Holdet 2024 3g MA/3 - Undervisningsbeskrivelse - Lectio

Holdet 2024 3g MA/3 - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2024/25
Institution	Gladsaxe Gymnasium
Fag og niveau	Matematik A
Lærer(e)	Thomas Nyholm
Hold	2024 3g MA/3 (3g MA/3)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Differentialregning
Titel 2	Integralregning
Titel 3	Invers funktion m.m.
Titel 4	Sinusfunktionen
Titel 5	Funktioner af to variable
Titel 6	Vektorfunktioner
Titel 7	Differentialligninger
Titel 8	Normalfordelingen
Titel 9	Betinget sandsynlighed
Titel 10	Binomialfordelingen
Titel 11	Mundtlige eksamensspørgsmål

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Differentialregning Differentiation i hånden. Produktregel, samt bevis. Sammensat funktion. Bevis for f(x)=3x^2-5x => f´(x)=6x-5 Bevis for f(x)=1/x => f'(x)=-1/x^2
Indhold	Kernestof: Knud Erik Nielsen: VEJEN TIL MATEMATIK A2 - 3.udg (udgivet 2018, HAX; sider: 109-117, 120, 122, 124-126, 140-144 Dagens lektie handler om at repetere den mundtlige teoretiske del af hvordan man differentierer en funktion ved at bruge tretrinsreglen. Tingene står i en lidt mærkelig rækkefølge. Tretrinsreglen står s.115, læs den først. Dagens lektie er den samme som sidst, så i får læst den to gange forhåbentlig med større udbytte 2.gang, fordi vi har gennemgået det meste af det i sidste modul. Læs kun til side 116 øverst. Det er tretrinsreglen igen, men også hvordan man differentierer en konstant. (I ved godt at det giver nul når man differentierer en konstant, her står beviset.) Læs afsnittet om monotoniforhold. Noget af det burde i have set i 2.g. Andre ting er nye, eller måske skrevet op med en lidt mere hardcore matematisk notation. Det vigtigste er at forstå hvordan man laver og bruger en fortegnslinie. Læs bevis for hvorfor man differentiere funktioner der er lagt sammen eller trukket fra hinanden, ved at differentiere dem hver for sig Læs om forskellige skrivemåder for afledede funktioner. Man er af og til ude for at de bruger forskellige skrivemåder i eksamensopgaver, så det er nyttigt at vide hvordan de ser ud. Læs produktreglen til differentiation, samt beviset for samme. Beviset kommer til at indgå i et eksamensspørgmål. Repeter tretrinsreglen, der bruges når man skal bevise hvordan man differetierer en funktion. Læs hvordan man differentiere f(x)=1/x ved at bruge tretrinsreglen. Beviset er super kort skrevet op, og bruger en masse brøkregneregler. Først skal brøkerne på fælles brøkstreg, så skal man ophæve parantesen i tælleren, og så dividere dem med hinand Jeg har også lavet en håndskrevet version af beviset, der ligger i drev, i mappen differentialregning, med filnavn "Bevis f(x)=1overX Differentialregning" Det er lettere at læse. Lektie2: Vi skal repetere nogle beviser indenfor vektorregning, der kræver at vi husker hvordan man bruger cosinus og sinus i en retvinklet trekant. I drev i mappen trigonometri ligger nogle noter om trigonometri. Side 238-243 står definition af cosi
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2	Integralregning Integralregning Introduktion til integralregning som det omvendte af differentialregning. Bestemmelse af stamfunktion med integrationskonstant. Indførelse af integraltegn. Integration med og uden grænser. (bestemt og ubestemt integral) Bevis for at stamfunktionen til f(x) er det samme som arealfunktionen. Beregning af bestemte integraler, og sammenhæng med areal under graf. Sammenhæng mellem integralet og areal under graf for både positive og negative funktioner. Areal mellem grafer. Integration ved substitution. Integral som grænseværdi for en sum. Omdrejningslegemer (samt forklaring, uformelt bevis) Kurvelængde. (uden bevis)
Indhold	Kernestof: Knud Erik Nielsen: VEJEN TIL MATEMATIK A2 - 3.udg (udgivet 2018, HAX; sider: 169-174, 176-178, 180-187, 192-194, 197, 200-201, 204-205 Nyt emne: Integralregning, der er det modsatte at differentialregning. I første omgang går integralregning ud på at regne baglæns i forhold til differentialregning. Det øverste af side 172 skal i ikke læse. Begynd under der hvor der står øvelse 1.8 på side 172 Bogen er lidt kluntet formuleret hvad angår det bestemte integral, men her står da de grundlæggende ting, der er ingen eksempler, så i må huske det jeg skrev op på tavlen i går. I behøver ikke bruge meget energi på at læse beviserne s.183 Læs eksempel 1.23 Her står hvordan man kan bestemme integrationskonstanten fra det ubestemte integral, hvis man kender et punkt som stamfunktionen skal gå igennem. Integration ved substitution. Repetition af integration ved substitution Her står hvordan man håndterer integration ved substitution af det bestemte integral, dvs. med grænser. Lektie1: Repetition af integration ved substitution. s.176-178 og s.184-185. Læses efter behov. Her står nogle regneregler for integraler som er vigtige. Indskudsreglen kan være svær at forestille sig hvad den egentlig siger, prøv at lave en tegning der illustrerer indskudsreglen. Her står der hvordan integraler hænger sammen med arealet under grafen. Også hvis grafen ligger under x-aksen. Desuden står der hvordan man kan finde arealet mellem to grafer. Lektie: I MatA-bogen s.183 og s.186-187. Det er repetitionslæsning af regnereglerne for integraler, samt genlæsning af afsnittet om hvordan man finder arealet mellem to grafer. Læs og tænk over hvorfor det ingen forskel gør om det areal man skal find Det store integralregningsbevis. Her vises det at integralet er lig med arealet under grafen. Læs om sammenhængen mellem summer og integraler. Lektie2: Regn opg. 281 og 282 side 213 i bogen. Sammenhæng mellem integraler og summer Læs afsnittet om summer og integraler igen. Læs eksempel 4.4, her står hvorfor arealet af en virkel er pi*r^2 Repetition af sammenhængen mellem summer og integraler. Læs eksempel 4.4 hvor man anvender sammenhængen mellem summer og integraler til at finde arealet af en cirkel. Nyt: Volumen af et omdrejningslegeme, som man udleder ved at anvende sammenhængen mellem summer og integraler, samt udnytter hvad der sker når delta-x går mod nul. Kurvelængde. Læs hvordan integraler kan bruges til at finde længden af kurver. Beviset bliver ikke et spørgsmål til eksamen, men læs det for oplysningens skyld. Matematikprøve, integralregning og differentialregning
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	Invers funktion m.m. Invers funktion Parallellforskydning af grafer lodret og vandret. Noter om invers funktion 2 sider.
Indhold	Kernestof: Knud Erik Nielsen: VEJEN TIL MATEMATIK AB1 + C (udgivet 2017), HAX; sider: 300-301 Læs om omvendte funktioner (inverse funktioner), det er i 1.g bogen (Vejen til Matematik AB+C), den håber jeg i stadigvæk har. 3g Mat9 invers funktion, parallelforskydning.docx Læs de første 4 sider i det vedhæftede dokument om retvinklede trekanter. Dvs. side 237-240. Det er repetition af definitionen på cosinus og sinus til en vinkel ud fra enhedscirklen. Knud Erik Nielsen: VEJEN TIL MATEMATIK A2 - 3.udg (udgivet 2018, HAX; sider: 76-78 Læs videre om hvordan man håndterer funktionerne cosinus og sinus, dels hvad radianer er, og hvordan man håndterer cosinus og sinus grafisk.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	Sinusfunktionen Sinusfunktionen Betydning af konstanterne i f(x)=a*sin(bx+c)+d Amplitude Vinkelfrekvens Faseforskydning Parallelforskydning Periode
Indhold	Kernestof: Knud Erik Nielsen: VEJEN TIL MATEMATIK A2 - 3.udg (udgivet 2018, HAX; sider: 76-80 Mere om den generelle sinusfunktion, og radianer. Læs om den generelle sinusfunktion (repetitonslæsning)
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	Funktioner af to variable Koordinatsystem i 3 dimensioner. Tegning af funktioner af to variable i Nspire. Niveaukurver Snitkurve og snitfunktion Partiel differentiation Gradienten og dens betydning. Stationære punkter fundet ved partiel differentiation. Arten af stationære punkter. Noter om funktioner af to variable 17 sider.
Indhold	Kernestof: Lektie1: Læs s.2-5 i noterne om funktioner af to variable Læs side 6-8 i noterne om funktioner af to variable. Lektie: Regn de opgaver færdig vi begyndte på i sidste modul. Dvs. Vejledende MatA 4.D1.1 , 4.D1.2 , 4.D1.3 , 4.D2.4 og 4.D2.2-tegn graf [-5;5]x[-5;5]x[-5;10] tegn også planen hvor z=6 Lektie: Læs s.13-18 hvor det gennemgås hvordan man finder stationære punkter, samt arten af dem.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	Vektorfunktioner Vektorfunktioner. -Graf for vektorfunktioner. -Skæring med x-akse og y-akse -Differentiation af vektor funktioner, herunder hastighedsvektor, og accelerationsvektor. -Elimination af parameter -Tangent til vektorfunktioner, herunder vandrette tangenter, lodrette tangenter, tangent til et punkt. -Dobbeltpunkter Repetition af vektorer i 2D Bevis for formlen til at finde vinklen mellem to vektorer. Bevis for projektionsformlen.
Indhold	Kernestof: Knud Erik Nielsen: VEJEN TIL MATEMATIK A2 - 3.udg (udgivet 2018, HAX; sider: 338-348, 350-352 Læs til 345 øverst, og spring de to lyserøde sider over. Bemærk der er tre trtykfejl i bogen nederst s.338 er der to, og ca. midt s.339 er der en. Lektie2: Regn de to opgaver fra i går færdig. Side 362 opg.380 og opg.381 MatA 2021 26.Maj (%opg.7, %opg.12).pdf Læs om hvordan man differentierer en vektorfunktion. Læs til side 352 øverst. Det vigtigste er at læse at man får hastighedesvektoren når man differentiere en vektorfunktion en gang, og accelerationsvektoren når man differentierer den to gange. Lektie1: I dag skal vi bevise formlen for vinklen mellem to vektorer. For at kunne gøre det, skal vi bruge cosinusrelationerne, som vi derfor repeterer først. I drev i mappen trigonometri, ligger der en note, på side 299-300 står cosinusrelationerne Lektie2: I mappen vektorer i drev, ligger der en note, der hedder vektorer(vejen til MatA) læs side 130-131 i den.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7	Differentialligninger Hvad er en differentialligning. Test af om funktion er løsning Løsning af simple differentialligninger ved separation af de variable. Herunder løsning af: y'=ky og y'=ay+b samt den logistiske ligning. Linieelementer og hældningsfelter. Opstilling og løsning af differentialligningsmodeller for forskellige fysiske systemer.
Indhold	Kernestof: Knud Erik Nielsen: VEJEN TIL MATEMATIK A2 - 3.udg (udgivet 2018, HAX; sider: 216-230 Læs hvad en differentialligning er. Eksempel 1.4 om monotoniforhold side 218 er ikke vigtigt. Læs de grundlæggende begreber om differentialligninger. Det meste har været lektie tidligere, udbyttet af at læse det igen er stort. Læs om "separation af de variable", der er en metode man kan bruge til at løse mange differentialligninger med. Hovedpointen er, at man samler alle de led, der indeholder y på den ene side af lighedstengnet, og alle de led der indeholder x på den and Læs afsnittet om løsning af differentialligninger ved separation af de variable igen. Læg særligt mærke til Nspire-kommandoen desolve i den blå boks i højre margen på side 222. Her står lidt om hvordan man bruger Nspire til at løse differentialligninger. Lektie1: Regn 5.D2.5 og 5.D2.6 side 62 i de vejledende MatA opgaver. Lektie2: Læs dokumentet "Sætning D1 (med substitution, uden solve)" der handler om hvordan man løser en lineær differentialligning. Dokumentet ligger i drev i mappen "Differentialligninger" Afsnit Læs om den logistiske ligning. Jeg har lavet en håndskrevet version af beviset, som jeg tror er nemmere at læse. Det ligger i drev i mappen differentialligninger. Det vil jeg anbefale i læser i stedet for beviset i bogen. Dokumentet hedder "Logistisk Læs om linieelementer. De første to sider er generelt om hvordan man bruger Nspire til at løse differentialligniger, det er meget godt at få repeteret.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8	Normalfordelingen Egenskaber for normalfordelingen, herunder: Forskrift og udseende for normalfordelingen. (tæthedsfunktionen) Forskrift og udseende for standardnormalfordelingen. Koordinattransformation af normalfordelte data til standardnormalfordelte data. (meget kort) Fordelingsfunktionen, graf og funktion udtrykt ved et integral. Betydning af fordelingsfunktionen, samt sammenhæng med sumkurve. Spredning og middelværdi for normalfordelingsfunktionen. Normale og exceptionelle udfald. Beregning af sandsynligheder i normalfordelingen. Sammenhæng mellem 95% konfidensintervaller, og normalfordelingens tæthedsfunktion Undersøgelse af om grupperede data er normalfordelte, ved sammenligning med tæthedsfunktionen. Undersøgelse af om ikke grupperede data er normalfordelte ved normalfordelingsplot i Nspire, giver det en ret linie? (også kaldet forventet z elller qq-plot). Undersøgelse af om residualer er normalfordelte ved lineær regression.
Indhold	Kernestof: Knud Erik Nielsen: VEJEN TIL MATEMATIK A2 - 3.udg (udgivet 2018, HAX; sider: 269-275 Læs om normalfordelingen, og hvordan funktionsudtrykket ser ud. Læs til midt på side 271 Læs om normalfordelingen, og dens egenskaber. Noget af teksten er repetition fra sidst, men det er forhåbentligt lettere at forstå teksten, nu vi ved lidt mere om emnet. Se graferne side 42 i formelsamlingen, og forstå hvad et exceptionelt udfald er. Særlig lektie til Sofie og Mathilde. Vis henholdsvis Josefine og Asta, hvordan man konverterer komma til punktum i Excell, og får det ind i Nspire, så man kan regne på listen med tal der. Brug 7.D2.15 om skolængder fra de vejledende opgaver som eksem Lektie til alle: I drev i mappen normalfordeling, har jeg lagt to dokumenter som er lektie at læse igennem til i dag. Det er to af de opgaver, vi lavede i sidste modul, jeg har skrevet pænt op med en masse forklarende tekst. Lektie: Regn følgende ogpaver som vi også kiggede på i går. Læs det lille korte afsnit om standardnormalfordelingen. Terminsprøvemiljø test. Lektie: Brug ½time på at regne opgaver fra eksamenssættet MatA 2022 24.maj, så regner vi videre på sættet i modulet. I må selv bestemme hvad i mener i har mest brug for at regne. (Opg.13 er ikke længere pensum, så den er der ikke grund til at regne.) Lektie: Brug ½time på at regne opgaver fra sættet "MatA 2022 24.maj"
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9	Betinget sandsynlighed Arbejde selvstændigt med forberedelsesmaterialet om betinget sandsynlighed. 20 sider.
Indhold	Kernestof: Lektie: Læs side 3-5 i dokumentet "MatA 2024-25 - Sandsynlighedsregning" der ligger i drev i jeres matematikmappe, i undermappen "betinget sandsynlighed." Lektie: Aftal med jeres samarbejdsmakkere, hvor langt i skal have læst og regnet til i dag, så i kan nå det hele på de 5 moduler. Lektie: I mappen vektorer i drev, ligger der en note, der hedder vektorer(vejen til MatA) læs side 132-133 i den. Lektie: Aftal med jeres samarbejdsmakkere, hvor langt i skal have læst og regnet til i dag, så i kan nå det hele, det her er sidste modul med emnet.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10	Binomialfordelingen Repetition af dele af kombinatorik , binomialfordelingen, og normalfordelingsapprokosimationen. Udledning af binomialformlen ud fra et eksempel.
Indhold	Kernestof: Knud Erik Nielsen: VEJEN TIL MATEMATIK A2 - 3.udg (udgivet 2018, HAX; sider: 251-252, 258-266, 304-305 Repetition af binomialfordelingen, og binomialformlen. Læs også om permutationer og kombinationer. Læs om permutationer og kombinationer, og forskellen på om rækkefølgen betyder noget eller ikke betyder noget. Læs om binomialfordelingen, og hvordan antal forskellige r-mængder indgår i udtrykket for sandsynligheden. Læs om binomialfordelingen, vær særligt opmærksom på stolpediagrammerne nederst side 163. Bemærk at de er ligner klokkenkurven for normalfordelingen. Her står lidt mere specifikt, hvordan binomialfordelingen og normalfordelingen ligner hinanden. Læg mærke til den grønne boks øverste højre hjørne side 304. Der står meget overskueligt skrevet op, de kriterier der skal til for at noget er binomialfor
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11	Mundtlige eksamensspørgsmål Introduktion til de mundtlige eksamensspørgsmål. Mundtlig eksamen i matematik, hvordan den foregår.
Indhold	Kernestof: Lektie: Læs de mundtlige eksamensspørgsmål, de ligger i drev i jeres matematikmappe, i undermappen, "eksamensspørgsmål..." Skriftlig eller mundtlig eksamenstræning. I kan selv vælge om i vil øve jer skiftligt eller mundtligt. Der ligger en masse gamæe eksamensopgaver i drev man kan regne. Man kan også vælge et bevis eller eksamensspørgsmål man gerne vil have hjælp til, s Eksamen og prøver (Se punkt. 7. i studieordensreglerne, hvis du er i tvivl om noget ift. eksamen)
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb