Holdet Ma2y/ (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25 - 2025/26
Institution X - Midtsjællands Gymnasium
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e)
Hold 2024 Ma1y 1-4s (Ma1y/, Ma2y/)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Grundforløbet
Titel 2 Deskriptiv statistik
Titel 3 Geometri 1
Titel 4 TF1
Titel 5 Eksponentielle udviklinger
Titel 6 Potensfunktioner
Titel 7 Geometi 2: Trigonometri
Titel 8 Sandsynlighedsregning 1
Titel 9 Polynomier
Titel 10 Differentialregning
Titel 11 Sandsynlighedsregning 2
Titel 12 Analytisk geometri
Titel 13 Differentialregning 2
Titel 14 Logaritmefunktioner og potensfunktioner
Titel 15 Annuitetsregning

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Grundforløbet

LINEÆRE FUNKTIONER
Særlige fokuspunkter (kompetencer, læreplanens mål, progression):
At skabe overgang til gymnasiet ved at uddybe et matematisk emne fra grundskolen. TI-Nspire introduceres og tages i brug som CAS-værktøj. Der lægges også vægt på at arbejde med matematik i hånden på papir. Forløbet afsluttes med matematikscreeningen d. 26/9.

Undervejs lærer vi om:
* Variable og variabelsammenhænge.
* Funktionsbegrebet.
* De 4 repræsentationsformer.
* Den lineære funktion og fortolkning af a og b.
* Lineær regression
* At bestemme a og b ud fra to punkter vha. to-punktsformlen samt at bevise to-punktsformlen.
* Ligningsløsning af én ligning med én ubekendt.
* Skæring mellem linjer
* Proportionalitet.

Arbejdsformer:
Klasseundervisning, individuelt arbejde, arbejde i studiegrupper.



PROCENTREGNING
Særlige fokuspunkter (kompetencer, læreplanens mål, progression):
Repetition af procentregning fra grundskolen. Undersøge virkelighedsscenarier.

Undervejs lærer vi om:
* At finde en bestemt procentdel af en værdi.
* At finde ud af, hvor mange procent en andel udgør af en helhed.
* At lægge en procentdel til (eller trække en procentdel fra), så vi finder frem til den resulterende værdi ved én beregningsmanøvre.
* Procentvis ændring (herunder procentvis afvigelse).


Arbejdsformer:
Klasseundervisning, individuelt arbejde, studiegrupper.



BESKRIVENDE STATISTIK - UGRUPPEREDE OBSERVATIONER
Særlige fokuspunkter (kompetencer, læreplanens mål, progression):
Vi kobler til virkelighedsproblemer. Forløbet indeholder en lang række begreber, som vi holder styr på og samler undervejs, så vi er klar til at gå videre med grupperede observationer senere på året. Der veksles mellem at arbejde i hånden og i TI-Nspire.

Undervejs lærer vi om:
I dette forløb skal vi arbejde med at beskrive et datamateriale med forskellige diagramtyper og ved at undersøge det med beregninger og begreber. Det primære spørgsmål, vi arbejder ud fra, når vi laver beskrivende statistik er: "Hvordan fordeler vores observationer sig?"

Begreber, som er i fokus:
* Observation.
* Hyppighed.
* Frekvens og kumuleret frekvens.
* Stolpediagram.
* Fraktil.
* Udvidet kvartilsæt (mindsteværdi, 1. kvartil, median, 3. kvartil, størsteværdi).
* Boksplot.
* Variationsbredde og kvartilbredde.
* Skævhed, outliers.

Arbejdsformer:
Klasseundervisning, individuelt arbejde, arbejde i studiegrupper
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Katte og Hunde 02-09-2024
Aflevering 1 11-09-2024
Aflevering 2 22-09-2024
Screening 24-09-2024
Procentregning og Funktioner 26-09-2024
Aflevering 3 11-10-2024
Afsluttende Projekt 24-10-2024
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 38 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Deskriptiv statistik

I grundforløbet kiggede vi på ikke-grupperede observationssæt. Vi bygger videre herfra til at kigge på grupperede observationssæt, og hvorfor man vælger at gruppere data.

Vi skal regne på frekvens, kumuleret frekvens og middeltallet. Så kigger vi på bestemmelse af kvartilsættet men også på fraktiler bestemt ved aflæsninger på sumkurven.
Vi prøver at tegne histogrammer med ens og forskellig intervalbredde.
Endelig vil vi også prøve at bestemme varians og spredning.

Vi skal også kigge på, hvordan vi kan lave deskriptiv statistik med kategoriske variable herunder lave cirkeldiagrammer i Ti-Nspire.

Materialer:
"Hvad er matematik C?" af Bjørn Grøn m.fl., side 88-100
Indhold


Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
1y - afl 1 28-11-2024
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Geometri 1

Forløbet bliver det første af i alt 3 om geometri. I første omgang arbejder vi med ensvinklede eller ligedannede trekanter samt beregning af sider og vinkler i retvinklede trekanter.

Bestemmelse af sider i ensvinklede trekanter.
Bestemmelse af sider og vinkler i retvinklede trekanter vha. Pythagoras' læresætning, sinus, cosinus og tangens.
Vi laver små bevisøvelser med beviset for sinus- og cosinus-formlen i retvinklede trekanter.

Materialer:
"Hvad er matematik C?" af Bjørn Grøn m.fl. 113-120, 126-133
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 TF1

TF1 er et tværfagligt forløb med samfundsfag, hvor det at kunne opstille og undersøge en hypotese vha. deskriptiv statistik er formålet.

I forløbet udarbejdes et spørgeskema, som der indsamles svar på ved at gå i byen, og herefter laves der statistik på datasættet. I denne forbindelse kigges der på repræsentativitet bl.a.
Indhold
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Eksponentielle udviklinger

Eksponentiel vækst er en %-tilvækst i y pr. x. Dette skal vi have undersøgt ud fra vores basisviden fra grundforløbet om at lægge procent til eller trække procent fra en værdi vha. formlen S=B(1+r).

Vi kigger på de 4 repræsentationsformer: forskrift, tabel, graf og sproglig.
Forskriften skal bestemmes vha. to punkter på grafen, som vi laver et lille bevis for.
Fordoblings- og halveringskonstanten skal defineres, og så skal vi have kigget på formlen og herunder logaritmefunktioner, og hvordan de kan bruges til at løse ligninger, hvor der indgår ukendte eksponenter i et udtryk med potenser.
Endelig genbesøger vi regression nu med eksponentiel vækst.

Materialer:
"Hvad er matematik C?" af Bjørn Grøn m.fl. side 138-171
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
1y - afl 4 18-02-2025
1y - afl 5 28-02-2025
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Potensfunktioner

Potensfunktioner eller potensvækst er den tredje og sidste vækstmodel, vi skal kigge på - men ikke den sidste type af funktioner.

De fire repræsentationsformer skal vi kigge på for denne væksttype samt se på potensvækstformlen som også ofte kaldes %-%-vækstformlen. Vi skal se et bevis for denne formel.
Også for denne funktionstype findes der en toppunktsformel. Denne vil vi ikke bevise, men blot prøve at anvende den.
Endelig skal vi bestemme forskriften vha. regression og se på, hvad der skal være opfyldt, for at vi kan undersøge, om et datasæt kan beskrives ved en potensvækstmodel.

Materialer:
"Hvad er matematik C?" af Bjørn Grøn m.fl. side 181-202
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Geometi 2: Trigonometri

Trigonometri handler om at kunne bestemme sider og vinkler i vilkårlige trekanter dvs. ikke bare i de retvinklede men i alle typer af trekanter.

Vi kommer til at kigge på 3 formler, som vi vil bevise nemlig
- sinusrelationerne
- cosinusrelationerne
- arealbestemmelse

Igennem diverse opgaver skal vi se på, hvornår den ene formel er en fordel og hvornår den anden er mest praktisk at bruge.

Materialer:
"Hvad er matematik C?" af Bjørn Grøn m.fl. side 267-285
Indhold


Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
1y - afl 7 07-04-2025
1y - afl 8 28-04-2025
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Sandsynlighedsregning 1

I første omgang skal vi kigge på kombinatorik og udlede formlen for både permutationer og kombinationer.

Herfra kigger vi på generel sandsynlighedsregning og herunder stokastiske variable, hvor vi skal bestemme middelværdi, varians og spredning.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
1y - afl 9 12-05-2025
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Polynomier

Vi skal møde en stor familie af funktioner, der under ét kaldes polynomier. Dog vil vi særligt have fokus på 2. gradspolynomier.

2. gradspolynomier:
Definitionen på et 2. gradspolynomium og konstanternes betydning for grafens udseende dvs. parablen.
Formlen for toppunktet bruges men i denne omgang ikke bevist.
Formlen for nulpunkter bruges (evt. med bevis)
Formlen for faktorisering bruges og bevises.

Som en del af faktoriseringssætningen har vi også arbejdet med at gange to parenteser sammen helt generelt. Endelig vil vi bevise faktoriseringssætningen og lavet bevisøvelser med fremlæggelser.

Polynomier generelt:
Ud fra faktoriseringssætningen har vi kigget på grafernes udseende for polynomier generelt samt deres egenskaber i forhold til, hvor mange nulpunkter et n'te gradspolynomium kan have.
expand-kommandoen er introduceret og brugt for at komme fra den faktoriserede form til den generelle opskrivning af et polynomium.

Forløbet er aflsuttet med en skriftlig test.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Ma2y 1 25-08-2025
Ma2y 2 12-09-2025
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 19 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Differentialregning

Differentialregningen handler om væksthastighed repræsenteret ved hældningskoefficienten for en tangent tegnet i et punkt på grafen for en funktion f.

For at kunne beregne tangentens hældning har vi indført en sekant som en hjælpelinje og kigget på, hvordan grænseværdier for sekanthældningerne kan give os et godt bud på tangentens hældning i et punkt (x0,f(x0)), når hjælpepunktet x nærmer sig x0. Dette har vi konkret udført vha. beregninger og tabeller for funktionerne f(x)=x^2, f(x)=x^3 samt f(x)=ax+b og fundet et system og dermed kommet frem til formler for at kunne differentiere de tre funktioner.

Herfra vil vi kigge mere generelt på, hvordan vi kan differentiere funktioner, bestemme en ligning for tangenten og fortolkninger af tangenthældningen i forskellige kontekster.
Ved hjælp af f '(x) skal vi kunne bestemme monotoniforhold og ekstrema for funktioner f, der er differentiable både generelt og i en kontekst, som så bliver optimeringsopgaver.

Endelig skal vi lave beviser for at funktionerne f(x)=x^2 og f(x)=ax+b er differentiable funktioner samt bevise toppunktsformlen for et 2. gradspolynomium f(x)=ax^2+bx+c med små præsentationer/bevisøvelser.

Vi vil forklare de forskellige graftyper for potensfunktionerne gennem differentialregning.

Forløbet afsluttes med en test.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Ma2y 3 26-09-2025
Ma2y 4 06-10-2025
Matematisk modellering 24-10-2025
Ma2y 5 28-10-2025
Ma2y 6 18-11-2025
Omfang Estimeret: 22,00 moduler
Dækker over: 26 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Sandsynlighedsregning 2

Vi kigger på sandsynlighedsregning igen og nu med fokus på en stokastisk fordelt variabel  X, og hvordan man kan beregne middelværdi og spredning.

Herefter går vi over til en binomialfordelt stokastisk variabel og hvilke egenskaber denne har, og hvordan man kan benytte denne til beregning af sandsynligheder. Vi vil udlede formlen til beregning af punktsandsynligheder på formen P(X=r).

Endelig vil vi kigge på hypotesetest og deres anvendelser med eksempler også fra biologi.
Indhold


Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Ma2y 7 08-12-2025
Omfang Estimeret: 15,00 moduler
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Analytisk geometri

I dette forløb skal vi betragte den rette linje som et geometrisk objekt, hvilket giver hele fire slags rette linjer, hvor vi kigger på hældningskoefficienten og hældningsvinklen målt i forhold til x-aksen/1.-aksen.

Vi skal bestemme skæringspunkter mellem to rette linjer og kigge på det særlige tilfælde, hvor to vinkler står ortogonalt på hinanden.

Endelig skal vi betragte afstande først mellem to punkter og herefter mellem et punkt og en linje.

Til sidst kigger vi på det geometriske objekt en cirkel og udleder cirklens ligning og bestemmer herefter skæringspunkter mellem en cirkel og en linje samt mellem to cirkler. Herunder betragter vi også tangenter til en cirkel.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Ma2y 10 02-02-2026
Ma2y 11 23-02-2026
Ma2y/ skr. prøve 26-02-2026
Omfang Estimeret: 15,00 moduler
Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 Differentialregning 2

Vi skal i dette lille forløb kigge på sammensatte funktioner og produktfunktioner og hvordan man differentierer dem.

Herunder kigger vi på, hvordan vi beviser, at funktionerne f(x)=ax+b, f(x)=x^2 og f(x)=k, hvor k er et tal, er differentiable og hvad f '(x) bliver i de tre tilfælde.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14 Logaritmefunktioner og potensfunktioner

Vi vil tilbage og udvide vores viden om logaritmefunktionerne og potensfunktionerne gennem differentialregning og logaritmeregnereglerne og potensregnereglerne.

Ligeledes vil vi kigge på eksempler på anvendelse af logartimerne f.eks. inden for lyd, jordskælv og pH-målinger.

Endelig vil vi kaste et mere historisk blik på logaritmefunktionerne, og hvordan man har udregnet logaritmen til et vilkårligt tal.
Indhold
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15 Annuitetsregning

Som optakt til emnet vil vi starte med at betragte kapitalfremskrivningsformlen og se på, hvordan den kan bruges til opsparing og gæld.
Herfra udvider vi til mere realistiske opsparingsformer og situationer med gæld ved at inddrage annuiteter.

Igennem projektarbejde vil vi arbejde med annuitetsregning og forskellige scenarier med gæld og opsparing.

I forløbet vil vi også lave et bevis for både gælds- og opsparingsannuitetsformlen.
Indhold


Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Ma2y 14 20-04-2026
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer