Holdet 3vz MA (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse - Lectio - X

Holdet 3vz MA (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2023/24 - 2025/26
Institution	X - Vordingborg Gymnasium & HF
Fag og niveau	Matematik A
Lærer(e)	Max Wilken
Hold	2023 MA/vz (1vz MA, 1vz puljetid MA, 2vz MA, 2vz puljetid MA, 3vz MA, 3vz puljetid MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Potenser
Titel 2	Eksponentialfunktioner
Titel 3	Opsparing og gæld
Titel 4	Potensfunktioner
Titel 5	Vektorer
Titel 6	Kvadratsætninger
Titel 7	Trigonometri
Titel 8	Andengradspolynomier
Titel 9	Funktioner
Titel 10	Grænseværdi
Titel 11	Differentialregning I
Titel 12	ln og exp
Titel 13	Differentialregning II
Titel 14	Sinusfunktioner
Titel 15	Integralregning
Titel 16	Sandsynlighed og kombinatorik
Titel 17	Binomialfordelingen
Titel 18	Plangeometri
Titel 19	Vektorfunktioner
Titel 20	Differentialligninger
Titel 21	Normalfordelingen
Titel 22	Funktioner af 2 variable
Titel 23	Polære funktioner

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Potenser Potensregneregler Løsning af ligninger vha. potenser og rødder. Litteratur: Matematik1 (notesæt) s. 5-7 og s. 16
Indhold	Kernestof: Husk papir og blyant Løs opgave 4 og 5 på arket om potenser. potenser.pdf description Løs opgave 1-3 på det vedhæftede ark (også gerne opgave 4, hvis I kan finde ud af den) description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2	Eksponentialfunktioner Forskrift og graf for eksponentialfunktioner Betydning af konstanterne a og b (inklusiv bevis) Bestemmelse af a og b ud fra 2 punkter (inklusiv bevis) Fordoblingskonstant og halveringskonstant (inklusiv bevis) Enkeltlogaritmisk koordinatsystem Eksponentialfunktion som ret linje i enkeltlog.system (inklusiv bevis) Eksponentielle modeller Eksponentiel regression Løsning af ligninger med logaritmen Litteratur: Matematik1 (noter) s. 29-31, s. 33-36 og s. 41-45
Indhold	Kernestof: Løs opgave 9.3.6, 3 og 5 Løs opgave 9.3.9 samt opgave 1 på arket. Løs opgave 9.3.10 og 11. Husk bevisnoter. Løs opgave 1, 2 og 3 på arket. description Løs opgave 2, 3, 7 og 8 på arket regressioneksempel.xlsx description Løs opgaverne på arket description Løs 27, 28, 30. Undervisningsministeriets trivselsværktøj Løs opgave 17, 18, 19, 20 og 22 Medbring gerne brætspil...
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	Opsparing og gæld Bevis for formel for 1+a+a^2+...+a^(n-1) Annuitetsformlen (inklusiv bevis) Gældsformlen (inklusiv bevis) Månedlig og årlig rente.
Indhold	Kernestof: Beviset for hjælpesætningen er lektie! Løs 408, 409, 410 og 411 Bevis for gældsformlen er lektie.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	Potensfunktioner Forskrift og graf for potensfunktioner Betydning af konstanterne a og b (inklusiv bevis) Forskrift ud fra 2 punkter (inklusiv bevis) Ret linje i dobbeltlogaritmisk koordinatsystem Ligefrem og omvendt proportionalitet som potensfunktioner Potensfunktioner som model Matematik 1 (noter), s. 47-64
Indhold	Kernestof: Løs 9.4.4, 5, 6 og 7
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	Vektorer Vektorer Definition af vektor Længdeformel Regneregler Stedvektor Enhedsvektor (inklusiv retningsvinkel) Skalarprodukt (definition) Regneregler for skalarprodukt (inklusiv beviser) Uafhængighed af rotation (inklusiv bevis) Sammenhæng mellem skalarprodukt og vinkel (inklusiv bevis) Definition af ortogonalitet Sammenhæng mellem skalarprodukt og ortogonalitet (inklusiv bevis) Determinant Regneregler for determinanten Sammenhæng mellem determinant og vinkel Areal af parallelogram udspændt af vektorer Projektionsformlen Litteratur: Matematik2 (notesæt), s. 117-138
Indhold	Kernestof: Løs opgaverne på arket med ligefrem proportionalitet. Løs opgaverne på arket om omvendt proportionalitet. Løs desuden 9.4.17, 18, 19 Løs opgave 8.6.1, 2, 6, 7 og 8 på vektorarkene. Løs opgave 1 og 2 om enhedsvektorer. Løs desuden opgave 3 (men kun for den første vektor). Løs opgave 22 og 23 Øv beviserne for, at skalarproduktet kun afhænger af længder, samt for hovedsætningen. Løs opgave 8.6.36
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	Kvadratsætninger Kvadratsætninger Algebraiske beviser Geometrisk bevis for første kvadratsætning Reduktion
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7	Trigonometri Trigonometri - særligt retvinklet Ensvinklede trekanter 180-reglen (inklusiv bevis) Pythagoras' sætning (inklusiv bevis) Enhedscirklen Definition af sinus og cosinus Sinus- og cosinus-relation i retvinklet trekant (inklusiv bevis) Matematik1: s. 113-115, 118-121
Indhold	Kernestof: Løs opgave 8, 9, 10 og 35 Løs 1 og 2 samt opgaven med Pythagoras-beviset. Løs opgave 11 Løs opgave 13 og forbered bevis for cos- og sin-formlerne i retvinklede trekanter.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8	Andengradspolynomier Andengradspolynomier Forskrift og graf (parabel) Betydning af a, b og c - inklusiv bevis for c Andengradsligning (forskel på ligning og funktion) Diskriminant Bestemmelse af rødder/nulpunkter (inklusiv bevis) Toppunktsformel (inklusiv bevis) Faktorisering (inklusiv bevis) Anvendelser - fx skrå kast eller optimering af rektangulær indhegning Løsning af skjult andengradsligning Litteratur: Matematik1 (notesæt) s. 83-93
Indhold	Kernestof: Løs opgave 6, 7 og 8 Bevis for løsningsformlen er lektie. Løs 25, 26 og 27 Løs de 2 første opgaver med grupp obs. 09Statsands.pdf description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9	Funktioner Funktioner Aflæsning af f(x_0) og grafisk løsning af f(x)=y_0 Definitionsmængde Værdimængde Monotoniforhold Ekstrema (globale og lokale) Invers funktion Injektivitet
Indhold	Kernestof: Kristian har som lektie at få klippet sit hår. Løs opgaverne på arket om funktioner. Løs opgave 3 og 4 om monotoniforhold og ekstrema.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10	Grænseværdi Forløb, der stiler mod en grafisk og intuitiv forståelse af grænseværdibegrebet. Grænseværdi limes-notation Kontinuitet Gaffelfunktioner Litteratur: Matematik2 (notesæt), s. 19-26 (men omegns-begrebet er udeladt)
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 1 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11	Differentialregning I Differentialregning Tangenter og sekanter - grafisk definition af differentialkvotient. Forskel på differenskvotient og differentialkvotient. 3-trins-beviser Differentialkvotienter for udvalgte funktioner (inklusiv beviser for k, ax, x^2, kvrod(x)) Regneregler (inklusiv bevis for konstantregel, sum- og differens-regel) Tangentformlen (inklusiv bevis) Monotoniforhold (inklusiv bevis for middelværdisætningen og monotonisætningen) Ekstrema Anvendelser (herunder optimering og vækstfortolkning) Litteratur: Matematik2 (notesæt), s. 29-45, 54-62
Indhold	Kernestof: Løs 4, 5 og 13 Bevis for differentiation af (formel) er lektie. Løs opgave 17, 19 og 20 (a og b) Lav opgave 13 og 17 IMG_9535.jpg IMG_9536.jpg Salinitetsgraden i danske farvande Løs den første opgave på optimeringsarket Bevis for monotonisætningen er lektie. optimering 2024.pdf
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12	ln og exp Definition af ln ud fra differentialregning Definition af exp som invers til ln Bevis for, at exp er en eksponentialfunktion med grundtallet e Løsning af ligninger med ln Løsning af ligninger med exp Vækstrate og fordoblingskonstant for f(x)=b*e^(kx) (inklusiv bevis) Omskrivning mellem eksponentialfunktioner på forskellige former Litteratur: Matematik2 (notesæt), s. 103-104, 108-112.
Indhold	Kernestof: Løs opgave 8.5.1 og 2 Løs opgave 8.5.8, 9, 5, 6, 11 og 15
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13	Differentialregning II Differentialregning II Produktreglen (inklusiv bevis) Sammensatte funktioner Kædereglen med vilkårlig indre funktion (inklusiv bevis) Brøkreglen (inklusiv bevis) Brug af kædereglen til differentiation af x^n og e^x Litteratur: Matematik2 (notesæt) s. 36-38
Indhold	Kernestof: Løs opgave 1 og 2 på arket om produktreglen. Løs opgaverne på første side af arket. description Husk bøger til læsebånd! Løs de første 3 opgaver på arket med Kædereglen. Bevis for produkt eller kædereglen er lektie. Løs opgave 8.3.12 og 56.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14	Sinusfunktioner Forskrift og graf for sinusfunktioner f(x)=asin(bx+c)+d Bevis for, at sinusfunktioner er periodiske Værdimængde (inklusiv bevis) Betydning af konstanterne Grafisk bestemmelse af ligevægtskonstant, amplitude, periode, frekvens, faseforskydning Løsning af den trigonometriske grundligning Løsning af ligninger med sinus ved brug af substitution Matematik 2 (noter), s. 1-3, s. 6-9 og s. 16-18.
Indhold	Kernestof: Løs 8.1.1 og 2
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15	Integralregning Integralregning Stamfunktioner Integrationsprøven Uendeligt mange stamfunktioner (inklusiv bevis), men de har samme form (inklusiv bevis) Ubestemt integral Regneregler for stamfunktioner og ubestemte integraler (inklusiv beviser) Bestemt integral Regneregler for bestemte integraler (inkl. beviser) Bevis for, at arealfunktionen er en stamfunktion Fortolkning af bestemte integraler som arealer af områder Volumen af omdrejningslegemer (inklusiv bevis) Formel for buelængde (uden bevis) Integration ved substitution (inklusiv bevis for formel) Litteratur: Matematik2 (notesæt) s. 73-102
Indhold	Kernestof: Løs den første af variabelskift-opgaverne Løs 8.4.1, 2 og 3 Husk opgaveark til integralregning. Løs 14, 15 og 19 Bevis for integralregningens hovedsætning er lektie (både voksende og aftagende) Løs opgave 20, 22 og 23. Løs opgave 43 og 44 Medbring formelsamling. kurvelængde.pdf description 2vz skattejagt Aarhus.pdf description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 24 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16	Sandsynlighed og kombinatorik Deterministisk og stokastisk Udfald og udfaldsrum Sandsynlighed Egenskaber ved sandsynlighedsfunktion Sandsynlighedsfelt (inklusiv symmetrisk) Basal mængdelære Uafhængige hændelser Middelværdi Varians (inklusiv bevis for at Var(X)=E(X^2)-E(X)^2) Spredning Kombinatorik n! defineret rekursivt Antal permutation (Q(n,r)) - inklusiv bevis Antal kombinationer (K(n,r)) - inklusiv bevis Pascals trekant Udtrækning uden tilbagelægning vha. kombinatorik Litteratur: Matematik3 (notesæt) s. 69-79
Indhold	Kernestof: Løs de mange kombinatorikopgaver.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 17	Binomialfordelingen Binomialfordelingen Antalsparameter Sandsynlighedsparameter Formel for bestemmelse af binomialsandsynligheder - argument ud fra eksempel Middelværdi Varians Spredning Mest sandsynlige udfald Litteratur: Matematik3 (notesæt) s. 88-90, 100-101
Indhold	Kernestof: Løs 37, 35 og 38 Løs opgave 1, 6 og 11 Løs opgaverne på arket description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 18	Plangeometri Cirklens ligning Cirklens parameterfremstilling Indtegning på nspire (vha. "relation") Retningsvektor Linjens parameterfremstilling (inklusiv bevis) Normalvektor Linjens normalform (inklusiv bevis) Vinkler mellem linjer (vha. vektorregning) Skæring mellem linjer (vha. nspire) Skæring mellem cirkel og linje (vha. nspire) Punkt-til-linje-afstandsformlen (inklusiv bevis) Litteratur: Matematik2 (notesæt), s. 145-155
Indhold	Kernestof: Løs opgave 8.7.5, 6 og 7 Løs opgave 1 og 2 på arket. description Løs 35, 36 og 33
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 19	Vektorfunktioner Vektorfunktioner Hastighed, acceleration, fart. Bestemmelse af skæring med akserne. Bestemmelse af dobbeltpunkter. Cirklens parameterfremstilling (inklusiv bevis) Formel for kurvelængde (inklusiv heuristisk argument (pseudo-bevis)). Litteratur: Højniveaumatematik 2 - kapitlet er uploadet til lectio under navnet "vektorfunktioner teori"
Indhold	Kernestof: Løs opgave 2 og 3 på arket med vektorfunktioner. Løs opgave 1, 2 og 3 på arket. description Husk bøger til læsebånd! formidling af faget (krav)
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 20	Differentialligninger Differentialligninger Definition af differentialligning Undersøgelse af, om en konkret funktion er en løsning Linjeelementer og retningsfelt/hældningsfelt Tangentbestemmelse ud fra differentialligning Løsning af differentialligninger, hvor y ikke indgår eksplicit Separation af de variable Løsning af y'=ay Løsning af y'=ay+b Logistisk differentialligning Panserformlen Partikulær løsning Litteratur: Matematik3 (notesæt) s. 41-67
Indhold	Kernestof: vektorfkt eksamen3.pdf Løs opgave 1, 2 og 3 Fremlæggelser Naturvidenskabsfestival 2025.docx description Løs opgaverne på første side i dokumentet: description Løs opgave 6.2.22 og 23 Løs de 3 første opgaver på desolve-arket. Medbring formelsamling.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 27 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 21	Normalfordelingen Normalfordelingen Stokastisk eksperiment Stokastisk variabel Sandsynlighed Fordeling Standard normalfordelingen med tæthedsfunktion Sandsynlighed for intervaller ved bestemte integraler af tæthedsfunktionen Egenskaber for standardnormalfordelingens tæthedsfunktion Normalfordelingens tæthedsfunktion og fordelingsfunktion. Betydning af middelværdi og spredning for graferne for tæthedsfunktionen og fordelingsfunktionen Sandsynlighed for intervaller om middelværdien med bredde givet ved helt antal spredninger. Middelværdi og varians i normalfordelingen Aflæsning af sandsynlighed fra fordelingsfunktion for normalfordeling Sammenhæng mellem standardnormalfordelingens fordelingsfunktion og fordelingsfunktion for generel normalfordeling Tæthedsfunktion og fordelingsfunktion for normalfordelingen i TI-Nspire Bestemmelse af ukendt middelværdi eller ukendt spredning. Normalfordelt data - estimat for middelværdi og spredning. TI-Nspire - normalfordelingsplot. Residualer fra lineær regression. Normalfordelingsplot af residualer. Konfidensinterval for hældningen i en lineær regression og tilhørende test af hypoteser om hældningen. Litteratur: Matematik3 (notesæt) s. 108-115
Indhold	Kernestof: Løs opgave 1 og 2 om n i konfidensintervaller Løs opgave 1 til 5 på det udleverede og vedhæftede ark. description Medbring terminsprøver Husk nspire...
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 22	Funktioner af 2 variable Funktioner af 2 variable Forskrift og graf Snitfunktioner Højdekurver og niveaukurver Retningsafledede Partielt afledede Gradient Sammenhæng mellem retningsafledet og gradient (inklusiv bevis) Fortolkning af gradient ift. vækst (inklusiv bevis) Stationære punkter Arten af stationære punkter Litteratur: Hovedsagelig forberedelsesmaterialet "Funktioner af 2 variable" udsendt af UVM i 2013. Derudover også: Hvad er Matematik 3: s. 248-262
Indhold	Kernestof: Løs opgave 1 og 2 på det vedhæftede ark. description fkt af 2 var 8 eks.pdf description Spil og læring - Introduktion 2026.pptx description bordplan team UVZ dag.docx description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 23	Polære funktioner Polære koordinater Omskrivning fra polære til rektangulære koordinater Grafer for polære funktioner Skæringspunkter Afstand til origo Areal af område (inklusiv bevis) Kurvelængde Materiale: Notesæt udsendt af undervisningsministeriet (findes i holdets dokumentmappe)
Indhold	Kernestof: Opgaver Opgaver:
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb