Holdet 3e MA (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2025/26
Institution Gladsaxe Gymnasium
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Sebastian Bender
Hold 2023 MA/e (1e MA, 2e MA, 3e MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Procenter, renter, opsparing, lån
Titel 2 Diverse funktioner
Titel 3 Trigonometri
Titel 4 Vektorregning
Titel 5 Indledende deskriptiv statistik
Titel 6 Deskriptiv statistik
Titel 7 Linjer og cirkler
Titel 8 Diverse funktioner
Titel 9 Differentialregning
Titel 10 Sandsynlighedsregning
Titel 11 Konfidensinterval
Titel 12 Differentialligninger
Titel 13 Vektorfunktioner
Titel 14 Funktioner af to variable
Titel 15 Polære funktioner
Titel 16 Matematisk argumentation
Titel 17 Forløb#1
Titel 18 Forløb#17

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 2 Diverse funktioner

Potensregneregler

Eksponentielle funktioner:
Redegørelse for konstanter og grafens forløb
Bevis for "topunktsformlen" samt formel for fordoblings/halveringskonstant.

Teori om sammensatte funktioner og omvendte funktioner.

Logaritmefunkter.
Definition af logaritmefunktioner.

Beviser for de tre logaritmeregneregler.

Potensfunktioner
Redegørelse for konstanter og grafens udseende.
Bevis for "topunktsformlen".
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Opgave til 8. januar 08-01-2024
Med hjælpemidler 09-02-2024
Omfang Estimeret: 14,00 moduler
Dækker over: 20 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Trigonometri

De vigtige kvadratsætninger.

Bevis for Pythagorases Sætning.

Historisk indslag: vi så beviset for den kinesiske pendant til Pythagoras "Gou gu ding li" på kinesisk (bevis fra cirka 1000 BC).

Sætningen om ensvinklede trekanter (postuleret).

Definition af cosinus, sinus og tangens.

Bevis for relationerne mellem sider og vinkler i retvinklede trekanter.

Bevis for "Appelsinformlen" samt for sinusrelationerne.

Bevis for cosinusrelationerne.

Opmålingsøvelse i skolegården: bestem højden af skorstenen samt afstanden til antennen ved at måle vinkler.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Opmålingsopgave 11-03-2024
Retvinklede trekanter 18-03-2024
Omfang Estimeret: 9,00 moduler
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Vektorregning

Grundlæggende vektorregning.
-Regneregler for vektorer

Skalarprodukt:
Vi definererede skalarproduktet aritmetisk (som formel 50). Vi beviste sætningen (formel 51) om længder og vinkel.
Regneregler for skalarprodukt (vi har bevist nogen af dem).

Bevis for sætningen om sammenhængen mellem vinklen mellem vektorer og deres skalarprodukt samt for det vigtige korollar: to egentlige vektorer er ortogonale, hvis og kun hvis deres skalarprodukt er nul.

Determinant, tværvektor.
Bevis for sætningen om areal af udspændt parallellogram.

Bevis for projektionsformlen.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Grundlæggende vektorregning 08-04-2024
Vektorer og andet med hjælpemidler 25-04-2024
Determinant 15-05-2024
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Indledende deskriptiv statistik

Vi brugte lidt tid på sumtegnet - Store Sigma.

Definition af middelværdi og spredning.
Vi brugte lidt tid på forståelsen af spredning.

Vi har tegnet stolpediagrammer med Nspire.

I 2g fortsætter vi med frekvens, kumuleret frekvens, sumkurve, grupperede og ugrupperede datasæt, boxplot.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 3,00 moduler
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Deskriptiv statistik

middelværdi og spredning
median, kvartiler, boxplot.

Ugrupperede observationer: Hyppighed, frekvens, kumuleret frekvens, trappediagram.

Grupperede observationer
Sumkurve
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer


Titel 8 Diverse funktioner

Paralleforskydning af graf. Vi kan parallelforskyde funktioner vandret og lodret:

g(x)=f(x+h)+k

Polynomier og deres grafer. Vi har undersøgt graferne med Nspire og redegjort for konstanternes betydning.

Faktorisering. Vi kan faktorisere polynomier, ved at finde deres rødder.

Sinusfunktioner. Vi har redegjort for de fire konstanters betydning.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 7,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Differentialregning

Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Uden hjælpemidler - polynomier og rødder 04-11-2024
Differentialregning uden hjælpemidler 02-12-2024
Optimeringsopgaver 24-02-2025
Omfang Estimeret: 14,00 moduler
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer



Titel 12 Differentialligninger

Vi har bevist løsningsformlerne for lineære differentialligninger (Panserformlen).

Vi har løst separable differentialligninger ved seperation af de variable.

Vi har arbejdet med logistiske differentialligninger uden at bevise løsningsformlen.

Vi har opstillet en model af vandmængden i en flaske med hul i bunden og udledt en formel.

Vi arbejdet med opbygning af en model af fiskebestanden i en sø som eksempel på en differentialligning, som vi kun kan tegne hældningsfelt af og finde numeriske løsninger til med computeren.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Differentialligninger uh 25-09-2025
Differentialligninger med hjælpemidler 24-10-2025
Model af lækkende flaske 03-11-2025
Omfang Estimeret: 11,00 moduler
Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 Vektorfunktioner

Vektorfunktioner
Undersøgelse af vektorfunktioner for skæringspunkter med akser og for dobbeltpunkter.
Tangentvektor, hastighedsvektor, accelerationsvektor.
Eksempler: cirkelbevægelse, kasteparabel, cykloide.

Vi havde et lille forløb med perspektivgeometri, forsvindingspunkter, vinkler i malerier i samarbejde md dansk.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Vektorfunktioner uden hjælpemidler 15-12-2025
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14 Funktioner af to variable

Snitkurver, niveaukurver
Partielle afledte og gradient.

Vi har bevist ligningen for tangentplanet samt at gradienten peger i den retning, hvor funktionen vokser hurtigst.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
MATA 07122021 del1 08-01-2026
MATA 07122021 del 2 19-01-2026
MATA 05122022 Del 1 05-02-2026
MATA 05122022 Del 2 19-02-2026
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer


Titel 16 Matematisk argumentation

Vi har snakket lidt historisk om Pythagoras og om Euklid.

Vi har set den overordnede opbygning af Euklids Elementer: definitioner, aksiomer, sætninger, beviser.

Bevistyper: direkte beviser, indirekte beviser (modstridsbevier), induktionsbeviser.

Vi har blandt andet bevist: kvadratroden af 2 er ikke et rationalt tal, der er uendeligt mange primtal, Sætningen om differentiation af x^n, hvor n er et naturligt tal.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 17 Forløb#1

Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 18 Forløb#17

Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer