Holdet 2023 MaB/1n - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2024/25
Institution X - Slagelse Gymnasium
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Gerrit Nissen
Hold 2023 MaB/1n (1n MaB, 2n MaB)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 #1 Andengradsligninger
Titel 2 #2 Procentregning, rentesregning og annuiteter
Titel 3 #3 Polynomier og hældninger
Titel 4 #4 Funktionsbegreb I
Titel 5 #5 Deskriptiv statistik
Titel 6 #6 Eksponentiel vækst
Titel 7 #7 Vektorer i Planen
Titel 8 #8 Potensvækst
Titel 9 #9 Sandsynlighed og statistik
Titel 10 #10 Funktionsbegreb II
Titel 11 #11 Differentialregning 2g
Titel 12 #11 Analytisk Geometri

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 #1 Andengradsligninger

Vi arbejder med koefficienternes betydning for parablens udseende, toppunkt, rødder (herunder løsning af andengradsligninger) og faktorisering af andengradspolynomium.

Materiale:
MAT B2 s. 11 – 27

Beviser:
ingen

Faglige mål:
- anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling
og problemløsning
- beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for
kernestoffet
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 #2 Procentregning, rentesregning og annuiteter

I forløbet er grundlæggende beregninger med renter behandlet, herunder procent af tal, lægge procent til og trække procent fra; herigennem er begreberne rentefod og fremskrivningsfaktor behandlet.
Renteformlen er udledt fra et tal-eksempel og isolering af renteformlen forskellige størrelser er behandlet, herunder anvendelse af den n´te rod og logaritmer. Ligeledes er rente mellem forskellige tidsperioder behandlet (fra "lang til kort" og fra "kort til lang"), samt gennemsnitlig procentvis ændring.
Formlen for annuitetslån er behandlet gennem eksempler. Herunder er ydelse = afdrag + rentebeløb behandlet og illustreret ved søjlediagrammer. Eleverne ved således, at ydelsen er konstant, at afdraget stiger og rentebeløbet falder hen over et tilbagebetalingsforløb.

ÅOP er behandlet, ligesom der er vist eksempel på konsekvensen ved misvedligeholdt gæld.

Forløbet er afsluttet med et projekt i Lån, hvor annuitetslån er behandlet, bl.a. gennem amortationstabeller.

MATERIALER:
Carstensen, J., Frandsen, J., og Lorenzen, E.W. "MAT B1-STX" SYSTIME, 2017 s. 74-89, 16 sider

BEVISER OG ARGUMENTATION:
Udledning af renteformel fra eksempel med tal
Opløsning af renteformel mod de enkelte parametre
Frivilligt: Udledning af formlen for annuitetslån.
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 #3 Polynomier og hældninger

Polynomier generelt er behandlet således, at eleverne grafisk kan bestemme, om et polynomium har lige eller ulige grad, samt grafisk kan bestemme fortegn på koefficienten til højeste grads led.
Monotoniforhold og ekstrema, vurderet ud fra et grafforløb, som optakt til differentialregning (maksimum og minimum).
Differentialkvotient er indført grafisk som tangentens hældningskoefficient i et punkt.

Materialer:
MAT B1: s. 20-24, s. 92-110,  s. 116-119 og s. 122-126.
MAT B2: s. 10 - 14, s. s. 18-30, 48-68, s. nederst s. 69-75, s. 80-85, s. 88-97, s. 100-102, s. 108-122.

Beviser:
Bevis for toppunktsformlen
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 #4 Funktionsbegreb I

Funktionsbegrebet
Definitionsmængde og værdimængde
Regneforskrift, tabel og graf
Stykkevist defineret funktion, herunder tegning af graf, forkskrift ud fra tekst.

Materialer:
Carstensen, J.Frandsen,J, og Lorenzen, E.W. "MAT B1-STX" SYSTIME, 2017 side 10-17
Sider: 8

Ingen beviser
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 #5 Deskriptiv statistik

UGRUPPERET OBSERVATIONSSÆT
at kunne give en statistisk behandling af et ugrupperet observationssæt (største værdi, mindsteværdi, typetal, hyppighed, frekvens, kumuleret frekvens, stolpediagram, middeltal, kvartilsæt og boksplot.

GRUPPERET OBSERVATIONSSÆT
at kunne give en statistik behandling af grupperede observationssæt (hyppighed, frekvens, kummuleret frekvens, typeinterval, middeltal, histogram, sumkurve, kvartilsæt og boksplot).

MATERIALE
Carstensen, J.; Frandsen, J.; Lorenzen, E.W. "MAT B1-STX" SYSTIME, 2017: s. 258-272

BEVISER
Ingen beviser, men her er det meget vigtigt, at man ved, at antagelsen om at observationerne ligger jævnt fordelt i intervallet i et grupperet observationssæt. Antagelsen bruges, når middeltallet beregnes ved brug
af intervalmidtpunkt, og når sumkurve tegnes med rette linjer fra punkt til punkt.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 #6 Eksponentiel vækst

I forløbet er behandlet eksponentielle sammenhænge, herunder vækstegenskaber, forskrift og graf. Specielt er formlerne for a og b bevist og betydningen af disse konstanterne er diskuteret, herunder er den konstant procentvise ændring behandlet indgående. Formlerne til beregning af halveringskonstant og fordoblingskonstant er bevist, ligesom betydningen af disse er behandlet. Eksponentielle ligninger er behandlet, herunder anvendelse af logaritmeregneregel.

MATERIALE
Carstensen, J.; Frandsen, J. og Lorenzen, E. W. "MAT B1-STX" SYSTIME, 2017: s. 92-110

BEVISER
Formlerne for a og b ud fra 2 punkter
Formlerne for fordoblings- og halveringskonstant.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 #7 Vektorer i Planen

Vektorer er indført grafisk som en pil med længde og retning. I den forbindelse er omtalt:
Egentlige vektorer og nulvektor, enhedsvektor, ensrettede og modsatrettede vektorer, repræsentant for en vektor.
Vektorkoordinater er indført grafisk i koordinatsystemet og i den forbindelse er omtalt:
længde af en vektor, vektor mellem 2 punkter, stedvektor, regnereglerne sum, differens og multiplikation af vektor med tal og afstandsformlen for afstand mellem to punkter.
Skalarprodukt er behandlet grundigt, herunder fortegn for skalarpodukt og vinkel mellem de to vektorer. Herunder har der også været fokus på, hvornår skalarproduktet er 0.
Formlen (skalarproduktet = produktet af de 2 vektorers længde gange med cos(v) er behandlet grundigt.
Tværvektor er indført.

Determinanten og anvendelser i form af parallelitet og areal af hhv. parallelogram og trekant er behandlet.

Materiale:
MAT B1: s. 142-150, s.152-158, s. 160-161, s. 170-171, s.176, s. 196-197 midt, s. 199 nederst-200, s. 204, s. 210-212, s. 214, s. 216, s. 221-223 (uden bevis).

Beviser:
Bevis for afstand mellem to punkter i planen
Bevis for formel for projektion af vektor

Argumentation:
Fortegn på skalarprodukt og sammenhæng med cos(v).
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 20 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 #8 Potensvækst

Forskrift for potensfunktioner.
Betydningen af a og b.
Topunktsformlen for potensfunktioner
vækstrater r_x og r_y
Regression af potensfunktioner
Innovativt projekt om vækstmodeller (potens, eksponentiel, lineær, (andengrads))

MATERIALE
Carstensen, J.; Frandsen, J.; Lorenzen, E.W. "MAT B1-STX" SYSTIME, 2017: s. ???

BEVISER
Topunktsformlen for potensfunktioner
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 #9 Sandsynlighed og statistik

Dette forløb arbejder med kombinatorik, sandsynlighed, binomialfordeling og binomialtest

FØLGENDE ER BEHANDLET:
Sandsynlighed, symmetrisk sandsynlighedsfelt, kombinatorik, stokastisk variabel, binomialforsøg, bino-mialfordelingen, approksimation med binomialfordelingen, nulhypotese og to-sidet binomialtest

MATERIALER:
MAT B2 (Carstensen, Frandsen, Lorenzen og Madsen 4. udgave, s. 205 - 302.)

BEVIS
95% Konfidensintervallet for populationens sandsynlighedsparameter p estimeret ud fra stikprøveande-len p_hat
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 20 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 #10 Funktionsbegreb II

Vi skal samle op og udvide nogle pointer i forhold til tidligere forløb:
- opstilling af formler
- grafisk ligningsløsning
- vandret og lodret parallelforskydning
- relationer, der ikke er funktioner
- logaritmefunktionen
- eksponentielle funktioner a^x og e^(kx)

Supplerende stof
matematikhistorisk nedslag: babylonske andengradsligninger

Bevis
Løsning af andengradsligning
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 #11 Differentialregning 2g

Monotoniforhold og ekstrema, vurderet ud fra et grafforløb, som optakt til differentialregning (maksimum og minimum).
Tangentens ligning i et punkt er behandlet via eksempler.
Der er arbejdet med tretrinsreglen som bevismetode til at udlede differentialkvotienter; herunder har vi talt om funktionstilvækst, tangent og sekant og grænseværdi.
Tretrinsreglen er anvendt til at udlede nedenstående differentialkvotienter:
Differentialkvotient for x i anden, kvadratrod x, 1 x'endedel og ax+b
Regneregler for differentialkvotient (sum, differens, gange med konstant, sammensat og produkt).
Væksthastighed er behandlet grafisk såvel som ved beregning.
Monotoniundersøgelse ved brug af f' er grundigt behandlet.
Optimering er behandlet grundigt ud fra eksempler.
Materialer:
MAT B1: s. 20-24, s. 92-110,  s. 116-119 og s. 122-126.
MAT B2: s. 10 - 14, s. s. 18-30, 48-68, s. nederst s. 69-75, s. 80-85, s. 88-97, s. 100-102, s. 108-122.
Beviser:
Bevis for differentialkvotient for x i anden
Bevis for differentialkvotient for en x-endedel
Bevis for differentialkvotient for kvadratrod x
Bevis for differentialkvotient for ax+b
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 20 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 #11 Analytisk Geometri

Parameterfremstilling for linje og retningsvektor
Linjens ligning og normalvektor
Vinkel og skæringspunkt mellem linjer, herunder parallelle og ortogonale linjer.
Linjens hældningsvinkel.
Afstand mellem punkt og linje
Cirklens ligning (herunder kvadratkomplementering) og skæring mellem linjer og cirkel
Tangent til cirkel.

MATERIALE:
MAT B2: s. 126-129 midt, s. 130 nederst-136 midt, s. 138 midt-146, s. 151-170.

BEVISER:
Bevis for parameterfremstilling for linje
Bevis for formel for ligning for cirkel
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer