Holdet 2024 MA-uwxy/ - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25
Institution X - Midtsjællands Gymnasium
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e)
Hold 2024 MA-uwxy/ (MA-uwxy/)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Differentialregning
Titel 2 Integralregning
Titel 3 Differentialligninger
Titel 4 Funktioner i to variable
Titel 5 Vektorfunktioner
Titel 6 Statistik og sandsynlighedsregning
Titel 7 Repetition og opsamling af hængepartier

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Differentialregning

På B-niveauet stiftede I bekendtskab med differentialregning, hvor væksthastighed, tangenthældninger, her-og-nu-vækst, differentialkvotient m.v. var begreber, der blev introduceret og I har opnået en vis færdighed I at bruge og forstå.

Vi skal på A-niveauet se et bevis for differentiation af sammensatte funktioner generelt samt produktfunktioner. Herunder kigger vi på nulreglen i forbindelse med løsning af ligninger, hvor et produkt indgår, og for sammensatte funktioner kigger vi lidt mere på betydningen af definitionsmængder.

Ligeledes vil vi se på den anden afledede funktion dvs. f ' '(x) og dens betydning for grafens udseende, og hvordan den kan bruges til at afgøre om vi i et stationært punkt har maximum eller minimum. Endelig er den dobbelte afledede også et værktøj til at kunne bestemme, hvor en funktion opnår største væksthastighed dvs. vi bestemmer maksimum for den afledede f '(x).

Endelig kigger vi på en af de centrale sætninger inden for differentialregning nemlig Monotonisætningen, som er den vi har brugt i forbindelse med monotoniforhold og ekstrema. Beviserne fremlægges i grupper, så alle får prøvet at fremlægge et bevis. Beviset for monotonisætningen er også et godt eksempel på den aksiomatisk deduktive metode i praksis.

Forløbet afsluttes med en skriftlig test.

Materialer:
Hvad er matematik A? s. 86-111 af Bjørn Grøn m.fl.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
MA-1 29-08-2024
MA - 2 11-09-2024
Omfang Estimeret: 20,00 moduler
Dækker over: 19 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Integralregning

Integralregning vil blive introduceret som det modsatte af differentialregning eller som spørgsmålet til et kendt svar.

Integralregningen indeholder begreber som stamfunktioner samt ubestemt og bestemt integral, og vi skal ud over at definere begreberne også bevise:
- Antallet af stamfunktioner til en given funktion er uendelig, og de afviger kun med en konstant
- Integralregningens hovedsætning
- Arealet under grafen for en funktion og integraler
- Arealet mellem graferne for to funktioner

Regneregler for ubestemte og bestemte integraler herunder integration ved substitution arbejder vi med gennem eksempler.

Ligeledes vil vi kigge på volumen af et omdrejningslegeme fremkommet ved at rotere en punktmængde 360 grader omkring x-aksen som en anden anvendelse af integralregningen.
Yderligere vil vi kigge på buelængden som en anvendelse af integralregningen.

Forløbet afsluttes med en skriftlig test.

Materialer:
Hvad er matematik B? s. 223-244, 249-250 af Bjørn Grøn m.fl.
Hvad er matematik A? s. 131-135, 145-146 af Bjørn Grøn m.fl.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
MA - 3 27-09-2024
Prøvning 07-10-2024
MA - 4 21-10-2024
MA - 5 30-10-2024
MA - 6 11-11-2024
Omfang Estimeret: 20,00 moduler
Dækker over: 26 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Differentialligninger

Hvad er en ligning? Og hvad er en differentialligning?

Vi skal se på, hvad en differentialligning er, og hvordan vi kan undersøge, om en funktion er en løsning til en ligning.
I forbindelse med ligningstyperne 1) eksponentiel vækst, 2) forskudt eksponentiel vækst og 3) logistisk vækst skal vi se på repræsentationsformerne formel, grafisk og sproglig.

Ud fra en differentialligning kan man lave en kvalitativ analyse af løsningskurverne, men også bestemme tangentens ligning i et punkt. Dvs. vi kigger på linjeelementer og hældningsfelter og undersøger, hvad vi kan sige om løsningskurverne ud fra dette.

Endelig skal vi løse differentialligninger og herunder bevise løsningsformlerne til to af de tre førnævnte væksttyper 1) og 2) vha. en ligningstype, der hedder separable ligninger, som også knytter en forbindelse mellem differentialligninger og integralregning, og vi får igen kigget på integration ved substitution. I forbindelse med at løse differentialligninger støder vi også på begreber som den fuldstændige løsning samt en partikulær løsning samt initialbetingelse.

I forhold til ligningstypen 3) beviser vi, at den største væksthastighed sker for y=M/2 vha. den dobbelte afledede.

Endelig skal vi arbejde med Ti-Nspire i vores undersøgelser, men også arbejde med begreber vha. papir og blyant.

Forløbet afsluttes med en test.

Materialer:
Hvad er matematik A? s. 163-185, 201-211 af Bjørn Grøn m.fl.
Hvad er matematik B? s. 268-296 af Bjørn Grøn m.fl.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 20,00 moduler
Dækker over: 20 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Funktioner i to variable

Indtil videre har vi i matematik kun beskæftiget os med funktioner i en variabel x. Men nu udvider vi perspektivet og betragter funktioner i to variable x og y og det betyder, at vores grafer nu går fra at være punkter i planen til at være punkter i rummet dvs. 3D-grafer.

Vi starter ud med at kigge på z=f(x,y) og herfra til at "skære" i grafen parallelt med x-aksens retning og parallelt med y-aksens retning og endelig parallelt med xy-planen. Dette giver anledning til begreber som snitkurver og niveaukurver.

Vi skal kunne tegne graferne i vores CAS-værktøj samt undersøge ekstrema, som involverer begreber som partielle afledede funktioner, stationære punkter, gradient og diskriminant og gør brug af den dobbelte afledede funktion.

Endelig vil vi supplere med at kigge på ligningen for en tangentplan, som vi vil lave et bevis for.

Forløbet vil blive afsluttet med en skriftlig test.

Materialer:
Forberedelsesmateriale til stx‐A‐Net MATEMATIK, af UVM 2013
"plus A3 stx" kap. 4.3, af Bjarke Møller Madsen, Jens Studsgaard, Lars Peter Overgaard og Peder Dalby, Systime
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
MA - 10 03-02-2025
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Vektorfunktioner

På B-niveauet har vi beskæftiget os med vektorer som en pil med en længde og en retning. En vektorfunktion er en vektor, hvor koordinaterne er givet som funktioner.

Vi skal se på, hvordan en vektorfunktion kan repræsenteres ved en kurve, og hvordan man kan differentiere en vektorfunktion (hastighedsvektoren og accelerationsvektoren), og hvad den betyder og kan give af information om vektorfunktionen.

Vi kommer til at bestemme skæringer med de to koordinatakser samt bestemme tangenter for en banekurve og endelig møder vi et nyt begreb som dobbeltpunkt.

Forløbet vil trække på viden fra B-niveauet om vektorer og især bestemmelse af vinklen imellem to vektorer og dermed også om parallelle og ortogonale vektorer.

Vi beviser formlen for længden af banekurven fra t=a til t=b.

Forløbet afsluttes med en skriftlig test.

Materialer:
"Hvad er matematik 3?", s. 220-231, af Bjørn Grøn m.fl.
"Mat B til A stx opgaver", s. 162-184, af Adam Lund Madsen, Esben Wendt Lorenzen, Jens Carstensen og Jesper Frandsen, Systime
"Mat A3 stx" kapitel 6.9 af Adam Lund Madsen, Esben Wendt Lorenzen, Jens Carstensen og Jesper Frandsen, Systime
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
MA - 11 24-02-2025
MA - 12 07-03-2025
MA-uwxy/ skr. prøve 12-03-2025
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Statistik og sandsynlighedsregning

På B-niveauet har I fået introduceret generel sandsynlighedsregning for diskrete stokastiske variable samt binomialfordelingen som en særlig diskret fordelingsfunktion og herunder lavet hypotesetest.

På A-niveauet møder I begreberne igen, men nu hvor fordelingsfunktionerne er kontinuerte. Vi skal her se, hvordan endnu en anvendelse af integralregningen gør sig gældende. Begreber som fordelingsfunktion og tæthedsfunktion ser vi på i det kontinuerte tilfælde og kan drage paralleller både med den deskriptive statistik samt de diskrete fordelinger.

En særlig vigtig fordelingsfunktion er normalfordelingen, som vi skal undersøge nærmere, hvor middelværdi og spredning er helt centrale for udseendet af grafen for både tætheds- og fordelingsfunktionen. Vi starter med at kigge på standardnormalfordelingen. Vi introducerer først standardnormalfordelingen og herfra til den generelle.

Som en del af normalfordelingen kommer vi til at se på, hvordan vurderingen af en lineær model bestemt ved regression trækker på normalfordelingen, idet residualerne og deres fordeling bliver et kriterium for en god lineær model.


Materialer:
"Matema10k", s. 93-122 af Rasmus Axelsen
"Sandsynlighedsregning og statistik med binomialfordelingen" s. 31-32 af Katja Kofod Svan og Olav Lyndrup, 2019
"…." af Max ....
Indhold


Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
MA - 14 22-04-2025
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Repetition og opsamling af hængepartier

Indhold
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer