Undervisningsbeskrivelse
Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er)
|
2022/23 - 2024/25
|
Institution
|
Herlufsholm Skole
|
Fag og niveau
|
Matematik A
|
Lærer(e)
|
|
Hold
|
2022 MA/y (1y MA, 2y MA, 3y MA)
|
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel
1
|
Geometri og analytisk geometri.
Lærebog i matematik A1 Stx Kapitel 3 og 4.
|
Indhold
|
Kernestof:
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
37 moduler
|
Særlige fokuspunkter
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
Titel
2
|
Funktioner mm.
Introduktions til funktionsbegrebet samt kendskab til grafiske forhold.
forskellige funktioner er indført bl.a polynomier - herunder lineære funktioner samt potensielle funktioner, eksponentialfunktioner og logaritmefunktioner.
Begrebernet injektiv funktion og omvendt funktion er introduceret.
I den forbindelse er beviserne for logartmereglerne behandlet.
Pensum: Lærebog i matematik A1 stx, 3.udgave Kapitel 6 og 7: Side 163-226
I alt ca. 60 sider.
|
Indhold
|
Kernestof:
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
16 moduler
|
Særlige fokuspunkter
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
Titel
3
|
Procentregning og annuiteter.
Pensum: Lærebog i matematik A2 STX 3.udg Kapitel 2.
|
Indhold
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
8 moduler
|
Særlige fokuspunkter
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
Titel
4
|
Deskriptiv statistik
Pensum: Lærebog i matematik A1 STX 3.udg Kapitel 8
|
Indhold
|
Kernestof:
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
18 moduler
|
Særlige fokuspunkter
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
Titel
5
|
Differentialregning og funktioner 2
Differenskvotient, differentialkvotient, sekant og tangent.
Differentiabilitet og kontinuitet
Tretrinsmetoden og regneregler for sum, differens, produkt, kvotient, sammensat funktion og omvendt funktion.
Differentiation af sammensat funktion.
Differentiation af eksponentialfunktionen, potensfunktioner og logaritmefunktioner.
Begrebet afledet funktion og monotoniforhold.
Optimering
Pensum: Lærebog i matematik 2 2.udg Kapitel 1-5: side:9-111
I alt ca. 100 sider.
|
Indhold
|
Kernestof:
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
20 moduler
|
Særlige fokuspunkter
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
Titel
6
|
Trigonometriske funktioner og harmonisk svingning
Radianbegrebet.
De trigonometriske funktioner sin(x), cos(x), tan(x) og deres egenskaber herunder differentialkvotienter.
Den harmoniske svingning.
Pensum
Lærebog i matematik 2 2.udg. Kapitel 6 : Side 113-148
Ca. 40 sider
|
Indhold
|
Kernestof:
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
9 moduler
|
Særlige fokuspunkter
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
Titel
7
|
Kombinatorik, sandsynlighed og test
Sandsynlighedsfelt og kombinatorik.
Middelværdi, varians og spredning
Uafhængige hændelser og binomialfordelingen
Normalfordelingen og normalfordelingen som tilnærmelse til binomialfordelingen
Stikprøver og test i binomialfordelingen.
Pensum
Lærebog i matematik 2 2.udg kapitel 7 og 8: side 149-215
I alt ca. 60 sider
|
Indhold
|
Kernestof:
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
25 moduler
|
Særlige fokuspunkter
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
Titel
8
|
Deskriptiv statistik
Grupperede og ugrupperede observationssæt og tilhørende deskriptorer
Overførsel af data fra Excel til TI-Nspire.
Pensum
Lærebog i matematik 1 3.udg.
Kapitel 8
|
Indhold
|
Kernestof:
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
10 moduler
|
Særlige fokuspunkter
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
Titel
9
|
Vektorer og vektorfunktioner
Vektorbegrebet
Koordinatrepræsentation.
Længde af vektor og afstand mellem punkter
Koordinat- og geometrisk tolkning af addition, subtraktion og multiplikation med skalar.
Retvinklede trekanter, enhedscirklen, cosinus, sinus og tangens.
Skalarproduktet og tilknytningen til vinkel mellem vektorer.
Projektion af vektor på vektor.
Tværvektor, determinant, areal
Trekanttilfældene.
Skalarproduktet og tilknytningen til vinkel mellem vektorer.
Projektion af vektor på vektor.
Tværvektor, determinant, areal
Linjens parametefremstilling.
Afstand mellem punkt og linje.
Skæring mellem cirkler og linjer.
Vektorfunktioner og differentiation af vektorfunktioner.
Kurveundersøgelse
Pensum
Lærebog i matematik 2 2.udg kapitel 9 og 10: side 217-285
Ialt ca. 68 sider
|
Indhold
|
Kernestof:
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
24 moduler
|
Særlige fokuspunkter
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
Titel
10
|
Flerfagligt forløb om vandraketter, SRO
Formål: Flerfagligt forløb i anledning af studietur, SRO. Se beskrivelse i 1. modul d. 6/4.
Raketbevægelse i to dimensioner uden luftmodstand og raketbevægelse i en dimension med luftmodstand
Matematik: Faglige mål:
At kunne udlede bevægelsesligninger for bevægelserne gennem en introduktion til stamfunktion og integral, hyperbolske funktioner og differentialligninger.
Matematik: Materiale: Hyperbolske funktioner (1 side udleveret i kopi), dertil materiale fra LBM A3 - som er nævnt andetsteds.
I alt ca. 1 side
Fag 2: Materiale:
I planlægningen af det samlede forløb skal der bl.a. være opmærksomhed på nedenstående elementer. Hvilke punkter indgår i forløbet (under punkt 4 og 5 må I meget gerne uddybe, hvordan det er bearbejdet til inspiration til kollegaer)?
Lad de punkter stå, som indgår i forløbet.
1. Udarbejdelse af problemformulering under vejledning.
2. Anvendelse af forskellige faglige metoder
3. Metodiske og basale videnskabsteoretiske overvejelser
4. Skriftlig og mundtlig formidling, herunder dialog om resultatet af arbejdet
5. Udvikling og vurdering af innovative løsningsforslag (skal indgå i mindst et forløb i 2.g)
6. Sætte sig ind i nye faglige områder samt selv at udvælge og strukturere relevant materiale (skal indgå i det frie 3.g forløb)
|
Indhold
|
Kernestof:
|
Omfang
|
Estimeret:
15,00 moduler
Dækker over:
10 moduler
|
Særlige fokuspunkter
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
Titel
11
|
Stamfunktion og integralregning.
Begrebet stamfunktion og ubestemt integral.
Regneregler for ubestemt integration herunder substitutionsmetoden.
Bestemt integral og areal, kurvelængde, volumen af omdrejningslegeme.
Uegentlige integraler
Middelsummer og integral.
Læsepensum: LBM A3 stx 1.udgave side 7-44
I alt ca. 35 sider.
|
Indhold
|
Kernestof:
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
18 moduler
|
Særlige fokuspunkter
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
Titel
12
|
Flerfagligt forløb ved Oxford tur
Formål: 3-7 linjer
Fysik: Faglige mål: At få et introducerende kendskab til plasmafysik
Matematik : Faglige mål: En introduktion til kryptering
Fysik: Materiale: Bodil og Henning Heiselberg - Plasmafysik og fusionsenergi (Fysik i det 21. århundrede) s. 6-20 og 26-31 og 36-40.
Matematik: Materiale: Enigma -et dilemma J. Frandsen m. fl. s.19-32, 41-64
I planlægningen af det samlede forløb skal der bl.a. være opmærksomhed på nedenstående elementer. Hvilke punkter indgår i forløbet (under punkt 4 og 5 må I meget gerne uddybe, hvordan det er bearbejdet til inspiration til kollegaer)?
Lad de punkter stå, som indgår i forløbet.
1. Udarbejdelse af problemformulering under vejledning.
2. Anvendelse af forskellige faglige metoder
3. Metodiske og basale videnskabsteoretiske overvejelser
4. Skriftlig og mundtlig formidling, herunder dialog om resultatet af arbejdet
5. Udvikling og vurdering af innovative løsningsforslag (skal indgå i mindst et forløb i 2.g)
6. Sætte sig ind i nye faglige områder samt selv at udvælge og strukturere relevant materiale (skal indgå i det frie 3.g forløb)
|
Indhold
|
Kernestof:
|
Omfang
|
Estimeret:
10,00 moduler
Dækker over:
21 moduler
|
Særlige fokuspunkter
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
Titel
13
|
Differentialligninger
Lineære differentialligninger af første orden herunder den logistiske differentialligning.
Metoden separation af de variable.
Opstilling af simple differentialligningsmodeller herunder compartment-modeller.
Eulers metode til numerisk integration samt introduktion til simulation vha. TI-Nspire.
Lille lynkursus i programmering
Pensum: LBM A3 stx 1.udgave side 45-89
I alt ca. 45 sider
|
Indhold
|
Kernestof:
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
32 moduler
|
Særlige fokuspunkter
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
Titel
14
|
Funktioner af to variable
Graf for funktion af to variable.
Snitkurver, niveaukurver, partielt afledede, gradient og tangentplan (beviset er udeladt).
Maksimum og minimum for funktioner af to variable herunder analyse af monotoniforhold på randen.
Pensum: LBM A3 stx 1.udgave side 99-132
I alt ca. 133 sider.
|
Indhold
|
Kernestof:
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
13 moduler
|
Særlige fokuspunkter
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
Titel
15
|
Kontinuerte fordelinger og regression
Egenskaber ved tæthedsfunktioner og fordelingsfunktioner for kontinuerte sandsynlighedsfordelinger.
Herunder er metoden partiel integration bevist og benyttet i forbindelse med bevis for normalfordelingens middelværdi og spredning.
Standardnormalfordelingen og invers fordelingsfunktion.
Fraktilplot til undersøgelse om en fordeling er normalfordelt.
Udledning af regressionskoefficienterne for den lineære regression.
Determinationskoefficienten (forklaringsgraden) er defineret, men formlerne er ikke bevist.
Ligeledes er konfidensinterval for hældningskoefficienten kun behandlet som gennem CAS.
tolkning af residualplot.
Pensum: LBM A3 stx 1.udgave side: 133-156, 163-185
I alt ca. 45 sider.
|
Indhold
|
Kernestof:
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
22 moduler
|
Særlige fokuspunkter
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
Titel
16
|
Betinget sandsynligheds og Bayes ligning.
Sandsynlighed for hændelser
Venn-diagrammer
Formler for P(A U B). P(A\B) etc.
Betinget sandsynlighed
Disjunkte hændelser og klassedeling
Formel for total sandsynlighed
Bayes formel og Bayes udvidede formel
Forberedelsesmaterialet for 2024: sidetal: 3-20
Ialt 18 sider
|
Indhold
|
Kernestof:
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
13 moduler
|
Særlige fokuspunkter
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
Titel
17
|
Annuitetsprojekt
Delvis repetition af 1.g pensum.
Bevis for annuitetsopsparing og annuitetslån.
Opgaver om annuitetslån i bank og annuitetslån som obligationslån.
Pensum: Dokumentet "Matematikprojekt om annuiteter" samt
LBM A1 stx 3.udgave side 55-70
|
Indhold
|
Kernestof:
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
6 moduler
|
Særlige fokuspunkter
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
Titel
18
|
Komplekse tal
Komplekse tal som udvidelse til de reelle tal.
Tallene er indført som størrelser med to værdier (modulus og argument), hvor sum (og differens) er som for vektorer og produkt defineret ved produkt af moduli og sum af argumenter.
Derefter er den algebraiske form z=x+i*y indført og egenskaberne defineret ovenfor bevist.
Begreberne kompleks konjugeret er indført og reciprok værdi og division er herved udledt.
Rod og potens er behandlet herunder geometrisk beskrevet.
Den komplekse andengradsligning.
Eulers ligning og identitet er udledt.
Sammenligning med de hyperbolske funktioner.
Pensum: Komplekse Tal, Mike v. Auerbach 2019 v. 1.5: side 5-26
I alt ca. 20 sider.
|
Indhold
|
Kernestof:
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
11 moduler
|
Særlige fokuspunkter
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
{
"S": "/lectio/111/stamdata/stamdata_edit_student.aspx?id=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d56272219866",
"T": "/lectio/111/stamdata/stamdata_edit_teacher.aspx?teacherid=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d56272219866",
"H": "/lectio/111/stamdata/stamdata_edit_hold.aspx?id=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d56272219866"
}