Holdet 2022 MaA/1x - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2022/23 - 2024/25
Institution X - Slagelse Gymnasium
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Lone Avlund Guldager
Hold 2022 MaA/1x (1x MaA, 2x MaA, 3x MaA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Talmængder og ligningssystemer
Titel 2 Om holdet
Titel 3 Trekanter
Titel 4 Procentregning og rentesregning
Titel 5 Potenser
Titel 6 Eksponentiel vækst
Titel 7 Logaritmefunktioner
Titel 8 Deskriptiv statistik
Titel 9 Potensfunktioner
Titel 10 Andengradspolynomier 1
Titel 11 Andengradspolynomium 2
Titel 12 Differentialregning 1
Titel 13 Vektorer i planen
Titel 14 Analytisk geometri 1
Titel 15 SRO
Titel 16 Analytisk geometri 2
Titel 17 Differentialregning 2
Titel 18 Integralregning 1
Titel 19 Studietur
Titel 20 Integralregning 2
Titel 21 Analytisk geometri og trigonometriske funktioner
Titel 22 Mere om funktioner
Titel 23 Vektorfunktioner
Titel 24 Sandsynlighedsregning og fordelinger
Titel 25 Differentialligninger 1: Opgaveløsning
Titel 26 Funktioner af to variable
Titel 27 Forberedelsesmatematerialet
Titel 28 Differentialligninger 2: Teori

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Talmængder og ligningssystemer

Talmængderne N, Z, Q og R er behandlet således, at eleverne kender til hvilke tal de indeholder, samt hvorledes en mængde af tal kan skrives indenfor de enkelte mængder.
Anvendelse af talmængder er belyst med definitionsmængde og værdimængde.

2 ligninger med 2 ubekendte er behandlet algebraisk med substitutionsmetoden og lige store koefficienters metode.
Herudover er ligningssystemer løst grafisk som skæring mellem 2 linjer.


MATERIALER
https://plusstxa1.systime.dk/?id=1256
I bog A1: afsnit 2.4
https://plusstxa1.systime.dk/?id=1309
I bog A1: afsnit 6.9.5
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Om holdet

Holdet er et 3-årigt studieretningshold (MaA-KeB-FyB)

En del af undervisningen i 2.g er varetaget af pædagogikumskandidat Jesper Julskov.


Materialer: Hvor intet andet er nævnt er I-bogen Plus A stx fra Systime anvendt.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 1 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Trekanter

Indledningsvist er navngivning og notation i trekanter forklaret, ligesom vinkeltyper (spids, ret og stump), vinkelsum, højde, median, vinkelhalveringslinje og arealformel er behandlet.
Ensvinklede trekanter er behandlet gennem opgaveregning.
Cosinus og sinus er defineret i enhedscirklen.
Formlerne for cosinus og sinus i en retvinklet trekant er udledt ud fra definitionerne og ensvinklede trekanter.
Ligeledes er formlen for tangens som forholdet mellem modstående katete og hosliggende katete nævnt.
Pythagoras læresætning er anvendt til sideberegning i en retvinklet trekant.

Formlerne sinusrelationerne, cosinusrelationerne og arealformlerne er behandlet indgående, herunder er alle beviser ført i det spidsvinklede tilfælde.

MATERIALER
https://plusstxa1.systime.dk/?id=1285
Bog A1: afsnit 6.1, 6.2, 6.5, 6.5.1 og hele afsnit 6.8.


BEVISER/RÆSONNEMENT
Definition af cosinus og sinus i enhedscirklen

Kunne anvende teorien om ensvinklede trekanter til at forklare formlerne for sinus og cosinus i en retvinklet trekant med vilkårlig hypotenuse længde.

Cosinusrelationer, sinusrelation og arealformler i vilkårlig trekant.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Procentregning og rentesregning

I forløbet er grundlæggende beregninger med renter behandlet, herunder procent af tal, lægge procent til og trække procent fra; herigennem er begreberne rentefod og fremskrivningsfaktor behandlet.
Renteformlen er udledt fra et tal-eksempel og isolering af renteformlen forskellige størrelser er behandlet, herunder anvendelse af den n´te rod og logaritmer.
Ligeledes er rente mellem forskellige tidsperioder behandlet (fra "lang til kort" og fra "kort til lang"), samt gennemsnitlig procentvis ændring.

MATERIALER:
https://plusstxa1.systime.dk/?id=1242
https://plusstxa1.systime.dk/?id=1324
I bog A1: afsnittene 2.3 og  3.5


BEVISER OG ARGUMENATION
Udledning af renteformel fra eksempel med tal
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer


Titel 6 Eksponentiel vækst

I forløbet er behandlet eksponentielle sammenhænge, vækstegenskaber, forskrift og graf.

Specielt er formlerne for a og b ud fra 2 punkter bevist og betydningen af disse konstanterne er diskuteret, herunder er den konstant procentvise ændring behandlet indgående.
Formlerne til beregning af halveringskonstant og fordoblingskonstant er bevist, ligesom betydningen af disse er behandlet.

Sideløbende er kørt et forløb i logaritmefunktioner.

Dette blev i eksponentiel vækst anvendt til:
Eksponentielle ligninger er behandlet, herunder anvendelse af logaritmeregneregel.
Linearisering af grafen, når log tages af y-værdier.
Skrivemåden f(x)= b*e^x

MATERIALE
https://plusstxa1.systime.dk/?id=1216
I bog A1: Alle afsnit i kapitel 3 er læst.

BEVISER
Formlerne for a og b ud fra 2 punkter
Formlerne for fordoblings- og halveringskonstant.
Linearisering af grafen  ved at tage log af y-værdierne.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 20 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Logaritmefunktioner

Tiatalslogarimefunktionen er indført og defineret som den omvendte til 10^x.
Grafens karakteristiske forløb er behandlet.

Logaritmeregnereglernes anvendelse er trænet, herunder løsning af ligninger med anvendelse af logaritmer.
Logaritmeregnereglerne er bevist.


Den naturlige logaritmefunktionerne er indført og defineret som den omvendte til e^x.
Grafens karakteristiske forløb er behandlet, ligesom proportionaliteten mellem log(x) og ln(x) er behandlet. Eleverne er bekendt med, at de samme 3 logaritmeregneregler gælder for såvel log(x) som ln(x).

MATERIALER:
https://plusstxa2.systime.dk/?id=2723
I bog A2: Hele kapitel 1 er behandlet.

BEVISER/RÆSONNEMENT
Logaritmeregnereglerne er bevist for log(x).
Proportionalitet mellem log(x) og ln(x).
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Deskriptiv statistik

UGRUPPERET OBSERVATIONSSÆT:
De statistiske deskriptorer kvartilsæt og udvidet kvartilsæt, middelværdi, kvartilbredde, variationsbredde, outlier, skævhed, frekvens, kumuleret frekvens, varians og spredning er behandlet.

Boksplot er indgående behandlet både ved at lære at tegne dem i hånden såvel som i Nspire, samt ved at kunne aflæse på boksplot og sammenligne 2 boksplots.
Import af data fra Excel til Nspire er behandlet.

GRUPPERET OBSERVATIONSSÆT
De statiske deskriptorer hyppighed, frekvens, middeltal, varians og spredning og kumuleret frekvens er behandlet.
Grafisk er der arbejdet med tegning af histogram såvel som sumkurve samt aflæsning af kvartilsæt.


MATERIALER:
https://plusstxa1.systime.dk/?id=1221
I bog A1: I kapitel 7 er afsnittene 7, 7.1 og 7.2 læst.

BEVISER/RÆSONNEMENT
Ingen beviser, men her er det meget vigtigt, at man ved at antagelsen om at observationerne ligger jævnt fordelt i intervallet i et grupperet observationssæt. Antagelsen bruges, når middeltallet beregnes ved brug af intervalmidtpunkt og når sumkurve, tegnes med rette linjer fra punkt til punkt.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Potensfunktioner

I forløbet er arbejdet med forskrift og graf, herunder har vi indgående set på de 4 mulige grafforløb i relation til a-værdien.
b = f(1) er bevist.
Formlerne for a og b ud fra 2 punkter er anvendt i praksis og bevist.
Formlen for procent-procent vækst er anvendt i praksis og bevist.
Vi har arbejdet med det grafiske billede på dobbeltlogaritmisk papir og bevist, at grafen bliver en ret linje her.

Potensregression er behandlet og vi har genbesøgt lineær og eksponentiel regression og herunder diskuteret kriterier for en god og anvendelig model.

MATERIALE:
https://plusstxa1.systime.dk/?id=1226
I bog A1: Alle afsnit i kapitel 4 er læst.

BEVISER:
Formler for a og b ud fra 2 punkter
1+ry = (1+rx)^a er bevist.
Linearisering på dobbeltlogaritmisk papir er bevist.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Andengradspolynomier 1

Vi arbejder med koefficienterne a, b og c, samt diskriminanten d´s betydning for parablens udseende og beliggenhed i koordinatsystemet.
Vi har anvendt formlerne til at løse andengradsligninger og fortolket disse som rødder for andengradspolynomiet.
Formlen til at finde toppunkt er anvendt i opgaveregning.
Der er arbejdet med tegning af parabler i hånden såvel som i Nspire.


MATERIALE:
https://plusstxa1.systime.dk/?id=1218
I bog A1: Afsnit 5, 5.2 og 5.3

BEVISER:
Ingen
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Andengradspolynomium 2

I forløbet arbejdes især med andengradspolynomier.
Grafens afhængighed af konstanterne a,b,  c og d.
Der arbejdes med rodbegrebet i forhold til afhængighed af diskriminanten (bevist) og faktorisering (ikke bevist).
Endvidere er toppunktsformlen udledt  udfra betragtning af  x= -b/2a som grafens symmetrilinje.
Herudover er arbejdet med polynomier af højere grad.

- at have kendskab til grafens karakteristiske udseende når a,b, c og d kendes.
- at kunne løse en 2. gradsligning, herunder betydningen af fortegnet på diskriminanten (bevist), samt have indsigt i hvad en polynomiumsrod er.
- at kunne finde toppunktet for et 2. gradspolynomium, herunder at toppunktet er et ekstrema.
- at kunne faktorisere et 2. gradspolynomium.
- kunne opstillige forskriften for et 2.gradspolynomium udfra 3 punkter på grafen vha. CAS.
- kunne arbejde med polynomier af højere grad end 2 vha. CAS-værktøj, herunder at have indsigt i karakteristiske grafforløb for hhv. plynomier af lige grad og ulige grad.

MATERIALER:
Carstensen, J.Frandsen,J, og Lorenzen, E.W. "MAT B2-STX" SYSTIME, 2017. SIDETAL KOMMER SENERE.
Eget kompendium.

BEVISER:
Løsningsformel for andengradsligning



Vi arbejder med koefficienternes betydning for parablens udseende, toppunkt, rødder (herunder løsning af andengradsligninger) og faktorisering af andengradspolynomium.

Forløbet er afviklet virtuelt.

Materiale:
MAT B2 s. 11 - 27

Faglige mål:
- anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og problemløsning
- beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Differentialregning 1

Indhold:
Differentialkvotient er indført grafisk som tangentens hældningskoefficient i et punkt.

Forudsætninger for differentiabilitet er behandlet.

Tangentens ligning i et punkt er behandlet via eksempler.

Der er arbejdet med tretrinsreglen som bevismetode til at udlede differentialkvotienter; herunder har vi talt om funktionstilvækst, tangent og sekant og grænseværdi.

Tretrinsreglen er anvendt til at  udlede nedenstående differentialkvotienter:
Differentialkvotient for x i anden, kvadratrod x, 1 x'endedel og ax+b

Regneregler for differentialkvotient (sum, differens, gange med konstant, sammensat og produkt).
Væksthastighed er behandlet grafisk såvel som ved beregning
Monotoniundersøgelse ved brug af f' er grundigt behandlet.
Vandret vendetangent er omtalt.

Optimering er behandlet grundigt ud fra eksempler.

Materialer:
MAT B2: s. 48-68, s. nederst s. 69-75, s. 80-85, s. 88-97, s. 100-102, s. 108-122.

Bevis:
Bevis for formlen for tangentligning
Bevis for differentialkvotient for x i anden
Bevis for differentialkvotient for en x-endedel
Bevis for differentialkvotient for kvadratrod x
Bevis for differentialkvotient for ax+b
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 30,00 moduler
Dækker over: 27 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 Vektorer i planen

Indhold:
Vektorer er indført grafisk som en pil med længde og retning. I den forbindelse er omtalt:
Egentlige vektorer og nulvektor
Enhedsvektor
Ensrettede og modsatrettede vektorer
Repræsentant for en vektor.

Vektorkoordinater er indført grafisk i koordinatsystemet og i den forbindelse er omtalt:
længde af en vektor, vektor mellem 2 punkter, stedvektor, regnereglerne sum, differens og multiplikation af vektor med tal og
afstandsformlen for afstand mellem to punkter

Skalarprodukt er behandlet grundigt, herunder fortegn for skalarpodukt og vinkel mellem de to vektorer. herunder har der også været fokus på hvornår skalarproduktet er 0.
Formlen (skalarproduktet = produktet af de 2 vektorers længde gange med cos(v) er behandlet grundigt.

Formlen for projektion af vektor på vektor er bevist.

Tværvektor er indført.

Determinanten og anvendelser i form af parallelitet og areal af hhv. parallogram og trekant er behandlet.

Materiale:
MAT B1: s. 142-150, s.152-158, s. 160-161, s. 170-171, s.176, s. 196-197 midt, s. 199 nederst-200, s. 204, s. 210-212, s. 214, s. 216, s. 221-223 (uden bevis).

Beviser:
Bevis for afstand mellem to punkter i planen
Bevis for formel for projektion af vektor

Argumentation:
Fortegn på skalarprodukt og sammenhæng med cos(v).
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14 Analytisk geometri 1

Parameterfremstilling for linje og retningsvektor
Linjens ligning og normalvektor
Vinkel og skæringspunkt mellem linjer, herunder parallelle og ortogonale linjer.
Linjens hældningsvinkel.
Afstand mellem punkt og linje
Cirklens ligning (herunder kvadratkomplementering) og skæring mellem linjer og cirkel
Tangent til cirkel.

MATERIALE:
MAT B2: s. 126-129 midt, s. 130 nederst-136 midt, s. 138 midt-146, s. 151-170.

BEVISER:
Bevis for parameterfremstilling for linje
Bevis for formel for ligning for cirkel
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 1 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15 SRO

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16 Analytisk geometri 2

Parameterfremstilling for linje og retningsvektor
Linjens ligning og normalvektor
Vinkel og skæringspunkt mellem linjer, herunder parallelle og ortogonale linjer.
Linjens hældningsvinkel.
Afstand mellem punkt og linje
Cirklens ligning (herunder kvadratkomplementering) og skæring mellem linjer og cirkel
Tangent til cirkel.

MATERIALE:
MAT B2: s. 126-129 midt, s. 130 nederst-136 midt, s. 138 midt-146, s. 151-170.

BEVISER:
Bevis for parameterfremstilling for linje
Bevis for formel for ligning for cirkel
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 17 Differentialregning 2

Differentialkvotient er indført grafisk som tangentens hældningskoefficient i et punkt.

Der er arbejdet med tretrinsreglen som bevismetode til at udlede differentialkvotienter; herunder har vi talt om funktionstilvækst, sekant og tangent og grænseværdi.

Tretrinsreglen er anvendt til at finde afledte funktioner for f(x) =ax+b og f(x) = x^2.

Regneregler for differentialkvotient er forklaret (sum, differens, gange med konstant, sammensat og produkt).

Tangentens ligning i et punkt er behandlet via eksempler og formlen er bevist.

Væksthastighed er behandlet grafisk såvel som ved beregning
Monotoniundersøgelse ved brug af f' er grundigt behandlet.
Vandret vendetangent er omtalt.

Optimering er behandlet grundigt ud fra eksempler

MATERIALER:
Kapitel 6: Differentialregning: https://plushfb.systime.dk/?id=2702

BEVISER/RÆSONNEMENT:
Bevis for formlen for tangentligning
Bevis for differentialkvotient for x i anden
Bevis for differentialkvotient for ax+b
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 30,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 18 Integralregning 1

I forløbet er arbejdet med:

1) Bestemme stamfunktioner til simple funktioner ved at anvende integrationsprøven.
2) Anvende regneregler for bestemte og ubestemte integraler, herunder sum, differens, konstant gange funktion samt integration ved substitution.
3) Argumentere for at der eksisterer uendelig mange stamfunktioner, samt at de alle har formen F(x)+k.
4) Udlede af arealfunktionen er stamfunktion til f(x).
5) Anvende formlen for volumen af et omdrejningslegeme til at udlede volumen af en kegle og en kugle.
6) Anvende de ovenstående sætninger til at regne opgaver med konkrete problemstillinger.

MATERIALER
Hele kapitel:4. Integralregning: https://plusstxba.systime.dk/?id=p2700
Følgende beviser fra  bogen er behandlet:
SÆTNING 1: FLERE STAMFUNKTIONER TIL EN FUNKTION
SÆTNING 2: ALLE STAMFUNKTIONER TIL EN FUNKTION
SÆTNING 1: INTEGRALREGNINGENS HOVEDSÆTNING, DEL 1
SÆTNING 2: INTEGRALREGNINGENS HOVEDSÆTNING, DEL 2


BEVISER TIL MUNDTLIG EKSAMEN:
SÆTNING 1: INTEGRALREGNINGENS HOVEDSÆTNING, DEL 1
SÆTNING 2: INTEGRALREGNINGENS HOVEDSÆTNING, DEL 2
Anvende formlen for volumen af et omdrejningslegeme til at udlede volumen af en kugle.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 19 Studietur

Studieturen gik til Stockholm med matematik og kemi.

Klassen har arbejdet med Forberedelsesmaterialet i Keglesnit (2022) i et historisk perspektiv.

Herudover var der fokus på danske Nobelpristagere i naturvidenskab.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 20 Integralregning 2

I forløbet er arbejdet med:

1) Bestemme stamfunktioner til simple funktioner ved at anvende integrationsprøven.
2) Anvende regneregler for bestemte og ubestemte integraler, herunder sum, differens, konstant gange funktion samt integration ved substitution.
3) Argumentere for at der eksisterer uendelig mange stamfunktioner, samt at de alle har formen F(x)+k.
4) Udlede af arealfunktionen er stamfunktion til f(x).
5) Anvende formlen for volumen af et omdrejningslegeme til at udlede volumen af en kegle og en kugle.
6) Anvende de ovenstående sætninger til at regne opgaver med konkrete problemstillinger.

MATERIALER
Hele kapitel:4. Integralregning: https://plusstxba.systime.dk/?id=p2700
Følgende beviser fra  bogen er behandlet:
SÆTNING 1: FLERE STAMFUNKTIONER TIL EN FUNKTION
SÆTNING 2: ALLE STAMFUNKTIONER TIL EN FUNKTION
SÆTNING 1: INTEGRALREGNINGENS HOVEDSÆTNING, DEL 1
SÆTNING 2: INTEGRALREGNINGENS HOVEDSÆTNING, DEL 2


BEVISER TIL MUNDTLIG EKSAMEN:
SÆTNING 1: INTEGRALREGNINGENS HOVEDSÆTNING, DEL 1
SÆTNING 2: INTEGRALREGNINGENS HOVEDSÆTNING, DEL 2
Anvende formlen for volumen af et omdrejningslegeme til at udlede volumen af en kugle.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 21 Analytisk geometri og trigonometriske funktioner

Parameterfremstilling for linje og retningsvektor
Linjens ligning og normalvektor
Vinkel og skæringspunkt mellem linjer, herunder parallelle og ortogonale linjer.
Linjens hældningsvinkel.
Afstand mellem punkt og linje
Cirklens ligning (herunder kvadratkomplementering) og skæring mellem linjer og cirkel
Tangent til cirkel.

MATERIALE:
MAT B2: s. 126-129 midt, s. 130 nederst-136 midt, s. 138 midt-146, s. 151-170.

BEVISER:
Bevis for parameterfremstilling for linje
Bevis for formel for ligning for cirkel
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 22 Mere om funktioner

Forløbet består af flere emner: Omvendt funktion, trigonometriske funktioner og repetition af differentialregning.

I forløbet er arbejdet med:

1) Forklare enhedscirklen udtrykt i radianer.
2) Forklare egenskaber ved funktioner, herunder sammensat funktion, injektiv funktioner og omvendt funktion.
3) Forklare egenskaber ved de trigonometriske funktioner og anvende deres inverse funktioner.
4) Have indsigt i formlen for harmonisk svingning og redegør for konstanterne A, a, b, c og d i denne..
5) Bevis af differentialkvotient for f(x) = sin(x)
6) Intro/repetition af tretrinsregel
7) Alle regneregler for differentialkvotient (bortset fra kvotient).
8 ) Bevis af produktregel

MATERIALER:
2.1 Den harmoniske svingning: https://plusstxba.systime.dk/?id=p2811
3.1 Sammensat funktion: https://plusstxba.systime.dk/?id=p2800
3.2 Differentiation af kendte funktioner: https://plusstxba.systime.dk/?id=p2801
3.4 Bevis for produktreglen https://plusstxba.systime.dk/?id=p2833

BEVISER TIL MUNDTLIG EKSAMEN:
1) Differentialkvotient for f(x)= sin(x).
2) Produktregel for differentiation.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 23 Vektorfunktioner

I forløbet er arbejdet med:
1) Introduktion til vektorfunktioner og parameterkurven.
2) Foretage kurveundersøgelse. Skæring med koordinatakserne, lodrette og vandrette tangenter. Dobbeltpunkt, forskrift for tangenter og vinkel mellem tangenter.
3) Bestemme den afledede vektorfunktion når vektorfunktionen kendes.
4) Bestemme hastighedsvektor, fart og accelerationsvektor.
5) Bestemme en ligning for tangenten til en vektorfunktion.
6) Bestemme kurvelængde samt mindste afstand fra et punkt til banekurven.

MATERIALER
Plus A3: Kapitel 3:  Vektorfunktioner og banekurver. https://plusstxa3.systime.dk/?id=2702

Supplerende fra stx MAT B TIL A (Systime): 8.9 Fordybelsesafsnit: Kurvelængder (udleveret som kopi) https://matstxba.systime.dk/?id=p743

Forberedelsesmaterialet i parameterkurver (2010)

BEVISER TIL MUNDTLIG EKSAMEN:
Udlede formlen for kurvelængden af en parameterkurve.

Udlede formlen for vinklen mellem 2 vektorer og relaterer det til vinklen mellem hastighedsvektorerne i et dobbeltpunkt.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 24 Sandsynlighedsregning og fordelinger

EFTER FORLØBET SKAL ELEVEN KUNNE:
4) Forklare hvad der forstås ved et binomialforsøg, binomialkoefficienten og udlede binomialformlen ud fra et eksempel. Bestemme middelværdi, varians og spredning for en binomialfordelt stokastisk variabel.
5) Opstille hypotesepar og foretage et binomialtest.
6) Forklare hvordan man bestemmer et 95%-konfidensinterval
1) Forklare hvad der forstås og egenskaber ved en tæthedsfunktion og fordelingsfunktion  for normalfordelingen.
2) Undersøge om et datamateriale er normalfordelt.
3) Undersøge ved lineær regression på et datamateriale om residualerne er normalfordelte og bestemme et 95%-konfidensinterval for den estimerede hældning.


Materiale:
Plus A2 bogen, Kapitel 4: https://plusstxa2.systime.dk/?id=2760
Video: Bevis for at my = E(X) https://www.youtube.com/watch?v=UoraYcK5vyw&t=355s
VIdeo: Simulering af nulhypotese: https://www.youtube.com/watch?v=Cfw1_R0xQ5o
Beviser:
Kunne bevise at my =E(X) i en vilkårlig normalfordeling
Kunne anvende bestemte integraler til at bestemme sandsynligheder i normalfordelingen.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
MatA afl.6 delprøve 1 25-09-2024
MatA afl.6 delprøve 2 25-09-2024
MatA afl.7 Delprøve 1 07-10-2024
MatA afl.7 Delprøve 2 09-10-2024
Prøve oktober 2024 30-10-2024
MatA afl.8 Delprøve 2 04-11-2024
MatA afl.9 Delprøve 1 11-11-2024
MatA afl.10 Delprøve 2 18-11-2024
Omfang Estimeret: 7,00 moduler
Dækker over: 24 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 25 Differentialligninger 1: Opgaveløsning

I forløbet er arbejdet med:

1) Forklare egenskaber ved en differentialligning; have forståelse for partikulær - og fuldstændig løsning, samt forklare linjeelementer og dets rolle ifm. løsningskurven/hældningsfeltet.
2) Arbejde med opgaver til skriftlige delprøve 1: Gøre prøve, bestemme tangentligninger samt monotoniforhold ud fra en differentialligning, løse simple 1. ordens differentialligninger ved beregning, analysere hældningsfelter, opstille differentialligningsmodeller ud fra tekst.
3) Kunne anvende løsningsformlerne til følgende 1. ordens differentialligningstyper: Den generelle 1. ordens lineære inhomogene differentialligning, herunder specialtilfældene: Uhæmmet eksponentiel vækst og forskudt eksponentiel vækst, løsningsformlen til den logistiske vækstmodel samt metoden separation af de variable.
4) Kunne anvende TI-Nspire til opgaveløsning til de i punkt 3 angivne 1. ordens differentialligninger, samt andre typer af differetialligninger.


MATERIALER
Plus A3: Kapitel 2. Differentialligninger:, bortset fra 5.6 Projekter. https://plusstxa3.systime.dk/?id=2701
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 26 Funktioner af to variable

I forløbet er arbejdet med:

1) Forståelse for hvad en funktion af 2 variable er, det tredimensionelle koordinatsystem, samt grafen for en funktion af 2 variable.
2) Bestemme forskriften for niveaukurver og angive hvilken type funktion, der er tale om.
3) Bestemme snitfunktioner g(y)=f(k,y) og h(x)=f(x,k).
4) Bestemme de partielt afledede, de partielt afledede gennem et punkt.
5) Bestemme gradienten og de dobbelte afledede samt den blandede afledede og anvende disse til at bestemme de stationære punkter og arten af disse (minimum, maksimum eller saddelpunkt).


MATERIALER
Plus A3 Kapitel 4. Funktioner af to variable: https://plusstxa3.systime.dk/?id=2703


Argumentation til mundtlig eksamen:
Kunne forklare om hvorledes partiel differentiation anvendes til at finde og karakterisere stationære punkter.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
MatA afl.16 Delprøve 2 20-01-2025
Prøve januar 2025 27-01-2025
MatA afl.17 Delprøve 1 03-02-2025
Omfang Estimeret: 17,00 moduler
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer


Titel 28 Differentialligninger 2: Teori

I forløbet er arbejdet med:

1) Differentialligninger efter SRP

2) Kunne forklare egenskaber logistisk væks herunder herrunder løsningskurvens udseende, samt grafen for den relative væksthastighed som funktion af y.

3) At udlede løsningerne  for den generelle 1 ordens lineære inhomogene differentialligning (panserformlen), såvel som  y'=ky og y'=b-ay.


MATERIALER
Plus A3: Kapitel 2. Differentialligninger: https://plusstxa3.systime.dk/?id=2701, bortset fra 5.6 Projekter.


BEVISER TIL MUNDTLIG EKSAMEN:
Udlede den fuldstændige løsning for en lineær differentialligning af 1. orden. Det skal forstås som, at eleverne har valget mellem:
den generelle 1 ordens lineære inhomogene differentialligning (panserformlen), såvel som  y'=ky og y'=b-ay.

Kunne forklare egenskaber logistisk vækst herunder herunder løsningskurvens udseende, samt grafen for den relative væksthastighed som funktion af y og endvidere argumentere for væksthastighedens størrelse i  når y er hhv. 0, M/2 og M.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
MatA afl.18 Delprøve 1 25-03-2025
MatA afl.18 Delprøve 2 25-03-2025
Terminsprøve 01-04-2025
3x MaA skr. syge-prøve 08-04-2025
Omfang Estimeret: 16,00 moduler
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer