|
Hold
|
2023 Ma1u 1-4s (Ma1u/, Ma2u/)
|
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
|
Titel
1
|
Grundforløb i Matematik
Lineære Funktioner, Procentregning og Beskrivende Statistik
LINEÆRE FUNKTIONER
Særlige fokuspunkter (kompetencer, læreplanens mål, progression):
At skabe overgang til gymnasiet ved at uddybe et matematisk emne fra grundskolen. TI-Nspire introduceres og tages i brug som CAS-værktøj. Der lægges også vægt på at arbejde med matematik i hånden på papir. Forløbet afsluttes med matematikscreeningen d. 26/9.
Undervejs lærer vi om:
* Variable og variabelsammenhænge.
* Funktionsbegrebet.
* De 4 repræsentationsformer.
* Den lineære funktion og fortolkning af a og b.
* Lineær regression og residualplot.
* At bestemme a og b ud fra to punkter vha. to-punktsformlen samt at bevise to-punktsformlen.
* Ligningsløsning af én ligning med én ubekendt.
* Skæring mellem linjer, herunder løsning af to ligninger med to ubekendte.
* Proportionalitet.
Arbejdsformer:
Klasseundervisning, individuelt arbejde, arbejde i studiegrupper.
PROCENTREGNING
Særlige fokuspunkter (kompetencer, læreplanens mål, progression):
Repetition af procentregning fra grundskolen. Undersøge virkelighedsscenarier.
Undervejs lærer vi om:
* At finde en bestemt procentdel af en værdi.
* At finde ud af, hvor mange procent en andel udgør af en helhed.
* At lægge en procentdel til (eller trække en procentdel fra), så vi finder frem til den resulterende værdi ved én beregningsmanøvre.
* Procentvis ændring (herunder procentvis afvigelse).
* Renteformlen/kapitalfremskrivningsformlen. Dvs. hvordan vokser et beløb på en konto henover terminer til en fast rente pr. termin - idet vi kun indbetaler ét beløb én gang ved starten af opsparingen, som derefter får fred til at stå og trække renter?
Arbejdsformer:
Klasseundervisning, individuelt arbejde, studiegrupper.
BESKRIVENDE STATISTIK - UGRUPPEREDE OBSERVATIONER
Særlige fokuspunkter (kompetencer, læreplanens mål, progression):
Vi kobler til virkelighedsproblemer. Forløbet indeholder en lang række begreber, som vi holder styr på og samler undervejs, så vi er klar til at gå videre med grupperede observationer senere på året. Der veksles mellem at arbejde i hånden og i TI-Nspire.
Undervejs lærer vi om:
I dette forløb skal vi arbejde med at beskrive et datamateriale med forskellige diagramtyper og ved at undersøge det med beregninger og begreber. Det primære spørgsmål, vi arbejder ud fra, når vi laver beskrivende statistik er: "Hvordan fordeler vores observationer sig?"
Begreber, som er i fokus:
* Observation.
* Hyppighed.
* Frekvens og kumuleret frekvens.
* Stolpediagram.
* Fraktil.
* Udvidet kvartilsæt (mindsteværdi, 1. kvartil, median, 3. kvartil, størsteværdi).
* Boksplot.
* Variationsbredde og kvartilbredde.
* Skævhed, outliers.
Arbejdsformer:
Klasseundervisning, individuelt arbejde, arbejde i studiegrupper
|
|
Indhold
|
Skriftligt arbejde:
| Titel |
Afleveringsdato |
|
Testaflevering
|
06-09-2023
|
|
Testaflevering 2
|
08-09-2023
|
|
Aflevering 1
|
17-09-2023
|
|
Aflevering 2
|
24-09-2023
|
|
SCREENING
|
26-09-2023
|
|
Aflevering 3
|
26-10-2023
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
35 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
2
|
Eksponentielle funktioner
Efter forløbet skal eleverne kunne:
Del 1)
- Opskrive og anvende forskriften for en eksponentiel funktion og herunder angive definitions- og værdimængde.
- Redegøre for konstanterne a og b's betydning for grafens forløb.
- Bestemme forskriften for en eksponentiel funktion ud fra to punkter og redegøre for to-punktsformlen. (bevist)
- Udføre eksponentiel regression på datamateriale i TI-Nspire og fortolke den fremkomne models konstanter.
- Kunne beskrive hvordan eksponentiel vækst og lineær vækst adskiller sig fra hinanden ud fra vækstegenskaber.
Materiale: Lærebog i matematik B1 s. 150-152 , 159-169,177-182
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
12,00 moduler
Dækker over:
12 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
3
|
deskriptiv statistik: grupperede observationer
Efter forløbet har eleverne kendskab til hvordan grupperede observationer beskrives vha.
intervalhyppighed og frekvens, sumkurver, fraktiler, histogrammer
Beregning af middelværdi, spredning og varians
lærebog i matematik B2 s. 204 - 211
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
3 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
4
|
Inverse funktioner og logaritmefunktioner
Efter forløbet har eleverne kendskab til :
- Argumentere for om en funktion er har en omvendt funktion ud fra vandretbetingelsen.
- Forstå begrebet omvendt funktion og egenskaber ved en omvendt funktion.
- Kunne tegne grafen for en omvendt funktion ud fra grafen for en funktion (spejling i y=x).
- Forstå sammenhængen mellem definitions- og værdimængden for en funktion og den omvendte funktion.
- indførelse af logaritmefunktionen som den omvendte funktion til 10^x
- introduktion til e^x og ln(x) som to omvendte funktioner
- kunne bruge logaritmeregnereglerne
- kunne løse ligninger vha. logaritmer.
- Redegøre for formlerne til bestemmelse af fordoblings- og halveringskonstant.
Materiale Lærebog i matematik B1 s. 115 - 132, 152-159
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
4,00 moduler
Dækker over:
7 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
5
|
polynomier og andengradsligningen
Efter forløbet har eleverne kendskab til:
- hvad er et polynomium og hvordan ser grafen ud for et polynomium af lige og ulige grad
- hvad er et nulpunkt, og hvor mange nulpunkter kan et polynomium af n'te grad have.
- Andengradspolynomiet og a,b,c og d's betydning for parablens beliggenhed i koordinatsystemet
- Bestemmelse af toppunkt for et andengradspolynomium
- løsning af andengradsligning vha. diskriminantmetoden
Materiale Lærebog i matematik B1 s. 33-38, 43-45, 140-149
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
15 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
6
|
trigonometri og triangulering (historisk projekt)
Efter forløbet skal eleverne kunne:
- Anvende sætningen om vinkelsum i en trekant.
- Anvende skalafaktor til beregning af sidelængder i ensvinklede trekanter.
- Anvende Pythagoras læresætning.
- Kende til enhedscirklen samt definitionen af koordinatsættet til et retningspunkt på enhedscirklen.
- Anvende sinus, cosinus og tangens til beregning af sidelængder og vinkler i en retvinklet trekant.
- Formlerne for sinus, cosinus og tangens til en spids vinkel i en retvinklet trekant.
- Kunne sinusrelationen
- kendskab til cosinusrelationerne
- Beregne de manglende sider og vinkler i vilkårlige trekanter vha. sinusrelationen og cosinusrelationerne
vide hvad triangulering er og hvordan man kortlagde Danmark
Materiale Lærebog i matematik B1 s. 69-90
Tinne Hoff Kjeldsen: Landmåling og korttegning (pdf) (ligger i onenote)
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
16 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
7
|
Annuiteter
Efter forløbet skal eleverne kunne:
- Anvende og forstå formlen for opsparingsannuitet.
- Anvende og forstå formlen for gældsannuitet
- Fremstille amortisationstabel for en gældsannuitet og redegøre for principperne bag.
Materiale: lærebog i matematik B1 s.47-63
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
8 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
8
|
Vektorer i planen
Vektorer del 1
Efter forløbet har eleverne kendskab til:
- Elementær regning med vektorer. (Vektor-sum og -differens samt multiplikation med tal).
- længde af vektorer, stedvektor og forbindelsesvektor
- en vektors koordinater
- skalarproduktet
- Tværvektor og determinant
- at kunne afgøre hvornår to vektorer er ortogonale eller parallelle.
- projektion af vektor på vektor
Materiale Lærebog i matematik A2 s. 217 - 251
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
8,00 moduler
Dækker over:
8 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
9
|
analytisk geometri og vektorer
Efter forløbet har eleverne kendskab til:
- cirklens ligning
- bestemmelse af tangenter til cirklen
- bestemmelse af evt. skæringspunkter mellem cirkler og linjer
- beskrivelse af linjer ved ligning og parameterfremstilling
- afstand mellem punkt og linje
- hældningsvinkler
Materiale:
Lærebog i matematik B1, systime 3. udgave s. 101 - 104 + 109 -110
Abacus lærebog B2 (2017) kapitel 5: plangeometri
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
13 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
10
|
mere om funktioner
Efter forløbet skal eleverne kunne:
- Tegne grafen for en stykkevist defineret funktion.
- Opskrive forskriften for en stykkevist defineret funktion.
- Foretage beregninger med en stykkevist defineret funktion
- vide hvad en sammensat funktion er
- at kunne identificere indre og ydre funktion
Materiale:
Lærebog i matematik B1, 3. udgave, Systime, side 136 - 137
Abacus lærebog B2 (2017) kapitel 2 afsnit 2 sammensatte funktioner
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
8 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
11
|
Differentialregning
Efter forløbet har eleverne kendskab til:
- begrebet differentiabilitet, sekant og tangent.
- væksthastighed
- Bevis for differentialkvotient for følgende funktioner: ax+b , x^2 , x^3, k, 1/x og kvdratrod(x)
- bevis for differentialkvotient for sum og konstant * funktion
- at kunne differentiere en sammensat funktion, hvor den indre er lineær
- at kunne differentiere et produkt
- monotonisætningen og monotoniundersøgelse
- tangentligningen
- optimering
Materiale: Abacus lærebog B2 (2017) kapitel 6 fra afsnittet om differentialkvotient og resten.
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
24 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
12
|
polynomier del 2
Efter forløbet har eleverne kendskab til:
- faktorisering af andengradspolynomium
- forskydning af grafen for andengradspolynomium
- grafen for n.te grads polynomier
Materiale:
Lærebog i matematik B1: s.144 - 146
Abacus lærebog B2 (2017) kapitel 2 afsnittet om parallelforskydning.
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
6 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
13
|
sandsynlighedsregning og kombinatorik
Kombinatorik:
Efter forløbet skal eleverne kunne:
- Anvende additions- og multiplikationsprincippet
- Kende definitionen på fakultet
- Kende definition på n-mængde
- Kende definitionen af en permutation
- Bestemme antallet af permutationer når en r-mængde tages fra en n-mængde
- Kende definitionen af en kombination
- Bestemme antallet af kombinationer når en r-mængde tages fra en n-mængde
- At kende til opbygningen af Pascals trekant samt kunne anvende denne
Sandsynlighedsmodel:
Efter forløbet skal eleverne kunne redegøre for og anvende følgende begreber:
- Sandsynlighedsfelt - herunder udfaldsrum og sandsynlighedsfunktion, symmetrisk og asymmetrisk sandsynlighedsfelt, sandsynlighed for udfald i et sandsynlighedsfelt, hændelser og sandsynlighed for hændelser i et sandsynlighedsfelt.
- Stokastisk variabel - herunder sandsynlighedsfordeling, middelværdi, varians og spredning for en stokastisk variabel
- Binomialfordeling - herunder binomialeksperiment, formlen for binomialsandsynligheder, sandsynlighedsfordelingen for et binomialeksperiment, middelværdi og spredning for en binomialfordeling.
- Binomialtest - herunder nulhypotese og alternativ hypotese, type 1 fejl og signifikansniveau, type 2 fejl, dobbeltsidet test, acceptmængde og kritisk mængde.
- Konfidensinterval - herunder population, stikprøve, populationens sandsynlighedsparameter, punktestimat og konfidensinterval for 𝑝
Materiale: Knud Erik Nielsen og Esper Fogh: Vejen til matematik A2, 2. udgave, 3. oplag: s. 275 -303
Morten Brydensholt og Grete Ridder Ebbesen 2. udgave 1. oplag Lærebog i matematik A1 s. 207 - 215 (ligger som pdf i onenote i sektionen sandsynlighedsregning på siden materiale)
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
36 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
14
|
indekstal
kort forløb om indekstal.
Efter forløbet har eleverne kendskab til:
- at lave indekstal på bagrund af et basisår
- at skifte basisår
- at kunne regne fra indekstal til absolutte værdi og omvendt
- betydning af indekstal.
Materiale: lærebog i matematik B1 s. 64 - 69
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
3 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
{
"S": "/lectio/1091/stamdata/stamdata_edit_student.aspx?id=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d74122283978",
"T": "/lectio/1091/stamdata/stamdata_edit_teacher.aspx?teacherid=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d74122283978",
"H": "/lectio/1091/stamdata/stamdata_edit_hold.aspx?id=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d74122283978"
}