|
Titel
8
|
Funktioner af to variable
Indhold (materialer):
MAT A3 af Carstensen og Frandsen kapitel 3 og 4
Særlige fokuspunkter (kompetencer, læreplanens mål, progression):
Det er målet at eleverne som resultat af undervisningen skal få generelt kendskab til funktioner af to variable
Herunder:
Vektorer i rummet og beregning her af dvs. skalarprodukt, forbindelsesvektorer, normalvektorer, krydsprodukt og længden (supplerende), planens ligning og dens bevis (supplerende), krydsproduktet af to vektorer herunder anvendelse af dette til at beregne planens ligning (supplerende) mængdedefinition af det kartesiske produkt (supplerende) og dens anvendelse til at angive definitionsmængden af en funktion af to variable, grafen ligger i rummet og at kunne tegne grafer af funktioner af to variable inden for en delmængde af R^3. Niveaukurver herunder definition ud fra en mængdebetragtning (supplerende), Snitkurver og snitfunktioner, partielt afledede, tangenthældninger og partiel afledede, gradient og dens betydning, tangentplan, differentiabilitet medfører kontinuitet (ej bevist), stationære punkter og beregning heraf, arten af stationære punkter (maksimum, minimum eller saddelpunkt), dobbelt afledede og blandede aflede, bestemmelses af arten af stationære punkter vha. den dobbelt-afledte test (ej bevist), randpunkter og randpunktsundersøgelse til af afgøre om der er tale om lokale eller globale maksima og minima og til bestemmelse heraf, optimering.
Forløbet er baseret på bogen, Abacus, tavle gennemgang og små sektioner af gruppearbejde (refleksion over bevis og småopgaver).
Eleverne vil i slutningen af forløbet blive bedømt på deres evne til:
- at udvise viden om grundlæggende begreber inden for funktioner af to variable
- At kunne regne med vektorer i rummet og angive planens ligning samt bevise den
- At kunne bestemme gradienten og fortolke herom
- At kunne optimere vha. den anden-afledte test for to variable (rst-sætningen).
- At kunne finde lokale og globale ekstrema vha. den anden-afledte test for to variable og undersøgelse af randen.
Væsentlige arbejdsformer:
tavlegennemgang, gruppearbejde, opgaveregning og gruppearbejde herom.
|