Holdet 2023 Ma1y2/ - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2024/25
Institution X - Midtsjællands Gymnasium
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e)
Hold 2023 Ma1y2/ (Ma1y2/, Ma2y2/)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Deskriptiv og bekræftende statistik
Titel 2 Eksponentiel vækst
Titel 3 Vektorer
Titel 4 Potensvækst
Titel 5 Polynomier
Titel 6 Differentialregning
Titel 7 Statistik og sandsynlighedsregning 1
Titel 8 Analytisk geometri
Titel 9 Sandsynlighedsregning og statistik 2
Titel 10 Annuitetsregning
Titel 11 Trigonometriske funktioner
Titel 12 Sammensætning af funktioner
Titel 13 Repetition og opsamling

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Deskriptiv og bekræftende statistik

Efter en kort opsamling på grundforløbets deskriptive statistik kiggede vi på, hvordan ikke-grupperede observationssæt kunne optræde i antalstabeller, og hvordan vi her kunne bestemme kvartilsæt, middeltal, outliers, typetal og lave diagrammer som pindediagram og boksplot.

Derfra bestemte vi samme deskriptorer for grupperede observationssæt, hvor vi bestemte frekvens og summeret frekvens derudover og aflæste kvartilsættet på en sumkurve og bestemte middeltallet vha. intervalmidtpuntket.

Efter TF1, hvor holdet var blevet introduceret til chi-i-anden-test tog vi fat i test for uafhængighed og regnede på teststørrelsen, bestemte den kritiske værdi på baggrund af antal frihedsgrader og signifikansniveauet.

Til sidst har vi lavet Goodness-of-Fit-test som også er en chi-i-anden-test.

Forløbet er rundet af med et miniprojekt, hvor Ringsted Kommune er sammenlignet med resten af landet i forhold til indkomstfordeling.

Den bekræftende statistik med de to typer chi-i-anden-tests er supplerende stof og dækker over ca. 10 moduler.

Materialer:
"Lærebog i matematik B1 STX", s. 193-211 af Morten Brydensholt og Grete Ridder Ebbesen
OneNote om bekræftende statistik
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
May - afl 1 28-11-2023
May - afl 2 08-01-2024
Omfang Estimeret: 20,00 moduler
Dækker over: 23 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Eksponentiel vækst

Vi skal se på, hvordan procenttilvækst kan danne udgangspunkt for en funktion med egenskaben, at %-stigningen i y er fast pr. x.

Begreberne vi får introduceret med opsamling fra grundforløbet er relativ tilvækst og fremskrivningsfaktor.
De fire repræsentationsformer for funktionen skal gennemgås, og skiftet imellem dem: formel, tabel, graf og den sproglige repræsentation. Herunder kigges på konstanternes betydning for grafens udseende ,og hvor de kan ses i tabellen, og hvordan de optræder sprogligt.

Særlige egenskaber ved eksponentiel vækst er fordoblingskonstanten eller halveringskonstanten. Herunder kommer vi til at kigge på den omvendte funktion til den eksponentielle kaldet logaritmefunktionen.

I forløbet vil vi lave beviser for fordoblings- og halveringskonstanterne samt 2-punktsformlerne hørende til eksponentielle funktioner.

Materialer:
"Lærebog i matematik B1 STX", s. 150-151 + 159-168
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
May - afl 4 = Projekt 31-01-2024
May - afl 5 23-02-2024
May - afl 6 08-03-2024
Omfang Estimeret: 15,00 moduler
Dækker over: 19 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Vektorer

Hvad er en vektor, og hvordan kan vi regne med vektorer?
En vektor er en pil med en længde og en retning, så vi skal have introduceret begrebet og set på, hvordan vi bestemmer længde og retning.
Regning med vektorer:
- summen af to vektorer
- differensen af to vektorer
- at gange en vektor med et tal
- skalarproduktet

Bestemmelse af en vektor ud fra to punkter.
Bestemmelse af vinklen mellem to vektorer.
Projektionen af en vektor (med bevis)
Bestemmelse af arealet udspændt af to vektorer (med bevis)
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
May - afl 7 20-03-2024
May - afl 8 12-04-2024
May - afl 9 24-04-2024
Omfang Estimeret: 15,00 moduler
Dækker over: 23 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Potensvækst

Potensvækst er den tredje og sidste vækstmodel, vi skal kigge på. Her vil vi introducere hele potensbegrebet først og derfra kigge på funktioner skrevet som potenser.

Vi skal arbejde med de fire repræsentationsformer, hvor vi starter med at betragte
- Formel
- Graf
I dette arbejde kigger vi på konstanternes betydning for grafens udseende, og vi skal bestemme konstanterne a og b ud fra to punkter på grafen samt ved potensregression.

Herefter kigger vi på tabeller og den sproglige repræsentation, som er lettere med udgangspunkt i vækstegenskaberne.

Vi beviser %-%-vækstformlen.

Materialer:
"Lærebog i matematik B1 STX", s. 169-172 + 182-185 af Brydenholt og Ridder Ebbesen
Indhold


Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
May - afl 10 06-05-2024
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Polynomier

Før sommerferien startede vi så småt op på emnet polynomier. Og efter ferien har vi fået kigget på 2. gradspolynomierne samt polynomier mere generelt og deres egenskaber.

2. gradspolynomier:
Definitionen på et 2. gradspolynomium og konstanternes betydning for grafens udseende dvs. parablen.
Formlen for toppunktet er blevet brugt men i denne omgang ikke bevist.
Formlen for nulpunkter er blevet brugt uden bevis.
Formlen for faktorisering er blevet brugt og bevist.

Som en del af faktoriseringssætningen har vi også arbejdet med at gange to parenteser sammen helt generelt. Endelig har vi bevist faktoriseringssætningen og lavet bevisøvelser med fremlæggelser.

Polynomier generelt:
Ud fra faktoriseringssætningen har vi kigget på grafernes udseende for polynomier generelt samt deres egenskaber i forhold til, hvor mange nulpunkter et n'te gradspolynomium kan have.
expand-kommandoen er introduceret og brugt for at komme fra den faktoriserede form til den generelle opskrivning af et polynomium.

Forløbet er aflsuttet med en skriftlig test.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 15,00 moduler
Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Differentialregning

Differentialregningen handler om væksthastighed repræsenteret ved hældningskoefficienten for en tangent tegnet i et punkt på grafen for en funktion f.

For at kunne beregne tangentens hældning har vi indført en sekant som en hjælpelinje og kigget på, hvordan grænseværdier for sekanthældningerne kan give os et godt bud på tangentens hældning i et punkt (x0,f(x0)), når hjælpepunktet x nærmer sig x0. Dette har vi konkret udført vha. beregninger og tabeller for funktionerne f(x)=x^2, f(x)=x^3 samt f(x)=ax+b og fundet et system og dermed kommet frem til formler for at kunne differentiere de tre funktioner.

Herfra vil vi kigge mere generelt på, hvordan vi kan differentiere funktioner, bestemme en ligning for tangenten og fortolkninger af tangenthældningen i forskellige kontekster.
Ved hjælp af f'(x) skal vi kunne bestemme monotoniforhold og ekstrema for funktioner f, der er differentiable både generelt og i en kontekst, som så bliver optimeringsopgaver.

Endelig skal vi lave beviser for at funktionerne f(x)=x^2 og f(x)=ax+b er differentiable funktioner samt bevise toppunktsformlen for et 2. gradspolynomium f(x)=ax^2+bx+c med små præsentationer/bevisøvelser.

Forløbet afsluttes med en test.

Materialer:
Lærebog i STX B1 og B2
Klassenotesbogen
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 3 22-10-2024
Aflevering 4 04-11-2024
Aflevering 5 = miniprojekt 13-11-2024
Aflevering 6 25-11-2024
Omfang Estimeret: 20,00 moduler
Dækker over: 23 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Statistik og sandsynlighedsregning 1

Forløbet om sandsynlighedsregning og statistik 1 vil have fokus på generel sandsynlighedsregning med en stokastisk variabel X samt en binomialfordelt stokastisk variabel.

Herunder kigger vi på kombinatorik med permutationer og kombinationer og hvordan vi ved hjælp af additions- og multiplikationsprincipper kan bestemme en formel til beregning af sandsynligheder for en binomialfordelt stokastisk variabel med antalsparameter n og sandsylighedsparameter p.

Gerentl kigger vi på, hvordan man kan bestemme middelværdi, varians og spredning for en generelt stokastisk variabel X samt punktsandsynligheder og kumulerede sandsynigheder.

Materiale:
Lærebog i STX B1 og B2
Klassenotesbogen
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 7 09-12-2024
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Analytisk geometri

I forløbet om analytisk geometri skal vi vha. vektorregningen kigge på, hvordan man kan skrive den rette linje l vha. en ligning og en parameterfremstilling. Dette gøres med beviser.

Ved hjælp af disse fremstillinger skal det vise sig let at kunne bestemme skæringspunkter imellem to linjer samt at bestemme vinklen mellem to linjer.
Endelig skal vi kigge på afstanden fra et punkt til en linje - med bevis.

Til emnet hører også cirkler. Vi udleder cirklens ligning vha. værktøjer fra vektorregningen og ser på, hvordan vi kan bestemme tangenter til en cirkel, finde skæringspunkter mellem cirkel og linje samt to cirkler og endelig kigge på, hvordan det hele kan løses vha. værktøjer i Ti-Nspire.

Forløbet afsluttes med en skriftlig test.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 22 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Sandsynlighedsregning og statistik 2

I denne anden runde med sandsynlighedsregning og statistik skal vi have fokus på statistikdelen og kigge på hypotesetest. I 1.g i TF1 arbejdede holdet med bekræftende statistik vha. chi-i-anden. Denne gang kigger vi på hypotesetest vha. binomialfordelingen.

Vi skal se på to former for hypotesetest, hvor den ene involverer bestemmelse af 95%-konfidensintervaller, som har en formel vi skal prøve at bevise. Dette indbefatter også begreber som normale og exceptionelle udfald.

I forløbet vil vi prøve at inddrage opgaver fra biologi, og hvordan hypotesetest giver mening inden for biologiens verden.

Materialer:
Lærebog i STX B2
Klassenotesbogen
Note af Lyndrup og Kofoed Svan om konfidensintervaller
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Annuitetsregning

Som optakt til emnet vil vi genbesøge kapitalfremskrivningsformlen og se på, hvordan den kan bruges til opsparing og gæld.
Herfra udvider vi til mere realistiske opsparingsformer og situationer med gæld ved at inddrage annuiteter.

Igennem projektarbejde vil vi arbejde med annuitetsregning og forskellige scenarier med gæld og opsparing.

I forløbet vil vi også lave et bevis for både gælds- og opsparingsannuitetsformlen.


Materialer:
Lærebog i STX B1 og B2
Klassenotesbogen.
Indhold
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Trigonometriske funktioner

Vi skal tilbage og se på cosinus og sinus, men denne gang er det som funktioner og ikke som noget vi kan bruge til at beregne vinkler med.

Derfor starter vi med at definere cosinus og sinus i enhedscirklen og derfra kigger vi på begrebet radian, som er en anden måde at måle vinkler på.

Derfra kigger vi på, hvordan vi kommer fra enhedscirklen over til en funktion og hvilke egenskaber cosinus og sinus har som funktioner. Herunder udvider til den harmoniske svingning.

Endelig vil vi prøve at differentiere cosinus og sinus-funktionerne.
Indhold
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Sammensætning af funktioner

Man kan regne med funktioner som med tal dvs. de kan adderes (+), subtraheres (-), multipliceres (*) og divideres (/). Men der er en femte måde nemlig sammensatte funktioner.

Vi skal her fokusere på produktet af to funktioner dvs. to funktioner ganget sammen og hvordan man kan differentiere dem. Og ligeledes med sammensatte funktioner - hvordan er de defineret, og hvordan kan man differentiere dem?
Indhold
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 Repetition og opsamling

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer