Holdet 2022 MA/x - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2022/23 - 2024/25
Institution Gladsaxe Gymnasium
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Ulla Overgaard
Hold 2022 MA/x (1x MA, 2x MA, 3x MA)
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Procent- og rentesregning, lån.
Titel 2 Statistik og sandsynlighedsregning 1
Titel 3 Matematiske sammenhænge og funktioner
Titel 4 Vektorer 1
Titel 5 Vektorer 2 og analytisk geometri
Titel 6 Polynomier
Titel 7 Vækst og differentialregning
Titel 8 Trigonometriske funktioner
Titel 9 Sandsynlighedsregning og fordelinger
Titel 10 Differentialligninger 1 (SRO)
Titel 11 Integralregning 1
Titel 12 Integralregning 2
Titel 13 Vektorfunktioner
Titel 14 Differentialligninger
Titel 15 Funktioner af to variable
Titel 16 Forberedelsesmateriale 25 - sandsynlighedsregning
Titel 17 Bevistyper
Titel 18 Matricer
Titel 19 Historisk matematik
Titel 20 Repetition og eksamensforberedelse
Titel 21 Forløb#13

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Procent- og rentesregning, lån.

I forløbet kommer vi ind på
procentvækst, vækstrate og fremskrivningsfaktor
- kapitalfremskrivningsformlen
- gennemsnitlig rente
- annuitetsopsparing
- annuitetslån
-Indekstal

Materialer
Vejen til matematik AB1+c: s. 109-129
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 2 Statistik og sandsynlighedsregning 1

Forløbet handler om statistik:
Ikke-grupperede observationer:
- Observationssættets størrelse, typetal, variationsbredde, middelværdi, varians, standardafvigelse
- Frekvens og kumuleret frekvens
- Fraktiler
-  Skævhed
- Boxplot
- Outliers
Grupperede observationer:
- Observationssættets størrelse, typeinterval, middelværdi, median
- Frekvens og kumuleret frekvens
- Sumkurve
- Fraktiler
- Boxplot
- Outliers
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 3 Matematiske sammenhænge og funktioner

Funktionsbegrebet mht.
- repræsentationsformer,
-definitionsmængde,
-værdi mængde,
-monotoniforhold og vækstegenskaber.
Vi behandler funktionstyperne
- lineære,
- eksponentielle,
- potens
- logaritmefunktioner.
Derud over ser vi på omvendt og sammensat funktioner.
Forskellige beviser gennemføres fx. to punktsformler for lineær og eksponentielle funktioner, fordoblingskonstant, logaritmeregler og vækstegenskaber.

Materialer:
Læst følgende i vejen til matematik AB1+C:
s. 136-150, s. 278-281, s. 285-290, s. 296-301, s. 305-307, s. 315-317
ca. 37 sider i alt
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 24 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 4 Vektorer 1

Vektorer :
- Vektorers egenskaber
- Sum og differens, parallelogramreglen
- Regneregler
- Regning med vektorers koordinater
- Vektorer og punkter, Indskudsreglen
- Stedvektor, cos, sin, tan
- Skalarprodukt og regneregler for skalarprodukt
- Vinkel mellem vektorer
- Ortogonale og parallelle vektorer
- Projektion af vektor
- Tværvektor

Materialer:
I vejen til matematik AB1+C er der læst:
s. 231-235, s. 238-252, s. 254-258.
ca. 25 sider
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 5 Vektorer 2 og analytisk geometri

Vi skal gøre vektorer færdigt mht. determinant ogprojektion af vektor på vektor. Vi skal anvende det i forhold til bestemmelse af vinkler, arealer og afstande. Vi skal desuden se på cirklens og linjens ligning ud fra vektorperspektivet.
Vi ser desuden på løsning af to ligninger med to ubekendte, samt brug af cos,sin og tan i trekantsberegninger

Materialer:
Vejen til matematik AB1+C: 259-269
Vejen til matematik A2: 7-39
total ca. 42 sider
gennemgang vektorer.ppt
gennemgang analytisk geometri.ppt
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 6 Polynomier

Vi skal se på polynomier generelt og 2. gradspolynomiet i særdeleshed. Vi skal arbejde med egenskaber for polynomiers anvendelser i modeller.

Materialer:
Vejen til matematik A2: s. 46-67
total ca. 22 sider
gennemgang polynomier.ppt
tekst polynomier
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 7 Vækst og differentialregning

Vi skal arbejde med væksthastighed  i form af differentialkvotienten. Vi skal kunne differentiere simple funktioner og bruge og bevise regneregler for differentiation af sum, difference, og produkt af funktioner. Endvidere differentiation af sammensat funktion. Differentialregningen skal kunne bruges i sammenhæng med optimering og modeller.

Materialer:
Vejen til matematik A2: s.99-148
total ca. 49 sider
gennemgang differentialregning 2x.ppt
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 8 Trigonometriske funktioner

Vi skal se på de trigonometriske funktioner cos(x),sin(x) og tan(x). Vi undersøger deres grafer ud fra kendskab til enhedscirklen. Vi ser på harmonisk svingning og betydning og bestemmelse af konstanterne. Vi ser på hvordan man løser trigonometriske ligninger.

Materiale:
I vejen til matematik A2 er der læst: s76-82.
ca. 7 sider i alt
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 9 Sandsynlighedsregning og fordelinger

Vi ser på begreber fra sandsynlighedsregning:
Sandsynlighedsfelt, Hændelser, Symmetri, Permutationer og kombinationer. Vi behandler binomialfordeling, binomialtest og normalfordelingen samt konfidensintervaller.


Materialer:
Vejen til matematik A2: s. 247-252, 257-278, 313-317
i alt ca. 33 sider
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 10 Differentialligninger 1 (SRO)

Vi starter på differentialligninger i forbindelse med forløb op til SRO. Vi ser på hvad differentialligninger er og hvordan vi kan vise at en bestemt funktion er løsning til en konkret differentialligning. Vi ser desuden på brug af differentialligninger i forhold til reaktionshastighed i kemiske reaktioner.

Materialer:
ISIS kemi A af Hans Birger Jensen: s. 128-133
Vejen til matematik A2: 216-218
i alt ca. 9 sider
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 11 Integralregning 1

Vi skal se på stamfunktion (ubestemt integral) og sammenhæng mellem arealbestemmelse og stamfunktion (bestemt integral). Vi ser på metoden integration ved substitution.

Materiale:
Vejen til matematik A2: 169-185
i alt ca. 17 sider
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 12 Integralregning 2

Repetition af :
- Integrationsprøve
- Integration ved substitution
- Stamfunktion gennem punkt
- sammenhæng mellem stamfunktion og integral

Derudover:
Integraler og summer
Rumfang og kurvelængder - Beviser

Materiale:
Vejen til matematik A2, s 186-193, 200-208
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 13 Vektorfunktioner

Definition af vektorfunktion, graf
- Eliminering af parameter
- Fra ligning til parameterfremstilling
- Vektorfunktioners egenskaber
- Skæringspunkter med akser
- Dobbeltpunkt
- Afledet funktion og tangent
- Tangentvektor og vandret/lodret tangent
- Længde af parameterkurve
- Areal af afgrænset område
- Anvendelse af vektorfunktioner

Materiale:
Vejen til matematik A2, s 337-350
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 14 Differentialligninger

Differential-ligninger af følgende typer gennemgås, dvs. beviser for løsninger, anvendelseseksempler og begrænsninger:
y´= g(x)
y´=ky
y´=b-ay
y´=ay(M-y)=y(b-ay)
y'+a(x)y=b(x)

- Fuldstændige løsning og løsning gennem bestemt punkt.
-Tangentbestemmelse og vækstforhold ud fra en differentialligning (uden løsningen) .
-Linjeelement og Hældningsfelt


Supplerende stof:
Separation af de variable y'=h(x)g(y)
Numeriske metoder

Materialer:
Vejen til matematik A2, s 216-241
Differentialligninger af Mike V. Auerbach
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 19 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 15 Funktioner af to variable

Vi skal se på funktioner af to variable hvor vi har fokus på
- Definition
- Lodret snit gennem funktion og punkt på funktion
- Snitfunktion og snitkurve
- Niveaukurve
- Partiel differentiation
- Gradient
- Ekstrema for funktioner af to variable
- Stationære punkter og saddelpunkter
- Dobbeltafledede og blandede afledede
- lineær regression

Materialer:
Vejen til matematik A2, s 363-375
Forberedelsesmateriale fra 2013 (dog ikke s 9-midt 11).
Bevis for bedste estimat af a og b i lineær regression :
https://www.youtube.com/watch?app=desktop&v=ipvi1ZS7gNo
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 16 Forberedelsesmateriale 25 - sandsynlighedsregning

Vi arbejder selvstændigt med forberedelsesmaterialet  sandsynlighedsregning.
- udfaldsrum og visualisering i mængdeangivelser
- Betinget sandsynlighed
- Loven om total sandsynlighed
- Bayes' sætning

Materiale
forberedelsesmateriale  sandsynlighedsregning 2024
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 17 Bevistyper

Vi skal arbejde med forskellige bevistyper, forudsætninger og skabelon for beviser:
- Direkte bevis
- indirekte bevis
- Bevis ved kontraposition
- Eksistensbevis
- induktionsbevis

formidling af beviser (fremlæggelser)

Materialer:
Vejen til mateamtik A2 s. 381-390
Jørgen Brandt, Knud Nissen: QED s. 7-10,45-48,53-57,59-60,67-70
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 18 Matricer

Vi ser på matricer
-definiton og notation
-subtration og addition af matricer
-gange med konstant
-multiplikation mellem matricer
-anvendelse af matricer :grafik (rotation/flytning af figurer) og ligningsløsning vha. rækkeoperationer.

Materiale:
Matricer kompendium ver 1
gennemgang matricer.ppt
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 19 Historisk matematik

Vi skal undersøge tilblivelsen af differential og integralregningen. Vi arbejder med de forskellige matematikere der især  har bidraget til denne del af matematikken. Oplæg fra elever om de enkelte matematikere og deres bidrag.

Materiale:
Grupperne har plukket især fra
Jens Lund: fra kvadratur til integration, samt Jens Lund: tangentbestemmelse historisk set.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 20 Repetition og eksamensforberedelse

Vi repeterer de emner vi har haft og træner til eksamen
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 21 Forløb#13

Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer