Holdet Ma-p/ (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2025/26
Institution X - Midtsjællands Gymnasium
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e)
Hold 2025 Ma-p/ (Ma-p/)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Polynomier og andengradspolynomium
Titel 2 Differentiel regning
Titel 3 Vektor 1
Titel 4 Analytisk plan geometri
Titel 5 Statistik og sandsynlighedsregning
Titel 6 Funktioner - Logaritmefunktioner
Titel 7 Forberedelsesmateriale-harmoniske svingninger
Titel 8 Historisk perpektiv "Pythagoras"

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Polynomier og andengradspolynomium

Det faglige målt?
– Demonstrere viden om matematikanvendelse inden for udvalgte områder, herunder viden om anvendelse i behandling af en mere kompleks problemstilling.
– Demonstrere viden om matematikkens udvikling i samspil med den historiske, videnskabelige og kulturelle udvikling.

Hvad er kernestof?
-Parabel regneforskrift og betydning for a, b, d
-grafer for parabler.
-Skæring mellem parabler og 1. og 2. akse herunder andengradsligning.
-Bestemmelse af regneforskrift ud fra 3 punkter (regression og løs af lignings systemer).
-Parabler og toppunkter
-Faktorisering af et polynomium.
-Bevis for nulpunkter, toppunkt og faktorisering.

Materialer:

Tidligere skriftlige eksamensopgaver (Mat B) skal også inddrages for at demonstrere eksempler.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 15,00 moduler
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Differentiel regning

Tangenter og sekanter:
Definition på sekanter og tangenter og hvorledes de kan bruges til at bestemme differentialkvotioenten i at punkt.

Definition på differentiabilitet

At differentiere en funktion f som at bestemme f'(x). Udledning af formler for x^n gennem eksperimenter og herfra til polynomier.

Bestemmelse af tangentens ligning

Monotoniforhold og ekstrema og herunder et ræsonnement omkring sammenhængen mellem tangentens hældning og om funktionen er voksende eller aftagende.


Beviser: vi ser bevis for at funktionerne x^2, samt kvadratrodsfunktionen er differentiable og udledning af f'(x)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 20,00 moduler
Dækker over: 32 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Vektor 1

Indhold:
- Definition af en vektor (retning+længde)
- Grafisk repræsentation af en vektor samt notation
- Grundlæggende begreber (ensrettede, modsatrettede, parallelle samt ortogonale vektorer, egentlig vektor, nulvektor)
- Regneregler for vektor (indskudsregel, addition, differens og multiplikation med en skalar)
- Vektorers koordinater samt koordinatregning (Stedvektor, bestemmelse af vektor mellem to punkter, bestemmelse af længde af en vektor)
- Skalarprodukt samt vinkel mellem to vektorer.
-Determinanten og arealformel.
Indhold
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 1 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Analytisk plan geometri

Faglig mål:
1) Gennemføre matematiske ræsonnementer og beviser.
2) Opstille plangeometriske modeller og løse plangeometriske problemer baseret på en analytisk beskrivelse af geometriske figurer i et koordinatsystem samt udnytte dette til at svare på teoretiske og praktiske spørgsmål.
3) Beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet.

Indhold:
1) Linjens ligning.
2) Skæring mellem linjer .
3) Afstand fra punkt til linje.
4) Cirklens ligning.
5) Skæring mellem en linje og en cirkel.



Beviser til følgende sætninger:

a) Afstand fra punkt til linje.
b) Cirklens ligning


Særlig fokuspunkt er: Opstille plangeometriske modeller og løse plangeometriske problemer.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Statistik og sandsynlighedsregning

Formålet er at kunne lave hypotesetest under antagelsen af, at vi har en binomialfordelt stokastisk variabel.

Kombinatorik - vi kigger på ordnede og uordnede herunder med og uden tilbagelægning. Det er permutationer og kombinationer,.

Sandsynlighedsregning - udfaldsrum og sandsynligheder bestemt som antal gunstige ud af antal mulige. Middelværdi, varians og spredning skal bestemmes for en stokastisk variabel.



Binomialfordeling
Bestemmelse af middelværdi, varians og spredning for en binomialfordelt stokastisk variabel
Normale udfald og ekseptionelle udfald herunder grafiske afbildninger af punkt- og kumulerede sandsynligheder.
Observerede værdier og forventede værdier og herfra noget om kritiske mængde af værdier og acceptmængde på et signifikansniveau.
Nulhypoteser og alternative hypoteser
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Afl. 7 27-02-2026
Ma-p/ skr. prøve 06-03-2026
Ma-p/ skr. prøve#2 13-03-2026
Omfang Estimeret: 25,00 moduler
Dækker over: 19 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Funktioner - Logaritmefunktioner

Vi arbejder med addition, subtraktion og multiplikation af funktioner. Ud over dette arbejder vi med sammensatte funktioner og diff. af sammensatte funktioner.
Vi berører stykkevis definerede funktion. Gaffelfunktion.
Vi arbejder med logaritme funktioner. Regneregler og forløbet af funktionen.

- Redegøre for eksponentialfunktionen med grundtallet 10 og dens egenskaber.
- Redegøre for den naturlige eksponentialfunktion og dens egenskaber.
- Redegøre for titalslogaritmen som omvendt funktion til eksponentialfunktionen med grundtallet 10.
- Redegøre for den naturlig logaritmefunktion som omvendt funktion til den naturlige eksponentialfunktion.
- Præsentere og redegøre for logaritmeregnereglerne.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Forberedelsesmateriale-harmoniske svingninger

Vi arbejder med det udleverede materiale som omhandler emnet harmoniske svingninger.
Eleverne arbejder selvstændigt eller i små grupper med opgaverne, dog med hjælp fra læreren.

Vi evaluerer forløbet med ekstra opgaver (eksamensopgaver) om emnet.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Historisk perpektiv "Pythagoras"

Vi arbejder med det historiske perpektiv om Pythagoras, hans liv, hans indflydelse på matematikken og også hvordan med beviser hans læresætning.
Indhold
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer