Holdet MA3x1+2 sr+/ (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2025/26
Institution X - Midtsjællands Gymnasium
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e)
Hold 2023 MA1x sr 1-6s (MA1x1+2 sr+/, MA2x1+2 sr+/, MA3x1+2 sr+/)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Blok 1 lineære funktioner
Titel 2 blok 2 procent og rentesregning
Titel 3 Blok 3: deskriptiv statistik ugrupperet
Titel 4 Eksponentielle funktioner
Titel 5 deskriptiv statistik: grupperede observationer
Titel 6 Inverse funktioner og logaritmefunktioner
Titel 7 potensielle funktioner
Titel 8 Trigonometri
Titel 9 polynomier fokus på andengradspolynomier
Titel 10 Vektorer
Titel 11 analytisk geometri
Titel 12 Differentialregning
Titel 13 vektorfunktioner
Titel 14 differentialligninger
Titel 15 studietur
Titel 16 statistik og sandsynlighedsregning
Titel 17 trigonometriske funktioner
Titel 18 Integralregning
Titel 19 differentialligninger
Titel 20 Funktioner af to variable
Titel 21 sandsynlighed og norrmalfordeling
Titel 22 forberedelsesmateriale
Titel 23 komplekse tal

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Blok 1 lineære funktioner

Indhold:
Vi begynder matematikken med at arbejde med lineære sammenhænge. Undervejs lærer vi om:
* Variable og variabelsammenhænge.
* Funktionsbegrebet.
* De 4 repræsentationsformer.
* Den lineære funktion og fortolkning af a og b.
* Lineær regression og residualplot.
* At bestemme a og b ud fra to punkter vha. to-punktsformlen samt at bevise to-punktsformlen.
* Ligningsløsning af én ligning med én ubekendt.
* Skæring mellem linjer, herunder løsning af to ligninger med to ubekendte.
* Proportionalitet.

Særlige fokuspunkter:
At skabe overgang til gymnasiet ved at uddybe et matematisk emne fra grundskolen. TI-Nspire introduceres og tages i brug som CAS-værktøj, der følger jer gennem hele jeres matematikforløb, uanset niveau. Der lægges også vægt på at arbejde med matematik i hånden på papir. Forløbet afsluttes med matematikscreeningen d. 26/9.

Arbejdsformer:
Klasseundervisning, individuelt arbejde, arbejde i studiegrupper.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 22 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 blok 2 procent og rentesregning

* At finde en bestemt procentdel af en værdi.
* At finde ud af, hvor mange procent en andel udgør af en helhed.
* At lægge en procentdel til (eller trække en procentdel fra), så vi finder frem til den resulterende værdi ved én beregningsmanøvre.
* Procentvis ændring (herunder procentvis afvigelse).
* Renteformlen/kapitalfremskrivningsformlen. Dvs. hvordan vokser et beløb på en konto henover terminer til en fast rente pr. termin - idet vi kun indbetaler ét beløb én gang ved starten af opsparingen, som derefter får fred til at stå og trække renter?

Særlige fokuspunkter:
Repetition af procentregning fra grundskolen. Undersøge virkelighedsscenarier.

Arbejdsformer:
Klasseundervisning, individuelt arbejde, studiegrupper.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Blok 3: deskriptiv statistik ugrupperet

I dette forløb skal vi arbejde med at beskrive et datamateriale med forskellige diagramtyper og ved at undersøge det med beregninger og begreber. Det primære spørgsmål, vi arbejder ud fra, når vi laver beskrivende statistik er: "Hvordan fordeler vores observationer sig?"
Det er ugrupperede observationer, vi ser på i forløbet. Man kan også arbejde med observationer, som er grupperet (f.eks. samlet i intervaller), men det venter vi med til efter grundforløbet.
Begreber, som er i fokus:
* Observation.
* Hyppighed.
* Frekvens og kumuleret frekvens.
* Stolpediagram.
* Fraktil.
* Udvidet kvartilsæt (mindsteværdi, 1. kvartil, median, 3. kvartil, størsteværdi).
* Boksplot.
* Variationsbredde og kvartilbredde.
* Middelværdi og gennemsnit.
* Spredning, varians, skævhed, outliers.

Særlige fokuspunkter:
Vi kobler til virkelighedsproblemer. Forløbet indeholder en lang række begreber, som vi holder styr på og samler undervejs, så vi er klar til at gå videre med grupperede observationer senere på året. Der veksles mellem at arbejde i hånden og i TI-Nspire.

Arbejdsformer:
Klasseundervisning, individuelt arbejde, arbejde i studiegrupper.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Eksponentielle funktioner

Efter forløbet skal eleverne kunne:

Del 1)
- Opskrive og anvende forskriften for en eksponentiel funktion og herunder angive definitions- og værdimængde.
- Redegøre for konstanterne a og b's betydning for grafens forløb.
- Bestemme forskriften for en eksponentiel funktion ud fra to punkter og redegøre for to-punktsformlen. (bevist)
- Udføre eksponentiel regression på datamateriale i TI-Nspire og fortolke den fremkomne models konstanter.
- Forstå sammenhængen mellem absolut vækst og relativ vækst mellem to variable.
- Forstå eksponentiel vækst som relativ vækst: Samme tilvækst på x giver samme procentvise tilvækst på y.
- Kunne beskrive hvordan eksponentiel vækst og lineær vækst adskiller sig fra hinanden vha. begreberne absolut vækst og relativ vækst.

Del 2)
- Bestemme fordoblings- og halveringskonstanten samt give en fortolkning disse.
- Redegøre for formlerne til bestemmelse af fordoblings- og halveringskonstant. (bevist)
- Løse af eksponentielle ligninger.

Materiale:
Lærebog i matematik A1:
141 - 143, 148-150, 177-178, 188-197, 207-212
Indhold
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 deskriptiv statistik: grupperede observationer

Efter forløbet har eleverne kendskab til hvordan grupperede observationer beskrives vha.

intervalhyppighed og frekvens, sumkurver, fraktiler, histogrammer
Beregnning af middelværdi, spredning og varians

Materiale: Lærebog i matematik A1 s. 234 - 241
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Inverse funktioner og logaritmefunktioner

Efter forløbet har eleverne kendskab til :
- Argumentere for om en funktion er har en omvendt funktion ud fra vandretbetingelsen.
- Forstå begrebet omvendt funktion og egenskaber ved en omvendt  funktion.
- Kunne tegne grafen for en omvendt funktion ud fra grafen for en funktion (spejling i y=x).
- Forstå sammenhængen mellem definitions- og værdimængden for en funktion og den omvendte funktion.
- indførelse af logaritmefunktionen som den omvendte funktion til 10^x
- introduktion til e^x og ln(x) som to omvendte funktioner
- kunne bruge logaritmeregnereglerne
- kunne løse ligninger vha. logaritmer.

Materiale: Læreog i matematik A1 s, 155-157, 179 - 185
Indhold
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 potensielle funktioner

Kort forløb med introduktion til potensielle funktioner.

Efter forløbet har eleverne kendskab til:
forskriften, grafens udseende efter værdien af a, bestemmelse af b grafisk, udregne a og b ud fra to punkter.

Materiale Lærebog i matematik A1: s. 198 - 201
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Trigonometri

efter forløbet har eleverne kendskab til:
- enhedscirklen og definition af sin(v), cos(v) og tan(v)
- trigonometriske formler for en retvinklet trekant samt den pythagoræiske læresætning (bevist)
- sinus- og cosinusrelationerne (bevist)
- vinkelsummen i en trekant er 180 grader samt topvinkler er lige store (bevist)

Forløbet har fokus på matematikkens indre struktur.

Materiale: Lærebog i matematik A1 s.73- 94, 97 -109
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 polynomier fokus på andengradspolynomier

Materiale:
Brydensholt Morten m.fl.: Lærebog i matematik stx A1, Systime, sider: 46, 49-51, 165-176

Efter forløbet skal eleverne kunne:

- vide hvad et n’te-gradspolynomium er.
- Kende definitionen af en rod i et polynomium samt kunne redegøre for, hvorvidt en given x-værdi er rod eller ej i et givent polynomium.
- Gøre rede for sammenhængen mellem andengradspolynomier og parabler - herunder den grafiske betydning af koefficienterne i andengradspolynomier.
- Kende definitionen af en rod i et andengradspolynomium samt kunne redegøre for, hvorvidt en given x-værdi er rod eller ej i et givent andengradspolynomium.
- Bestemme rødder i andengradspolynomier - herunder forskellige løsningsmetoder for andengradsligninger (løsningsmetoder for andengradsligninger med henholdsvis b=0 og c=0, løsning af andengradsligninger vha. diskriminantformlen, grafisk løsning af andengradsligninger samt løsning vha. ”solve”.).
- Beviset for diskriminantformlen til løsning af en andengradsligning.(ikke nået)
- Bestemme toppunktet for en parabel vha. toppunktformlen – herunder beviset for toppunktformlen vha. symmetribetragtninger. (ikke nået)
- Bestemme toppunktet for en parabel vha. Nspire-funktionen ”maksimum”.
- at kunne faktorisere et andengradspolynomium

Materiale lærebog i matematik A1 s. 46-51, 165 -176
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Vektorer

efter forløbet har eleverne kendskab til:

introducerende begreber til vektorer (repræsentant, egentlig og uegentlig vektor, modsatvektor, parallelle vektorer og ortogonale vektorer)
Grafisk at kunne finde summen af vektorer, vektordifferens og multiplikation med skalar
Vektors koordinater indført ud fra basisvektorerne i og j.
Regning med vektorkoordinater (bevis)
skalarprodukt
vinkel mellem to vektorer (bevis)
determinant og tværvektor
areal af parallelogram udspændt af to vektorer (bevis)
parameterfremstilling og linjens ligning på normalform (bevis)


Materiale:
Lærebog i matematik A2 s. 217 - 260
Trip højniveau bog 1 (pdf i onenote)
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 19 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 analytisk geometri

Efter forløbet har eleverne kendskab til:

- cirklens ligning
- bestemmelse af tangenter til cirklen
- beskrivelse af linjer ved ligning og parameterfremstilling
- afstand mellem punkt og linje
- hældningsvinkler

Materiale: Lærebog i matematik A2 s. 252 - 267
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Differentialregning

kort om grænseværdi og kontinuerte funktioner.
begrebet differentiabilitet, sekant og tangent.
Bevis for x' , x^2 ' , x^3 ', (k*f)' , (f + g)' og (f*g)' , (1/x) ' og (a^x)', ln(x)' og (e^x)'
samt regneregler for sum, differens, produkt og kvotient.
monotonisætningen og monotoniundersøgelse
tangentligningen
optimering

Materiale: Lærebog i matematik A2 s. 29 - 57 + s. 60 - 72 + s. 97 - 108
link:
https://www.youtube.com/watch?v=we1MxsJmIac (bevis for differentiering af  e^x)
https://www.youtube.com/watch?v=DmFTzrl35qc (bevis for differentiering af ln(x))
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 31 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 vektorfunktioner

Efter forløbet har eleverne kendskab til:

hvad er en vektorfunktion og hvornår er den differentiabel.
Beskrivelse af en vektorfunktion ud fra skæring med koordinatakser samt lodrette og vandrette tangenter, og de kan finde dobbeltpunkter samt ligninger

Eleverne med studieretning MATA - FyB - Ke B har lavet SRO i samarbejde med fysik, hvor de har brugt vektorfunktioner til at beskrive det skrå kast.

Materiale:
Lærebog i matematik A2 s. 269 - 283
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14 differentialligninger

Efter forløbet har eleverne kendskab til
:
hvad er en differentialligning
løsningskurver
den logistiske differentialligning med fokus på vækstegenskaber. Løsningsformen er ikke bevist, men der er gjort prøve at løsningsformen er korrekt.
eleverne med MAT-BT har lavet SRO om den logistiske vækst.

Materiale:  lærebog i matematik A3, systime  s.45 - 47 + 62-69 (ligger i onenote)
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15 studietur

Emnet er det gyldne snit og Fibonaccifølgen.
I Amsterdam har eleverne valgt minimum to malerier, som de har analyseret med fokus på hvordan malerens brug af det gyldne snit har været. De har herefter afleveret en studietursopgave der svarer på nedenstående:

1. Hvad er et induktionsbevis?
2. Hvad er det gyldne snit?
3. Hvad er Fibonaccifølgen?
4. Hvilken sammenhæng er der mellem det gyldne snit og Fibonaccifølgen?
5. Hvordan kan man konstruere sig frem til at dele en side i det gyldne snit?

Forløbet dækker både det historiske matematikforløb samt diskret matematik

Materiale: Jesper Frandsen: Det gyldne snit i kunst og naturen s. 5 - 18
Jens Carstensen: Tal og følger s.  13-15 og s. 49 - 55
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 26 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16 statistik og sandsynlighedsregning

Efter forløbet har eleverne kendskab til:

Kombinatorik med ordnet og uordnet mængder, med og uden tilbagelægning. Pascals trekant

Begreberne additionsprincippet og multiplikationsprincippet, hændelse og sandsynligheden for en hændelse, at vide hvornår to hændelser er uafhængige, sandsynlighedsfelt.
hvad en stokastisk variabel er, middelværdi, varians og spredning for en stokastisk variabel,
Hvad et Bernouilleforsøg er, og hvordan man finder binomialsandsynlighed og binomialfordeling
Middelværdi og spredning for en binomialfordeling

Materiale: Lærebog i matematik A2 s. 149 - 196
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 17 trigonometriske funktioner

Efter forløbet har eleverne kendskab til:

Hvad radiantal er
funktionerne for cos(x), sin(x) og tan(x).
at kunne løse ligninger med disse funktioner grafisk
At kunne finde konstanterne a, b, c og d for en harmonisk svingning og hvilken betydning konstanterne har.
At tan(x) er periodisk med pi
Afledte funktioner af sin(x), cos(x) og tan(x)

Materiale: Lærebog i matematik A2 113-148
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 18 Integralregning

Efter forløbet har eleverne kendskab til:

hvad er en stamfunktion
bestemmelse af ubestemte integraler
bestemmelse af bestemte integraler
sammenhængen mellem bestemte integraler og arealet af en given punktmængde
regneregler for bestemte og ubestemte integraler herunder substitution
volumen af et omdrejningslegeme
kurvelængde
Uegentlig integraler
partial integration

Materiale:
Lærebog i matematik A3, Systime: s. 7 - 44 + 138-139
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 25 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 19 differentialligninger

Efter forløbet har eleverne kendskab til
:
hvad er en differentialligning
linjeelement og retningsfelt
løsningskurver
løsning af differentialligninger ved separation af variable, panserformlen og den logistiske differentialligning
bevis for separation af variable, panserformlen, løsning af den logistiske differentialligning, eksponentiel vækst og forskudt eksponentiel vækst
opstille en differentialligning på baggrund af tekst

Materiale:  vejen til matematik A2, forlaget HAX s. 241 - 242 + 254 - 256
lærebog i matematik A3, systime  s.45 - 70 ( bevis for løsning af logistisk ligning er læst i vejen til matematik A2)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 22 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 20 Funktioner af to variable


Forløbet har taget udgangspunkt i forberedelsesmateriale fra 2013
Efter forløbet har eleverne kendskab til:

hvad er en funktion af to variable
snitkurver og niveaukurver


gradienter og betydning af gradient
bestemmelse af tangentplaner
at kunne finde de partiel afledede, dobbeltafledede og blandede afledede
bestemmelse af stationære punkter og arten af dem

Materiale: forberedelsesmateriale om funktioner af to variable
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 21 sandsynlighed og norrmalfordeling

Efter forløbet har eleverne kendskab:

binomialtest og konfidensinterval for sandsynlighedsparameteren.
tæthedsfunktion og fordelingsfunktion, standardnormalfordeling, normalfordeling, middelværdi, varians og spredning, normalområde og exceptionelle udfald
residualer
konfidensinterval for hældningskoefficenten ved lineær regression

Materiale:
Lærebog i matematik A3, systime s. 133 - 156 + 163
Lærebog i matematik A2, systime s. 204 - 211
gyldendals gymnasiematematik A3 kapitel 5.2 (ligger ionenote som pdf)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 26 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 22 forberedelsesmateriale

eleverne har arbejdet selvstændigt med årets forberedelsesmateriale
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 23 komplekse tal

Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer