Holdet 3s MA (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2025/26
Institution Gladsaxe Gymnasium
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Suna Vinther
Hold 2023 MA/s (1s MA, 2s MA, 3s MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Procent og rentesregning, annuitet og indekstal
Titel 2 Eksponentielle funktioner
Titel 3 Logaritmefunktioner
Titel 4 Potensfunktioner
Titel 5 Deskriptiv statistik
Titel 6 Kombinatorik og sandsynlighed
Titel 7 Vektorer og geometri
Titel 8 Repetition af 1.g
Titel 9 Polynomier
Titel 10 Funktioner 2g
Titel 11 Differentialregning
Titel 12 SRO - Fibonacci og det gyldne snit
Titel 13 Modellering og regression
Titel 14 Sandsynlighedsregning og statistik
Titel 15 Analytisk geometri
Titel 16 Integralregning
Titel 17 Repetition
Titel 18 Funktioner af to variable
Titel 19 Vektorfunktioner
Titel 20 Sandsynlighedsregning og normalfordelingen
Titel 21 Differentialligninger
Titel 22 Forberedelsesmaterialet - Polære funktioner
Titel 23 Bevis-forløb
Titel 24 Repetition

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Procent og rentesregning, annuitet og indekstal

Kernestoffet er absolut og relativ vækst, procent, indekstal og rentesregning, renteformel.
Supplerende stof er opsparings- og gældsannuitet

Materialer:
Side 5-10, 15-17, 19-23 og 24-25 i Renter og annuiteter af Mike Vandal Auerbach



Indhold


Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 1 13-11-2023
Aflevering 2 20-11-2023
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Lytte
  • Læse
  • Skrive
  • Diskutere
  • Formidling
  • Selvrefleksion
  • Sociale
  • Samarbejdsevne
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning

Titel 2 Eksponentielle funktioner

Kernestoffet er Vækstegenskaber ved den eksponentielle funktion, forskrift, graf, bestemmelse af a og b ud fra to punkter, fordobling og halvering,
modeller.

Bevis for vækstegenskaben, to-punktsformlen og fordoblingskonstanten

Materialer:
Side 23-27 i Mike Auerbachs noter Funktioner
Indhold


Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Peer feedback på aflevering 2 27-11-2023
Aflevering 4 08-12-2023
Feedback - aflevering 4 11-12-2023
Aflevering 5 11-12-2023
Aflevering 3 11-12-2023
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Lytte
  • Skrive
  • Formidling
  • Personlige
  • Initiativ
  • Sociale
  • Samarbejdsevne
Væsentligste arbejdsformer
  • Eksperimentelt arbejde
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde

Titel 3 Logaritmefunktioner

Vi indfører logaritmefunktionen som den omvendte funktion til eksponentialfunktionen og som løsning til ligningen a^x = k.

Vi beviser regneregler for logaritmefunktionerne og bruger det til ligningsløsning samt bevis for fordoblings- og halveringskonstant for eksponentialfunktionen.

Til forløbet bruges s- 29-34 i Mike Auerbachs noter Funktioner
Indhold


Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Test 1 m LS 18-01-2024
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Lytte
  • Almene (tværfaglige)
  • Analytiske evner
  • Personlige
  • Selvtillid
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Lærerstyret undervisning

Titel 4 Potensfunktioner

Kernestoffet er vækstegenskaber ved potensfunktionen, forskrift, graf, bestemmelse af a og b ud fra to punkter, ligefrem og omvendt proportionalitet, modeller.

Bevis for vækstegenskaben og to-punktsformlen.

Materialer:
Side 35-39 i Mike Auerbachs noter Funktioner
Indhold


Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 6 28-01-2024
Aflevering 7 05-02-2024
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Lytte
  • Læse
  • Skrive
  • Formidling
  • Sociale
  • Samarbejdsevne
Væsentligste arbejdsformer
  • Forelæsninger
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde

Titel 5 Deskriptiv statistik

Kernestoffet er
Ugrupperede observationer
Variationsbredde, typetal, middeltal, hyppighed, frekvens, kvartilsæt, kvartilbredde, udvidet kvartilsæt, median, pindediagram, boksplot, skæv fordeling, outliers, varians, spredning, stikprøvespredning

Grupperede observationer
Intervalhyppighed, histogram, kumuleret frekvens, sumkurve

Supplerende stof er bearbejdning af autentisk datamateriale

Materialer:
Side 5-7, 9-19 og 21-25 i Mike Auerbachs noter Statistik
Indhold


Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 8 29-02-2024
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Lytte
  • Læse
  • Skrive
  • Diskutere
  • Almene (tværfaglige)
  • Overskue og strukturere
  • Sociale
  • Samarbejdsevne
  • IT - TI-Nspire
Væsentligste arbejdsformer
  • Forelæsninger
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning

Titel 6 Kombinatorik og sandsynlighed

Kernestoffet er kombinatorik, multiplikations- og additionsprincippet, permutationer og kombinationer. A priori og frekvensbaseret sandsynligheder,  sandsynlighedsfelt, udfald, hændelse, symmetrisk sandsynlighedsfelt

Materialer:
Side 5-8 og 11-13 i Mike Auerbachs noter Sandsynlighedsregning
Indhold


Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 9 07-03-2024
Test 2 11-03-2024
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Lytte
  • Læse
  • Skrive
  • Sociale
  • Samarbejdsevne
Væsentligste arbejdsformer
  • Eksperimentelt arbejde
  • Forelæsninger
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning

Titel 7 Vektorer og geometri

Kernestoffet er definitionen af en vektor, nulvektor, forbindelsesvektor, længde af en vektor, tværvektor, stedvektor, sumvektor, differensvektor. Vektorer og vinkler, enhedsvektor, Skalarprodukt, projektion, determinant, areal af parallelogram, trekanter

Bevis for skalarprodukt ud fra vektorkoordinater og projektionsformlen

Materialer:
Side 3-16 og 28 i Forberedelsesmaterialet for Hf matematik B om vektorer

Side 13-30 og 51-62  i Mike Auerbachs noter Plangeometri
Indhold


Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 10 15-03-2024
Aflevering 11 11-04-2024
Aflevering 12 19-04-2024
Aflevering 14 24-04-2024
Test 3 26-04-2024
Aflevering 13 26-04-2024
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Lytte
  • Læse
  • Skrive
  • Almene (tværfaglige)
  • Analytiske evner
  • Personlige
  • Selvstændighed
  • Ansvarlighed
  • Sociale
  • Samarbejdsevne
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning

Titel 8 Repetition af 1.g

Alle emner i 1.g
Forkus på skriftlighed og mundtlighed
Indhold


Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Repetition del 1 06-05-2024
Repetition del 2 13-05-2024
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Skrive
  • Formidling
  • Almene (tværfaglige)
  • Overskue og strukturere
  • Personlige
  • Selvtillid
  • Sociale
  • Samarbejdsevne
  • IT - TI-Nspire
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde

Titel 9 Polynomier

Andengradspolynomiet og den graf, konstanternes betydning
Toppunktsformlen
andengradsligningen, løsningsformlen og faktorisering
Polynomier af forskellig grad og deres grafer

Materialer:
Side 41-52 i Mike Auerbachs noter Funktioner
Indhold


Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 2 27-08-2024
Aflevering 1 30-08-2024
Aflevering 3 05-09-2024
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Lytte
  • Læse
  • Skrive
  • Formidling
Væsentligste arbejdsformer
  • Eksperimentelt arbejde
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning

Titel 10 Funktioner 2g

Sammensatte funktioner
Definitionsmændge og værdimængde
Inverse funktioner
Gaffelfunktioner
Parallelt forskudte grafer
Harmoniske svingninger


Materialer:
Side 5-14 og 55-63 i Mike Auerbachs noter Funktioner
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Lytte
  • Læse
  • Skrive
Væsentligste arbejdsformer
  • Eksperimentelt arbejde
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning

Titel 11 Differentialregning

Differentialkvotient og hældning
Fortolkning af differentialkvotient
Tangentens ligning
Afledet funktion
Bevis for hvordan x^2, x^3, kvadratrod-x, 1/x og sin(x) differentieres
Regneregler for differentialregning
Bevis for hvordan k·f(x) differentieres
Bevis for hvordan f(x)+g(x) differentieres
Bevis for hvordan f(x)·g(x) differentieres
Bevis for hvordan f(g(x)) differentieres
Sammensat funktion
Monotoniforhold og ekstrema
Optimering
Kontinuert og differentialbel funktion
Tretrinsreglen


Materialer:
Side 5-9, 11-27, 31-36, 41-47, 49-52 og 55-56 i Mike Auerbachs noter Differentialregning

Videoer:
Produktreglen
Sammensat funktion
Indhold


Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Test 1 30-09-2024
Aflevering 4 30-09-2024
Aflevering 5 21-10-2024
Aflevering 7 23-10-2024
Aflevering 6 25-10-2024
Aflevering 8 30-10-2024
Aflevering 9 31-10-2024
Aflevering 10 07-11-2024
Aflevering 11 15-11-2024
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Lytte
  • Læse
  • Skrive
  • Formidling
  • IT - Ti-Nspire
Væsentligste arbejdsformer
  • Eksperimentelt arbejde
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde

Titel 12 SRO - Fibonacci og det gyldne snit

Supplerende
Det gyldne snit, tallet phi og phi', Fibonacci-tallene, grænseværdien for forholdet mellem to på hinanden følgende Fibonaccital.

Materiale:
Side 6-11, 68-73 og 92-97 i De(t) gyldne snit - i kunst, natur og matematik af Jesper Frandsen.
Indhold


Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 12 22-11-2024
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 Modellering og regression

Lineær, eksponentiel regression og potensregression
Polynomiel regression
Residualplot
Vurdering af model
IT-kunskaber: at finde en vedhæftet exelfil i en PDF og at kunne importerer data fra exelfil til Nspire

Materiale:
Side 43-46 i Mike Auerbachs noter Matematik i grundforløbet
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14 Sandsynlighedsregning og statistik

Sandsynligheder
Den stokastiske variabel
Middelværdi og spredning
Stikprøver
Binomialfordeling
Simulering af en binomialfordeling
Konfidensinterval
Binomialtest
Approksimation til binomialfordelingen

Materiale:
Side 13-16, 21-28 og 33-35 i Mike Auerbachs noter Sandsynlighedsregning


Indhold


Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 14 14-01-2025
Aflevering 15 24-01-2025
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15 Analytisk geometri

Den rette linje
Linjens parameterfremstilling
Vinkler mellem linjer
Afstand fra punkt til linje
Cirklen
kvadratkomplettering
cirkeltangenter
Skæring mellem cirkel og linje
Bevis for linjens ligning, afstand mellem to punkter, cirklens ligning, projektion af vektor på vektor og distanceformlen

Materiale
Side 33-41 og 43-48 i Mike Auerbachs noter:   Plangeometri
Side 82-83 og 90-92 i Matematisk bevissamling af John Schødt Pedersen og Klaus Marthinus
Indhold


Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering om vektorer og linjer 24-03-2025
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16 Integralregning

Supplerende: Integralregning historisk
Bestemt Integrale
Ubestemt integrale
Integration ved substitution
Bevis for arealfunktionen
Beregning af omdrejningslegme
Bevis for omdrejningslegme
Beregning for kurvelængde
Bevis for kurvelængde

Materiale:
Side 80-83 i Hvad er matematik 3 af Bjørn Grøn, Bodil Bruun og Olav Lyndrup
Den matematiske analyses eller differential- og integralregningens historie
Afsnit 3 i: Om Leibniz ́ differential- og integralregning.
Side 5-11, 13-16,  17-24 og 27-30 i Mike Auerbachs noter Integralregning

Video: Arealsætningen
Indhold


Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 17 07-04-2025
Aflevering 18 09-04-2025
Aflevering 16 11-04-2025
Aflevering 19 30-04-2025
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 17 Repetition

Indhold


Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
TEST 4 05-05-2025
Aflevering 20 om integralregning 09-05-2025
Skrivemodul 1 (u. hjælpmidler) 09-05-2025
Skrivemodul 2 (med hjælpemidler) 12-05-2025
Aflevering 21 12-05-2025
Videoaflevering - cos/sin 16-05-2025
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 18 Funktioner af to variable

3D -koordinatsystem
snitkurver og niveaukurver
Bestemmelse af punkt
partiel differentation
dobbelt aflede og blandede afledede
stationære punkter og arten heraf
Gradient
Bevis for a- og b-værdien for lineæer regression
Supplerende: Tangentplan

Materiale:
Side 5-7, 9-11 og 13-19 i Mike Auerbachs noter Funktioner af to variable
Video: Funktioner af 2 variable - Bevis: Lineær regression, koefficienterne a & b

Indhold


Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 1 01-09-2025
Aflevering 2 02-09-2025
Genaflevering af aflevering 2 09-09-2025
Aflevering 4 10-09-2025
Aflevering 3 15-09-2025
Arbejds-selv den 16/9 16-09-2025
Aflevering 5 17-09-2025
Genaflevering af aflevering 3 22-09-2025
TEST 1 24-09-2025
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 19 Vektorfunktioner

Skæring med x- og y-aksen
Dobbeltpunkter
Tangenter
Hastighed, fart og accelration
Længden af banekurven og bevis for denne
Elimination af parameteren

Materiale:
Side 3-20 og 26-27 i Forberedelsesmaterialet for STX matematik A om vektorfunktioner
Bevis for længden af banekurven er fra MAT A3 stx af Jens Carstensen, Jesper Frandsen, Esben Wendt Lorenzen og Adam Lund Madsen
Indhold


Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 6 07-10-2025
Aflevering 7 30-10-2025
Aflevering 8 10-11-2025
TEST 2 12-11-2025
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 20 Sandsynlighedsregning og normalfordelingen

Normalfordeling
Standartnormalfordeling
Omskrivning mellem N(my,sigma) og N(1,0)
Normalfordelingsplot
konfidensinterval for hældningskoefficienten

Materiale:
Side 31-33 og 36-39 i Mike Auerbachs noter Sandsynlighedsregning
Indhold


Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 9 17-11-2025
Genaflevering af aflevering 7 18-11-2025
Aflevering 10 23-11-2025
om-TEST 24-11-2025
Gen-aflevering af aflevering 8 26-11-2025
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 21 Differentialligninger

Fuldstændige og partikulære løsninger
Tangenter og hældningsfelter

Løsningsformler til differentialligninger af typerne:
Eksponentiel vækst  og bevis af denne
Forskudt eksponentiel vækst og bevis af denne
Logistisk vækst og bevis af denne
Separation af de variable
Panserformlen og bevis af denne

Integration ved substitution

Opstilling af differentialligninger ud fra en sproglig beskrivelse.
Numerisk løsning

Materiale:
Side 5-23 og 31-32 i Mike Auerbachs noter Differentialligninger
Side 230-231 i Vejen til matematik A2 af Knud Erik Nielsen og Esper Fogh
Indhold


Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 11 15-12-2025
Aflevering 12 15-12-2025
Aflevering 13 12-01-2026
Aflevering 14 19-01-2026
Matematik den 22/1 26-01-2026
Gen-aflevering af aflevering 13 29-01-2026
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 22 Forberedelsesmaterialet - Polære funktioner

Årets forberedelsesmateriale er læst selvstændigt af eleverne med vejledning.

Polære koordinater
Omskrivning fra polære til rektangulære koordinater.
Definition af polær funktion, polære grafer og afstand til origo.
Skæringspunkter mellem grafer for polære funktioner.
Areal af område udspændt af graf for polær funktion
Bevis for det udspændte areal
Areal mellem grafer for to polære funktioner.
Kurvelængde af polær graf

Materiale:
Forberedelsesmaterialet
Indhold


Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Terminsprøvetræning 19-02-2026
Aflevering 15 20-02-2026
Aflevering 16 20-02-2026
3s MA skr. prøve 24-02-2026
Aflevering 17 06-03-2026
Aflevering 18 06-03-2026
Aflevering 19 12-03-2026
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 23 Bevis-forløb

Arbejde med forskellige bevistyper og forudsætninger:
- Direkte bevis
- indirekte bevis
- Bevis ved kontraposition
- Eksistensbevis
- induktionsbevis

formidling af beviser (fremlæggelser)

Materialer:
Vejen til mateamtik A2 s. 381-390
Jørgen Brandt, Knud Nissen: QED s. 7-10, 45-48, 53-57, 59-60 og 67-70
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 24 Repetition

Indhold


Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Arbejde med skriftlighed 04-05-2026
TEST uden hjælpemidler 07-05-2026
TEST med hjælpemidler 08-05-2026
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer