Holdet 2bd Ma (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25 - 2025/26
Institution X - Vordingborg Gymnasium & HF
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Claus Hakon Rødgaard, Kenneth Handberg
Hold 2024 Ma/bd (1bd Ma, 1bd puljetid Ma, 2bd Ma, 2bd puljetid Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Forløb#1 Beskrivende Statestik
Titel 2 Vækstmodeller
Titel 3 Grundlæggende regning
Titel 4 Trigonometri
Titel 5 Polynomier
Titel 6 Logaritmer
Titel 7 Differentialregning
Titel 8 Kombinatorik, sandsynlighedsregning
Titel 9 Analytisk plangeometri
Titel 10 Matematik modellering

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Forløb#1 Beskrivende Statestik

I dette forløb er gennemgået ikke-grupperede observationer.
Det svarer til siderne 68-82 i "Hvad er matematik 1".

Grupperede observationer (side 85-92) tages senere
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Vækstmodeller

Procentregning og K_n=K_0*(1+r)^n. Side 108-117.
Potenser og potensregneregler. Side 119-121
Eksponentialfunktioner s. 140-160 og potensfunktioner 169, 173-176, 183-189
- Forskrift
- Graf og monotoniforhold
- Vækstegenskab (inkl. bevis)
- regression
- forskrift ud fra to punkter (inkl. bevis)
- fordobling og halvering (naturligvis kun for eksponentiel vækst)- p
- potensregression (173-176) og
- vækstegenskaben (183-186).

Bestemmelse af a og b ud fra to punkter er gennemgået uden bevis for formlen.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 26 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Grundlæggende regning

Regningsarternes hierarki
Ligningsløsning
Reduktion
Algebra
Parenteser
Brøker
Tallinjer/intervaller
Mængder
Kvadratsætninger
Potens og kvadratrødder
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Trigonometri

Repetition
- højde, midtnormal, vinkelhalveringslinje, median

Enhedscirkel
Def. af sin, cos, tan


Ensvinklede trekanter, incl. skalafaktor

Retvinklede trekant
- bevis cos(A)=b/c, sin(A)=a/c via enehedscirkel

Vilkårlig trekant
Arealformler, incl bevis (spids)
Sinusrelation incl bevis
Cosinusrelation incl. bevis (spids)

Anvendelse

Supplerende stof
Konstruktion i Nspire
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Polynomier

Overblik over begreb polynomier
- Brug af CAS
- Andengradspolynomiet, andengradsligningen og parabel
- Betydning af a,b,c,d
- Tangentligning
- Bevis diskriminantformel
- Skæring mellem vandret linje og parabel (generalisering)
- Polynomier af grad større end to
- Faktorisering
- Kvadratisk og polynomisk regression
-Anvendelse
- Suppl.: Det gyldne snit (en "berømt andengradsligning)
    - Udledning af phi via definition på det gyldne snit
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Logaritmer

Opsamling på funktioner
Stykvis funktion
Sammensat funktion
titals-log
naturlig log
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Differentialregning

AA:
Torsdag 12/12 - Opgaver med differentiation af polynomier.

Fredag13/12 - Gennemgået bevis for sum -og differensregel for differentiation.

Mandag 16/2  - Opgaver om tangentens ligning.

Onsdag 18/12 - Gennemgået beviset for differentiation af et produkt.

Mandag 6/1 - Differentiation af sammensat funktion. Teori og opgaver. Men ikke bevis.

Torsdag 9/1 - Monotoni forhold for en funktion.  Gennemgået et eksempel i Nspire.

Mandag 20/1 - Opgaver om monotoni forhold.

Tirsdag 28/1 - Optimering. Opgaver med optimering.

Oversigt: gennemgåede beviser for differentation_
- sum/differens
-produkt
-sammensat
- f(x)=ax+b
-f(x)=x^2
-f(x)=x^3
-f(x)=x^4
-f(x)=1/x
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 30 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Kombinatorik, sandsynlighedsregning

Kombinatorik:
-sandsynlighedsfelter
-symmetriske sandsynlighedsfelter, som model for stokastiske eksperimenter
-fakultet
-permutation
-kombination.
-additionsprincippet
-multiplikationsprincippet
-tælletræer
-K(n,r) generaliseres fx ud fra et eksempel
-Pascals trekant
Sandsynlighedsregning
-Stokastisk variabel, middelværdi, varians, spredning
- Binomialforsøg, herunder krav
- Argumentation for binomialformel
- Binomialfordeling, middelværdi,spredning, varians
- Normale/exceptionelle udfald

Statistiske test:
Stikprøve, population
Hypotesetest, generelt
Tosidet binomialtest
Signifikansniveau, kritisk mængde
Fejl af 1. og 2.art
Nulhypotese, alternativ hypotese, p-værdi
Konfidensintervaller, herunder konkret anvendelse
Konkret anvendelse på binomialtest og konfidensintervaller
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 24 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer


Titel 10 Matematik modellering

Indhold
Omfang Estimeret: 3,00 moduler
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer