Holdet 2023 MaB/1k - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2024/25
Institution X - Slagelse Gymnasium
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Jesper Julskov Schlie
Hold 2023 MaB/1k (1k MaB, 2k MaB)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Deskriptiv statistik
Titel 2 Procent og renters rente
Titel 3 Eksponentiel- og potensfunktioner
Titel 4 Vektorer
Titel 5 Andengradspolynomier
Titel 6 Sandsynlighedsregning
Titel 7 Bevisførelse
Titel 8 Analytisk Geometri
Titel 9 Binomialfordeling
Titel 10 Differentialregning
Titel 11 Gaffelfunktioner
Titel 12 Optimering
Titel 13 Historisk Matematik: Logartimetabeller
Titel 14 Repetition og eksamensforberedelse

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Deskriptiv statistik

I følgende forløb har vi haft fokus på
Ugrupperede data
- Frekvens og kumuleret frekvens
- Tegning af histogram
- Gennemsnit
- Spredning og varians
- Outlier
- Median og Boksplot

Grupperet data
- Sumkurve
- Fraktilaflæsning
- Gennemsnit
- Boksplot


Stikprøver

Forløbet blev afsluttet med et kort projekt om hvor længe 1k kunne holde vejret.

Kernestof:


Materiale:
Vejen til matematik AB1+C: 189-205, 212-213
Sider i alt: 18

Forløbet har haft fokos på følgende faglige mål:
-anvende statistiske og sandsynlighedsteoretiske modeller til beskrivelse af data fra andre fagområder
-kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling
-anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og
problemløsning
- kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Procent og renters rente

I følgende forløb har vi haft fokus på følgende:

Generel procentregning
Fremskrivningsfaktoren a
Kapitalfremskrivningsformlen
Renters regning
'Annuitets- og serielån
Indekstal.


Materiale:
Vejen til matematik AB1+C: 109-129
Antal sider: 20

Der har specielt været fokus på følgende læringsmål:
-Operere med tal og repræsentationer af tal samt kritisk vurdere resultater af sådanne operationer
– håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende
symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold
-anvende funktionsudtryk i opstilling af matematiske modeller på baggrund af data eller viden fra andre fagområder
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Eksponentiel- og potensfunktioner

I dette forløb har vi haft fokus på de to funktionstyper: Eksponentiel og potens.
Derudover var der også en afstikker til logaritmefunktioner.


Eksponentielfunktion:
- Funktionsforskrift, betydning af a og b
- Graf
- To-punkts-formlen for eksponentielfunktioner.
- Fordoblings- og halveringskonstant.

Potensfunktioner:
- Funktionsforskrift, betydning af a og b.
- Graf
- To-punkts-formlen.
- Omvendt proportionalitet.


Logaritme funktioner
- Graf og egenskaber

Eksponentiel- og potensregression
Vejen til matematik AB1+C: 302-317

Antal sider: 15

I dette forløb har det været fokus på følgende faglige mål:

-Operere med tal og repræsentationer af tal samt kritisk vurdere resultater af sådanne operationer
– håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende
symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold
– oversætte mellem de fire repræsentationsformer tabel, graf, formel og sproglig beskrivelse
-anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og
problemløsning
– gennemføre matematiske ræsonnementer og beviser
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Vektorer

I dette forløb er vi blevet introduceret til grundlæggende vektorregning. Vi gennemgik også cosinus og sinus.

- Definition af vektor.
- Tegning af vektorer.
- Vektor koordinater.
- Skalarprodukt.
- Determinant.
- Vinkel mellem vektorer.
- Vektorprojektionen

Cosinus og sinus
- Enhedscirklen
- Cosinus og sinus som koordinater.

Beviser:
To-punkts.-formlen for eksponential og potensfunktion
Fordoblingskonstant for eksponential.


Materialer: Vejen til matematik AB1+C:  231-245, 254-264
Sider i alt 24

Der har været fokus på følgende læringsmål:
-Operere med tal og repræsentationer af tal samt kritisk vurdere resultater af sådanne operationer
– håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende
symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold
-opstille plangeometriske modeller og løse plangeometriske problemer baseret på en analytisk beskrivelse af geometriske
figurer i et koordinatsystem samt udnytte dette til at svare på teoretiske og praktiske spørgsmål
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Andengradspolynomier

I dette forløb har vi arbejdet med andengradspolynomiet, i den forbindelse har vi lært at løse andengradsligninger. Et senere model supplerer op med polynomier generelt.

- Løsning af andengradsligning
- Andengradspolynomiet
- Betydningen af a, b og c.
- Polynomiets graf.
- Symmetriakse og skæring.
- Faktorisering

- Polynomier generelt

Materiale
Vejen til matematik B2:46-57, 59-60, 64-69
Antal sider: 18

Der har været fokus på følgende læringsmål:
-Operere med tal og repræsentationer af tal samt kritisk vurdere resultater af sådanne operationer
– håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende
symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold
– oversætte mellem de fire repræsentationsformer tabel, graf, formel og sproglig beskrivelse
-anvende funktionsudtryk i opstilling af matematiske modeller på baggrund af data eller viden fra andre fagområder, kunne
analysere matematiske modeller, foretage simuleringer samt fremskrivninger og forholde sig reflekterende til idealiseringer
og rækkevidde af modeller
-demonstrere viden om matematikanvendelse inden for udvalgte områder, herunder viden om anvendelse i behandling af en
mere kompleks problemstilling
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Sandsynlighedsregning

I dette forløb har vi haft fokus på følgende:
Stokastiske variable
Hændelse, udfaldsrum og sandsynlighedsfelt.
Kombinatorik (Når rækkefølgen ikke har en betydning og permutationer (når rækkefølgen har en betydning.
Additions- og multiplikationsprincippet.

Materialer
Vejen til matematik AB1+C: 219-228
Antal sider. 9

Der har været fokus på følgende læringsmål:
-– håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende
symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold
-kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling
-demonstrere viden om matematikanvendelse inden for udvalgte områder, herunder viden om anvendelse i behandling af en
mere kompleks problemstilling
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Bevisførelse

I dette forløb har der været fokus på at bevise de formler vi har brugt i løbet af 1. skoleår.

Vi har bevist følgende:
Repetition af to-punkts-formlerne for lineær og eksponentielfunktion.
Determinant og løsninger for andengradspolynomium.
Bevis for skalarproduktet for ortogonale vektorer

Der har været fokus på følgende læringsmål:
– demonstrere viden om fagets metoder og identitet

-kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Analytisk Geometri

I dette forløb har vi haft fokus på følgende
Lignings ligning
Parameterfremstilling.
Skæring mellem linjer.
Afstand mellem to punkter.
Afstand mellem punkt og linje.
Cirklens ligning
Tangenter til cirkler.
Skæring mellem linjer og cirkel.

Vi har bevist
Linjens ligning (Matematik til tiden, sd. 19-20)
Parameterfremstilling (Matematik til tiden, sd 23-24)

Materiale:
Vejen til matematik B2: 13-20, 23-36, 38-39
I alt: 22 sider

I dette forløb har der været fokus på:
-opstille plangeometriske modeller og løse plangeometriske problemer baseret på en analytisk beskrivelse af geometriske
figurer i et koordinatsystem samt udnytte dette til at svare på teoretiske og praktiske spørgsmål
-håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende
symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold
- anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og
problemløsning
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Binomialfordeling

I dette forløb har vi haft fokus på:
Sandsynlighedsfunktion for binomialfunktion, herunder de forskellige uligheder der kan indgå.
Normal approksimation
Konfidensintervaller
Hypotesetest, både med kommandoer og ved hjælp af regneark.

Bevis
Formel for sandsynlighedsfunktion.

Materiale: Vejen til matematik B2: 172-183, 200-211
Antal sider: 22

I dette forløb har været fokus på:
-anvende statistiske og sandsynlighedsteoretiske modeller til beskrivelse af data fra andre fagområder, foretage simuleringer,
gennemføre hypotesetest, bestemme konfidensintervaller, kunne stille spørgsmål ud fra modellen og have blik for, hvilke
svar der kan forventes, samt være i stand til at formulere konklusioner i et klart sprog

-demonstrere viden om matematikanvendelse inden for udvalgte områder, herunder viden om anvendelse i behandling af en
mere kompleks problemstilling
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Differentialregning

Dette forløb har haft fokus følgende  kernestofs-områder:
- Betydning og definition af differentialkvotient.
- Differentialkvotient og væksthastighed.-
- Differentiering af de elementære funktioner
- Regneregler for differentiation af sum, differens, produkt og sammensatte funktioner (kun for f(x)=ax+b som den indre).
- Tangentens ligning.

Følgende faglige mål har været i specielt fokus:
– gennemføre matematiske ræsonnementer og beviser
– Operere med tal og repræsentationer af tal samt kritisk vurdere resultater af sådanne operationer
– håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold
– anvende differentialkvotient for funktioner og fortolke forskellige repræsentationer af denne
– gennemføre matematiske ræsonnementer og beviser

Beviser:
Tangentligning
Bevis af følgende differentialkvotienter ved hjælp af tre-trins-reglen:
Differentialkvotient for k
Differentialkvotient for ax+b
Differentialkvotient for ax^2+bx+c
Differentialkvotient for kvadratrod x.

Vi har bevist følgende regneregel
Konstant gange funktion (Vejen til matematik B2, sd 117)
Sum-regnereglen (Vejen til matematik B2, sd 118)

Materiale:
Vejen til matematik B2: 104-105, 106-123, 125-126, 132-133, 138-148
Antal sider 33

I dette forløb har det været fokus på:
-anvende differentialkvotient for funktioner og fortolke forskellige repræsentationer af denne
-demonstrere viden om matematikkens udvikling i samspil med den historiske, videnskabelige og kulturelle udvikling
-kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling
- oversætte mellem de fire repræsentationsformer tabel, graf, formel og sproglig beskrivelse
-gennemføre matematiske ræsonnementer og beviser
-anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og
problemløsning
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 26 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Gaffelfunktioner

I dette forløb har vi haft fokus på:
- Gaffelfunktioner
- Aflæsning og indsættelse i gaffelfunktioner
- Gaffelfunktioner i nspire

Materiale
Vejen til matematik AB1+C: 285-286

Antal sider: 2

Der har været fokus på:
-beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet
- Operere med tal og repræsentationer af tal samt kritisk vurdere resultater af sådanne operationer
– håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende
symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Optimering

I dette forløb har vi haft fokus på optimering, specielt tilfældende opsættelse af hegn og foldning af en kasse udfra papir.


Materiale: Lærenote
Antal sider: 9

I dette forløb har der været fokus på:
- demonstrere viden om matematikanvendelse inden for udvalgte områder, herunder viden om anvendelse i behandling af en
mere kompleks problemstilling
-håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende
symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold
-demonstrere viden om fagets metoder og identitet
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 Historisk Matematik: Logartimetabeller

I dette forløb har vi haft forkus på hvordan man benytter logaritmetabeller til at udføre komplicerede beregninger ved hjælp af omskrivning til logaritme.

Materiale:
PDF fra wikicommons:
Logarithmic tables. logarithms to numbers from 1 to 120.000, numbers to logarithms from 0 to 100000´.

Der har været fokus på:
demonstrere viden om matematikkens udvikling i samspil med den historiske, videnskabelige og kulturelle udvikling
læse matematikfaglige tekster på engelsk samt, når det er muligt, på andre fremmedsprog
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14 Repetition og eksamensforberedelse

Dette forløb har specielt haft fokus på træning i skriftlighed.

Der har været fokus på følgende læringsmål:
beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet

kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling

håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende
symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer