Holdet 2022 MA/y - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2022/23 - 2024/25
Institution Herlufsholm Skole
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e)
Hold 2022 MA/y (1y MA, 2y MA, 3y MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Geometri og analytisk geometri.
Titel 2 Funktioner mm.
Titel 3 Procentregning og annuiteter.
Titel 4 Deskriptiv statistik
Titel 5 Differentialregning og funktioner 2
Titel 6 Trigonometriske funktioner og harmonisk svingning
Titel 7 Kombinatorik, sandsynlighed og test
Titel 8 Deskriptiv statistik
Titel 9 Vektorer og vektorfunktioner
Titel 10 Flerfagligt forløb om vandraketter, SRO
Titel 11 Stamfunktion og integralregning.
Titel 12 Flerfagligt forløb ved Oxford tur
Titel 13 Differentialligninger
Titel 14 Funktioner af to variable
Titel 15 Kontinuerte fordelinger og regression
Titel 16 Betinget sandsynligheds og Bayes ligning.
Titel 17 Annuitetsprojekt
Titel 18 Komplekse tal
Titel 19 Repetition

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Geometri og analytisk geometri.

Lærebog i matematik A1 Stx Kapitel 3 og 4.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 37 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Funktioner mm.

Introduktions til funktionsbegrebet samt kendskab til grafiske forhold.
forskellige funktioner er indført bl.a polynomier - herunder lineære funktioner  samt potensielle funktioner, eksponentialfunktioner og logaritmefunktioner.
Begrebernet injektiv funktion og omvendt funktion er introduceret.
I den forbindelse er beviserne for logartmereglerne behandlet.
Pensum: Lærebog i matematik A1 stx, 3.udgave Kapitel 6 og 7: Side 163-226
I alt ca. 60 sider.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Procentregning og annuiteter.

Pensum: Lærebog i matematik A2 STX 3.udg Kapitel 2.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Deskriptiv statistik

Pensum: Lærebog i matematik A1 STX 3.udg Kapitel 8
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Differentialregning og funktioner 2

Differenskvotient, differentialkvotient, sekant og tangent.
Differentiabilitet og kontinuitet
Tretrinsmetoden og regneregler for  sum, differens, produkt, kvotient, sammensat funktion og omvendt funktion.
Differentiation af sammensat funktion.
Differentiation af eksponentialfunktionen, potensfunktioner og logaritmefunktioner.
Begrebet afledet funktion og monotoniforhold.
Optimering

Pensum: Lærebog i matematik 2 2.udg Kapitel 1-5: side:9-111
I alt ca. 100 sider.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 20 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Trigonometriske funktioner og harmonisk svingning

Radianbegrebet.
De trigonometriske funktioner sin(x), cos(x), tan(x) og deres egenskaber herunder differentialkvotienter.
Den harmoniske svingning.

Pensum
Lærebog i matematik 2 2.udg. Kapitel 6 : Side  113-148
Ca. 40 sider
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer


Titel 8 Deskriptiv statistik

Grupperede og ugrupperede observationssæt og tilhørende deskriptorer
Overførsel af data fra Excel til TI-Nspire.

Pensum
Lærebog i matematik 1 3.udg.
Kapitel 8

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Vektorer og vektorfunktioner

Vektorbegrebet
Koordinatrepræsentation.
Længde af vektor og afstand mellem punkter
Koordinat- og geometrisk tolkning af addition, subtraktion og multiplikation med skalar.
Retvinklede trekanter, enhedscirklen, cosinus, sinus og tangens.
Skalarproduktet og tilknytningen til vinkel mellem vektorer.
Projektion af vektor på vektor.
Tværvektor, determinant, areal
Trekanttilfældene.
Skalarproduktet og tilknytningen til vinkel mellem vektorer.
Projektion af vektor på vektor.
Tværvektor, determinant, areal
Linjens parametefremstilling.
Afstand mellem punkt og linje.
Skæring mellem cirkler og linjer.

Vektorfunktioner og differentiation af vektorfunktioner.
Kurveundersøgelse


Pensum
Lærebog i matematik 2 2.udg kapitel 9 og 10: side 217-285
Ialt ca. 68 sider

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 24 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Flerfagligt forløb om vandraketter, SRO

Formål: Flerfagligt forløb i anledning af studietur, SRO. Se beskrivelse i 1. modul d. 6/4.

Raketbevægelse i to dimensioner uden luftmodstand og raketbevægelse i en dimension med luftmodstand

Matematik: Faglige mål:
At kunne udlede bevægelsesligninger for bevægelserne gennem en introduktion til stamfunktion og integral, hyperbolske funktioner og differentialligninger.


Matematik: Materiale: Hyperbolske funktioner (1 side udleveret i kopi), dertil materiale fra LBM A3 - som er nævnt andetsteds.
I alt ca. 1 side

Fag 2: Materiale:

I planlægningen af det samlede forløb skal der bl.a. være opmærksomhed på nedenstående elementer. Hvilke punkter indgår i forløbet (under punkt 4 og 5 må I meget gerne uddybe, hvordan det er bearbejdet til inspiration til kollegaer)?
Lad de punkter stå, som indgår i forløbet.

1. Udarbejdelse af problemformulering under vejledning.
2. Anvendelse af forskellige faglige metoder
3. Metodiske og basale videnskabsteoretiske overvejelser
4. Skriftlig og mundtlig formidling, herunder dialog om resultatet af arbejdet
5. Udvikling og vurdering af innovative løsningsforslag (skal indgå i mindst et forløb i 2.g)
6. Sætte sig ind i nye faglige områder samt selv at udvælge og strukturere relevant materiale (skal indgå i det frie 3.g forløb)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 15,00 moduler
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer


Titel 12 Flerfagligt forløb ved Oxford tur

Formål: 3-7 linjer

Fysik: Faglige mål: At få et introducerende kendskab til plasmafysik


Matematik : Faglige mål: En introduktion til kryptering


Fysik: Materiale: Bodil og Henning Heiselberg - Plasmafysik og fusionsenergi (Fysik i det 21. århundrede) s. 6-20 og 26-31 og 36-40.

Matematik: Materiale: Enigma -et dilemma J. Frandsen m. fl. s.19-32, 41-64

I planlægningen af det samlede forløb skal der bl.a. være opmærksomhed på nedenstående elementer. Hvilke punkter indgår i forløbet (under punkt 4 og 5 må I meget gerne uddybe, hvordan det er bearbejdet til inspiration til kollegaer)?
Lad de punkter stå, som indgår i forløbet.

1. Udarbejdelse af problemformulering under vejledning.
2. Anvendelse af forskellige faglige metoder
3. Metodiske og basale videnskabsteoretiske overvejelser
4. Skriftlig og mundtlig formidling, herunder dialog om resultatet af arbejdet
5. Udvikling og vurdering af innovative løsningsforslag (skal indgå i mindst et forløb i 2.g)
6. Sætte sig ind i nye faglige områder samt selv at udvælge og strukturere relevant materiale (skal indgå i det frie 3.g forløb)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 21 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 Differentialligninger

Lineære differentialligninger af første orden herunder den logistiske differentialligning.
Metoden separation af de variable.
Opstilling af simple differentialligningsmodeller herunder compartment-modeller.
Eulers metode til numerisk integration samt introduktion til simulation vha. TI-Nspire.
Lille lynkursus i programmering

Pensum: LBM A3 stx 1.udgave side 45-89
I alt ca. 45 sider
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 32 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14 Funktioner af to variable

Graf for funktion af to variable.
Snitkurver, niveaukurver, partielt afledede, gradient og tangentplan (beviset er udeladt).
Maksimum og minimum for funktioner af to variable herunder analyse af monotoniforhold på randen.
Pensum: LBM A3 stx 1.udgave side 99-132
I alt ca. 133 sider.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15 Kontinuerte fordelinger og regression

Egenskaber ved tæthedsfunktioner og fordelingsfunktioner for kontinuerte sandsynlighedsfordelinger.
Herunder er metoden partiel integration bevist og benyttet i forbindelse med bevis for normalfordelingens middelværdi og spredning.
Standardnormalfordelingen og invers fordelingsfunktion.
Fraktilplot til undersøgelse om en fordeling er normalfordelt.
Udledning af regressionskoefficienterne for den lineære regression.
Determinationskoefficienten (forklaringsgraden) er defineret, men formlerne er ikke bevist.
Ligeledes er konfidensinterval for hældningskoefficienten kun behandlet som gennem CAS.
tolkning af residualplot.

Pensum: LBM A3 stx 1.udgave side: 133-156,   163-185
I alt ca. 45 sider.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 22 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer


Titel 17 Annuitetsprojekt

Delvis repetition af 1.g pensum.
Bevis for annuitetsopsparing og annuitetslån.
Opgaver om annuitetslån i bank og annuitetslån som obligationslån.

Pensum: Dokumentet  "Matematikprojekt om annuiteter" samt
LBM A1 stx 3.udgave side 55-70
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 18 Komplekse tal

Komplekse tal som udvidelse til de reelle tal.
Tallene er indført som størrelser med to værdier (modulus og argument), hvor sum (og differens) er som for vektorer og produkt  defineret ved produkt af moduli og sum af argumenter.
Derefter er den algebraiske form z=x+i*y indført og egenskaberne defineret ovenfor bevist.
Begreberne kompleks konjugeret er indført og reciprok værdi og division er herved udledt.
Rod og potens er behandlet herunder geometrisk beskrevet.
Den komplekse andengradsligning.
Eulers ligning og identitet er udledt.
Sammenligning med de hyperbolske funktioner.
Pensum: Komplekse Tal, Mike v. Auerbach 2019 v. 1.5: side 5-26
I alt ca. 20 sider.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer