Undervisningsbeskrivelse
Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
|
Termin(er)
|
2023/24 - 2024/25
|
|
Institution
|
X - Midtsjællands Gymnasium
|
|
Fag og niveau
|
Matematik B
|
|
Lærer(e)
|
|
|
Hold
|
2023 Ma1x3/ (Ma1x3-/, Ma2x3-/)
|
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
|
Titel
1
|
Blok 1: Lineære funktioner
Indhold:
Vi begynder matematikken med at arbejde med lineære sammenhænge. Undervejs lærer vi om:
* Variable og variabelsammenhænge.
* Funktionsbegrebet.
* De 4 repræsentationsformer.
* Den lineære funktion og fortolkning af a og b.
* Lineær regression og residualplot.
* At bestemme a og b ud fra to punkter vha. to-punktsformlen samt at bevise to-punktsformlen.
* Ligningsløsning af én ligning med én ubekendt.
* Skæring mellem linjer, herunder løsning af to ligninger med to ubekendte.
* Proportionalitet.
Særlige fokuspunkter:
At skabe overgang til gymnasiet ved at uddybe et matematisk emne fra grundskolen. TI-Nspire introduceres og tages i brug som CAS-værktøj, der følger jer gennem hele jeres matematikforløb, uanset niveau. Der lægges også vægt på at arbejde med matematik i hånden på papir. Forløbet afsluttes med matematikscreeningen d. 26/9.
Arbejdsformer:
Klasseundervisning, individuelt arbejde, arbejde i studiegrupper.
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
20,00 moduler
Dækker over:
0 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
2
|
Blok 2: Procent og rentesregning
* At finde en bestemt procentdel af en værdi.
* At finde ud af, hvor mange procent en andel udgør af en helhed.
* At lægge en procentdel til (eller trække en procentdel fra), så vi finder frem til den resulterende værdi ved én beregningsmanøvre.
* Procentvis ændring (herunder procentvis afvigelse).
* Renteformlen/kapitalfremskrivningsformlen. Dvs. hvordan vokser et beløb på en konto henover terminer til en fast rente pr. termin - idet vi kun indbetaler ét beløb én gang ved starten af opsparingen, som derefter får fred til at stå og trække renter?
Særlige fokuspunkter:
Repetition af procentregning fra grundskolen. Undersøge virkelighedsscenarier.
Arbejdsformer:
Klasseundervisning, individuelt arbejde, studiegrupper.
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
10,00 moduler
Dækker over:
0 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
3
|
Blok 3: Deskriptiv statistik - ugrupperet data
I dette forløb skal vi arbejde med at beskrive et datamateriale med forskellige diagramtyper og ved at undersøge det med beregninger og begreber. Det primære spørgsmål, vi arbejder ud fra, når vi laver beskrivende statistik er: "Hvordan fordeler vores observationer sig?"
Det er ugrupperede observationer, vi ser på i forløbet. Man kan også arbejde med observationer, som er grupperet (f.eks. samlet i intervaller), men det venter vi med til efter grundforløbet.
Begreber, som er i fokus:
* Observation.
* Hyppighed.
* Frekvens og kumuleret frekvens.
* Stolpediagram.
* Fraktil.
* Udvidet kvartilsæt (mindsteværdi, 1. kvartil, median, 3. kvartil, størsteværdi).
* Boksplot.
* Variationsbredde og kvartilbredde.
* Middelværdi og gennemsnit.
* Spredning, varians, skævhed, outliers.
Særlige fokuspunkter:
Vi kobler til virkelighedsproblemer. Forløbet indeholder en lang række begreber, som vi holder styr på og samler undervejs, så vi er klar til at gå videre med grupperede observationer senere på året. Der veksles mellem at arbejde i hånden og i TI-Nspire.
Arbejdsformer:
Klasseundervisning, individuelt arbejde, arbejde i studiegrupper.
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
6,00 moduler
Dækker over:
0 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
4
|
Rentesregning 1 (opsamling på grundforløbet)
Materiale:
Morten Brydensholt et.al, Lærebog i matematik B1 stx, 3. udgave, Systime, sider: 47-54.
Særlige fokuspunkter:
Efter forløbet skal eleverne kunne:
- Forstå betydningen af procent
- Tage p% af et tal
- Kunne fortage fremskrivning (og tilbageskrivning) med procent
- Anvende kapitalfremskrivningsformlen samt redegøre for denne
- Anvende formlen for gennemsnitlig rente samt redegøre for denne.
- Anvende formlen for omregning mellem lang og kort rente samt redegøre for denne.
- Se sammenhængen mellem kapitalfremskrivningsformlen og forskriften for en eksponentiel funktion
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
5,00 moduler
Dækker over:
5 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
5
|
Eksponentielle funktioner
Materiale:
Morten Brydensholt et.al, Lærebog i matematik B1 stx, 3. udgave, Systime, sider: 150-151 og 159-167.
Særlige fokuspunkter:
Efter forløbet skal eleverne kunne:
Del 1)
- Se sammenhængen mellem kapitalfremskrivningsformlen og forskriften for en eksponentiel funktion.
- Kende og kunne anvende forskriften for eksponentiel funktion og herunder angive definitions- og værdimængde.
- Kende betydningen af grundtallet/fremskrivningsfaktoren 𝑎.
- Kende betydningen af begyndelsesværdien 𝑏.
- Bestemme forskriften for en eksponentiel funktion ud fra to punkter.
- Redegøre for to-punktsformlen.
- Udføre eksponentiel regression på datamateriale i TI-Nspire og fortolke den fremkomne models konstanter.
- Forstå sammenhængen mellem absolut vækst og relativ vækst mellem to variable.
- Beskrive hvordan eksponentiel vækst og lineær vækst adskiller sig fra hinanden vha. begreberne absolut vækst og relativ vækst.
Del 2)
- Bestemme fordoblings- og halveringskonstanten samt give en fortolkning disse.
- Redegøre for formlerne til bestemmelse af fordoblings- og halveringskonstant.
- Løse af eksponentielle ligninger.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
6,00 moduler
Dækker over:
8 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
6
|
Deskriptiv statistik - grupperede observationer
Materiale:
Morten Brydensholt et.al, Lærebog i matematik B1 stx, 3. udgave, Systime, sider: 204-211.
Særlige fokuspunkter:
Efter forløbet skal eleverne kunne:
- Bestemme statistiske deskriptorer for grupperede observationssæt: intervalhyppighed, kumuleret intervalhyppighed, intervalfrekvens, kumuleret intervalfrekvens, middelværdi, fraktiler og kvartilsæt (herunder median) ud fra sumkurve samt standardafvigelse og varians.
- Fremstille og fortolke grafiske repræsentationer af statistiske deskriptorer: histogram, sumkurve og boxplot (tegnet ud fra kvartilsæt).
- Anvende Nspire til at behandle grupperede observationer.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
4,00 moduler
Dækker over:
4 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
7
|
Omvendte funktioner
Materiale:
Brydensholt Morten m.fl.: Lærebog i matematik stx B1, 3. udgave, Systime, sider: 115-119, 121-123 og 129-131.
Særlige fokuspunkter:
Efter forløbet skal eleverne kunne:
- Definitionen af en funktion.
- Argumentere for om en kurve er graf for funktion ud fra lodretkriteriet.
- Anvende begreberne definitionsmængde og værdimængde for en funktion.
- Argumentere for om en funktion har en omvendt funktion ud fra vandretbetingelsen.
- Forstå egenskaber ved en omvendt funktion,
- Opskrive forskriften for en omvendt funktion når den oprindelige funktions forskrift er givet (i simple tilfælde).
- Kunne tegne grafen for en omvendt funktion ud fra grafen for en funktion (spejling i y=x).
- Forstå sammenhængen mellem definitions- og værdimængden for en funktion og den omvendte funktion.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
3,00 moduler
Dækker over:
3 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
8
|
Logaritmefunktioner
Materiale:
Brydensholt Morten m.fl.: Lærebog i matematik stx B1, 3. udgave, Systime, sider: 152-153 og 155.
Efter forløbet skal eleverne kunne:
- Redegøre for eksponentialfunktionen med grundtallet 10 og dens egenskaber.
- Redegøre for den naturlige eksponentialfunktion og dens egenskaber.
- Redegøre for titalslogaritmen som omvendt funktion til eksponentialfunktionen med grundtallet 10.
- Redegøre for den naturlig logaritmefunktion som omvendt funktion til den naturlige eksponentialfunktion.
- Anvende logaritmeregnereglerne (uden bevis).
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
7,00 moduler
Dækker over:
5 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
9
|
Potensfunktioner
Materiale:.
Brydensholt Morten m.fl.: Lærebog i matematik stx B1, 3. udgave, Systime, sider: 169-171 (uden topunktsformlen).
Efter forløbet skal eleverne kunne:
- Genkende og anvende forskriften for en potensiel funktion og herunder angive definitions- og værdimængde.
- Redegøre for konstanterne a og b's betydning for grafens forløb.
- Behandle ligefrem- og omvendt proportionalitet som specialtilfælde af potensielle funktioner.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
2,00 moduler
Dækker over:
2 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
10
|
Polynomier 1 - Andengradspolynomier
Materiale:
Brydensholt Morten m.fl.: Lærebog i matematik stx B1, Systime, side: 43-45, 138-144.
Efter forløbet skal eleverne kunne:
- Gøre rede for sammenhængen mellem andengradspolynomier og parabler - herunder den grafiske betydning af koefficienterne i andengradspolynomier.
- Kende definitionen af en rod i et andengradspolynomium samt kunne redegøre for, hvorvidt en given x-værdi er rod eller ej i et givent andengradspolynomium.
- Bestemme rødder i andengradspolynomier - herunder forskellige løsningsmetoder for andengradsligninger (løsningsmetoder for andengradsligninger med henholdsvis b=0 og c=0, løsning af andengradsligninger vha. diskriminantformlen, grafisk løsning af andengradsligninger samt løsning vha. ”solve”.).
- Beviset for diskriminantformlen til løsning af en andengradsligning.
- Bestemme toppunktet for en parabel vha. toppunktformlen – herunder beviset for toppunktformlen vha. symmetribetragtninger.
- Bestemme toppunktet for en parabel vha. Nspire-funktionen ”maksimum”.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
8,00 moduler
Dækker over:
13 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
11
|
Rentesregning og annuiteter
Materiale:
Brydensholt Morten m.fl.: Lærebog i matematik stx B1, 3. udgave, Systime, sider: 54-64.
Særlige fokuspunkter:
Efter forløbet skal eleverne kunne:
- Anvende formlen for opsparingsannuitet.
- Forstå og anvende formlen for opsparingsannuitet.
- Forstå og anvende formlen for gældsannuitet
- Fremstille amortisationstabel for en gældsannuitet og redegøre for principperne bag.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
8,00 moduler
Dækker over:
7 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
12
|
Indekstal
Materiale:
Brydensholt Morten m.fl.: Lærebog i matematik stx B1, 3. udgave, Systime, sider: 64-67.
Efter forløbet skal eleverne kunne:
- Omregne absolutte værdier i en tabel til indekstal med et givent basisår
- Tolke betydningen af indekstal
- Skifte basisår
- Kende forskellen mellem procentvis ændring og ændring i procentpoint
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
2,00 moduler
Dækker over:
2 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
13
|
Trigonometri og historisk matematik
Materiale: Trigonometri
Morten Brydensholt et.al, Lærebog i matematik B1 stx, 3. udgave, Systime, sider: 69-90.
Indhold:
Efter forløbet skal eleverne kunne:
- Anvende sætningen om vinkelsum i en trekant.
- Anvende skalafaktor til beregning af sidelængder i ensvinklede trekanter.
- Anvende Pythagoras læresætning.
- Kende til enhedscirklen samt definitionen af koordinatsættet til et retningspunkt på enhedscirklen.
- Anvende sinus, cosinus og tangens til beregning af sidelængder og vinkler i en retvinklet trekant.
- Bevise formlerne for sinus, cosinus og tangens til en spids vinkel i en retvinklet trekant.
- Bevise sinusrelationen (spidsvinklet tilfælde).
- Kendskab til cosinusrelationerne.
- Beregne de manglende sider og vinkler i vilkårlige trekanter vha. sinusrelationen og cosinusrelationerne.
Materiale: Historisk matematik
Noter: ”Landmåling og korttegning” som er udarbejdet på baggrund af Tinne Hoff Kjeldsen's materiale med samme titel. (Ligger som Pdf i Onenote).
Indhold:
Beskrivelse af hvordan kendskab til beregning af vinkler og sider i vilkårlige trekanter blev benyttet til at kortlægge Sjælland i 1800-tallet.
Problemformulering:
- Hvornår og hvordan opmålte og kortlagde man Danmark?
- Hvilke matematiske metoder blev anvendt under opmålingen af Danmark?
- Hvilke problemer var der med metoderne?
Produktkrav:
- "Rapport, Triangulering af Danmark - Landmåling og korttegning".
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
9,00 moduler
Dækker over:
9 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
14
|
Vektorer
Materiale:
Materiale Lærebog i matematik A2 s. 217 - 251
Efter forløbet skal eleverne kunne:
- Gøre rede for begrebet vektor - både med og uden koordinater.
- Anvende regneregler for sum, produkt og skalarmultiplikation - med og uden koordinater.
- Længde af vektorer, stedvektor, forbindelsesvektor og tværvektor.
- Bestemme skalarproduktet mellem to vektorer givet ved koordinater og relatere det til vinklen mellem vektorerne - herunder om de to vektorer er ortogonale.
- Bestemme determinanten mellem to vektorer givet ved koordinater og relatere det til arealet af paralellogrammet udspændt af de to vektorer.
- Afgøre hvornår to vektorer er ortogonale eller parallelle.
- Projektion af vektor på vektor.
- Anvende vektorregning til at løse simple trigonometriske problemer givet ved koordinater.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
20,00 moduler
Dækker over:
22 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
15
|
Analytisk geometri
Materiale:
Brydensholt Morten m.fl.: Lærebog i matematik stx B1, Systime, sider: 101-104, 109-110.
Brydensholt Morten m.fl.: Lærebog i matematik stx B2, Systime, sider: 130-145.
Efter forløbet skal eleverne kunne:
- Udlede cirklens ligning og anvende denne.
- Beskrive linjer ved ligning (normalfremstilling) og parameterfremstilling.
- Omskrive mellem parameterfremstilling og normalfremstilling
- Bestemme hældningsvinkel for en linje.
- Bestemme afstanden mellem punkt og linje.
- Bestemme afstanden mellem to parallelle linjer.
- Bestemme vinklen mellem to linjer.
- Bestemme skæringspunkt mellem to linjer.
- Afgøre om en linje er tangent til en cirkel
- Bestemme af tangenter til en cirkel.
- Bestemme skæringspunkter mellem linje og cirkel.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
12,00 moduler
Dækker over:
17 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
16
|
Differentialregning
Materiale:
Brydensholt Morten m.fl.: Lærebog i matematik stx B2, Systime, sider: 35-51, 54, 60-72, 77-88.
Efter forløbet skal eleverne kunne:
- Lidt om grænseværdi og kontinuerte funktioner.
- Anvende begreberne differenskvotient, differentialkvotient, sekant, tangent, væksthastighed.
- Kende differentialkvotienten for simple funktioner samt udføre udvalgte beviser herfor (tretrinsreglen) – herunder for: (ax+b)', (x^2)', (x^3)' og (1/x)'.
- Anvende regneregler for differentialkvotienter samt udføre udvalgte beviser herfor (tretrinsreglen) – herunder for:
(k*f)', (f+g)' og (f-g)'
- Tangentligningen
- Monotonisætningen og monotoniundersøgelse
- Optimering (optimeringsfunktion og betingelsesfunktion)
- Opstille og løse modeller på baggrund af differentialregning
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
20,00 moduler
Dækker over:
24 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
17
|
Mere om funktioner
Materiale:
Brydensholt Morten m.fl.: Lærebog i matematik stx B1, Systime, sider: 136-137
Brydensholt Morten m.fl.: Lærebog i matematik stx B2, Systime, sider: 9-12
Regneregler for funktioner:
Efter forløbet skal eleverne kunne:
- Sum af to funktioner.
- Differens af to funktioner.
- Produkt mellem to funktioner.
- Kvotient mellem to funktioner
Stykkevis definerede funktioner:
Efter forløbet skal eleverne kunne:
- Tegne grafen for en stykkevist defineret funktion.
- Opskrive forskriften for en stykkevist defineret funktion.
- Foretage beregninger med en stykkevist defineret funktion.
Sammensatte funktioner.
Efter forløbet har eleverne kendskab til:
- Hvad en sammensat funktion er
- At kunne identificere indre og ydre funktion
- At kunne differentiere en sammensat funktion, hvor den indre funktion er lineær.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
6,00 moduler
Dækker over:
4 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
18
|
Polynomier 2
Materiale:
Brydensholt Morten m.fl.: Lærebog i matematik stx B1, Systime, sider: 144-146.
Brydensholt Morten m.fl.: Lærebog i matematik stx B2, Systime, sider: 13-17.
Efter forløbet skal eleverne kunne:
- Bestemme toppunktet for en parabel vha. toppunktformlen – herunder beviset for toppunktformlen vha. differentialregning.
- Bestemme rødder i andengradspolynomier - herunder forskellige løsningsmetoder for andengradsligninger (se Polynomier 1).
- Kunne omskrive et andengradspolynomium til dets faktoriserede form – herunder beviset for den faktoriserede form.
- ”Gætning” af rødder i et normeret andengradspolynomium.
- Polynomielle modeller.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
6,00 moduler
Dækker over:
6 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
19
|
Sandsynlighedsregning og kombinatorik
Materiale:
Morten Brydensholt et.al, Lærebog i matematik B2 stx, 3. udgave, Systime, sider: 179-221, 229-240.
Kombinatorik:
Efter forløbet skal eleverne kunne:
- Anvende additions- og multiplikationsprincippet
- Kende definitionen på fakultet
- Kende definition på n-mængde
- Kende definitionen af en permutation
- Bestemme antallet af permutationer når en r-mængde tages fra en n-mængde
- Kende definitionen af en kombination
- Bestemme antallet af kombinationer når en r-mængde tages fra en n-mængde
- At kende til opbygningen af Pascals trekant samt kunne anvende denne
Sandsynlighedsmodel:
Efter forløbet skal eleverne kunne redegøre for og anvende følgende begreber:
- Sandsynlighedsfelt - herunder udfaldsrum og sandsynlighedsfunktion, symmetrisk og asymmetrisk sandsynlighedsfelt, sandsynlighed for udfald i et sandsynlighedsfelt, hændelser og sandsynlighed for hændelser i et sandsynlighedsfelt.
- Stokastisk variabel - herunder sandsynlighedsfordeling, middelværdi, varians og spredning for en stokastisk variabel.
- Binomialfordeling - herunder binomialeksperiment, formlen for binomialsandsynligheder, sandsynlighedsfordelingen for et binomialeksperiment, middelværdi og spredning for en binomialfordeling.
- Binomialtest - herunder nulhypotese og alternativ hypotese, type 1 fejl og signifikansniveau, type 2 fejl, dobbeltsidet test, acceptmængde og kritisk mængde.
- Konfidensinterval - herunder population, stikprøve, populationens sandsynlighedsparameter, punktestimat og konfidensinterval for 𝑝.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
24,00 moduler
Dækker over:
30 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
20
|
Spor til trigonometriske funktioner
Materiale:
Forberedelsesmaterialet om trigonometriske funktioner.
Særlige fokuspunkter:
Dette er et spor om trigonometriske funktioner, hvor elever skal opnå kendskab til:
- Radiantal.
- Grafen for henholdsvis sin(x) og cos(x) og sammenhængen mellem disse.
- Hvad en harmonisk svingning er.
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
4,00 moduler
Dækker over:
5 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
{
"S": "/lectio/1091/stamdata/stamdata_edit_student.aspx?id=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d74122284156",
"T": "/lectio/1091/stamdata/stamdata_edit_teacher.aspx?teacherid=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d74122284156",
"H": "/lectio/1091/stamdata/stamdata_edit_hold.aspx?id=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d74122284156"
}