|
Titel
1
|
1.g november til juni
Undervisningsbeskrivelse ma1a (A/B) nov2023-jun2024
-----------------------------------------------------------------------------
Vektorer del 1
Efter forløbet skal eleven kunne:
- Forklare begrebet vektor, herunder egenskaber retning og længde.
- Sammenligne vektorer og bestemme om de er hhv. identiske, parallelle, eller ortogonale.
- Oversætte mellem grafisk repræsentation og koordinat-repræsentation af vektorer.
- Udføre vektor addition og subtraktion, grafisk og med koordinatrepræsentation.
- Udføre multiplikation af vektor med skalar, grafisk og med koordinatrepræsentation.
- Beregne længden af en vektor, grafisk og med koordinatrepræsentation.
- Forklare begrebet stedvektor til et punkt, og bestemme vektorer fra et punkt til et andet.
- Bestemme afstanden mellem to punkter vha. vektorregning.
Begreber:
Vektor, retning, længde, repræsentant for vektor, vektorkoordinator, skalering, sum, differens, enhedsvektor, nulvektor og egentlige vektorer, stedvektor, vektor mellem to punkter.
--------------------------------------------------------------------------------
Deskriptiv statistik for grupperede data inkl. tværfagligt forløb med samfundsfag (TF1)
Efter forløbet skal eleverne kunne:
- Beskrive grupperede observationer grafisk ved brug af histogram, sumkurve og boksplot.
- Udregne og fortolke statistiske deskriptorer for grupperede observationer, herunder fraktiler, median, middelværdi, varians og spredning.
- Forklare begreberne population og stikprøve.
- Beregne med CAS konfidensinterval for hældning for population ud fra lineær regression på en stikprøve.
- Teste om en hypotese om populationens hældningskoefficient kan forkastes ud fra et konfidensinterval fra en stikprøve.
Begreber: Medianer, kvartiler, kvartilsæt, udvidet kvartilsæt, kvartilbredde, variationsbredde, middelværdi, spredning, prikdiagram, stolpediagram, histogram, boksplot, varians, spredning, hyppighed, frekvens, kumuleret frekvens.
----------------------------------------------------------------------------
Vektorer del 2
Efter dette forløb skal du kunne:
- Bestemme skalarproduktet mellem to vektorer givet ved koordinater og relatere det til vinklen mellem vektorer.
- Bestemme determinanten mellem to vektorer givet ved koordinater og relatere det til arealet udspændt af vektorer.
- Redegøre for enhedscirklen og definitionen på sinus, cosinus og tangens til en vinkel.
- Anvende vektorregning til at løse trigonometriske problemer givet ved koordinater.
- Bevise formlerne for sinus, cosinus, og tangens til vinkel i retvinklet trekant.
Kun A-niv elever:
- Bevise formlen for vinkel mellem vektorer (ekskl. bevis for skalarproduktets uafhængighed af koordinatsystemets orientering)
Begreber: enhedscirkel, retningspunkt, vinkel, retvinklet trekant, sinus, cosinus, tangens, hosliggende katete, modstående katete, hypotenuse, skalarprodukt, vinkel mellem vektorer, determinant, areal af parallelogram udspændt af vektorer.
OBS! Vi nåede ikke projektion af vektor.
-----------------------------------------------------------------------------
Sandsynlighedsregning og binomialfordelingen
Efter forløbet skal eleven kunne:
- Redegøre for begrebet stokastisk variabel og sandsynlighedsfelt.
- Bestemme sandsynligheder for hændelser og kombinationer af hændelser i et diskret sandsynlighedsfelt.
- Beregne antal permutationer og kombinationer.
- Beregne middelværdi, varians og spredning for en stokastisk variabel.
- Redegøre for kriterierne for et binomialforsøg.
- Beregne sandsynligheder med binomialfordelingen.
Begreber: Stokastisk variabel, udfaldsrum, sandsynlighed, hændelse, komplementære hændelse, sandsynlighedsfelt, symmetrisk sandsynlighedsfelt, multiplikationsprincippet og additionsprincippet, middelværdi for stokastisk variabel, varians og spredning for stokastisk variabel, fakultet, permutationer, kombinationer, binomialforsøg, binomialfordeling.
------------------------------------
Eksponentielle funktioner
Efter forløbet skal eleven kunne:
- Redegøre for forskriften for en eksponentiel funktion, samt konstanternes betydning for grafens udseende.
- Redegøre for en funktions definitionsmængde og værdimængde.
- Redegøre for eksponentiel vækst, herunder begyndelsesværdi, fremskrivningsfaktor og vækstrate.
- Bevise to-punktformlen til bestemmelse af forskriften for eksponentialfunktion ud fra to punkter der ligger på grafen.
- Forklare begreberne fordoblingskonstant og halveringskonstant, og hvordan de kan bestemmes grafisk og algebraisk (formel).
- Lave regression med eksponentiel funktion til datasæt.
Kun A-niv elever:
- Bevise formlen for fordoblingskonstant og formlen for halveringskonstant.
Begreber: Eksponentiel funktion, begyndelsesværdi, fremskrivningsfaktor, vækstrate, absolut vækst, relativ vækst, fordoblingskonstant, halveringskonstant, 10-tals logaritmen log(x).
--------------------------------------
Ligningsløsning
Efter forløbet skal eleven kunne:
- Løse 1.-gradsligninger.
- Løse to førstegradsligninger med to ubekendte.
- Løse andengradsligninger.
- Anvende nulreglen ifm. ligningsløsning
- Bevise løsningsformlen for andengradsligninger.
Begreber: Ligning, løsningsmængde, substitution, lige store koefficienters metode, diskriminant, nulregel.
------------------------------------------
Andengradspolynomier
Efter forløbet skal eleven kunne:
- Redegøre for forskriften for et andengradspolynomium, herunder konstanternes betydning for grafens udsende.
- Redegøre for diskriminantens betydning for grafens udseende.
- Redegør for polynomiets rødder og hvordan de kan beregnes.
- Redegøre for faktorisering af et andengradspolynomium.
- Forklare hvad der forstås ved polynomiets toppunkt og hvordan det kan beregnes.
- Lave regression med andengradspolynomium til datasæt.
Kun A-niv elever:
- Bevise formlen for parablens toppunkt.
Begreber:
Polynomium, andengradspolynomium, parabel, rødder, toppunkt, diskriminant, faktorisering.
--------------------------------------
SLUT 1.g
---------------------------------------
|