Holdet 3g MA/2 (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse - Lectio

Holdet 3g MA/2 (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2025/26
Institution	Gladsaxe Gymnasium
Fag og niveau	Matematik A
Lærer(e)	Susanne Højte
Hold	2025 3g MA/2 (3g MA/2)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	De trigonometriske funktioner
Titel 2	Differentialregning
Titel 3	Integralregning
Titel 4	Differentialligninger
Titel 5	Vektorfunktioner
Titel 6	Funktioner af 2 variable
Titel 7	Normalfordelingen
Titel 8	Repetition - Før og Efter Terminsprøven
Titel 9	Bevistyper og Numeriske løsninger
Titel 10	Forberedelsesmateriale 2025
Titel 11	Repetition

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	De trigonometriske funktioner Radianer og de trigonometriske funktioner. Parallelforskydning f(x-h)+k Harmoniske /Periodiske funktioners egengskaber og graf. Bevis for sin ' (x)=cos(x) i forløbet Differentialregning: Video https://www.youtube.com/watch?v=LV_IIxWNbew&t=5s Bog: Vejen til matematik A2, s 76-83
Indhold	Kernestof: Velkommen til første matematikmodul på MA/2-holdet - jeg glæder mig til at møde jer. I modulet vil I få jeres skriftlige B-til-A-terminsprøve tilbage og vi vil se på hvad matematik-året kommer til at indeholde. I får udleveret 3.g-matematikbogen og e image.png Trigonometric functions (eng mathematicus).pdf Læs til, men ikke med, afsnit 7.1 på s 55. description Åbn nspire-filen og prøv at få styr på hvordan sinus-kurven, grafen for den periodiske funktion f(x)=sin(x), fremkommer ud fra enhedscirklen. Udfoldning_af_sinuskurve animation.tns description harmoniske svingninger skydere.tns description Der bliver tid til at arbejde med Afl 2 Lektie: Læs afsnit 7.2 og 7.3, s 73 nederst gennemgås faseforskydningen - det kan I nøjes med at skimme. Trigonometric functions (eng mathematicus).pdf description Det sidste kvarter afsættes til dagens aflevering
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2	Differentialregning Kontinuitet og differentiabilitet Bevis for differentiation af produkt. Bevis for differentiation af brøk Bevis for differentiation af sammensat funktion Bevis for differentiation af f(x)=sin(x) Bog: Vejen til matematik A2, s 99-157 Anvendelse differentialregning, fokus på optimering
Indhold	Kernestof: Hvad kan du huske om Tre-Trins-Reglen - Hvad fortæller den, Hvordan illustreres den grafisk og Hvilken matematisk sammenhæng indgår den i? Find dine gamle noter, slå op i matematikbogen, spørg de andre :) så starter vi dagens modul med svarene Medbring matematikbogen Vejen til matematik A2. Arbejdsarket som I startede på tirsdag: Læs siderne, inkl eksemplerne i forhold til hvordan en passende tekst kan se ud, og løs opgaverne 2, 3,4 og 5 - husk der er facitliste1-Hastighedsfunktionen.pdf description Læs 2-Max-og-min-for-en-funktion.pdf og løs opgave 6 og 7 description Knud Erik Nielsen: VEJEN TIL MATEMATIK A2 - 3.udg (udgivet 2018, HAX; sider: 128-129 Læs sætning 4.9 om differentiation af sammensat funktion ("differentier den yderste "af den inderste" gange den inderste"), prøv at eftervise f '(x) af funktionerne i eksempel 4.10 og 4.11. Tænk over hvad der er den inderste og hvad der er den yderst Læs Bevis 35.1 og 35.3, beviserne for differentiation af produkt og sammensat, enten i de vedhæftede sider eller i dine egne noter (i hæfte og på kopisiden) eller begge steder. Måske kan det også være en hjælp at se videoen. Bevis for differentiabilitet TRIP.pdf description Differentiation af sammensat funktion - bevis Så kom vi til differentiation af en trigonometrisk funktion: (sin(x)'=cos(x) skal bevises i dette modul. Pga et klassemøde bliver jeg nødt til at gå 14.40, dvs der bliver 1/2 time hvor I kan øve beviset - enten på glastavler eller derhjemme. Som opta Diff sin(x) Mathematicus.pdf Genlæs / repetér beviset for differentiation af sin(x) - så starter vi med eventuelle spørgsmål description Afslutter Differentialregning på A-niv med fælles bevis for sin(x)' =cos(x). Derefter starter vi på det "modsatte" af at differentiere, nemlig at integrere. Nye arbejds-grupper:
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	Integralregning Stamfunktion Integrationsprøve Integration ved substitution Stamfunktion gennem punkt Bestemt og Ubestemt integral Areal & Stamfunktion- Bevis Areal mellem grafer Rumfang og Kurvelængder - Beviser Anvendelser af integralregning Integraler og summer Numerisk integration-kort Bøger: Vejen til matematik A2, s 169-191, 202-208 TRIP 3 - Beviser for Areal og volumen. Kurvelængde- Udleveret bevis
Indhold	Kernestof: Alle fik startet godt på vedhæftede arbejdsark - så lektien bliver at regne de sidste opgaver :). Ikke alle nåede lige langt, men eftersom der er en facitliste, og det er ikke nødvendigt med fint opstillet mellemregninger, så er omfanget af lektien f description Husk eventuelle spørgsmål til næste aflevering (tirsdag d 16/9) Lektien er til og med opgave 4 på det udleverede arbejdsark nr 3. 3-Areal-mellem-grafer-i-Nspire.pdf description Løs opgave 2,3,4 og 5 på vedhæftede ark (som ikke-idrætsfolk startede på i skrivemodulet) Træningsopgaver i bestemte integraler.pdf description I dagens modul vil beviserne for Areal- og Volumen-formlerne blive gennemgået og som forberedelse skal du se nærmere på (kun!) figurerne i de vedhæftede sider: Hvad er ideen i begge beviser i forhold til at beskrive henholdsvis arealet under en graf description Lektien er beviserne for Arealformlen og Volumenformlen som vi gennemgik torsdag Bevis for Areal- og Volumen-funktion Integralregning.pdf description I modulet vil beviset for Kurvelængde blive gennemgået så hvis du erfaringsmæssigt har det godt med at vide, hvad der skal ske i modulerne, så kommer beviset her Kurvelængde Bevis.pdf description Husk eventuelle spørgsmål til næste aflevering Lektien er beviset for kurvelængde Kurvelængde Bevis.pdf description Vejl. Eks.opgaver Uge 40.tns description Løs de 3 første opgaver i dokumentet: Vejl. Eks.opgaver Uge 40.tns description Prøve tilbage. Afrunding af Integralregning. Evaluering og kort intro til næste emne: Differentialligninger
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	Differentialligninger Differential-ligninger af følgende typer gennemgås, dvs. beviser for løsninger, anvendelseseksempler og begrænsninger: y´= g(x) y´=k y´=ay y´=ay+b y´=ay(M-y)=y(b-ay) Integration ved substitution Den fuldstændige løsning findes og løsningen til begyndelsesværdiproblem bestemmes. Tangentbestemmelse, vækstforhold og monotoniforhold ud fra en differentialligning (uden løsningen) er gennemgået. Linjeelement og Hældningsfelt Opstilling af differentialligninger Numerisk løsning Supplerende stof: Separation af de variable Bog: Vejen til matematik A2, s216-241 TRIP 3, udleveret beviser for løsningsformler til ovennævnte differentialligninger
Indhold	Kernestof: Velkommen tilbage efter feiren :) Vi tager (rigtigt) hul på emnet Differentialligninger og fortsætter med selv at opstille dem (husk opgavearket fra fredag d 10/10) Løs til og med opgave 4 1-Kontrol-af-diff-lign-og-tangentbestemmelse-u-hjaelp.pdf description Løs til og med opgave 3 2-Opstil-selv-en-differentialligning.pdf description Lektien er de sidste opgaver du eventuelt mangler på Arbejdsark 3: Differentialligninger på nspire 3-Differentialligninger-i-nspire.pdf description Det sidste kvarter afsættes til finpudsning af dagens aflevering Til og med opgave 3 på arbejdsark 5 - "Formelsamlingen"5-Formelsamlingens-standardloesninger.pdf description Ingen lektie, da I sikkert har haft travlt med afleveringen torsdag :) Læs til og ikke med afsnit 2.1 s 12. Differentialligninger Mathematicus.pdf Husk at springe eksempel 1.3 over og ellers kan siderne forhåbentlig bare skimmes, eftersom vi bladrede dem igennem fælles og indholdet er gennemgået i de sidste par uge med Genlæs dine egne noter til beviserne 2.2, 2.6 og 2.8 og sammenlign med beviser i Differentialligninger Mathematicus.pdf Skriv ned hvis der er noget du er i tvivl om, så starter vi med de spørgsmål. Derefter skal der øves, snakkes matematik og skrives description Mulighed for karaktersnak idag torsdag og fredag Vejl eks opg uge 45 og 46.tns description Beviser, Opgaverening (gamle stud.eks. opgaver med differentialligninger) og karaktersnak. Uanset om du lavede beviser eller opgaver i torsdagens modul så anbefaler jeg, at du har forsøgt at løse 3 opgaver til idag Husk eventuelle spørgsmål til afleveringen Vi starter med resultaterne til opgave 4,5,6 og 7 i det nspire-dokument, som I arbejdede med torsdag og fredag.Vejl eks opg uge 45 og 46.tns description Fredag tager vi en snak om SRP - se evt Link på fredagens modul, men helt ok hvis der er spørgsmål, der brænder sig på SRP-inspiration via skolens site SRP-links fordelt på fag Lektie : Du har løst / forsøgt løst alle 10 opgaver som I har arbejdet med de sidste moduler - husk at skrive eventuelle spørgsmål ned. Når svaret på de sidste opgaver er tjekket tager vi sidste opgave-omgang med emneinddelte D1- differentiallignings Materialet til næste emne Vektorfunktioner udleveres af hensyn til Malaga-rejsefolket.Forberedelsesmateriale Vektorfunktioner (stx Gl A 2019).pdf description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	Vektorfunktioner Vektorfunktioner - Definition af vektorfunktion, graf - Eliminering af parameter - Fra ligning til parameterfremstilling - Vektorfunktioners egenskaber - Skæringspunkter med akser - Dobbeltpunkt - Afledet funktion og tangent - Tangentvektor og vandret/lodret tangent - Længde af parameterkurve - Areal af afgrænset område - Krumning - Anvendelse af vektorfunktioner Primært som selvstændigt arbejde med forberedelsesmaterialet 2019 Bog: Vejen til matematik A2, s 337-350
Indhold	Kernestof: Vi starter på emnet Vektorfunktioner - som I fik udleveret i fredags og som er her i elektronisk udgave Forberedelsesmateriale Vektorfunktioner (stx Gl A 2019).pdf description Vi starter med at tjekke svarene til opgave 1,2,3 og 4 i Forberedelsesmaterialet om Vektorfunktioner - derefter mere opgaveregning :) Så har alle nået til og med opgave 6 i Vektorfunktioner Så er vi nået til "Til og med opgave 10" i Forberedelsesmaterialet. Rejse-folket er sandsynligvis ikke nået så langt, men skal gerne have regnet mindst "Til og med opgave 4". Så har I fået regnet alle opgaverne i Foreberedelsesmaterialet om Vektorfunktioner, dvs vi skal lige tjekke svarene til opgave 11 og 12. Derefter ser vi på Vejledende Eksamensopgaver indenfor emnet, specielt D1-opgaver. Vi starter på emnet: Funktioner af 2 variable, f(x,y). Lektien er: Prøv at følge med på nspire når I ser denne video Funktioner af to variable Forskrift og niveaukurver med Ti nSpire Alle har læst opgaverne + svarene på arket, meget gerne også regnet opgaverne selv 1-Funktioner-af-to-variable.pdf description Ingen lektier :)
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	Funktioner af 2 variable Bogen suppleret med Forberedelsesmateriale, hvor siderne 11-18 er læst. - Definition - Lodret snit gennem funktion og punkt på funktion - Snitfunktion og snitkurve - Niveaukurve - Partiel differentiation - Gradient - Tangentplaner - Ekstrema for funktioner af to variable - Stationære punkter og saddelpunkter - Dobbeltafledede og blandede afledede Bevis for formlen for Lineær regression: https://www.youtube.com/watch?v=ipvi1ZS7gNo Bog: Vejen til matematik A2, s 363-379 Bogen er suppleret med Forberedelsesmateriale fra 2013 (dog ikke s 8-11).
Indhold	Kernestof: Løs opgave 1,2 og 3 på vedhæftede arbejdsark som I også fik udleveret i fredags 4-Stationaere-punkter-og-gradienter.pdf description Prøv at løse opg 4, 5 og 6 når I har læst definitionen af gradienten på s 3 4-Stationaere-punkter-og-gradienter.pdf description Prøv at læse / skimme fra s 15, definition 3.6 i Kap 3, "Afledte funktioner" og se om du kan gennemskue de matematiske ideer, der ligger til grund for sætningen Kan der tegnes juletræer i nspire?? - det finder vi ud af inden juleferien :) Godt Nytår. Lektien er at SE denne video Funktioner af 2 variable - Bevis: Lineær regression, koefficienterne a & b, ikke nødvendigvis at FORSTÅ det hele. For nogle af jer vil det være repetition og får andre helt nye skrivemåder og nyt bevis - de ny Lineær regression - datasæt.pdf Først så I videoen, så hjalp I hinanden ved tavlerne og nu "skal I kunne selv": Beviset for formlerne for a og b i den lineære regressionsligning. Papirerne med beviserne som I fik udleveret er vedhæftet her. Lineær regression - datasæt.pdf . description I modulet fortsætter vi med datasættet phillip- datasæt.xls som alle fik kopieret fra excel til nspire. Hvis du ikke nåede at få lavet den lineære regression så er det også en lektie. Vurderingen af modellen er ikke lektie, det klarer vi i modulet. description Afslutning på emnet Funktioner af 2 variable :) Der kommer styr på det sidste af Modelvurderingen og så skal der regnes opgaver på nspire Fkt af 2 var nspire vejl eks.tns description Alle har som minimum regnet til og med opgave 4, vi gennemgår også opgave 5 sammen inden I selv skal regne de sidste 2 opgaver. Der ud over ser vi på data fra Modelvurderingen - er residualerne normalfordelt? (ikke lektie). Ti sidst bliver der tid ti
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7	Normalfordelingen Repetition af Binomialfordelingen og Normalfordelingen Sammenhængen mellem de to fordelinger Ligheder og forskelle på de to fordelinger Binomialkoefficienten: bevis for K(n,r)=K(n,n-r) og K(n,r)+K(n,r+1)=K(n+1,r+1) (Pascals trekant) Normalfordelingens tæthedsfunktion: Bevis for symmetri samt max ved middelværdien
Indhold	Kernestof: Prøve tilbage. Kort repetition af Binomialfordelingen og start på Normalfordelingen. Skim s 21-27, Hvad er kendt stof og Hvad er "glemt" stof? Sandsynlighedsregning Mathematicus.pdf description Se videoen Normalfordeling - hvad er det? - og læs nspire-dokumentet - prøv at tegne "klokke" og "S" Binomial - og Normalfordeling.tns Vi starter med Facit til opgave 7.D1.7.1 - 7.D1.7, de fleste nåede de fleste opgaver onsdag, men vi samler lige op inden der regnes videre. Vejl Eks Opg A-niv Så har alle løst til og med opgave 7.D2.6 i samme dokument som torsdag. Bilag til 7.D2.11 Tilfældigetal.xlsx Vægt af en vare.xlsx Skolængder.xlsx Så er vi nået til et par beviser indenfor stat & ssh. Vi starter med egenskaber for frekvensfunktionen/tæthedsfunktionen f(x), altså "klokken" - at denne er symmetrisk omkring middelværdien og at den har max ved netop middelværdier. Læs, skim, forsøg Vi mødes kl 9.45 på dette Meet: 3g MA2 2 modul Matematik Virtuel Arbejdsplan 3gMA 6 februar 2026.docx description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8	Repetition - Før og Efter Terminsprøven
Indhold	Kernestof: D1-opgaver fra sættet til Afl 10, dvs de opgaver i regnede i løbet af det virtuelle modul, får I tilbage / afsluttes og så skal vi arbejde med beviserne for K(n,r). De er vedhæftet her (og ligger også på drev) så skim dem igennem som forberedelse til description Arbejds selv - bla. med dagens aflevering (Afl 10). Afleveringen er til kl 11.15 og den fungerer også som fraværsregistrering. Der ud over er der vedhæftet et studentereksamenssæt fra 2023 inklusiv løsning, som der kan arbejdes med som "træning" til terminsprøven Stx A 24 maj.pdf og A2023- LØSNING 24 maj .pdf SPRING OPGAVE 6 OG 12 OVER
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9	Bevistyper og Numeriske løsninger Algebraiske kontra numeriske løsninger, fokus på differentialligninger Bevistyper: Indrekte bevis Induktionsbevis Rekursionsbevis Eksistensbevis
Indhold	Kernestof: Terminsprøve tilbage og start forløbet Bevistyper Lektien er at læse et bud på en besvarelse af terminsprøvens opgaver Terminsprøve_SVAR.pdf description Bevistyper og stx A december 2024. Arbejdsgrupper og Fremlæggelsesgrupper er vedhæftet. Fremlæggelserne sker torsdag d 12/3. Der er ikke tale om laaaange beviser og "historier", så i de næste par moduler er der god tid til også at arbejde med dette e description Arbejde med: Bevistyper og Løsning af eksamens-opgaver Vi mødes i lokale 52. De 2 fremlæggelsesgrupper fremlægger i henholdsvis lokale 51 og 52. Efter fremlæggelserne gennemgår I besvarelsen af stx A-niv december 2024 2024 December. Løsning.docx Bilag til opg 11 Bilag opg 11 dec 2024 kogendevand.xlsx stx Mat A Dec 2024.pdf
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10	Forberedelsesmateriale 2025
Indhold	Kernestof: Hvad er polære koordinater ?? Microsoft Word - Forberedelsesmateriale stx A 2026-2027 ver. 3.pdf description Alle har lavet til og med opgave 5 i Forberedelsesmaterialet Microsoft Word - Forberedelsesmateriale stx A 2026-2027 ver. 3.pdf description så har alle regnet til og med opgave 11 i foreredelsesmaterialet :), vi starter med facit. Afslutning på Forberedelsesmaterialet og Plan for repetitionsperioden. Det betyder, at alle, der er færdige med alle opgaverne skal læse og arbejde med Øvelse 2 (beviset), de andre skal få regnet de sidste opgaver (opg 12-16) Microsoft Word - Forbere description Sygetermin - D2 SVAR.tns description Til modulet har du forberedt beviset for differentiation af f(x)=sin(x). Det betyder ikke nødvendigvis at det skal kunnes udenad, men ideen, figuren, start-matematikken osv skal kunnes. Du skal kunne indgå i en faglig samtale om bevisets indhold og k 21 april.tns description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11	Repetition
Indhold	Kernestof: Eksamensspørgsmål 13 og 14: Sandsynlighedsregning, Normalfordeling Eksamensspørgsmål 4, 5 og 6: Differentialregning Foreløbige Eksamensspørgsmål 3gMA2, MatA 2026.pdf description Lektien er 3-trinsreglen inklusiv tilhørende skitse - derefter arbejdes ved tavler med de præcise beviser til spørgsmålene. 23 april Fælles.tns description Eksamensspørgsmål 7 Integralregning Og Tid til den sidste aflevering Eksamensspørgsmå 8 og 9 Integralregning 1 maj integralregning.tns description Eksamensspørgsmål 10,11 og 12, Differentialligninger Matematikprøve, D1-opgaver, HUSK Formelsamling Prøve tilbage, Opgaveregning med Differentialligninger og eventuelle mangler i forhold til Eksamensspørgsmål 10, 11 og 12 fra i tirsdags 8 maj Differentialligninger.tns description Eksamensspørgsmål 2 & 3, Funktioner og Vektorer 12 maj.tns description Eftersom alle skal op til mindst 1 eksamen i matematik så afholdes modulet og indholdet tilpasses den endelige eksamensplan: der vil altså både være noget fagligt indhold for dem, der skal til skriftlig eksamen, dem der skal til mundtlig eksamen - og Retningslinjer og gode råd til begge eksamens-former gennemgås.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb