Holdet 2023 Ma/v - Undervisningsbeskrivelse - Lectio

Holdet 2023 Ma/v - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2023/24 - 2024/25
Institution	Herlufsholm Skole
Fag og niveau	Matematik B
Lærer(e)
Hold	2023 Ma/v (1v Ma, 2v Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Grundforløb
Titel 2	Elementær algebra
Titel 3	Potens- og rodregneregler
Titel 4	Procent- og rentesregning
Titel 5	Geometri og trigonometri
Titel 6	Eksponetielle udviklinger og logaritmefunktioner
Titel 7	Potensielle funktioner
Titel 8	Analystisk geometri
Titel 9	2.gradsligning+2.gradspolynomie
Titel 10	Differentialregning
Titel 11	Vektorer og analytisk geometri
Titel 12	Eksponentielle udviklinger og logaritmefunktionen
Titel 13	Deskriptiv statistik
Titel 14	Sandsynlighedsregning
Titel 15	Repetition + eksamensforberedelse

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1

Grundforløb

Lineære sammenhænge
Ligninger af 1. grad
Lineære modeller
Manuel lineær regression og skæring med akserne.
Screening (uden hjælpemidler)
Mindste kvadraters metode og regression på CAS, to ligninger med to ubekendte, algebra (potensregler, brøkregler og kvadratsætninger).

Indhold

Kernestof:

Skriftligt arbejde:

Titel	Afleveringsdato
Blaver 1	06-09-2023
Mat-screening 1	14-09-2023
Blaver 2	04-10-2023
Blaver 3	25-10-2023
Mat-screening 2	03-11-2023

Omfang

Estimeret: 28,00 moduler
Dækker over: 30

Særlige fokuspunkter

Væsentligste arbejdsformer

Titel 2	Elementær algebra F.Clausen m.fl.: Gyldendals Gymnasiematematik - Grundbog B1, Gyldendal 2005, s. 199-202. M. Brydensholt og Grete R. Ebbesen: Lærebog i Matematik B1 STX, Systime 3. udgave, s. 43-45 og 138-146
Indhold	Kernestof: Løs de tre opgaver færdigt omhandlende bestemmelse af toppunktet på et 2.gradspolynomium. Øv jer på beviset for toppunktsformlen. Se vedhæftede dokument. Matilde, Arthur og Magne gennemgår beviset. Beviset for parablens symmetri og koordinaterne til dens toppunkt.doc
Omfang	Estimeret: 12,00 moduler Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter	Faglige - Polynomier af 2. grad og højere orden. Ligninger, uligheder, reduktion og Andengradsligningen og bevis for løsningen af denne, toppunkt og bevis for toppunktsformlen (vba symmetri) Almene (tværfaglige) Analytiske evner - Trænes gennem et induktivt eksperimenterende forløb (afsnit 6.4 i Gyldendals gymnasiematematik, Gr. bogen B1) Afsluttende med en rapport.
Væsentligste arbejdsformer	Eksperimentelt arbejde Forelæsninger Lærerstyret undervisning Pararbejde

Titel 3	Potens- og rodregneregler Ud over potens- og rodregneregler behandles eksponentiel notation.
Indhold	Kernestof: Læs s. 23-26 i B1-bogen Læs s. 27-28 i B1-bogen om eksponentiel notation
Omfang	Estimeret: 4,00 moduler Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	Procent- og rentesregning Morten Brydensholt og Grete R. Ebbesen: Lærebog i matematik B1 stx - Systime 3. udgave, 1. oplag 2013-2018, s. 47-67.
Indhold	Kernestof: Læs s. 47-51 om procent og renteregning Løs øv. 57-59 i B1-bogen Læs afsnit 2.3 om Gennemsnitlig rente s. 52-53. Løs øv. 63-65 omhandlende kort og lang rente. Læs afsnit 2.5 omhandlende Opsparingsannuitet. Løs øvelse 66-70 færdigt fra timen i går. Læs afsnittene om gældsannuitet og restgæld s. 57-62. Og løs de to opgaver om restgæld, opg 75-76.
Omfang	Estimeret: 10,00 moduler Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter	Faglige - Regning med procenter, kapitalfremskrivningsformlen, gennemsnitlig rente, lang/kort rente, opsparingsannuitet, gældsannuitet, restgæld og amortiseringsplan.
Væsentligste arbejdsformer	Forelæsninger Individuelt arbejde Lærerstyret undervisning Pararbejde

Titel 5	Geometri og trigonometri Morten Brydensholt og Grete R. Ebbesen: Lærebog i matematik A1 stx - Systime 2. udgave, 1. oplag 2010-2017, s. 73-113.
Indhold	Kernestof: Læs s. 62-67 og løs øv. 80, 81 Læs s. 69-75 der introducerer geometrien. Genlæs s. 69-75 og løs øv. 87-90. Nogle af dem begyndte I på før ferien. 1.v-Grupperne til miniprojektet om Pythagoras læresætning 2023-2024.doc Læs s. 79-83 i B1 bogen omhandlende cos, sin og tan for retvinklede trekanter. Løs øv. 110, 112, 114 og 115. Læs desuden s. 84-85. Læs s. 86-89 om sinusrelationerne Læs s. 90-96 om cosinusrelationerne og trekantberegninger Løs øv. 122 og 123
Omfang	Estimeret: 16,00 moduler Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter	Faglige - Faglige - Vinkelsum og areal af trekanter, ensvinklede trekanter, definition af cosinus, sinus og tangens i retvinklede trekanter og beregninger i disse. Projekt om forskellige beviser for Pythagoras sætning. Grafisk håndtering af simple trigonometriske funktioner og deres egenskaber i et matematisk værktøjsprogram.
Væsentligste arbejdsformer	Forelæsninger Gruppearbejde Lærerstyret undervisning Projektarbejde

Titel 6	Eksponetielle udviklinger og logaritmefunktioner Morten Brydensholt og Grete R. Ebbesen: Lærebog i matematik B1 stx - Systime 3. udgave, 1. oplag 2013-2018, s. 150-168 og 177-181.
Indhold	Kernestof: Læs s. 150-151 i B1-bogen og løs 196 og 197 færdigt. Læs s. 152-154 om titalslogaritmen og løs derefter opgaverne 198-200 fra timen færdigt
Omfang	Estimeret: 8,00 moduler Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter	Faglige - Forskrift for en eksponential funktion, den naturlige eksponentialfunktion, relevante skæringspunkter, monotoniforhold og asymptoter. Logaritmefunktionerne log(x) og ln(x). Regneregler for logaritmer.
Væsentligste arbejdsformer	Forelæsninger Individuelt arbejde Lærerstyret undervisning Pararbejde

Titel 7	Potensielle funktioner Morten Brydensholt og Grete R. Ebbesen: Lærebog i matematik B1 stx - Systime 3. udgave, 1. oplag 2013-2018, s. 169-172 og 182-187.
Indhold	Kernestof: Læs s. 159-166 i B1-bogen Læs s. 169 til midt på s. 171 Læs s. 170, så I kan gennemgå stoffet på tavlen. Læs også bestemmelse af a og b dvs. sætning 6.9.1 s. 171 og beviset for sætningen s. 172 øverste halvdel af siden.
Omfang	Estimeret: 8,00 moduler Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter	Faglige - Bestemmelse af forskrift ud fra to punkter, grafanalyse, asymptoter.
Væsentligste arbejdsformer	Eksperimentelt arbejde Lærerstyret undervisning Pararbejde

Titel 8	Analystisk geometri Morten Brydensholt og Grete R. Ebbesen: Lærebog i matematik B1 stx - Systime 3. udgave, 1. oplag 2013-2018, s. 97-114.
Indhold	Kernestof: Læs afsnit 7.3 side 182 til øverst s. 188 Læs s. 185 til øverst s. 188 i matbogen. Løs øv. 246-247 færdigt, hvis ikke I kom helt i mål i timen. Endelig læses s. 97 til midt på s. 101, der introducerer analystisk geometri. Læs s. 97 til midt på s. 101. Læs fra midt på s. 101 til s. 110. Løs øv. 131 og 133 færdigt, hvis ikke I blev færdige med dem i lørdags. Løs desuden øv. 134, 135, 137 og 138a. Læs s. 105-110 om den rette linje. 5. Årsprøvespørgsmål (Geometri).pdf
Omfang	Estimeret: 8,00 moduler Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter	Faglige - Koordinatsystemer, afstandsformlen, midtpunktsformlen, cirklens ligning, den rette linje, skæringer.
Væsentligste arbejdsformer	Gruppearbejde Lærerstyret undervisning

Titel 9	2.gradsligning+2.gradspolynomie Forskrift, funktionens graf og koefficienternes betydning, rødder, faktorisering, toppunkt Litteratur: MAT B2, Carstensen, Frandsen og Lorenzen, Systime 2017 s.11-25 + youtube videoer med teori + eksempler
Indhold	Kernestof: Se video # 2+3 fra vedhæftede ark. Skriv noter undervejs, så ved jeg I har dem. Se beviset for løsningerne til 2.gradsligningen på linket nedenfor. Træn beviset fra sidste time, så det kan gennemføres ved tavlen opgaver_kvadratsætninger.pdf Lav opgaverne på vedhæftede ark opgaver_eksempel_kvadratisk_regression_kanon_m_besvarelse.pdf Upload opg 3 fra opgavearket med eksamensopgaver til Lectio INDEN senest mandag morgen kl 9.30, dvs INDEN timen - jeg kigger det igennem inden timen. Opgaven skal besvares som en eksamensopgave, dvs der skal både være beregninger og ledsagende forst besvarelse_eks_opg_3.pdf
Omfang	Estimeret: 5,00 moduler Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10	Differentialregning væksthastighed, sekant- og tangent, 3-trins-reglen, differentialkvotienter for simple funktioner, parablen behandlet ved differentialregning, produktregnereglen, differentialkvotient for sammensat funktion, funktionsundersøgelse og optimering. Litteratur: MAT B1, Carstensen, Frandsen og Lorenzen, Systime 2017 s.48-122 + youtube videoer med teori + eksempler
Indhold	Kernestof: Lav opgaverne på vedhæftede opgaveark INDEN timen - det er vigtigt at kunne !! Se video # 6 på vedhæftede ark nedenfor. Bemærk at jeg fejlagtigt kalder funktionen i eksemplet for f(x)=x^2 - det skulle være f(x)=2x^2. lektie_opgaver_tangentligning_2.pdf Lav opgaverne på vedhæftede ark + træn beviset fra linket, så det kan gennemføres ved tavlen ! I kan stille spørgsmål, og der bliver tid til at arbejde på Blaver. Opg 3 på vedhæftede ark + se også video #3 på arket nedenfor - så I kan forsøge jer ved tavlen - det minder meget om den vi så sidste gang. De fire tavleopgaver + nyd det gode vejr !! Se video med differetiation af sammensat funktion på følgende link: 2v_blaver_1_besvarelse.pdf Opgaver på vedhæftede ark : Lav opgaverne på følgende ark: Lav opgaver på vedhæftede opgaveark lektie_opgaver_07_monotoniforhold_på TI.pdf Lav opgaverne på vedhæftede ark inden timen lektie_opgaver_08_monotoniforhold_på TI_2_besvarelse_v2.pdf eksamenso Læs s. 121-122 i matB-bogen. Hvis I ikke har fået en endnu må I låne den af en af jeres kammerater på gården. Jeg har bøgerne i morgen, så husk og spørg. Lav Opg 1+3+5+20 fra opgavearket med eksamensopgaver fra timen i tirsdags. Det er vigtigt at I får det lavet, for det er eksamensrelevant træning af noget I skal kunne :-) Forbered miniprøve + lav Opg 6+7+9+21 fra opgavearket med eksamensopgaver Husk at uplode eksamensopgave 6+7+9+21 til Lectio inden timen. Opgaverne skal besvares som til eksamen (dvs opg 21 med tekst). Dokumentet skal vøre PDF format. Træn beviset for differentialkvoienten for f(x)=ax^2 så det kan gennemføres ved tavlen. I kan finde det på mit videoark og/eller i mat-bogen s.65-67 hvor der er noget der ligner. Generelt sår alt det formellem omkring definition af differentialkvor Træn beviser for differentialkvotienter vha 3-trins-metoden, så de kan gennemføres ved tavlen. Træn for hhv f(x)=ax+b og f(x)=a*x^2. eksamensopgaver_differentialregning.pdf Upload timeopgave (se under opgaver på Lectio) + træn beviset for differentialkvotienten for kvadratrodsfunktionen (s.69n+70 i bogen) og/eller på følgende link :
Omfang	Estimeret: 26,00 moduler Dækker over: 26 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11	Vektorer og analytisk geometri Repetition af vektorer Linjens ligning + PF Projektion Afstand punkt/linje Cirklens ligning Cirkeltangent Litteratur : MAT B1, 4. udgave, Carstensen, Frandsen og Lorenzen, Systime 2017 s. 142-161 + 185-189 + 196-223 MAT B2, 4. udgave, Carstensen, Frandsen og Lorenzen, Systime 2018 s.127-170 + youtube videoer med teori og eksempler
Indhold	Kernestof: Lav opgaverne på vedhæftede ark. Opg 2 er den I havde for til fredag (men vist ikke fik lavet...) Se video #8+10+11 fra videoarket om hvordan man bestemmervinklen mellem vektorer. Det er en MEGET VIGTIG formel, det er den vi oftest bruger til beregninger med vektorer. Se video #13 fra videoarket om projektion + lav opgaverne på opgavearket nedenfor INDEN timen lektie_opgaver_05_projektion.pdf Lav opgaverne på vedhæftede opgaveark I skal med pæn håndskrift besvare de opgaver der ligger på 2. lektion lørdag. Tag så et billede af besvarelsen, kopier ind i Word og upload som pdf INDEN kl 9. Ellers giver det fravær. Se video #16+18 fra videoarket + lav opgaverne på vedhæftede ark. Lav opgaverne på vedhæftede opgaveark INDEN timen. Lav opgaverne på vedhæftede ark : lektie_opgaver_10_indskudsregel.pdf eksmensopgaver.pdf Træn beviset for projektion af vektorer så det kan gennemføres ved tavlen (link nedenfor). Se videoen på linket nedenfor INDEN timen, så I ved hvad det drejer sig om.(svarer til s. 127-131 i matB2-bogen) Se video #31+32 fra videoarket om linjens PF (svarer til siderne 132-136 i matB2-bogen) + opgaverne på vedhæftede opgaveark. Se video #34 fra videoarket + lav opgaverne på vedhæftede ark (i opg 2 kun 2+3 og i opg 3 kun 1): Se video #35 fra videoarket om at beregne skæringspunktet mellem rette linjer. Lav opgaverne på vedhæftede ark inden timen Se video på linket nedenfor Læs s.156m-159 (spring selve beviset over, men få styr på eksemplet) Lav opgaverne på vedhæftede ark INDEN timen: Opgaver fra ark 8, der ligger på fredagens time. Opg 1 bør I kunne, Opg2 er en udfordring (Magne + flere :-) ) Lav opgave 1+2+3 på vedhæftede ark INDEN timen. Herefter sætter vi tid af til at I kan træne / forberede til prøven. I kan se emnerne til prøven dokument på torsdagens time. emner_for_prøven.pdf Læs s.165-168m i matB2-bogen inden timen. Lav opgaverne på vedhæftede ark inden timen. Læs s.168-170 inden timen + Lav opg 1+2 på vedhæftede ark. E2+E11+E12 fra opgavearket med eksamensopgaver Upload eksamensopgaverne E8+E23+E24 fra opgavearket med eksamensopgaver vi har arbejdet med. Opgaverne skal Uploades inden kl 8 torsdag morgen, som PDF og med passende kommentarer som vi har kigget på. Upload besvarelse til Opgave 1-4 fra det opgaveark i fik udleveret sidste gang. De skal laves i hånden og uploades til Lectio inden timen er færdig for at få registreret fravær. Derefter kan I arbejde med eksamensspørgsmål.
Omfang	Estimeret: 35,00 moduler Dækker over: 33 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12	Eksponentielle udviklinger og logaritmefunktionen Eksponentielle udviklinger, to-punkts-formlen, fordobling- og halveringskonstant. Logaritmefunktionen og logaritmeregneregler Renteformlen Opsparingsannuitet Sum af kvotientrække MAT B1, 4. udgave, Carstensen, Frandsen og Lorenzen, Systime 2017 s. 74-77 + 80-83 s. 92-110 s. 64-70 + youtube videoer med teori + eksempler
Indhold	Kernestof: opgaver_eksponentielle udviklinger_v1.pdf Lav opg 2+3 fra opgavearket + se video #10 med beviset for to-punkts-formlerne. Eksamensopgaver_eksponentielle_udviklinger_v2.pdf Herrerne tager to-punktsformlen og damerne Fordoblingskonstanten. Forbered jer så I kan gennemføre beviserne ved tavlen. Se video #1+3 fra vedhæftede ark inden timen. opgaver_med_logaritmer.pdf opgaver_logaritmefunktioner_scan_matAB.pdf I skal se video # 2 fra videoarket (eller linket nedenfor) og træne beviserne så I kan gennemføre dem ved tavlen. I skal kunne alle tre, da de er ret korte/simple. scan_opgaver_rentesregning_matAB1_bogen.pdf Opg 413 fra opgavearket + se video #6 om "sum af kvotient-række" - det får vi brug for i et bevis.... Alle dokumenter ligger på fredagens time. Se først video#6 om kvotientrækken, og herefter #4 om udledningen af formlen for opsparingsannuitet An 2v_blaver_3_besvarelse.pdf
Omfang	Estimeret: 12,00 moduler Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13	Deskriptiv statistik Grupperet og ikke grupperede observationssæt De vigtigste deskriptorer : middelværdi, varians & spredning, kvartilsæt, boksplot Histogrammer, sumkurve MAT B1, 4. udgave, Carstensen, Frandsen og Lorenzen, Systime 2017 s. 258-272 + youtube videoer med teori + eksempler
Indhold	Kernestof: Se video #1+2+3 fra videoarket nedenfor + lave Opg 1+2 fra opgavearket fra sidste time. Opg 4+5+7 fra opgavearket Lav Opg12 fra opgaveark på gårsdagens time til og med beregning af middelværdi, dvs I skal lave sumkurve og aflæse kvartilsæt. opgaver_deskriptiv statistik_v3.pdf Lav Opg 18 fra statistik-opgavearket. Sørg for at der er styr på det, på næste prøve kommer der noget der ligner...
Omfang	Estimeret: 6,00 moduler Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14	Sandsynlighedsregning Sandsynlighedsfelt kombinatorik herunder kombinationer og permutationer Stokastisk variabel Binomialfordeling Binomialtest Normalfordeling MAT B2, 4. udgave, Carstensen, Frandsen og Lorenzen, Systime 2018 s.205-228 + 237-257 + 295-307
Indhold	Kernestof: Lav Opg 18 fra statistik-opgavearket. Sørg for at der er styr på det, på næste prøve kommer der noget der ligner... Se video # 5+6+7 fra videoarket med sandsynlighed inden timen. Opgaverne på arket nedenfor skal afleveres med læselig skrift ved timens start. Se video # 10 + 11 fra videoarket med sandsynlighed. Dette emne er VIGTIGT for det der kommer ! Opg 31+36 fra videoarket + det udleverede eksamensark med delprøve 1 spørgsmål .... Se video # 13+14+16 fra videoarket + lav Opg 45+46 fra opgavearket. I skal uploade besvarelsen fra opgaven fra mandagens time under opgaver inden kl 10. Besvarelsen skal gemmes som PDF. youtube_binomialtest.pdf Vi snakker om test på forskellig signifikans-niveau og regner opgaver. Lav opg 1+2+5 fra sættet med eksamensopgaver (binomialfordeling) - lav besvarelsen som en eksamensopgave, dvs med ledsagende tekst. Datterselskaber-22798.xlsx eksamensopgaver_regressionsanalyse.pdf indhold_matematik.pdf
Omfang	Estimeret: 17,00 moduler Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15	Repetition + eksamensforberedelse
Indhold	Kernestof: mundtlige_spørgsmål_2v_med_pensum_v1.pdf Se pensum / videoer for spm 2 (trigonometri) + spm 5 (logaritmer) inden timen. I skal lave disposition i timen, men kan spørge ind til beviser.
Omfang	Estimeret: 8,00 moduler Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb