Holdet 3g MA/3 (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2025/26
Institution Gladsaxe Gymnasium
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Nina Bjørn Thoft
Hold 2025 3g MA/3 (3g MA/3)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Funktioner og differentialregning
Titel 2 Differentialligninger
Titel 3 Integralregning
Titel 4 Vektorfunktioner
Titel 5 Normalfordelingen
Titel 6 Funktioner af to variable
Titel 7 Repetition
Titel 8 Forberedelsesmateriale: Polære funktioner

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Funktioner og differentialregning

Løsning af ligninger med nulreglen.

Funktioner:
Parallelforskydning af grafer, sammensat og omvendt (invers) funktion.
Radiantal og de trigonometriske funktioner sinus og cosinus,  harmoniske svingninger f(t) = A·sin(ω·t + φ) + d og grafisk betydning af amplitude og periode, samt formel for vinkelhastighed ω.

Differentialregning:
Bevis for, at en differentiabel funktion er kontinuert.
Produktreglen (med bevis), kædereglen (med bevis) og differentialkvotient af sin(x) (med bevis).
Bevistyper:
1. Direkte bevis: n lige => n^2 lige.
2. Indirekte bevis: Kvadratrod 2 er irrational.
3. Bevis ved kontraposition: n^2 lige => n lige.
4. Induktionsbevis: Differentialkvotient af x^n
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Differentialligninger

Differentialligninger
Definition af differentialligning, at gøre prøve, tangentligning ud fra differentialligning, hældningsfelt.
Væksthastighed og relativ væksthastighed. Opstilling af differentialligninger.

Differentialligningstyper:
Differentialligninger for lineær vækst, eksponentiel vækst, forskudt eksponentiel vækst og logistisk vækst, lille bevis om grafen for væksthastigheden y' som funktion af y for logistisk vækst. (Øvrige beviser laves senere).

Forår:
Kort gennemgang af separable differentialligninger (uden bevis) og lineære differentialligninger af 1. orden (panserformlen) (uden bevis).
Beviser for løsning af differentialligninger for eksponentiel vækst, forskudt eksponentiel vækst og logistisk vækst.
Brug af desolve til løsning af differentialligninger.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Integralregning

Stamfunktion og ubestemt integral.
Bestemt integral (med bevis for entydighed), indskudssætningen (med bevis), regneregler for bestemt integral (med beviser), areal mellem graf og førsteaksen, areal mellem 2 grafer.
Arealfunktion og areal under graf (med bevis).
Kurvelængde for graf (med bevis) og middelværdi af en funktion (uden bevis).
Integration ved substitution (med bevis).
Integraltegnets historie.
Rumfang af omdrejningslegeme (uden bevis).
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Vektorfunktioner

Definition af vektorfunktion og koordinatfunktioner,  banekurve/parameterkurve. Linjens paraemterfremstilling.
Skæringspunkter med akser. Monotoniforhold for koordinatfunktioner.
Definition af differentiabel vektorfunktion. Diffenerentialkvotient af vektorfunktion ud fra  koordinatfunktioner (med bevis). Hastighedsvektor. Tangenter til banekurven. Vandrette og lodrette tangenter til banekurve. Betingelse for dobbeltpunkt. Vinkel mellem tangenter i dbobeltpunkt.
Cirklens parameterfremstilling og eksempler på banekurver.
Kurvelængde for banekurve (med bevis).

Emnet er delvist gennemgået som selvstudium af et tidligere forberedelsesmateriale "gl-stx191-MATd-A-02052019 Vektorfunktioner" med vejledning.
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Normalfordelingen

Sammenligning af normalfordeling og binomialfordeling med samme middelværdi og spredning.
Kontinuert stokastisk variabel, Gausskurve, normalfordelingens tæthedsfunktion. Bestemmelse af sandsynligheder som arealer under grafen for tæthedsfunktion, standardnormalfordelingen. Maksimumssted for normalfordelingens tæthedsfunktion (med bevis noteret fra tavlen og i følgende link: https://www.youtube.com/watch?v=6o4xxwcjpSA).
Normalfordelt datasæt og normalfordelingsfraktilplot.
Normalfordelte residualer. Konfidensinterval for hældningskoefficient fra lineær regression.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Funktioner af to variable

Definition af funktion af to variable, graf for funktion af to variable (flade). Niveaukurver og snitkurver.
Partielle afledede, gradient og fortolkning af gradient.
Stationære punkter, lokale ekstrema, dobbelt partielle afledede og blandede partielle afledede og arten af stationære punkter.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer


Titel 8 Forberedelsesmateriale: Polære funktioner

Årets forberedelsesmateriale er læst selvstændigt af eleverne med vejledning.

Emner:
Polære koordinater og omskrivning fra polære til rektangulære koordinater.
Definition af polær funktion, polære grafer og afstand til origo.
Skæringspunkter mellem grafer for polære funktioner.
Areal af område udspændt af graf for polær funktion (med bevis) eller mellem grafer for to polære funktioner.
Kurvelængde af polær graf (med bevis noteret fra tavle).
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer