Holdet 2024 MaB/1e - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25 - 2025/26
Institution X - Slagelse Gymnasium
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Gerrit Nissen
Hold 2024 MaB/1e (1e MaB, 2e MaB)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 #1 Andengradsligninger
Titel 2 #2 Procentregning, rentesregning og annuiteter
Titel 3 #3 Polynomier og hældninger
Titel 4 #4 Deskriptiv statistik
Titel 5 #5a Eksponentiel vækst
Titel 6 #5b Eksponentiel vækst
Titel 7 #6 Trekanter
Titel 8 #7 Potensvækst
Titel 9 #8 Logaritmer
Titel 10 Projekt: Modellering
Titel 11 #9 Funktionsbegreb
Titel 12 #10 Sandsynlighed og statistik
Titel 13 Projekt: Ludomani og spil
Titel 14 #11 Analytisk Geometri
Titel 15 #11 Differentialregning 2g

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 #1 Andengradsligninger

Kernestof:
Vi arbejder med koefficienternes betydning for parablens udseende, toppunkt, rødder (herunder løsning af andengradsligninger) og faktorisering af andengradspolynomium. Desuden kvadratsætninger.¨

Supplerende stof:
babylonske andengradsligninger (BM 13901 opgave 1, 2, 7); tysksproget opgave

Materiale:
MAT B2 s. 11 – 27

Beviser:
andengradsligningsløsninger, toppunktsformel
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 23 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 #2 Procentregning, rentesregning og annuiteter

Kernestof:
I forløbet er grundlæggende beregninger med renter behandlet, herunder procent af tal, lægge procent til og træk-ke procent fra, indekstal; herigennem er begreberne rentefod og fremskrivningsfaktor behandlet.
Renteformlen er udledt fra et tal-eksempel, og isolering af renteformlen forskellige størrelser er behandlet, herun-der anvendelse af den n´te rod og logaritmer. Ligeledes er rente mellem forskellige tidsperioder behandlet (fra "lang til kort" og fra "kort til lang"), samt gennemsnitlig procentvis ændring.

Supplerende:
Formlen for annuitetsopsparing og annuitetslån er behandlet gennem eksempler. Herunder er ydelse = afdrag + rentebeløb behandlet og illustreret ved søjlediagrammer. Eleverne ved således, at ydelsen er konstant, at afdraget stiger og rentebeløbet falder hen over et tilbagebetalingsforløb. ÅOP er behandlet.
Forløbet er afsluttet med et projekt i Lån, hvor annuitetslån er behandlet, bl.a. gennem amortationstabeller.
Som perspektiv behandledes historisk rentesregning fra Firenze i 1300-tallet og tyske skoleopgaver om rentesreg-ning.

MATERIALER:
Carstensen, J., Frandsen, J., og Lorenzen, E.W. "MAT B1-STX" SYSTIME, 2017 s. 74-89, 16 sider

BEVISER OG ARGUMENTATION:
Udledning af renteformel fra eksempel med tal
Opløsning af renteformel mod de enkelte parametre
Frivilligt: Udledning af formlen for annuitetslån.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 20 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 #3 Polynomier og hældninger

Kernestof:
Polynomier generelt er behandlet således, at eleverne grafisk kan bestemme, om et polynomium har lige eller ulige grad, samt grafisk kan bestemme fortegn på koefficienten til højeste grads led. Differentialkvotient er indført grafisk som tangentens hæld-ningskoefficient i et punkt. Regneregler og fortolkning af differentialkvotient, herunder væksthastighed.

Supplerende:
Opsamlingsopgaver på tysk om samme emne.

Materialer:
MAT B1: s. 20-24, s. 92-110,  s. 116-119 og s. 122-126.
MAT B2: s. 10 - 14, s. s. 18-30, 48-68, s. nederst s. 69-75, s. 80-85, s. 88-97, s. 100-102, s. 108-122.

Beviser:
Toppunktsformel
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 #4 Deskriptiv statistik

UGRUPPERET OBSERVATIONSSÆT
at kunne give en statistisk behandling af et ugrupperet observationssæt (største værdi, mindsteværdi, typetal, hyppighed, frekvens, kumuleret frekvens, stolpediagram, middeltal, kvartilsæt og boksplot.

GRUPPERET OBSERVATIONSSÆT
at kunne give en statistik behandling af grupperede observationssæt (hyppighed, frekvens, kummuleret frekvens, typeinterval, middeltal, histogram, sumkurve, kvartilsæt og boksplot).

MATERIALE
Carstensen, J.; Frandsen, J.; Lorenzen, E.W. "MAT B1-STX" SYSTIME, 2017: s. 258-272

BEVISER
Ingen beviser, men her er det meget vigtigt, at man ved, at antagelsen om at observationerne ligger jævnt fordelt i intervallet i et grupperet observationssæt. Antagelsen bruges, når middeltallet beregnes ved brug
af intervalmidtpunkt, og når sumkurve tegnes med rette linjer fra punkt til punkt.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 #5a Eksponentiel vækst

I forløbet er behandlet eksponentielle sammenhænge, herunder vækstegenskaber, forskrift og graf.
Specielt er formlerne for a og b bevist og betydningen af disse konstanterne er diskuteret, herunder er den konstant procentvise ændring behandlet indgående.

MATERIALE
Carstensen, J.; Frandsen, J. og Lorenzen, E. W. "MAT B1-STX" SYSTIME, 2017: s. 92-110

BEVIS
Formlerne for a og b ud fra 2 punkter
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 #5b Eksponentiel vækst

I forløbet er behandlet eksponentielle sammenhænge, herunder vækstegenskaber, forskrift og graf. Specielt er formlerne for a og b bevist og betydningen af disse konstanterne er diskuteret, herunder er den konstant procentvise ændring behandlet indgående. Formlerne til beregning af halveringskonstant og fordoblingskonstant er bevist, ligesom betydningen af disse er behandlet. Eksponentielle ligninger er behandlet, herunder anvendelse af logaritmeregneregel.

MATERIALE
Carstensen, J.; Frandsen, J. og Lorenzen, E. W. "MAT B1-STX" SYSTIME, 2017: s. 92-110

BEVISER
Formlerne for a og b ud fra 2 punkter
Formlerne for fordoblings- og halveringskonstant.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 #6 Trekanter

Indledningsvist er navngivning og notation i trekanter forklaret, ligesom vinkeltyper (spids, ret og stump), vinkel-sum, højde, median, vinkelhalveringslinje og arealformel er behandlet.
Det er forklaret, hvad ensvinklede trekanter er, og hvorledes man finder skalafaktoren, k.
Herudover er ensvinklede trekanter behandlet gennem opgaveregning.
Cosinus og sinus er defineret i enhedscirklen.
Formlerne for cosinus og sinus i en retvinklet trekant er udledt ud fra definitionerne og ensvinklede trekanter.
Ligeledes er formlen for tangens som forholdet mellem modstående katete og hosliggende katete nævnt.
Pythagoras’ læresætning er bevist og  anvendt til sideberegning i en retvinklet trekant.
Brug af sinusrelationer og cosinusrelationer og beregning af areal i en vilkårlig trekant.

MATERIALER
Carstensen, J., Frandsen, J, og Lorenzen, E.W. "MAT B1-STX" SYSTIME, 2017 s. 244-247; 250; 170-174; 176; 179-185

BEVISER OG ARGUMENTATION
- Pythagoras’ sætning
- definition af cosinus og sinus i enhedscirklen
- at kunne anvende teorien om ensvinklede trekanter til at forklare formlerne for sinus og cosinus i en ret-vinklet trekant med vilkårlig hypotenuselængde.
- sinusrelationer og cosinusrelation 
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 #7 Potensvækst

Forskrift for potensfunktioner.
Betydningen af a og b.
Topunktsformlen for potensfunktioner
vækstrater r_x og r_y
Regression af potensfunktioner
Innovativt projekt om vækstmodeller (potens, eksponentiel, lineær, (andengrads))

MATERIALE
Carstensen, J.; Frandsen, J.; Lorenzen, E.W. "MAT B1-STX" SYSTIME, 2017: s. ???

BEVISER
Topunktsformlen for potensfunktioner
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 #8 Logaritmer

introduktion til 10-talslogaritmen og den naturlige logaritme, særligt sammenhængen mellem 10^x og log(x).
Logaritmisk skala og koordinatsystem
Regnereglerne log(ab)=log(a)+log(b), log(a/b)=log(a)-log(b), log(a^x) = x* log(a)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Projekt: Modellering

Eleverne har skullet undersøge ved selvvalgt og selvindsamlet data, hvilke faktorer der kan have hvilken effekt på klassens matematikkarakterer her i gymnasiet.
Grupperne arbejdede med hver en faktor og skulle undersøge datasættet på lineær, andengrads-, potens-, eksponentiel og logaritmisk sammenhæng og vælge den model, der beskriver deres data bedst. Derefter skulle grupperne annalysere deres valgte model.
Efter gruppernes præsentation drøftede vi de enkelte modellers brugbarhed i virkeligheden og mulige forklaringer på det, modellerne har bragt frem.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 #9 Funktionsbegreb

Vi skal samle op og udvide nogle pointer i forhold til tidligere forløb:
- opstilling af formler
- grafisk ligningsløsning
- vandret og lodret parallelforskydning
- relationer, der ikke er funktioner
- logaritmefunktionen
- eksponentielle funktioner a^x og e^(kx)

Supplerende stof
matematikhistorisk nedslag: babylonske andengradsligninger

Bevis
Løsning af andengradsligning
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 #10 Sandsynlighed og statistik

Dette forløb arbejder med kombinatorik, sandsynlighed, binomialfordeling og binomialtest:
Sandsynlighed, symmetrisk sandsynlighedsfelt, kombinatorik, stokastisk variabel, binomialforsøg, binomialfordelingen, approksimation med normalfordelingen, nulhypotese og to-sidet binomialtest, acceptområde og kritisk område

MATERIALER:
MAT B2 (Carstensen, Frandsen, Lorenzen og Madsen 4. udgave, s. 205 - 302.)

BEVIS
binomialsandsynligheden P(X=r)

SUPPLERENDE STOF
konfidensinterval
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 23 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 Projekt: Ludomani og spil

I et fællesfagligt forløb med samfundsfag arbejdede eleverne med modellering for udviklingen af ludomaner i Danmark. Derudover beskæftigede de sig med, hvordan casinospil og odds fungerer, og hvordan spiludbydere i de to grene skal indrette spillene for at opnå en bestemt gevinst.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14 #11 Analytisk Geometri

Parameterfremstilling for linje og retningsvektor
Linjens ligning og normalvektor
Vinkel og skæringspunkt mellem linjer, herunder parallelle og ortogonale linjer.
Linjens hældningsvinkel.
Afstand mellem punkt og linje
Cirklens ligning (herunder kvadratkomplementering) og skæring mellem linjer og cirkel
Tangent til cirkel.

MATERIALE:
MAT B2: s. 126-129 midt, s. 130 nederst-136 midt, s. 138 midt-146, s. 151-170.

BEVISER:
Bevis for parameterfremstilling for linje
Bevis for formel for ligning for cirkel
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15 #11 Differentialregning 2g

Monotoniforhold og ekstrema, vurderet ud fra et grafforløb, som optakt til differentialregning (maksimum og minimum).
Tangentens ligning i et punkt er behandlet via eksempler.
Der er arbejdet med tretrinsreglen som bevismetode til at udlede differentialkvotienter; herunder har vi talt om funktionstilvækst, tangent og sekant og grænseværdi.
Tretrinsreglen er anvendt til at udlede nedenstående differentialkvotienter:
Differentialkvotient for x i anden, kvadratrod x, 1 x'endedel og ax+b
Regneregler for differentialkvotient (sum, differens, gange med konstant, sammensat og produkt).
Væksthastighed er behandlet grafisk såvel som ved beregning.
Monotoniundersøgelse ved brug af f' er grundigt behandlet.
Optimering er behandlet grundigt ud fra eksempler.
Materialer:
MAT B1: s. 20-24, s. 92-110,  s. 116-119 og s. 122-126.
MAT B2: s. 10 - 14, s. s. 18-30, 48-68, s. nederst s. 69-75, s. 80-85, s. 88-97, s. 100-102, s. 108-122.
Beviser:
Bevis for differentialkvotient for x i anden
Bevis for differentialkvotient for en x-endedel
Bevis for differentialkvotient for kvadratrod x
Bevis for differentialkvotient for ax+b
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer