Holdet 2a Ma (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse - Lectio

Holdet 2a Ma (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2024/25 - 2025/26
Institution	Gladsaxe Gymnasium
Fag og niveau	Matematik B
Lærer(e)	Kaja Lausten Nielsen
Hold	2024 Ma/a (1a Ma, 2a Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Procentregning, vækstrate og fremskrivningsfaktor
Titel 2	Funktionsbegrebet
Titel 3	Statistik og sandsynlighedsregning
Titel 4	Geometri
Titel 5	Repetition før årsprøven
Titel 6	Intro til 2.g
Titel 7	Analytisk plangeometri
Titel 8	Differentialregning
Titel 9	Repetition inden terminsprøven
Titel 10	Sandsynlighedsregning
Titel 11	Repetition af både skr. og mundtlig matematik
Titel 12	Supplerende stof

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1

Procentregning, vækstrate og fremskrivningsfaktor

Forløbet handler om

- procentvækst, vækstrate og fremskrivningsfaktor
- kapitalfremskrivningsformlen
- annuitetsopsparing
- annuitetslån

Eksponentielle sammenhæng y=b*a^x
Betydningen af a og b
Fremskrivningsfaktoren a=1+r
Grafisk præsentation

Udledelse af formel til bestemmelse af a og b ud fra 2 kendte punkter
Logaritmer og logaritmeregneregler for 10-tals-logaritmen log(x)
Fordoblings- og halveringskonstant betydning, samt udledelse af formler til bestemmelse af disse størrelser

Projekt: Nedbrydning af rusmidlerne alkohol (lineær) og hash (eksponentiel)

Projekt:  Annuitetslån og annuitetsopsparing.
Lån og opsparing  - privatøkonomi.
Projekt om begreberne:  Lån, gæld, hovedstol, rente, ydelse, terminer, pro anno,

Lånetyper
- Annuitetslån og GRYN-formlen
- Kviklån
- RKI  - hvad er det, og hvem/hvordan kommer man til at stå i Ribers?

Opsparingstyper:
- Kapitalfremskrivning
-Annuitetsopsparing

ÅOP  - årlige omkostninger i procent. Hvad fortæller det?
Projekt om "Familieøkonomi / hverdagsøkonomi /låntagning og låne-tilbagebetaling."
Tilbagebetalingsskema (=amortiseringstabel) for annuitetslån herunder: restgæld, rente, ydelse, afdrag og ny restgæld.

Indhold

Kernestof:

Skriftligt arbejde:

Titel	Afleveringsdato
Opgave 2 fra skrivemodulet i dag	14-11-2024
Hjemmeopgave 1a ultimo november 2024	26-11-2024
Projektrapport om "Nedbrydning af rusmidler"	06-12-2024
Gen-aflevering af Rusmiddelprojektet	10-12-2024
Prøve i procent og eksponentiel vækst	16-12-2024
Projekt: Annuitetsopsparing og annuitetslån	17-12-2024

Omfang

Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 13

Særlige fokuspunkter

Væsentligste arbejdsformer

Titel 2

Funktionsbegrebet

Funktionsbegrebet:
- entydighed
- Tabel, graf, forskrift og tekst
- Definitionsmængde og "lovlige" x-værdier
- Værdimængde
- funktioner som "maskiner"
- Gaffelfunktioner (stykkevist defineret funktion)
- Monotone funktioner
- Maksimum og minimum
- Løsning af ligninger ved grafisk metode
- Sammensat funktion
- Omvendt / Invers funktion - herunder e^x og ln(x) samt 10^x og log(x)
- Potensfunktioner (x^2, x^-1, x^0.5) og deres grafer, potensregression og udregning af a ved hjælp af to-punktsformlen

Indhold

Kernestof:

Skriftligt arbejde:

Titel	Afleveringsdato
Skrivemodul januar 2025	21-01-2025
Hjemmeopgavesæt januar 2025	21-01-2025
Skrivemodul Opsamling af FUNKTIONER	04-02-2025
Hjemmeopgave før vinterferien 1a	05-02-2025
Bevis for a i potensfunktion	07-02-2025

Omfang

Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 13

Særlige fokuspunkter

Væsentligste arbejdsformer

Titel 3

Statistik og sandsynlighedsregning

Deskriptiv statistik:
Ikke-grupperede observationer:
- Observationssættets størrelse, typetal, variationsbredde, middelværdi, varians, standardafvigelse
- Hyppighed, Frekvens og kumuleret frekvens
- Fraktiler og kvartiler
- Boxplot og outliers
Grupperede observationer:
- Observationssættets størrelse, typeinterval, middelværdi, median
- Hyppighed, Frekvens og kumuleret frekvens
- Sumkurve
- Fraktiler og kvartiler
- Boxplot og outliers
- Histogram

Sandsynlighedsregning:
Udfaldsrum, sandsynlighed, store tals lov, hændelse, additions- og multiplikationsprincipperne, kombinationer og permutationer (og formlen for begge disse to) samt fakultet.

Indhold

Kernestof:

Skriftligt arbejde:

Titel	Afleveringsdato
Hjemmeopgave medio marts 2025	10-03-2025
Prøve i statistik (på papir)	11-03-2025
Hjemmeopgave til 1a ultimo marts 2025	18-03-2025

Omfang

Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12

Særlige fokuspunkter

Væsentligste arbejdsformer

Titel 4

Geometri

Geometri:
Ensvinklede trekanter, Pythagoras, højde, midtnormal, vinkelhalvering, median,
definition af cos(v), sin(v) og tan(v),
regneregler i retvinklet trekant,
bestemme sider og vinkler i vilkårlige trekanter

Bevis: Pythagoras,
cos(v), sin (v) og tan(v) i retvinklede trekanter,

Areal af vilkårlig trekant.
sinusrelationen og
cosinusrelationen

Indhold

Kernestof:

Skriftligt arbejde:

Titel	Afleveringsdato
Prøve i statistik og sandsynlighedsregning og komb	28-03-2025
Besvarelse fra modulet 03/04-2025	03-04-2025
Hjemmeopgavesæt til 8. april	08-04-2025

Omfang

Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6

Særlige fokuspunkter

Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	Repetition før årsprøven Repetition af mundtlig matematik vha. årsprøvespørgsmålene
Indhold	Kernestof: Læs sætning 15 nederst side 182 (i det nye kompendium) til side 183 ned. Herefter skal du selv kunne gennemgå beviset. Scan gerne QR-koden midt på side 183 som ekstra hjælp Du kan også gense videoen (nr. 13 i linket herunder) fra www.frividen.dk fr description Video nr. 13 Regn opgaverne om ensvinklede trekanter fra vedhæftede dokument færdig hjemmefra (alle opgaver!) inden dagens modul. Læs også din gennemrettede prøve igennem (fra før påske) og se, hvad du kan lære heraf, og hvad du skal have helt styr på nu. Jeg fo description Læs årsprøvespørgsmålene grundigt igennem, og skriv dine kommentarer og spørgsmål hertil ned.I dag skal du kunne gennemgå spørgsmål 2. Læs gerne side 186-187 i kompendium 2 og scan gerne QR-koden på side 187 for yderligere information om beviset. U description Forbered din mundtlige fremlæggelse af spørgsmål nr. 4 til årsprøven. Du skal kunne gå til glastavlerne og selvstændigt fremlægge dette spørgsmål i dag. Du kan forberede dig ved at øve dig på forhånd - se gerne videoen, som er vedhæftet her. Udkast Forbered dig på fremlæggelse af spørgsmål nr. 5 ved glastavlerne. Læs mere på side 147-148 i matematikbogen, hvor beviset er forklaret. Den endelige version af årsprøven juni 2025 for 1a.pdf description OBS: Modulet begynder med 10 minutter "arbejd selv" hvor du forbereder en ekstra gang til dagens fremlæggelser (spørgsmål nr. 8). Forbered fremlæggelse af spsm. nr. 8 til årsprøven (om andengrad m.m.). Du skal se video nr. 15 men kun indtil tiden 2: Forbered fremlæggelse af spørgsmål nr. 7 (potensfunktioner), som der var ni i klassen, som ønskede at få repeteret. Læs gerne mere her: https://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-c/funktioner/potensfunktioner Spørgsmål 6 forberedes hjemmefra. Husk at øve dig så grundigt, at du får et godt "flow" i din fremlæggelse, og sørg for at du også kan optegne figuren, som viser hvordan punkterne (til bestemmelse af T2) bliver fastlagt.Endelig udgave af Årsprøvespø description Spørgsmål 10Den endelige version af årsprøven juni 2025 for 1a (12).pdf description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	Intro til 2.g * Opsamling og evaluering af erfaringer fra årsprøven efter 1g * Hovedemner fra 1g repeteres: * Ligninger - alle typer, løsninger (repetition), regnereglerne og regnehierarki * Andengradspolynomier: Forskrift, graf, toppunkt, rødder, (repetition) og Faktorisering (supplerende stof ) og beviset for faktorisering (inkl. masser af brøkregneregler) * Rentesregning, Procenter, Vækst (repetition). Herunder eksponentiel vækst med fremskrivningsfaktor både udtrykt som a og som e^k. Halveringstid og fordoblingstid.
Indhold	Kernestof: Velkommen tilbage efter ferien. Vi starter sammen i lokale 59, og går derefter til Gøg-og-Gokke-fællessamlingen.Herefter går vi direkte til bogkælderen. Medbring en stor taske/rygsæk i dag, så du kan få transporteret dine bøger hjem fra skole :-) Medbring din gamle røde formelsamling samt blyant og viskelæder i dag + sko, der er gode at gå i, for vi skal udendørs og vandre rundt på GG i dag :-) Lektie: HUSK din nye formelsamling! Repetition af 1g-stof om: Ligninger og andengradsligninger. Hvilke regneregler er vigtige at huske? Hvordan løser man en almindelig ligning? Hvordan løser man en andengradsligning?Opsamling efter årsprøven: Hvad Lektie: Brug 30 minutter hjemme på at regne videre på kopiarket fra mandagsmodulet.Repetition førstegrads og Andengrads matB.docx Opgaver_Eksponentialfunktion ny.tns I sidste modul manglede vi mange (!), så hvis du ikke var der, skal du selv repetere emnet "Eksponentiel vækst". Regn løs i dokumentet, som var vedhæftet sidste tirsdags modul.Lektie til i dag: Vi gennemgår et nyt emne, og du får brug for brøkregner Afsnit lektie: Regn alle opgaver i den vedhæftede fil hjemmefra! Det er sidste udkald til at få styr på faktorisering af andengradspolyomier :-) inden vi går i gang med nyt emne! Faktorisering.pdf description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7

Analytisk plangeometri

Vi arbejder med punkter, linjer og cirkler i planen:

Repetition af hældningskoefficient (a) og begyndelsesværdi (b) for den rette linje y = ax + b
Hældningsvinkel af en ret linje.
Afstand mellem to punkter i planen.
Den rette linje beskrevet som en ligning
Ortogonale linjer, inkl bevis for hvornår to linjer er ortogonale (vinkelrette).
Afstand fra punkt til linje
Cirklens ligning, udledes (bevis)
Omskrivninger af cirklens ligning (kvadratsætninger repeteres).
Skæring mellem linje og cirkel
Cirkeltangent
Skæring mellem cirkler (også med nspire)

Indhold

Kernestof:

Skriftligt arbejde:

Titel	Afleveringsdato
Hjemmeopgavesæt 1 (uden hjælpemidler)	08-09-2025
Skriveopgaver fredag 12. september	12-09-2025
Opgaver skrivemodul 23. september	23-09-2025

Omfang

Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10

Særlige fokuspunkter

Væsentligste arbejdsformer

Titel 8

Differentialregning

Monotoniforhold, ekstrema, global og lokal.
Definition og fortolkning af:  sekant, tangent, grænseværdi og differentialkvotient.
Fortolkning af differentialkvotient og begrebet væksthastighed.
Differentiation af f +g, f – g, k ·f, f ·g og f º g
Afledet funktion for funktionstyperne: lineær, eksponentiel, potens og polynomier
Tangent
Tangentlinjens ligning  (bevis for denne)
Differentialregning med nspire (herunder dy/dx notation samt TangentLine)

Optimering, herunder sammenhængen mellem disse  og monotoniforhold, ekstrema og  differentialkvotient.

Projekt: Optimering af foldet A4-æske

Indhold

Kernestof:

Skriftligt arbejde:

Titel	Afleveringsdato
Prøve i linjer, cirkler og tangenter	09-10-2025
Om-prøve i analytisk plangeometri	23-10-2025
Skrivemodul 24 oktober 2025	24-10-2025
Hjemmopgave ultimo oktober 2025	24-10-2025
Videoaflevering differentialregning	04-11-2025
Hjemmeopgave november	18-11-2025
Færdig Skrivemodul november 2025	21-11-2025
Før Skrivemodul november 2025	21-11-2025
Prøve i differentialregning	24-11-2025
Advent hjemmeopgave	05-12-2025
Skrivemodul december 2025 2a	15-12-2025
Prøve i diff.regning m.m.	19-12-2025
Projekt "Optimering af A4-æske"	07-01-2026

Omfang

Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 23

Særlige fokuspunkter

Væsentligste arbejdsformer

Titel 9

Repetition inden terminsprøven

Repetition:

cos(v), sin(v), tan (v) og enhedscirklen

Pythagoras (retvinklede trekanter)
Vinkelsum i trekanter
Ensvinklede (ligedannede) trekanter

Vilkårlige trekanter:
Bevis for sinusrelationerne
Bevis for cosinusrelationerne

De forskellige trekantstilfælde

Sandsynlighedsregning og kombinatorik
Monotoniforhold og differentialregning

"Øveopgaver 2g" - kompendiet samt gl. eksamensopgaver

Indhold

Kernestof:

Skriftligt arbejde:

Titel	Afleveringsdato
Hjemmeopgave ultimo januar 2026	27-01-2026
Skrivemodul 16. feb	16-02-2026
Skrivemodul 17. feb	17-02-2026
Skrivemodul 18/2 før terminsprøven	18-02-2026

Omfang

Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7

Særlige fokuspunkter

Væsentligste arbejdsformer

Titel 10

Sandsynlighedsregning

Sandsynlighedsregning:
Kort repetition fra 1g om:
Sandsynlighedsfelt, udfaldsrum, store tals lov, stokastisk variabel, hændelser
Symmetrisk sandsynlighedsfelt.

Permutationer og kombinationer
Gunstige udfald og mulige udfald
Middelværdi og spredning

NYT:
Binomialfordeling  og notation:  X "tilde" b(n,p)
Binomialkoefficient K(n,r)   - og udledning af formlen for denne.
Beregning af sandsynlighedsfunktion for en bibomialfordelt stokastisk variabel X og formlen for denne: PX0r) = K(n,r)* p^r * (1-p)^n-r

Binomialtest  (inkl. faglig læsning og guidet faglig læsning)
- population, stikprøve, nulhypotese, alternativ hypotese, signifikansniveau,
middelværdi og spredning
Acceptområde og kritisk område
Vurdering af om nulhypotesen skal forkastes eller ej.

*** Supplerende stof:  Højresidet og venstresidet test.***

Indhold

Kernestof:

Skriftligt arbejde:

Titel	Afleveringsdato
Hjemmeopgave ultimo marts	23-03-2026

Omfang

Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8

Særlige fokuspunkter

Væsentligste arbejdsformer

Titel 11	Repetition af både skr. og mundtlig matematik Repetition af både skriftlig og mundtlig matematik Øve mundtlige eksamensspørgsmål - samt gennemgang af yderligere supplerende stof (triangulering i DK, mængdelære om forskellige talmængder, mere om ln(x) og e^x, )
Indhold	Kernestof: Vi har nu afsluttet binomialfordeling og binomialtest, og starter på repetition af trigonometri i dag. Læs op på beviset for cosinusrelationen (formel 20). Hvis du har glemt det hele (!) skal du se den vedhæftede video igennem, sådan at du SELV kan b Medbring bogen fra 1g ("Vejen.....AB1+C") og øv dig på beviset for cosinusrelationen, som du skal kunne gennemgå selv i dag, hvis du ikke allerede har været ved glastavlerne. Du kan også finde beviset i den vedhæftede video (se video nr. 18 (men ku Vi skal arbejde med sinusrelationen i dagens modul. Øv dig på formlerne for denne (find den i formelsamlingen) og vær opmærksom på, hvornår vi kan bruge sinusrelationen? Hvad kræves for at vi kan bruge den? Og kan du også huske beviset for den? Det description Medbring alle noter, hæfter, bøger og computer med nspire (og helt opladet!) og formelsamlingen. Vi har 2 timers skr. prøve i dag som delprøve 2, hvor alle hjælpemidler er tilladt. ExamCookie skal være aktiveret undervejs. Gennemlæs vedhæftede over ExamCookie skal være aktiveret undervejs. Tjek, at du har alle dine gamle hj.opg liggende på din egen computer, da du ikke må gå på Lectio under prøven.HoChiMinhCity.xlsx description Vi repeterer sinusrelationerne, og du skal have forberedt et mundtligt oplæg om spørgsmål 10 (se vedhæftede fil "Nyt udkast....."). Brug gerne dine gamle klassenoter. Vi skal bruge dette til emnet om triangulering i Danmark (historisk set). Dette ind Læs facitlisten til prøven fra 20/4 grundigt igennem (ligger i Lectio under Opgaver --> Skr. Prøve fuldt pensum 20/4. Sammenlign med din egen besvarelse og skriv 5 (fem!) ting, du har lært fra denne prøve. Du skal skrive dem i feltet: "Indlæg" und description Forbered spørgsmål nr. 1 eller nr. 4. Frit valg! I spørgsmål 4 får du brug for den sidste kvadratsætning fra formelen: (a+b)*(a-b) = a^2 - b^2 Husk at bemærke, at nu har vi den endelige version af eksamensspørgsmålene og nogle af dem har fåe Final version eksamensspørgsmål 2a juni 2026.docx Vi mødes kl. 11:55 i kantinen. Lektien til i dag er at forberede en mundtlig fremlæggelse af eksamensspørgsmål nr. 7 (analytisk geometri - afstand mellem punkt og linje). Læs dine noter fra den Alle skal i dag have forberedt (grundigt!) spørgsmål nr. 6.Det er vigtigt, at du er klar over, at "udlede" betyder det samme som "bevis" i matematik-sprog. Så du skal kunne bevise begge formler i spørgsmålet. Husk, at Pythagoras er din ven! Se de to Skrivemodul - regn den vedhæftede opgave hjemmefra INDEN dagens skrivemodul og upload din besvarelse af den vedhæftede opgave under Opgaver--> Skrivemodul 11. maj! Husk at tage formelsamlingen med i dag!Opgave inden skrivemodulet.png Vejledende enke Eksamensspørgsmål nr. 2 (om andengradspolynomier) er lektie til i dag. Forbered dig så godt, at du kan fremlægge beviset for løsningsformlen!Final version eksamensspørgsmål 2a juni 2026 (4) (2).docx Vejledende enkeltopgaver stx B - udkast (1).pdf Sk Husk formelsamling samt noteshæfter og mat-bøgerne. Og computer med fuldt opladet batteri.Øve-opgaver 2a før eksamen juni 2026.docx Vejledende enkeltopgaver stx B - udkast (1) (2).pdf CASerollen - v.23.1.2026 (1) (3).pdf description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12	Supplerende stof
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb