Holdet 3r MA (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse - Lectio

Holdet 3r MA (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2023/24 - 2025/26
Institution	Gladsaxe Gymnasium
Fag og niveau	Matematik A
Lærer(e)	Frida Alamir Rønne, Marie Harpøth
Hold	2023 MA/r (1r MA, 2r MA, 3r MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Grundforløb
Titel 2	Matematiske sammenhænge
Titel 3	Deskriptiv Statistik
Titel 4	Annuiteter
Titel 5	Funktioner
Titel 6	Vektorer i 2D
Titel 7	SSH og kombinatorik
Titel 8	Differentialregning
Titel 9	Polynomier
Titel 10	Integralregning
Titel 11	Svingninger + splejsede funktioner
Titel 12	Linjer og cirkler
Titel 13	Binomialfordelingen
Titel 14	Diskret matematik: Moderne Kryptologi
Titel 15	Beviser fra differentialregning
Titel 16	Repetition
Titel 17	Repetition diff og int
Titel 18	Normalfordelingen
Titel 19	Funktioner af to variable
Titel 20	Lineær regression - Mindste kvadraters metode
Titel 21	Vektorfunktioner
Titel 22	Differentialligninger
Titel 23	Repetition + Mundtlig træning
Titel 24	Forberedelsesmateriale
Titel 25	Beviser
Titel 26	Historisk matematik
Titel 27	Repetition

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Grundforløb Den rette linje: Uafhængige og afhængige variable, forskrift, graf, tabel og tekst. Ligefrem proportionalitet. Regression. Løsning af ligningssystem grafisk og med lige store koefficienters metode. Formlen for a bevises. Andengradsligningen, herunder parablen og sammenhængen mellem dennes udseende og koefficienterne a, c og d. Løsningsformlen bevises. Potensregneregler og Brøkregneregler. Ensvinklede og retvinklede trekanter. Bevis for Pythagoras sætning.
Indhold
Omfang	Estimeret: 0,00 moduler Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2

Matematiske sammenhænge

Eksponentielle sammenhænge:
Forskrift
Graf
Bevis for to-punktsformlen

Potens sammenhænge
Ligefrem og omvendt proportionalitet
Bevis for to-punktsformlen

Logaritmefunktioner
Bevis for logaritmeregneregler

Funktionspapir (enkelt og dobbelt-log)

Indhold

Kernestof:

Skriftligt arbejde:

Titel	Afleveringsdato
Skriv 1	03-11-2023

Omfang

Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5

Særlige fokuspunkter

Væsentligste arbejdsformer

Titel 3

Deskriptiv Statistik

Statistik
Ikke-grupperede observationer:
- Observationssættets størrelse, typetal, variationsbredde, middelværdi, varians, standardafvigelse
- Frekvens og kumuleret frekvens
- Fraktiler
- Boxplot
- Outliers
Grupperede observationer:
- Observationssættets størrelse, typeinterval, middelværdi, median
- Frekvens og kumuleret frekvens
- Sumkurve
- Fraktiler
- Boxplot
- Outliers

Drughunterdyst: Arbejede med Autentisk datamateriale

Indhold

Skriftligt arbejde:

Titel	Afleveringsdato
Skriv 2	20-11-2023
Aflevering 1	21-11-2023
Skriv 3	08-12-2023

Omfang

Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6

Særlige fokuspunkter

Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	Annuiteter Fremskrivningsfaktor, rentes rente Indekstal Kapitalformlen Annuitetsopsparing - bevis for opsparingsformlen Annuitetslån Amortisationstabel ÅOP Fra læreplan 2.3 supplerende stof: – bearbejdning af autentisk datamateriale – begreber og metoder fra diskret matematik – opsparings- og gældsannuitet
Indhold	Kernestof: Se videoen "Indekstal". Siderne i bogen er frivillige. Knud Erik Nielsen: VEJEN TIL MATEMATIK AB1 + C (udgivet 2017), HAX; sider: 115-129 Lav to selvvalgte opgaver hjemmefra i dokumentet fra sidst.Fremskrivningsfaktor og gennemsnitlig rente.pdf description Annuitetsregning - Bevis for opsparingsformlen Lav opgave 3 og opgave 4 hjemme selv.Annuitslån og ÅOP.pdf description
Omfang	Estimeret: 5,00 moduler Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	Funktioner Naturlige eksponentialfunktion Logaritmer Bevis for logaritmeregnereglerne Fordoblingskonstanten til eksponentielle funktioner Potensfunktioner Generelt om funktioner: Parallelforskydning af grafer Sammensatte funktioner Inverse funktioner Læreplanen 2.1: – Operere med tal og repræsentationer af tal samt kritisk vurdere resultater af sådanne operationer – håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold – oversætte mellem de fire repræsentationsformer tabel, graf, formel og sproglig beskrivelse Læreplanen 2.2: -funktionsbegrebet, sammensat funktion, stykkevist defineret funktion, invers funktion, karakteristiske egenskaber ved følgende elementære funktioner og deres grafiske forløb: lineære funktioner, polynomier, eksponential-, potens- og logaritmefunktioner
Indhold	Kernestof: Knud Erik Nielsen: VEJEN TIL MATEMATIK AB1 + C (udgivet 2017), HAX; sider: 143-148, 278-283, 302-314 FUNKTIONER - Forskydning af grafer eksponentialfunktioner 4,5 - regneregler for logaritmer eksponentialfunktioner 4 - logaritmer Sinus og cosinusrelationerne.docx description
Omfang	Estimeret: 15,00 moduler Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	Vektorer i 2D - Vektorers egenskaber - Sum og differens, parallelogramreglen - Regneregler - Regning med vektorers koordinater - Vektorer og punkter, Indskudsreglen - Stedvektor, cos, sin, tan - Beregninger i retvinklede trekanter - Skalarprodukt og regneregler for skalarprodukt - Vinkel mellem vektorer - Ortogonale og parallelle vektorer - Projektion af vektor - Tværvektor - Determinant og vinkel - Areal af parallelogram og trekant Læreplanen 2.2: – vektorer i to dimensioner givet ved koordinatsæt, herunder skalarprodukt, determinant, projektion, vinkler, areal, linje, cirkel, skæringer og afstandsberegninger samt anvendelser af vektorbaseret koordinatgeometri til opstilling og løsning af plangeometriske problemer, herunder trigonometriske problemer Læreplanen 2.3 Supplerende stof: - Skævvinklede trekanter - Sinus- og cosinusrelationerne – matematikhistorisk perspektiv - Diskussion af matematisk metoder
Indhold	Kernestof: Forberedelsesmateriale_vektorer_HFB.pdf sin, cos, tan - Bestemme koordinater og retningsvinkel.pdf description Bevis vinklen mellem to vektorer (enhedsvektor).mp4 Skalarproduktet.pdf Vinklen mellem to vektorer.pdf description Knud Erik Nielsen: VEJEN TIL MATEMATIK AB1 + C (udgivet 2017), HAX; sider: 254-258 Sinus og cosinusrelationerne.docx description Supplerende stof: Knud Erik Nielsen: VEJEN TIL MATEMATIK AB1 + C (udgivet 2017), HAX; sider: 231-235
Omfang	Estimeret: 13,00 moduler Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7	SSH og kombinatorik Introduktion til sandsynlighedsregning og grundlæggende begreber: udfaldsrum, hændelse, symmetrisk sandsynlighedsfelt, uafhængige hændelser, fælles udfald. Sandsynlighedstabel. Summen af alle sandsynligheder giver 1 (100%) Bestemmelse af sandsynligheder i et symmetrisk sandsynlighedsfelt som "gunstige over mulige". Introduktion til kombinatorik: additionsprincippet, multiplikationsprincippet Permutationer og kombinationer Argumentation for formlerne for K(n,r) og P(n,r) ud fra eksempel. Sandsynlighedsregning med kombinatorik: Bestemmelse af mere komplicerede sandsynligheder ved brug af formlen for K(n,r) samt "antal gunstige over antal mulige". Læreplanen 2.2: – kombinatorik, grundlæggende sandsynlighedsregning, sandsynlighedsfelt og stokastisk variabel
Indhold	Kernestof: tal_ligningssystemer.pdf description Knud Erik Nielsen: VEJEN TIL MATEMATIK AB1 + C (udgivet 2017), HAX; sider: 225-228 Introduktion til Sandsynlighedsregning.pdf description Introduktion kombinatorik.pdf description Anvend middelvaerdi og spredning.mp4 description
Omfang	Estimeret: 6,00 moduler Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter	Faglige Lytte Selvrefleksion Almene (tværfaglige) Analytiske evner Kommunikative færdigheder IT
Væsentligste arbejdsformer	Individuelt arbejde Lærerstyret undervisning Pararbejde

Titel 8	Differentialregning Sekant og tangent Grænseværdi Differentialkvotient Tretrinsreglen Beviser for differentialkvotienter af udvalgte funktioner og regneregler: sumfunktion produktfunktion sammensat funktion x^2 og e^x Væksthastighed Tangentbestemmelse Monotoniforhold Matematisk modellering og optimering: "Projekt Julekegle" og "Projekt Mælkekarton" Læreplanen 2.1: - opstille geometriske modeller og løse geometriske problemer baseret på en analytisk beskrivelse af geometriske figurer Læreplanen 2.2: – definition og fortolkning af differentialkvotient, herunder væksthastighed, afledet funktion for de elementære funktioner samt regnereglerne for differentiation af sum, differens og produkt af funktioner samt differentiation af sammensat funktion – monotoniforhold, ekstrema og optimering samt sammenhængen mellem disse begreber og begrebet differentialkvotient Optimering med differentialregning
Indhold	Kernestof: Gennemsnitshastighed og øjeblikshastighed.docx description Repeter hjemme hvad vi havde om i sidste modul. Se evt. videoen her omkring "grafisk differentiering" (valgfrit).DIFFERENTIALREGNING - Grafisk differentiering differentialregning 4 - Tretrinsreglen Se videoen om "Sekanthældning" og lav opgave 4 i dokumentet fra sidst. DIFFERENTIALREGNING - Sekanthældning Tangentens ligning + Diff. af n'te gradspolynomier.pdf description Monotoniforhold.pdf description Grænseværdi og kontinuitet - øvelser.pdf description Knud Erik Nielsen: VEJEN TIL MATEMATIK A2 - 3.udg (udgivet 2018, HAX; sider: 99-104
Omfang	Estimeret: 14,00 moduler Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9	Polynomier Andengradspolynomium og dets udseende Polynomiel regression Parallelforskydning af parabel Nulpunkter, Løsning til andengradsligning + bevis Faktorisering af polynomium N'te gradspolynomium Nulreglen
Indhold	Kernestof: Quadratic Formula Song Knud Erik Nielsen: VEJEN TIL MATEMATIK A2 - 3.udg (udgivet 2018, HAX; sider: 46-75
Omfang	Estimeret: 7,00 moduler Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10	Integralregning Definition af stamfunktion F ' (x)=f(x) Integrationsprøven: undersøg om en bestemt funktion er en stamfunktion til f ved at differentiere funktionen. Ubestemte integraler: Stamfunktion gennem et punkt Stamfunktion med given tangent Bestemte integraler: Arealsætning Bestemmelser af arealer ved integration Integration ved substition MED HJÆLPEMIDLER: kurvelænger Rumfang af omdrejningslegeme Beviser: Arealsætningen Kurvelængden Læreplanen 2.2: – stamfunktion for de elementære funktioner, ubestemte og bestemte integraler, sammenhængen mellem areal og stamfunktion, regneregler for integration af sum og differens af funktioner samt af en funktion gange en konstant og integration ved substitution, anvendelser af integraler
Indhold	Kernestof: Integralregning.pdf description Integralregning II,2 - Arealsætningen Kurvelængdeformlen - bevis
Omfang	Estimeret: 6,00 moduler Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11	Svingninger + splejsede funktioner Kernestof: Vejen til Mat A2 s. 77-82 Radiantal Grafiske forløb af de trigonometriske funktioner sinus og cosinus Modellering af harmoniske svingninger Trigonometriske ligninger Læreplanen 2.1: Supplerende stoft: Forberedelsesmateriale i "Splejsning af funktioner" - Matematisk Modellering med splejsede funktioner – anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og problemløsning
Indhold	Kernestof: enhedscirkelpapirmedvinkler2.pdf description Knud Erik Nielsen: VEJEN TIL MATEMATIK A2 - 3.udg (udgivet 2018, HAX; sider: 77-82 2: Trigonometriske funktioner, Nspire Splejsning af funktioner.pdf description Trigonometriske funktioner - Bevis: Perioden for harmonisk svingning Lav dokumentet om modellering færdigt: Modellering af harmoniske svingninger.pdf description
Omfang	Estimeret: 6,00 moduler Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12	Linjer og cirkler Projektion af vektor på vektor Linjens ligning (normalvektor) Parameterfremstilling Ortogonale linjer og parallelle linjer Distanceformlen (punkt til linje) Vinkel, skæring og afstand mellem linjer Cirklens ligning Kvadratkomplettering Tangent til cirkel Skæring mellem linje og cirkel Cirklens parameterfremstilling Læreplanen 2.2: – vektorer i to dimensioner givet ved koordinatsæt, herunder skalarprodukt, determinant, projektion, vinkler, areal, linje, cirkel, skæringer og afstandsberegninger samt anvendelser af vektorbaseret koordinatgeometri til opstilling og løsning af plangeometriske problemer, herunder trigonometriske problemer
Indhold	Kernestof: Repetitionsopgaver til Vektorer i 2D.pdf description Linjer og Cirkler.pdf description færdiggør øvelse 5.6 Læs og lav øvelsen i dokumentet:"Ortogonale linjer og parallelle linjer.pdf" description Læs kapitlet om "Linjer" færdigt i hæftet dvs. afsnittet om distanceformlen. Læs kapitlet om cirkler. Til og med eksempel 6.6Linjer og Cirkler.pdf description
Omfang	Estimeret: 9,00 moduler Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13	Binomialfordelingen Middelværdi og spredning for stokastisk variabel Binomialfordelingen Punktsandsynligheder Kumulerede sandsynligheder Middelværdi og spredning for binomialfordeling Binomialformlen (p+q)^n Binomialtest, højre, venstre og dobbeltsidet Diskrete og kontinuerte fordelinger Normalfordelingsapproksimation Konfidensinterval for en andel Læreplanen 2.1: – anvende statistiske og sandsynlighedsteoretiske modeller til beskrivelse af data fra andre fagområder, foretage simuleringer, gennemføre hypotesetest, bestemme konfidensintervaller, kunne stille spørgsmål ud fra modeller, have blik for hvilke svar, der kan forventes, samt være i stand til at formulere konklusioner i et klart sprog Læreplanen 2.2: – kombinatorik, grundlæggende sandsynlighedsregning, sandsynlighedsfelt og stokastisk variabel, binomialfordeling og normalfordeling, konfidensintervaller, hypotesetest i binomialfordelingen Læreplanen 2.3: – simulering af nulhypotese - Binomialformlen (ophævning af paranteser (p+n)^n )
Indhold	Kernestof: FRIVILLIGT: Læs hele kapitel 1 i hæftet "Sandsynlighedsregning". Læs de første 3 sider i kapitlet om "Binomialfordelingen" s. 21-23 midt. læs fra s. 23midt - 25 starten af kapitlet om "Binomialtest".Sandsynlighedsregning.pdf description Lav øvelse 3.9 og øvelse 3.10 i hæftet om Binomialfordelingen. Sandsynlighedsregning.pdf description Læs om "Diskrete og kontinuerte fordelinger" s. 16midt-19 i hæftet "Sandsynlighedsregning".Sandsynlighedsregning.pdf description Læs kapitlet "Normalfordelingen" til og med afsnit 4.1 "Approksimation til binomialfordelingen" s. 31-34midt.Sandsynlighedsregning.pdf description Læs afsnit 4.2 "Stikprøver" s. 34midt - 35.Sandsynlighedsregning.pdf description Binomialfordelingen - bevis (gammel)
Omfang	Estimeret: 8,00 moduler Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14	Diskret matematik: Moderne Kryptologi Regning med Modulo Gentagen kvadrering Euklids algoritme Indbyrdes primiske tal Linearkombination af to indbyrdes primiske tal Kryptering og dekryptering vha. moduloregning Læreplanen 2.1: – demonstrere viden om matematikanvendelse inden for udvalgte områder, herunder viden om anvendelse i behandling af en mere kompleks problemstilling – anvende begreber og metoder fra diskret matematik inden for udvalgte områder Læreplanen 2.3: – begreber og metoder fra diskret matematik – matematikhistorisk perspektiv
Indhold	Kernestof: Vi fortsætter vores forløb om Kryptologi og moduloregning. Kig hjemmefra på Euklids Algoritme og Øv. 1024 s. 7 i hæftet. Moderne kryptering - moduloregning.pdf description Supplerende stof: Læs s. 9 og 10 hjemmefra om "Fermats lille sætning".Moderne kryptering - moduloregning.pdf description
Omfang	Estimeret: 4,00 moduler Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15	Beviser fra differentialregning
Indhold	Kernestof: Repeter begreberne sekant, tangent og "tretrinsreglen". Se videoen: Tretrinsreglen - bevis FRIVILLIGT: vi skal I modulet arbejde med dette bevis. En god idé at se det hjemmefra. Produkt-regnereglen for differentialkvotient (bevis) Differentiation af sammensat funktion - bevis STXA - funktioner og diff_UH.pdf description STXB - diff_UH.pdf description Se videoen hjemmefra: Differentiation af e^x
Omfang	Estimeret: 4,00 moduler Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16	Repetition Forberede fremlæggelser og præsentere for hinanden ud fra opgivne eksamensspørgsmål. Læreplanen 2.1: – demonstrere viden om fagets metoder og identitet – kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling
Indhold	Kernestof: Forbered en gruppepræsentation af jeres tildelte spørgsmål: Forbered gruppepræsentationer af jeres spørgsmål: STXA - funktioner og diff_UH.pdf description Venligst udfyld evalueringsskema. Sendt på mail. Forbered spørgsmål til følgende præsentationer:
Omfang	Estimeret: 4,00 moduler Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 17	Repetition diff og int Ubestemte og Bestemte integraler Areal under kurven og mellem grafer Integration ved substitution både ubestemte og bestemte integraler Middelværdi for en funktion Kurvelængden fra a til b Rumfang af omdrejningslegeme Rumfang af hult omdrejningslegeme Kernestof: Hæftet "Integralregning" af Mike Andal Auerbach, hentet fra mathematicus.dk Bevis - Kurvelængde https://www.youtube.com/watch?v=-XldAQCh5nw Bevis - Rumfang af omdrejningslegeme
Indhold	Kernestof: Medbring "Integralregning"-hæftet fra sidste år. Genlæs afsnit 1.3 "Integration ved substitution" s. 9 og Kap. 3 "Bestemte Integraler" s. 17-24.Integralregning.pdf description Kig godt på ét af beviserne for kurvelængde og rumfang af omdrejningslegeme hjemmefra. Kap 4 i Integralregningshæftet.Integralregning.pdf description
Omfang	Estimeret: 5,00 moduler Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 18	Normalfordelingen Binomial approksimation til normalfordelingen Forskel på diskrete og kontinuerte fordelinger Introduktion til Normalfordelingens tæthedsfunktion og beregning af sandsynligheder Normalfordelingens fordelingsfunktion og beregning af sandsynligheder Statistik - Normalfordelingsplot, undersøg om et datasæt er normalfordelt Statistik - Vurdering af lineær regression via. normalfordelingsplot af residualerne Statistik - konfidensinterval for hældningskoefficienten Standardnormalfordelings tætheds og fordelingsfunktion. Transformation af generel normalfordeling til standardnormalfordeling Bevis sætning 32 - at F(X)=Phi((x-middelværdi)/spredning) Beregning af middelværdi eller spredning givet en sandsynlighed. Invers Phi(x). Kernestof: Kapitel 3 s. 46-55 i "Kernestof MAT3", forlaget Praxis
Indhold	Kernestof: Læs godt på Beviset for "Kurvelængden" (pdf-fil) og "Rumfang af omdrejningslegeme" s. 29+30.Bevis for Kurvelængden l.pdf Integralregning.pdf Bevis 33 for sætning 32 Sandsynlighedsregning - Bevis: Variabelskift til standardnormalfordeling
Omfang	Estimeret: 5,00 moduler Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 19	Funktioner af to variable Definitionsmængde og værdimængde for funktioner af to variable Graf for funktioner af to variable Tegning af graf og punkt/kugle i Nspire Partiel differentiation og gradienten Gradienten til et punkt viser retningen hvor funktionen vokser hurtigst Stationære punkter og dobbelt afledte Snitkurver og Niveaukurver Kernestof: Mathematicus-hæfte "Funktioner af to variable" se link: https://mathematicus.dk/matematik/noter/Funktioner_af_to_variable.pdf Læreplanen 2.2: – funktioner af to variable, partielle afledede og grafisk forløb, herunder niveaukurver Læreplanen 2.3 Supplerende stof: - tangentplaner
Indhold	Kernestof: Gradients and Partial Derivatives Optimering og dobbelt afledte.pdf description
Omfang	Estimeret: 8,00 moduler Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 20	Lineær regression - Mindste kvadraters metode LIneær regression og residualer Sammenhænge vs. ikke-sammenhæng Mindste kvadraters metode Formlerne til at finde a og b i en lineær regression. Regneregler for summer Supplerende: Transformation af data - mhb på at kunne benytte lineær regression til at bestemme koefficienter. Forskellige typer af sammenhænge. Særlig vægt på log-transformation af eksponentiel og potensvækst. Enkeltlogaritmisk og dobbeltlogaritmisk koordinatsystem. Læreplanen 2.1: – demonstrere viden om matematikanvendelse inden for udvalgte områder, herunder viden om anvendelse i behandling af en mere kompleks problemstilling – kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling Læreplanen 2.2 – vægt på deduktive metoder og bevisførelse inden for udvalgte emner
Indhold	Kernestof: Funktioner af 2 variable - Bevis: Lineær regression, koefficienterne a & b Læs dokumentet hjemmefra. Det er s. 331-334 i VEJEN TIL MATEMATIK A2.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 21	Vektorfunktioner Selvstændigt forløb med arbejde i grupper. Kernestoffet: forberedelsesmaterialet for STX A 2019 "Vektorfunktioner" - Vektorfunktioner og banekurver - tangentvektorer - dobbeltpunkter - vinkel i et dobbeltpunkt - kurvelængde af vektorfunktion - krumning af vektorfunktion - elimination af parameter, oversættelse fra ligning til parameterfremstilling. Læreplanen 2.2: – vektorfunktioner, grafisk forløb af banekurver, herunder tangentbestemmelse, samt anvendelser af vektorfunktioner Læreplanen 2.3: - supplerende stof kurvelængde og krumning af vektorfunktioner
Indhold	Kernestof: Læs til og med eksempel 1 på s. 5 i Forberedelsesmaterialet "Vektorfunktioner". Dette er et SELVSTÆNDIGT forløb, hvor I skal arbejde i grupper i 8 moduler selv at tilegne jer viden om et emne. I vælger SELV grupper, så snak sammen inden modulet hvem vektorfunktioner 11 del1 forstå definition krumningsradius vektorfunktioner 11 del2 forstå definition krumningsradius vektorfunktioner 11 del3 forstå definition krumningsradius
Omfang	Estimeret: 8,00 moduler Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 22	Differentialligninger Partikulære og fuldstændige løsninger Tangenter og hældningsfelter Løsningsformler til differentialligninger af typerne: Eksponentiel vækst Forskudt eksponentiel vækst Logistisk vækst Separation af de variable Panserformlen Opstilling af differentialligninger ud fra en sproglig beskrivelse. Læreplanen 2.1: -anvende funktionsudtryk og udtryk for afledede funktioner i opstilling af matematiske modeller på baggrund af datamateriale eller viden fra andre fagområder, kunne analysere givne matematiske modeller – demonstrere viden om matematikanvendelse inden for udvalgte områder, herunder viden om anvendelse i behandling af en mere kompleks problemstilling - Forskellige metoder til løsning af differentialligninger Læreplanen 2.2: – lineære og separable differentialligninger af første orden, herunder den logistiske differentialligning, kvalitativ analyse af differentialligninger samt opstilling af simple differentialligninger Læreplanen 2.3 Supplerende stof: Eulers metode Lotka-Volterra model for koblede differentialligninger (rovdyr/byttedyr-projekt)
Indhold	Kernestof: Differentialligninger MED hjælpemidler.docx description Øv begge beviser hjemme s. 12 og s. 14. Vi trækker lod om, hvem der skal fremlægge. Differentialligninger.pdf description Øv beviset for Logistisk vækst s. 16+17. Vi vil gerne have en/to frivillige til at fremlægge. Differentialligninger.pdf Alternativ lektie: Øvelse 2.6 og Øvelse 2.7 s. 18 description Læs om lineære førsteordens differentialligninger og Panserformlen s. 19-20 i kompendiet "Differentialligninger.pdf "Vi vil gerne se en frivillig ved tavlen til at gennemgå enten beviset for den logistiske differentialligning eller Panserformlen. description Eksamensopgaver.docx description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 23	Repetition + Mundtlig træning
Indhold	Kernestof: Middel_eksamensopgaver_diff.docx description The curved history of cycloids, from Galileo to cycle gears Grupper til fremlæggelser.png description Vi benytter alle spørgsmål. 12.10-12.30 Forberedelse Gruppe 4 Grupper og spørgsmål til fremlæggelser:Grupper 3r.png description Udkast eksamensspørgsmål STX A 2025.docx description 08.05-08.25 Forberedelse 08.05-08.25 Forberedelse Alle andre arbejder med Eksamenssæt som træning til prøven på mandag.For nogle er det en god at starte med de GRØNNE opgaver.For andre er det en god idé at springe over de GRØNNE.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 24	Forberedelsesmateriale Polære koordinater Omskrivning fra Polære til kartesiske koordinater Polære funktioner, hvor vinklen er mellem 0 og 2pi samt r>0 sålede at r(v) angiver afstanden fra origo og ud til punktet. Tegning af grafer for polære funktioner Monotoniforhold, bestem største/mindste afstand fra origo Skæringspunkter mellem to polære funktioner Areal af polær funktion Areal mellem to polære funktioner Kurvelængde af polær funktioner Bevis: Areal af polære funktion
Indhold	Kernestof: Vi har aftalt at man har lavet til og med "Afstand til origo" i ForberedelsesmaterialetPolære funktioner.pdf description Tre hjemmelavede opgaver med polære funktioner.docx description
Omfang	Estimeret: 8,00 moduler Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 25	Beviser Introduktion til induktivt og deduktivt ræsonnement Direkte bevis Indirekte bevis Kontraposition Eksistensbevis Induktionsbevis Kernestof: Uddrag fra Jørgen Brandt's "Q.E.D - en introduktion til matematisk bevis" s. 7-10 + 45-48+53-60+67-70. Kap 10 "Beviser" i Vejen til Matematik A Læreplanen 2.1: – operere med og redegøre for matematiske ræsonnementer og beviser samt de induktive og deduktive sider ved opbygningen af matematisk teori – demonstrere viden om fagets metoder og identitet – inddragelse og diskussion af videnskabsteoriske spørgsmål og matematiske metoder. Læreplanen 2.3: – vægt på deduktive metoder og bevisførelse inden for udvalgte emner
Indhold	Kernestof: Link til forløbsmateriale "Beviser" I skal fremlægge et bevis fra jeres Bevistype. Husk at medbringe noter til beviset som I kan dele med resten af holdet. Bevis for kurvelængde.pdf Polære funktioner bevis for sætning 2
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter	Faglige Skrive Formidling Almene (tværfaglige) Kommunikative færdigheder Overskue og strukturere Personlige Selvtillid Ansvarlighed
Væsentligste arbejdsformer	Pararbejde

Titel 26	Historisk matematik
Indhold	Kernestof: Historisk matematik, differentiation, l'Hopital.pdf description Ingen lektie. Vi tager et kort forløb, hvor vi laver et par nedslag i matematikhistorien og kigger på, hvad der ligger til grund for den matematik vi kender i dag. Læs hjemmefra til og med s. 13 (s.8) siden med grafen i Kap 3.Bogen om Verhulst - redigeret.pdf description Øvelser_Verhulst_Vækst i nationens tjeneste.docx description Forskningsfejder_ Newton og Leibniz skændtes til deres død om æren for historisk opfindelse.pdf description Medbring noter fra bevisforløbet! (Til indscanning)
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 27	Repetition
Indhold	Kernestof: Medbring noter fra bevisforløbet! (Til indscanning)Læs afsnittet om "Inverse trigonometriske funktioner" og "Ligninger med cos og sin" s. 60midt-63 i kompendiet: Funktioner.pdf description Harmoniske svingninger - inverse funktioner.docx description Bevis for kurvelængde.pdf Længden af projektionsvektor.pdf Linjer og Cirkler.pdf s. 49-50Videoer til beviserne: Lektie er at lave til og med opgave 4 og opgave 5 i dokumentet fra sidst. Harmoniske svingninger - inverse funktioner.docx description Læs Introduktionen til "Binomialfordelingen" s. 20-21 samt afsnittet om "Approksimation til binomialfordeling s. 33-34" description Evaluering af undervisning 3r
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb