Holdet 2023 MaA/1z - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2025/26
Institution X - Slagelse Gymnasium
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Thi Hong Ngoc Nguyen
Hold 2023 MaA/1z (1z MaA, 2z MaA, 3z MaA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Stykkevis lineær
Titel 2 Tal og ligninger
Titel 3 Procent og Rentesregning
Titel 4 Repetition
Titel 5 Eksponentielle funktioner
Titel 6 Potensfunktioner
Titel 7 Andengradspolynomier
Titel 8 Vektorer (1)
Titel 9 Deskriptiv statistik
Titel 10 Repetition
Titel 11 Differentialregning
Titel 12 vektorer (2)
Titel 13 Sandsynlighed
Titel 14 Repetition
Titel 15 Integralregning
Titel 16 mundtlig årsprøve spørgsmål
Titel 17 Integralregning 2
Titel 18 Trigonometriske funktioner
Titel 19 Normalfordeling
Titel 20 differentialligninger
Titel 21 Forberedelsesmateriale
Titel 22 Vektorfunktioner
Titel 23 Funktioner af to variable
Titel 24 Eksamensforberedelse
Titel 25 Forløb#21

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Stykkevis lineær

Materialer: Plus A1
Indhold: Stykkevis lineær, definitionsmængde Dm og værdimængde Vm,
              åben og lukket interval.
              Tegner grafer for stykkevis lineær funktioner i hånden og i Nspire.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Tal og ligninger

Materialer: Plus A1

Indhold: Forstå hvad en ligning er
              Løse 1.gradsligninger
              Regnearternes hierarki
              Parentes regneregler
              Bogstav regning
              Opstille ligning ud fra tekst
              Reduktion
              Isolere
              Potensregneregler
              Brøkregneregler
              Eksponentielle-notation
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Procent og Rentesregning

Materialer: Plus A1
Indhold: kunne redegøre for begrebet procent
              hvordan man tager procenten af et tal, lægger en procent til og
              trækker en procent fra.
              gennemsnitlig procentvis ændring samt absolut og relativ tilvækst.
              kunne redegøre for beregninger med indekstal.
              Annuitetsopsparing-formel
              Annuitetslån-formel
             Beregn fra årlig til månedlig rente og fra månedlig til årlig rente
             Isolér K0, r og n ud fra renteformel.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Repetition

Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Eksponentielle funktioner

Materialer: Plus A1
Indhold:
Betydning af a og b
Vækstegenskab
Beregn a og b ud fra to punkter ved hjælpe af formler for a og b
Beregn fordoblingskonstant og halveringskonstant
Logaritme regneregel (log(x^n)=n*log(x))

Bevis:
formler for a og b
fordoblingskonstant
halveringskonstant
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Potensfunktioner

Materialer: Plus A1
opstille forskrifter for potens funktioner.
beregne a og b ud fra to kendte punkter.
forklare betydningen af konstanterne a og b.
lave potensregression, residualplot i Nspire.
Formel for a og b
procent-procent-vækst

Bevis: formel for a og b
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Andengradspolynomier

Materialer: Plus A1, ANs noter samt LGs noter

Grundlæggende egenskaber ved andengradspolynomier:
- koefficienternes betydning
- simpel andengradsligning
- rødder og diskriminantformel
- faktorisering
- toppunkt
- parablens beliggenhed
- andengradsregression

Bevis:
løsningsformler, når d<0, d=0 og d>0
toppunktsformlen ved hjælp af differentialregning
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Vektorer (1)

Materialer: Plus A1
Indhold: Definition af vektor, egentlige vektorer og nulvektor
              Koordinater for en vektor, længde af en vektor
              Afstandsformlen for afstand mellem to punkter
              Enhedsvektor, ensrettede og modsatrettede vektorer
              Enhedscirkel, vinkel mellem to vektorer
              Parallelle og ortogonale vektorer
              Regneregler for regning med vektorer:
              sum og differens mellem to vektorer, multiplikation af vektor
              med tal
             Skalarprodukt mellem to vektorer
             

Bevis:
regneregler for skalarprodukt
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Deskriptiv statistik

Materiale: Plus A1
Indhold:
UGRUPPERET OBSERVATIONSSÆT:
kvartilsæt, frekvens, kumuleret frekvens og middeltal.
stolpediagram og boksplot i Nspire.

GRUPPERET OBSERVATIONSSÆT
frekvens, kumuleret frekvens og middeltal.
histogram og sumkurve i hånden og i Nspire.
aflæse kvartilsæt og fraktiler på sumkurven.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Repetition

Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Differentialregning

Materiale: Systime Plus A2, ANs noter og LGs noter

Grænseværdi, kontinuitet, differentiabilitet, differentialkvotient og tangent, tretrinsreglen, væksthastighed,  tangentens ligning, monotoniforhold og optimering. Kendskab til simple differentialligninger.

Differentiation af:
Konstant
Potens
Konstant gange funktion
Sumregel/differensregel
Eksponentialfunktioner
Regneregler for produkt
Sammensat funktioner.

Bevis: tangentens ligning, sumregel, differensregel, konstant gange funktion
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 30 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
  • Forelæsninger
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde

Titel 12 vektorer (2)

Materiale: Plus A1, Plus A2, ANs noter og LGs noter
Indhold: Repetition af definition af vektor, egentlige vektorer og nulvektor
              Koordinater for en vektor, længde af en vektor
              Afstandsformlen for afstand mellem to punkter
              Enhedsvektor, ensrettede og modsatrettede vektorer
              Vinkel mellem to vektorer
              Parallelle og ortogonale vektorer
              Regneregler for regning med vektorer:
              - sum og differens mellem to vektorer, multiplikation af vektor med tal
             Skalarprodukt mellem to vektorer
Forsætter med: Vinkel mellem to vektorer, projektion af en vektor på en anden vektor
             Tværvektor og determinant
             Parameterfremstilling for linje og retningsvektor
             Linjens ligning og normalvektor
             Vinkel og skæringspunkt mellem linjer, herunder parallelle og ortogonale linjer.
             Afstand mellem punkt og linje
            Cirklens ligning og skæring mellem linjer og cirkel
            Tangent til cirkel
            Anvendelse til at løse trigonometriske problemer i planen


Bevis:
Længden af en vektor
Regneregler for skalarprodukt
Determinant
Projektion af vektor
Ligning for linje
Cirklens ligning
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 29 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 Sandsynlighed

Materiale: Plus A1 og Plus A2, ANs noter og Brs noter

Sandsynlighedsregning:
Sandsynlighedsfelt, udfaldsrum, sandsynlighedsfunktion, hændelse, symmetrisk sandsynlighedsfelt, additionsprincip, multiplikationsprincip, kombinationer, permutationer.
Stokastisk variabel, middelværdi, fakultet, kombinationer,, uafhængige hændelser.

Statistik:
Binomialfordeling, kumulerede binomialsandsynligheder, middelværdi, spredning.
Normalfordeling, egenskaber, middelværdi og spredning, normalfordelingen som approksimation til binomialfordelingen.
Stikprøver, konfidensinterval for andel, hypotesetest for andel, binomialtest for andel, lille stikprøve, højresidet test, venstresidet test, tosidet test, binomialtest for andel, stor stikprøve, konfidensintervaller.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14 Repetition

Matematikkens historie:
Oplæg til studietur

Skriftlighed:
Eksponentielle funktioner
Andengradsligninger
Vektorer
Differentialregning
Sandsynlighedsregning
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15 Integralregning

Materiale: Plus A1, Plus A2, Plus A3

Indhold: Stamfunktion, ubestemt integral
               Regneregler for ubestemte integraler (integrere en sum eller differens af funktioner,
                                                                                     integrere konstant gange funktion).

               Integration ved substitution
               Areal og bestemt integral


Bevis: regneregler for ubestemte integraler
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16 mundtlig årsprøve spørgsmål

Arbejder med mundtlig årsprøve spørgsmål
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 17 Integralregning 2

Indhold:
Repetition af integration ved substitution
Areal og bestemt integral, integralregningens hovedsætning del I og del II
Regneregler for bestemte integraler, Integration ved substitution for bestemte integraler,
punktmængder mellem grafer, udvidet fortolkning af det bestemte integral, rumfang af omdrejningslegeme, kurvelængde

Bevis:
Integralregningens hovedsætning del I og del II
Kurvelængde-formel

Materialer: Plus A1, A2 og A3
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 21 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 18 Trigonometriske funktioner

Indhold:
Sinus, cosinus og tangens som funktioner, radiantal som vinkelmål
Den harmoniske svingning, amplituden A, perioden T, udgangsniveauet d, fasekonstanten c

Materialer: Plus A1, A2 og A3
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 19 Normalfordeling

Indhold:
Tæthedsfunktion, fordelingsfunktion, standardnormalfordeling, QQ-plot,

Bevis:
Middelværdi for tæthedsfunktionen

Materialer: Plus A1, A2 og A3
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 20 differentialligninger

Indhold:
Tangentligninger for en 1. ordens differentialligning, linjeelementer, lineære differentialligninger af 1. orden, fuldstændige og partikulær løsning, inhomogen og homogen differentialligninger, logistisk differentialligning.
Væksthastigheden er størst når N=1/2 M
Separable differentialligninger

Bevis:
Fuldstændig løsning til y' = b-ay  er  y = b/a + ce^-ax
Panserformlen
Fuldstændig løsning til den inhomogen differentialligning
Væksthastigheden er størst når N=1/2 M

Materialer: Plus A1, A2 og A3
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 24 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 21 Forberedelsesmateriale

Indhold:
Polære koordinater
Omskrivning fra polære til rektangulære koordinater
Polære funktioner og polære grafer
Afstand til origo
Skæringspunkter mellem grafer for polære funktioner
Areal og polære funktioner
Kurvelængde af polære graf

Bevis:
Areal formlen (sætning 2)
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 22 Vektorfunktioner

Indhold:
Introduktion til vektorfunktioner, banekurver, skæringspunkter og dobbeltpunkter. Differentiation af vektorfunktioner, hastighedsfunktion, accelerationsvektor.
Tangenter: til banekurve, i et dobbeltpunkt, lodrette og vandrette tangenter
Cirklens parameterfremstilling

Bevis:
Kurvelængde for vektorfunktion

Materialer: Plus A1, A2 og A3, samt eget noter
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 23 Funktioner af to variable

Indhold:
Introduktion til funktioner af to variable, det tredimensionale koordinatsystem.
Niveaukurve, konturplot, snitfunktion, snitkurve.
Partielle afledede funktioner, tangentplan og gradient.
Stationære punkter og ekstrema, det stationære punkts type

Materialer: Plus A1, A2 og A3
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 24 Eksamensforberedelse

Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 25 Forløb#21

Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer