Holdet 2b Ma (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25 - 2025/26
Institution Maribo Gymnasium
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Claus Hakon Rødgaard, Stig Henriksen
Hold 2024 Ma-b_ (1b ma/gf, 1b Ma, 2b Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Grundforløb
Titel 2 Trigonometri 1
Titel 3 Rødder og potenser
Titel 4 Procent- og rentesregning
Titel 5 Mængdelære og regneregeler
Titel 6 Eksponentialfunktion
Titel 7 Logaritmefunktionerne log(10) og ln(e)
Titel 8 Potensfunktion
Titel 9 Andengradspolynomier
Titel 10 Repetition
Titel 11 Valgfrit stof
Titel 12 Funktionsteori
Titel 13 Differentialregning
Titel 14 Sandsynlighedsregning og kombinatorik
Titel 15 Binomialfordeling og binomialtest
Titel 16 Matematisk historie -> Newton - Raphson
Titel 17 Analytisk plangeometri
Titel 18 Supplerende stof - Vektorregning
Titel 19 Newton - Raphson
Titel 20 Repetition og eksamenstræning
Titel 21 Valgfrit stof

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Grundforløb

Lærebog:
Kernestof, Mat C, Per Gregersen og Majken Skov, Lindhardt og Ringhoff, 2. udgave, 3. oplag, 2015

•Tegne ret linje
•Koordinatsystem (aflæse og indtegne punkter)
•Sildeben med blyant og papir
•Nævne y = ax + b
•Beregning af forskrift ved regression
•Kort intro med Geogebra
•Regression
•De 4 forskellige repræsentationer af variabel-sammenhænge med øvelser
•Beregning af forskrift ved to punkter
•Funktionsbegrebet
•Uafhængig og afhængig variabel  
•Lineær vækst  
•Lineære modeller
•Beregning af eventuelt skæringspunkt mellem to linjer
•Modelbegreb
•Opstilling og fortolkning af modeller
•Residualer og residualdiagram (residualplot)
•Ensvinklede trekanter fra webmatematik
•Bevisførelse for to-punktsformler, b er skæringen med y-aksen, vækstegenskaben og at en ret linje nødvendigvis må have forskriften y=ax+b
•C, B, A – de tre faglige niveauer i matematik
•Proportionalitet: ligefrem og omvendt
•Stykvis lineær funktion
•Deskriptiv statistik:  Ugrupperede observationer uden hjælpemidler
samt Grupperede observationer
•Projekt (statistik)

I grundforløbet er der 5 afleveringer, 4 hjemmeopgaver og 1 projekt. I alt svarende til 10 elevtimer.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Trigonometri 1

Trigonometri
Lærebog:
Kernestof Mat C, Per Gregersen og Majken Sabine Skov, 2. udgave, 3 oplag, Lindhardt og Ringhof, 2015
Siderne 166 - 193

Grundlæggende begreber indenfor trekanter
• Cirkel: Areal og omkreds
• Trekant:  Højde, midtnormal, median, vinkelhalveringslinje

Retvinklede trekanter
• Aflæsning af cos(v), sin(v) og tan(v) i enhedscirklen behandles; for tan kun for vinkler mellem 0° og 90°
• Beregninger med sinus, cosinus og tangens
• Pythagoras sætning

Ensvinklede trekanter
• skalafaktor

Vilkårlige trekanter
• Beregninger af sider, vinkler og areal i vilkårlige trekanter med anvendelse af areralformlen, samt sinus- og cosinusrelationerne
• Bevis for af sinus- og cosinusrelationerne for vilkårlige trekanter (spidsvinklet tilfælde)
• Bevise arealformlen
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 15,00 moduler
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Rødder og potenser

Kernestof Mat C, Per Gregersen og Majken Sabine Skov, 2. udgave, 3 oplag, Lindhardt og Ringhof, 2015

Siderne 70 - 77

Indhold
- Potensregneregler
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 3,00 moduler
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Procent- og rentesregning

Kernestof Mat C, Per Gregersen og Majken Sabine Skov, 2. udgave, 3 oplag, Lindhardt og Ringhof, 2015

Siderne 54 - 61, 84 - 89

Indhold
Procentregning, Relativ vækst, vækstrate, fremskrivningsfaktor, renteformel. Indledning til eksponentialfunktionen.
- Procentregning
- Fremskrivningsfaktor
- Vækstrate
- Renteformel og argumentation for dennes udseende
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Mængdelære og regneregeler

Kopieret fra lærebogen:
Kernestof - Mat1 - stx, Per Gregersen og Majken Sabine Skov, 1. udgave, 2. oplag, Praxis, 2024


Siderne: 20 - 23

Indhold:

Tallene
N, Q og R.
- Tallinje
- Mængdelære (del-, fælles-, forenings- og komplementærmængde)
- Intervaller i forbindelse med funktioner
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 3,00 moduler
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Eksponentialfunktion

Kernestof Mat C, Per Gregersen og Majken Sabine Skov, 2. udgave, 3 oplag, Lindhardt og Ringhof, 2015

Siderne 94 - 113

Indhold:
Karakteristiske egenskaber og grafisk forløb, regression
- Repræsentationsformer (Dm(f) og regneforskrift, graf, tabel, algoritme, sproglig defintion)
- Gaffelforskrift (delprøve 1)
- Inverse funktioner ved ligningsløsning
- Dm(f) og Vm(f) - dog ikke ud fra forskrift
- Ikke systematisk behandling af asymptoter
- Nulregel
- Eksponentiel notation
- Digital, grafisk og analytisk løsning af simple grundligninger
- Vækstegenskaber
- Monotoni
- b*a^x og b*a^(k*x)
- Fordoblings- og halveringskonstant
- Regression og modellering, kende begrebet skjulte variable, samt kunne beregne absolut og relativ afvigelse
- Opstille model
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 7,00 moduler
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Logaritmefunktionerne log(10) og ln(e)

Kernestof Mat C, Per Gregersen og Majken Sabine Skov, 2. udgave, 3 oplag, Lindhardt og Ringhof, 2015
Siderne 78 - 83
Indhold:
Karakteristiske egenskaber og grafisk forløb, regression
- Repræsentationsformer (Dm(f) og regneforskrift, graf, tabel, algoritme, sproglig defintion)
- Gaffelforskrift (delprøve 1)
- Inverse funktioner ved ligningsløsning
- Dm(f) og Vm(f) - dog ikke ud fra forskrift
- Ikke systematisk behandling af asymptoter
- Løsning af ligninger af typen a^x = c og log(a^x) = xlog(a)
- Aflæsning af grafer i enkelt- og dobbeltlogaritmisk koordinatsystem
- Nulregel
- Digital, grafisk og analytisk løsning af simple grundligninger
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Potensfunktion

Kernestof Mat C, Per Gregersen og Majken Sabine Skov, 2. udgave, 3 oplag, Lindhardt og Ringhof, 2015
Siderne 114 - 123
Karakteristiske egenskaber og grafisk forløb, regression
- Repræsentationsformer (Dm(f) og regneforskrift, graf, tabel, algoritme, sproglig defintion)
- Gaffelforskrift (delprøve 1)
- Inverse funktioner ved ligningsløsning
- Dm(f) og Vm(f) - dog ikke ud fra forskrift
- Ikke systematisk behandling af asymptoter
- Nulregel
- Eksponentiel notation
- Digital, grafisk og analytisk løsning af simple grundligninger
- % - %-vækst
- Regression og modellering, kende begrebet skjulte variable, samt kunne beregne
  absolut og relativ afvigelse
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 7,00 moduler
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Andengradspolynomier

Lærebog

Per Gregersen, Mat 2 - Kernestof, Lindhardt og Ringhof, 1. udgave, 2. oplag, 2019

Siderne: 8 - 21

Indhold:


Simple andengradsligninger
Egenskaber
Rødder
Faktorisering
Beliggenhed i relation til a,b,c,d
Geometrisk optimering
Nulpunktsformlen
Polynomiel regression
Toppunktsformel
Parallelforskydning i forhold til toppunkt T(h,k)
Bevise toppunktsformlen ud fra T(h,k)
Bevise nulpunktsformlen

Højere grads polynomier (start af 2g)
Grad og antallet af rødder (start af 2g)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 7,00 moduler
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer


Titel 11 Valgfrit stof

BBC Documentary The Story Of Maths 1 The Language Of The Universe:
https://www.youtube.com/watch?v=hbDkSaSnbVM&t=1266s

Timepuljeforløb med fokus på CAS

Beregning af residual

Linearisering indenfor potensfunktion og eksponentialfunktion

Andengradsfunktion. Toppunkt vist ved parallelforskydning
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Funktionsteori

Kernestof Mat 2, stx
Per Gregersen og Henrik Bindesbøll Nørregaard
2. udgave, 1. oplag, 2025
Praxis forlag A/S

Siderne 8 - 25

Funktionsbegrebet
Stykkevist definerede funktioner
Nulpunkter og fortegn for f(x)
Monotoni og ekstrema
Sammensatte funktioner
Parallelforskydning af grafer
Voksende og aftagende funktioner
     Uddybning af definition for voksende funktion
     Hvorfor minimumssted i begge intervaller
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 Differentialregning

Lærebog:
     Kernestof Mat 2, stx
     Per Gregersen og Henrik Bindesbøll Nørregaard
     2. udgave. 1. oplag, 2025
     Praxis forlag A/S

Siderne: 38 - 77

Indhold:

Definition og fortolkning af differentialkvotient, herunder væksthastighed

Differentiation af f +g, f – g, k·f, f·g og f(g(x)) og afledede funktioner

Bevise differentialkvotienten nogle simple funktioner som ax + b, x^2 og x^3

Fortolkninger af differentialkvotient, dvs. differentialkvotienten som tangentens
hældningskoefficient og som væksthastighed.

Modellering med anvendelse af differentialkvotienter

Tangentens ligning

Monotoni og ekstrema ved aflæsning

Monotoni og ekstrema ved anvendelse af f’(x),  dvs.beregning

Udtale sig om f’(x) ud fra graf og omvendt

Opstille og undersøge en matematisk model vha. differentialregning

Modellering og optimering
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 14,00 moduler
Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14 Sandsynlighedsregning og kombinatorik

Kernestof Mat C, Per Gregersen og Majken Sabine Skov, 2. udgave, 3 oplag, Lindhardt og Ringhof, 2015

Siderne 60 - 77

Indhold:

Kombinatorik:
• Additions- og multiplikationsprincippet
• K(n,r) bevises ud fra eksempel
• Sammenhæng mellem tal og udfald i et stokastisk eksperiment
• Beregning af sandsynligheder i symmetriske sandsynlighedsfelter, hvor K(n,r) indgår
• Hændelser og uafhængige hændelser i forbindelse med multiplikationsprincippet
• Sandsynligheden p = gunstige/ mulige kobles med K(n,r)

Sandsynlighedsregning:
• Sandsynlighedsfelter og symmetriske sandsynlighedsfelter
• Stokastisk variabel introduktion
• Apriori og frekventiel sandsynlighed
• Hændelser og uafhængige hændelser i forbindelse med multiplikationsprincippet
• Kobling af mængdelære og hændelser i udfaldsrum
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15 Binomialfordeling og binomialtest

Forløb 4: Binomialfordeling og binomialtest: 12 timer
Lærebog:
Kernestof Mat 2, stx
Per Gregersen og Henrik Bindesbøll Nørregaard
2. udgave. 1. oplag, 2025
Praxis forlag A/S

Siderne: 78 - 113

Indhold:
• Stokastisk variabel gennemgås i det omfang, så man kan arbejde med X - b(n,p)
• Beregning af binomialfordelte sandsynligheder
• Bevis af binomialfordelingen ud fra eksempler

• Grundlæggende begreber:
• Population
• stikprøve
• repræsentativitet
• nulhypotese
• signifikansniveau
• kritisk område
• acceptområde
• p-værdi
• estimering af basissandsynlighed som forholdet mellem antal succeser og stikprøvens    
        størrelse
• tosidet test: Signifikansniveau vurdering af nulhypotesen overfor den alternative
        hypotese, f.eks. ved opinionsundersøgelser
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 10,5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer


Titel 17 Analytisk plangeometri

BEMÆRK! Terminsprøve 4/2-25

Lærebog:
Kernestof Mat 2, stx
Per Gregersen og Henrik Bindesbøll Nørregaard
2. udgave. 1. oplag, 2025
Praxis forlag A/S

Siderne: 114 - 139

Indhold:
Linjer:
• Linjens ligning på formen y = ax + b, samt bevis af a og b (grundforløbet)
• Hældningsvinkler og ortogonale linjer
• Linjers skæringspunkt
• Afstand mellem punkt og linje
• Afstand mellem to punkter
Linjer og cirkler:
• Cirklens ligning
• Skæring mellem linje og cirkel
• Tangent til cirkel
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 18 Supplerende stof - Vektorregning

Lærebog:
Mat B1; Jens Carstensen, Jesper Frandsen, Esben Wendt Lorenzen; 4. udgave 1. oplag; Systime 2017

Kapitel 7 og 9:

Siderne 142 - 161, 198 - 206

Fokus:

Kapitel 7:
Vektor
Enhedsvektor
Vektoraddition
Indskudsregel
Vektordifferens
konstant gange vektor
Vektorkoordinater
Stedvektor
Vektorlængde
Forbindelsesvektor
Vektorlængde
Afstandsformel

Kapitel 9:
Skalarprodukt (prikprodukt)
skalarproduktets betydning for vinklen mellem vektorerne
Vinkelk mellem vektorer
Skalar
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 19 Newton - Raphson

Materiale:
AI-genereret materiale omhandlende Newton og  Raphson i historisk perspektiv:

Et ppt. genereret af Google NotebookLM
Læsemateriale genereret af ChatGPT

"Bevise" udtrykket, der giver en sammenhæng mellem nulpunkt x(n) og x(n+1)

Lave en opgave, hvor man skal finde nulpunkt for funktionen f(x)= 0,5x^2 - 5
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 2,00 moduler
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer


Titel 21 Valgfrit stof

Gennemgået i 1g:

BBC Documentary The Story Of Maths 1 The Language Of The Universe:
https://www.youtube.com/watch?v=hbDkSaSnbVM&t=1266s

Timepuljeforløb med fokus på CAS

Beregning af residual

Linearisering indenfor potensfunktion og eksponentialfunktion

Andengradsfunktion. Toppunkt vist ved parallelforskydning

_________________

Gennemgået i 2g:

S. 12 - 13 Nulpunkter og fortegn, se 9/9-25, OK
     Nulpunkter og fortegn for funktioner, herunder "de kantede parenteser"
     Øvelserne 25a, 26, 27 og 28 side 13. Benyt eksempel 23 som hjælp.

S. 18 - 19 Parallelforskydning. Både toppunkt og tangentligning OK                        
     Ø56, 57, 58 på side 19
     Opgaverne  127 og 128 på side 25 Mangler
     Tangentligningen bevis ved parallelforskydninger

Permutation

Mængder og uafhængighed OK

Bevist, at (k(f(x))´ = kf'(x) OK
Bevist, at (ax+b)' = a OK

Toppunkt bevist vha differentialregning - lærebog side 69  OK

p-værdi OK

Krumning : https://mathhx.dk/b/Krumningsforhold.html, specielt eksempel OK


Historisk matematik.

      Gruppearbejde indenfor Newton-Raphson OK
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 1 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer