Holdet 2023 MaB/1y - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2024/25
Institution X - Slagelse Gymnasium
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Peter Kløverpris Thomsen
Hold 2023 MaB/1y (1y MaB, 2y MaB)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Deskriptiv statistik
Titel 2 Procentregning
Titel 3 Eksponentielle sammenhænge
Titel 4 Trigonometri
Titel 5 Ligninger og reducering
Titel 6 FF1b - Idræt og matematik
Titel 7 Potensfunktioner
Titel 8 Vektorer
Titel 9 Repetition
Titel 10 Funktionsteori
Titel 11 Andengradspolynomier
Titel 12 Differentialregning
Titel 13 Kombinatorik, sandsynlighedsregning og statistik
Titel 14 Analytisk geometri
Titel 15 Trigonometriske funktioner
Titel 16 Repetition og eksamensforberedelse
Titel 17 Forløb#11

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Deskriptiv statistik

Eleverne har I dette forløb arbejdet både med ugrupperede og grupperede observationer.

Efter endt forløb bør eleverne kunne følgende for ugrupperede observationer:
- Opstille hyppighedstabeller.
- Beregne middelværdien og finde det udvidede kvartilsæt.
- Lave boksplot og sammenligne to eller flere af disse med hinanden.
- Beregne kvartil- og variationsbredden.
- Bestemme om observationer er outliers og vurdere om et observationssæt er symmetrisk, venstre skæv eller højre skæv.

Efter endt forløb bør eleverne kunne følgende for grupperede observationer:
- Opstille hyppighedstabeller.
- Lave histogrammer.
- Lave sumkurver og aflæse fraktiler på dette.

Litteratur:
MAT B1 stx, Jens Carstensen mfl., Systime A/S, 4. udgave, 1. oplag.
Side 258-262 og 266-272 (indtil ”Lorentz-Diagrammer”).
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Procentregning

Eleverne har i dette forløb arbejdet med procentregning, indekstal og kapitalformlen.

Efter endt forløb bør eleverne kunne:
- Regne med procenter, herunder finde procenter af tal, trække procenter fra og lægge procenter til.
- Forstå indekstal og udregne disse samt deres tilhørende værdier.
- Anvende kapitalformlen/renteformlen og udlede denne formel induktivt.
- Isolere de forskellige variable i kapitalformlen/renteformlen.

Litteratur:
MAT B1 stx, Jens Carstensen mfl., Systime A/S, 4. udgave, 1. oplag.
Side 75-77.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Eksponentielle sammenhænge

Eleverne har i dette forløb arbejdet med eksponentielle sammenhænge.

Efter endt forløb bør eleverne kunne:
- Forklare hvad forskriften for en eksponentiel funktion er, samt give eksempler på grafens udseende.
- Forklare betydningen af konstanterne i forskriften, herunder bruge begreberne fremskrivningsfaktor og væksthastighed.
- Forklare vækstegenskaberne for denne funktionstype.
- Opstille eksponentielle funktioner ud fra en given opgavetekst.
- Finde funktionsforskrift ud fra to punkter med formler og ud fra flere punkter vha. regression.
- Regne fordoblings- og halveringskonstanten.
- Bevise to-punkts formlen for eksponentielle funktioner og bevise formlen for fordoblingskonstanten.

Litteratur:
MAT B1 stx, Jens Carstensen mfl., Systime A/S, 4. udgave, 1. oplag.
Side 92-110 (på nær afsnittet ”Eksponentialfunktion med grundtal e” på side 98).
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Trigonometri

Eleverne har i dette forløb arbejdet med forskellige trekantstyper. Der har været et større fokus på bevisførelse og træning af dette.

Efter endt forløb bør eleverne kunne:
- Redegøre for definitionen af sinus og cosinus ud fra enhedscirklen.
- Forklare hvad en retvinklet trekant er og de formler der hører til denne i formelsamlingen.
- Forklare hvad ensvinklet trekanter er og beregne størrelsesfaktoren mellem to ensvinklet trekanter.
- Forklare sinus- og cosinusrelationen, samt bevise sinusrelationen.
- Forklare hvordan man finder arealet af en trekant og bevise formlen for dette.

Litteratur:
MAT B1 stx, Jens Carstensen mfl., Systime A/S, 4. udgave, 1. oplag.
Side 170-183, 207-209 og 224-229. Forløbet er gennemgået før introduktionen til vektorer.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Ligninger og reducering

Dette forløb har kun varet 3 moduler og er blevet brugt på at repetere ligningsløsning og reducering, samt introducere parentesregneregler.

Efter endt forløb bør eleverne kunne:
- Løse førstegradsligninger.
- Regne med parenteser.
- Bruge kvadratsætningerne.
- Reducere et matematisk udtryk bestående af variable og heltal.

Litteratur:
Dette forløb har kun de tavlenoter som der er blevet lavet i modulerne som litteratur.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 FF1b - Idræt og matematik

Eleverne har arbejdet i et fællesfagligt forløb med Idræt A og Matematik B. Overemnet har været ”Kondital” og eleverne har opstillet formler for denne samt lavet lineær regression på data de selv har produceret og opsamlet i idræt. Forløbet har varet over to dage, hvor eleverne til sidst i forløbet har skulle fremlægge i grupper.
Det faglige indhold i matematik er:
- Opstilling af lineære modeller ud fra to punkter.
- Lineær regression.
- Forklaringsgrad, residualplot og residualer.

Litteratur:
Noten ”Lineære funktioner i grundforløbet 2023”. Der er ikke blevet arbejdet med noget fagligt, som ikke er blevet gennemgået i grundforløbet.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Potensfunktioner

Eleverne har arbejdet med potens sammenhænge.

Efter endt forløb bør eleverne kunne:
- Forklare hvad forskriften for en potensfunktion er, samt give eksempler på grafens udseende.
- Forklare betydningen af konstanterne i forskriften.
- Forklare vækstegenskaberne for denne funktionstype, herunder udregne hvor mange procent x- eller y-variablen vokser, hvis det er kendt hvor meget den modsatte vokser.
- Opstille potensfunktioner ud fra en given opgavetekst.
- Finde funktionsforskrift ud fra to punkter med formler og ud fra flere punkter vha. regression.
- Bevise to-punkts formlen for potensfunktioner.

Litteratur:
MAT B1 stx, Jens Carstensen mfl., Systime A/S, 4. udgave, 1. oplag.
Side 116-124.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Vektorer

Eleverne er blevet introduceret til vektorer og de regneregler som gælder for disse.

Efter endt forløb bør eleverne kunne:
- Redegøre for hvad en vektor er og hvordan man noterer dem både med koordinater og grafisk.
- Bruge de basale vektoroperationer med koordinater og grafisk: Plus, minus og skalarmultiplikation.
- Finde vektorer mellem punkter.
- Finde længden af vektorer.
- Redegøre for hvad en enhedsvektor og en tværvektor er.
- Finde skalarproduktet/prikproduktet og determinanten af to vektorer, samt kende til forskellige regneregler hvor disse indgår.
- Regne vinkler ud mellem vektorer og redegøre for skalarproduktets betydning.
- Redegøre for ortogonale og parallelle vektorer, samt relatere dette til hhv. skalarproduktet og determinanten.
- Udregne arealet af et parallelogram og en trekant der er udspændt af vektorer.
- Kunne bevise simple regneregler for vektorer, herunder bl.a. længden af en vektor.

Litteratur:
MAT B1 stx, Jens Carstensen mfl., Systime A/S, 4. udgave, 1. oplag.
Side 142-161, 196-205 og 214-223
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer


Titel 10 Funktionsteori

Dette forløb giver eleverne en opsamling på funktionsbegrebet fra 1.g og en introduktion til flere begreber inden for funktionsteori.

Efter endt forløb bør eleverne kunne:
- Bruge intervalnotation.
- Finde definitions- og værdimængder for simple tilfælde.
- Bruge stykkevis defineret funktioner.

Litteratur:
MAT B1 stx, Jens Carstensen mfl., Systime A/S, 4. Udgave, 1. Oplag, Side 11-12 og 16-17.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Andengradspolynomier

Dette forløb introducerer eleverne til andengradspolynomier.

Efter endt forløb bør eleverne kunne:
- Forklare hvad et andengradspolynomium er.
- Forklare konstanternes betydning for grafens udseende.
- Kunne udregne diskriminanten og tolke på denne, samt udregne rødderne og toppunktet.
- Forklare symmetrien i et andengradspolynomium.
- Lave andengradsregression-
- Lave faktorisering af et andengradspolynomium.
- Løse andengradsligninger.
- Bevise formlen for rødderne i et andengradspolynomium.

Litteratur:
MAT B2 stx, Jens Carstensen mfl., Systime A/S, 4. Udgave, 1. Oplag, Side 10-29.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Differentialregning

Dette forløb introducerer eleverne til differentialregning.

Efter endt forløb bør eleverne kunne:
- Redegøre for hvad en tangent og en sekant er.
- Redegøre for begreberne differens- og differentialkvotient, samt deres sammenhæng.
- Forklare begrebet væksthastighed.
- Differentierer simple funktioner i hånden, herunder bruge produkt- og kædereglen.
- Håndtere afledte funktioner i Nspire.
- Finde monotoniforholdet af en funktion.
- Forklare tretrinsreglen og bruge den til at bevise regnereglerne for simple funktioner.
- Finde tangentens ligning, herunder også bevise denne.
- Løse optimeringsopgaver med differentialregning.

Litteratur:
MAT B2 stx, Jens Carstensen mfl., Systime A/S, 4. Udgave, 1. Oplag, Side 48-68, 70, 73-74, 80-85, 89-94, 100-103 og 108-123.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 23 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 Kombinatorik, sandsynlighedsregning og statistik

Dette forløb introducerer emner kombinatorik, sandsynlighedsregning og statistik.

Efter endt forløb bør eleverne kunne:
- Forklare begreberne additionsprincippet, multiplikationsprincippet, fakultet, kombinationer og permutationer, samt bruge disse i opgaveløsninger.
- Forklare begrebet sandsynlighedsfeltet, herunder symmetrisk sandsynlighedsfelt, udfaldsrum og sandsynlighedsfunktion.
- Forklare hændelser, herunder komplementære, disjunkte og uafhængige hændelser.
- Forklare begrebet stokastisk variabel, samt regne middelværdi, varians og spredning for en generel stokastisk variabel.
- Forklare hvad der menes med et binomialforsøg og en binomialfordelt stokastisk variabel, herunder dens parametre.
- Regne sandsynligheder for binomialfordelte stokastiske variable.
- Forklare hvad en hypotesetest er og udføre binomialtest.
- Udregne konfidensintervaller og tolke på disse.

Litteratur:
MAT B2 stx, Jens Carstensen mfl., Systime A/S, 4. Udgave, 1. Oplag, Side 206-260 og 292-315.
Side 1-4 i noten ”Normalfordelingsapproksimation af binomialfordelingen (noter)” skrevet af PTH.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 27 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14 Analytisk geometri

Dette forløb er en viderebygning på forløbet ”Vektorer”. Eleverne arbejder med hvordan linjer og cirkler beskrives med ligninger.

Efter end forløb bør eleverne kunne:
- Forklare hvordan man projekterer vektorer og finde den projekterede vektor.
- Redegøre for begreberne retningsvektor og normalvektor.
- Forklare hvordan man beskriver linjer på normalform og som parameterfremstillinger.
- Forklare hvordan man beskriver cirkler, herunder omskriver cirklens ligning.
- Forklare hvordan man finder skæringerne mellem to cirkler, to linjer og mellem en cirkel og en linje giv et på forskellige former. Dette er primært behandlet med CAS.
- Regne vinkler mellem linjer.

Litteratur:
MAT B1 stx, Jens Carstensen mfl., Systime A/S, 4. Udgave, 1. Oplag, Side 212-216.
MAT B2 stx, Jens Carstensen mfl., Systime A/S, 4. Udgave, 1. Oplag, Side 126-135, 138-144 og 151-170.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 19 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15 Trigonometriske funktioner

Dette forløb giver eleverne en kort introduktion til radianer og trigonometriske funktioner.

Efter endt forløb bør eleverne kunne:
- Forklare hvad radianer er og kunne omregne fra radianer til grader og omvendt.
- Forklare hvad en trigonometrisk funktion er og redegøre for konstanternes betydning for en harmonisk svingning.

Litteratur:
Noten ”Noter – Trigonometriske funktioner” af PTH. Noten findes på Lectio.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer


Titel 17 Forløb#11

Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer