Holdet 2c Ma (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse - Lectio

Holdet 2c Ma (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2024/25 - 2025/26
Institution	Maribo Gymnasium
Fag og niveau	Matematik B
Lærer(e)	Mikkel Lumbye Topsøe, Morten Bak
Hold	2024 Ma-c_ (1c Ma, 2c Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Trigonometri 1
Titel 2	Tal, procent og algebra
Titel 3	Rødder, potenser og logaritmer
Titel 4	Mængder, funktioner og matematiske symboler
Titel 5	Eksponentialfunktioner
Titel 6	Potensfunktioner
Titel 7	Polynomier
Titel 8	Differentialregning og funktionsteori
Titel 9	Kombinatorik og sandsynlighedsregning
Titel 10	Binomialfordelingen og Binomialtest
Titel 11	Matematisk historisk forløb og differentialregning
Titel 12	Analytisk plangeometri
Titel 13	Supplerende stof: vektorregning
Titel 14	Skriftlig træning og pensum konsolidering
Titel 15	Repetition og eksamenstræning

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Trigonometri 1 Lærebog: Noter Grundlæggende begreber • Cirkel: Areal og omkreds • Trekant: Højde, midtnormal, median, vinkelhalveringslinje Retvinklede trekanter • Aflæsning af cos(v), sin(v) og tan(v) i enhedscirklen behandles; for tan kun for vinkler mellem 0° og 90° • Beregninger med sinus, cosinus og tangens • Pythagoras sætning Ensvinklede trekanter • herunder skalafaktor
Indhold	Kernestof: Introduktion til første emne: Trigonometri. Mere om ensvinklede trekanter (opgaveregning). Definition af median, Midtnormal og vinkelhalveringslinje. Beregning af arealet af trekant. Konstruktion i GeoGebra. Enhedscirklen og definition af sinus, cosinus og tangens. Vi kigger på definitionen af sin, cos og tan i enhedscirklen og princippet om ensvinklede trekanter til at blive klogere på beregning af retvinklede trekanter. Nævne første aflevering. Læs side 94-95, nederste halvdel af side 96 (fra definition 16) til og med side 97 (ikke øvelserne) samt side 100-101 i følgende link: Opgaveregning omkring det der blev gennemgået sidste gang. Bevis for aflæsning af tangens til retningsvinklen ved brug af enhedscirklen og x=1. Pythagoras og dens anvendelse til beregning af sidelængder i retvinklede trekanter. Opgaveregning. Beregn Q, M og q. Du må ikke bruge Pythagoras eller vinkelsum i en trekant. Læs side 96 til men ikke med definition 16. Læs side 102-103. lektien læses på hjemmesiden: Kernestof c hf korrektur Evaluering af grundforløbet i forhold til den viden I havde fra folkeskolen. Matematik i folkeskolen og på stx.docx description Evaluering.docx description Afsnit Algebra: det at gange to parenteser, med to led, sammen. Bevis for kvadratsætningerne. Bevis for Pythagoras. Opgaveregning. Vilkårlige ikke retvinklet trekanter: Areal beregning samt bevis herom. Sinusrelationen samt bevis herom. Opgaveregning. Læs side 104-105 i Kernestof c hf korrektur 20241202_191459.png Opgaveregning omkring pensum indtil videre: Abacus og opgaver i bogen samt opgaver på tavlen. Lav følgende opgave. Cosinusrelationen, dens bevis og anvendelse. Opgaveregning. 20241212_093017.jpg Kernestof Læs side 106-107. Læs side 108-111 i Kernestof Læs lektien grundigt. Vi har gennemgået det i timen men I skal læse det. I denne time skal I forsøge at gennemføre beviserne foran hinanden i små grupper. image-20241213160438-1.png Historisk matematik dokumentar: BBC Documentary The Story Of Maths. En logaritme regneregel og opgaveregning efterfølgende.
Omfang	Estimeret: 15,00 moduler Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2	Tal, procent og algebra Talmængder, algebra: Algebraisk manipulation, kvadratsætningerne, ligningsløsning både algebraisk og grafisk samt nulreglen. Indledning af begrebet mængde samt talmængderne N, Z, Q, R, R\Q og C. Procent: Procentregning, absolut vækst, relativ vækst (procentvis afvigelse), vækstrate, fremskrivningsfaktor, tillægge og fratrække procent, procent et tal udgør af et andet tal samt kapitalfremskrivnings formlen. Indledning af den eksponentielle funktion.
Indhold	Kernestof: Krav til skriftlighed i matematik. Procentregning. Korrekt tekst opbygning af skriftlig opgave.pdf description Mere om procentregning. Indledning af den eksponentielle sammenhæng. Jens Carstensen, Jesper Frandsen og Esben Wendt Lorenzen: MAT B1 stx, 4. udg. rød, Systime; sider: 92-98, 107-108 Læs til men ikke med "Eksponentialfunktion med grundtal e" på side 98. Læs fra "Regression" side 107. Vi snakker først om absolut og relativ vækst. Derefter beviser at b er skæringen med y-aksen. Så snakker vi om eksponentiel regression og laver en opgave og gennemgår dem: Opgaver om absolut og relativ vækst samt regression.docx . Derefter tid til H7 Talmængder og mængdebegrebet samt tilhørende betegnelser. De rationale tal: Brøker og regneregler Læs følgende dokument: 2025 - Tal og mængder.docx Det gentager dele af det vi var igennem sidste gang, genopfrisker lidt fra grundforløbet og viderebygger jeres basale viden. Læg særligt mærke til det nederste. Dette er dagens fokus. description 20250115_145447.jpg Lidt mere om brøker. Derefter snakker vi om ligningsløsning. Vi fortsætter træning af brøkregnereglerne og opgaverne om mængdelærer - husk dokumentet med opgaverne. Husk computer. Opgaveregning: kvadratsætningerne og ligningsløsning. Du kan med fordel genlæse sidste side i filen: 2025 - Tal og mængder.docx . description Nulreglen og løsning af ligninger med brug af denne. H5 tilbage. Gennemgang af en af opgaverne fra H5. Introduktion til Maple. Vi arbejder med følgende i løbet af timen: Mapleintro.mw Det er derfor IKKE en lektie. description Afsnit
Omfang	Estimeret: 9,00 moduler Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	Rødder, potenser og logaritmer Rødder, potenser og potensregneregler.
Indhold	Kernestof: Potenser og potensregneregler. Opgaveregning. Rødder og regneregler herom. Den absolutte værdi. Opgaveregning. Jens Carstensen, Jesper Frandsen og Esben Wendt Lorenzen: MAT B1 stx, 4. udg. rød, Systime; sider: 42-49 Generel opgaveregning. Intet nyt. 20250129_145010.jpg
Omfang	Estimeret: 3,00 moduler Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	Mængder, funktioner og matematiske symboler Mere om mængder og logiske symboler: implikation, biimplikation, konjunktion og disjunktion, delmængde, mængdedifferens, grundmængde og komplementær mængde, fællesmængde samt foreningsmængde. Funktionsbegrebet herunder definitionsmængde og værdimængden samt inverse funktioner. Logaritmer og logaritmeregneregler.
Indhold	Kernestof: Funktioner, omvendte funktioner og logaritmefunktioner. Logaritmeregneregler. Opgaveregning. Lektien: Matematik symbolerne for "og" (konjunktion) samt "eller" (disjunktion). Funktioner anskuet som en mængde over i en anden mængde. Opgaveregning.
Omfang	Estimeret: 3,00 moduler Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	Eksponentialfunktioner Videregående eksponentiel sammenhæng:
Indhold	Kernestof: Gensyn med den eksponentielle sammenhæng og opgaver herom samt opgaver inden for grundlæggende matematik. Jeg antager at I har læst lektien. Husk at spørg: Jens Carstensen, Jesper Frandsen og Esben Wendt Lorenzen: MAT B1 stx, 4. udg. rød, Systime; sider: 92-108 Læs lektien grundigt. Vi starter med opgaveregning i Abacus. Bevis for topunktformlerne også regression i Maple. 20250224_105225.jpg Prøve i Abacus. Alle noter, bog og CAS-værktøj er tilladt. Vi starter timen med opgaveregning i Abacus. Linearisering af den eksponentielle sammenhæng og enkeltlogaritmisk papir. Opgaveregning omkring den eksponentielle sammenhæng med Maple.
Omfang	Estimeret: 6,00 moduler Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	Potensfunktioner - definition af potens sammenhæng - betydning af a og b samt bevis for b betydning - krumning herunder konveks og og konkav og a betydning herfor - topunktsformlerne for a og b samt bevis herfor - regression - vækstegenskaben for potens sammenhæng og dens anvendelse i opgaveregning - bevis for vækstegenskaben - dobbelt logaritmisk koordinatsystem og linearisering af potens sammenhængen samt bevis herfor. - Gensyn med topunktsformlen for a men nu med lineariseringen for øje. - Ligefrem og omvendt proportionalitet
Indhold	Kernestof: Potenssammenhæng. Jens Carstensen, Jesper Frandsen og Esben Wendt Lorenzen: MAT B1 stx, 4. udg. rød, Systime; sider: 116-132 Vi snakker om beviset som I skal have læst til i dag også træner I beviset for hinanden. Derefter generel opgaveregning. Vi laver følgende opgaver i løbet af timen og gennemgår dem. Dette er ikke en lektie: Linearisering af en potenssammenhæng. Opgaveregning, se billedet herunder (ikke lektie). Linearisering af en potenssammenhæng. Opgaveregning, se billedet herover (ikke lektie). Læs til men ikke med "Vækstmodeller" på side 127. Læs lektien grundigt. I denne time snakker vi om vækstegenskaberne ved alle sammenhænge samt almen repetition af sammenhængene. Derefter opgaveregning omkring sammenhængene.
Omfang	Estimeret: 5,00 moduler Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7	Polynomier Andengradspolynomier herunder koefficienternes grafiske betydning, bevis for b er tangentens hældning i (0,c), bevis for f går igennem (0,c), parallelforskydning og toppunkt samt bevis for toppunktsformlen. Rødder og beregning af rødder. Diskriminantens betydning for grafens udseende herunder antallet af rødder. Faktorisering og faktoriseret form. Polynomium regression. Generelt om n'te gradspolynomier herunder den ledende koeffiient og dens grafiske betydning afhængig om n er lige eller ulige.
Indhold	Kernestof: Andengradspolynomier: Kanoniske form, koefficienternes betydning samt rødder (nulpunkter) med tilhørende bevis. Forståelse af den grafiske betydning af den absolutte værdi af a. Tydeliggørelse af den grafiske betydning af diskriminanten d. Hvis d er ikke-negativ så kan andengradspolynomiet skrives på faktoriseret form (med bevis). Nulreglen og faktoriseret for Lektie: Bevis sætningen fra sidste gang, om rodbestemmelse af et andengradspolynomium, for en eller noget! Vi starter med opvarmning ved opgaveregning i Abacus (20 minutter). Derefter ser vi hvor langt vi når. Toppunkt. Parallelforskydning af grafer (både vandret og lodret). Parallelforskydning af simpelt andengradspolynomium og derved anden måde at opskrive funktionsforskriften. Ingen bevis for toppunktet før næste uge. Toppunktsbestemmelse ud fra den kanoniske form med bevis. Opgaveregning. Polynomium regression Polynomium regression.docx . Efterfølgende snakker vi om aflæsning af a ud fra toppunktet. I skal forsøge at bevise det med min hjælp. Gennemgang af beviset sker i slutningen af timen. description Vi læser og laver samtlige øvelser fra side 8-15 i følgende fil (repetition): 2025 - Noter - Andengradspolynmier.pdf description 250409-Matematisk-formelsamling-stx-B-niveau-marts-2025--2024-laereplan-.pdf description Generel opgaveregning omkring andengradspolynomier. Generel opgaveregning omkring andengradspolynomier. Vi bruger kompendiet jeg gav jer før påske. Kursus om bedømmelse af skriftlige eksamensopgaver på stx 2025.pptx description Vi arbejder videre med kompendiet. Vi snakker om n'te gradspolynomier. Læs side 16-17 i kompendiet fra før påske. Afslutning af polynomier: Faktoriseret form. Et gensyn med den linære sammenhæng og indledning til differentialregning, som vi skal lære i 2.g. Mere om tretrinsreglen. Træning frem mod årsprøven. Fra lavest til højest taksonomi i matematik: Tid til at træne frem mod årsprøve. Årsprøve 1g.docx description Afsnit Kernestof c hf korrektur image.png
Omfang	Estimeret: 13,00 moduler Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8

Differentialregning og funktionsteori

Introduktion af tangent / grafisk forståelse
Definition af differenskvotient og differentialkvotient
Simple differentialkvotient - beviser - k, ax+b, x^2 og kvadratrod x.
Regneregler (der bevises ledvis og konstant gange funktion (supplerende)).
Diff. af sammensat funktion og produkt af to funktioner (ingen bevis)
Notation
Tangentens ligning, bevis
Monotoniforhold og ekstrema, vendetangent
Bestemmelse af toppunkt med. diff.regning
Vandrette tangenter
Optimering
Væksthastighed
Eksponentiel vækst
Sammenhæng mellem f og f'
Den anden afledte og krumning samt anden-afledte test (supplerende)

Indhold

Kernestof:

Skriftligt arbejde:

Titel	Afleveringsdato
H1	22-08-2025
H2	05-09-2025
H3	19-09-2025

Omfang

Estimeret: 17,00 moduler
Dækker over: 17

Særlige fokuspunkter

Væsentligste arbejdsformer

Titel 9	Kombinatorik og sandsynlighedsregning Kombinatorik: -fakultet -permutation -kombination. -additionsprincippet -multiplikationsprincippet -tælletræer -K(n,r) generaliseres fx ud fra et eksempel -Pascals trekant Sandsynlighedsregning -apriori -frekventielle sandsynligheder -sandsynlighedsfelter herunder hændelser og udfald samt udfaldsrum -symmetriske sandsynlighedsfelter, som model for stokastiske eksperimenter - Additions- og multiplikationsprincippet - chancetræer
Indhold	Kernestof: Nyt emne: Sandsynlighedsregning og kombinatorik. Læs side 66-67 i nedstående link. Kapitel 4 i følgende Kernestof c hf korrektur Se modulet d. 18 september. Jeg har lagt billeder ind af det jeg snakket om sidst. Læg mærke til ændringerne. Læs side 68-69 i Kernestof c hf korrektur Vi starter modulet med at gennemgå H3. Derefter snakker vi om dagens lektier og laver opgaveregning. Læs side 70-71 i Kernestof c hf korrektur Læs side 72-73 i Kernestof c hf korrektur Vi snakker om lektien. Vi laver tilhørende opgaver. Derefter giver jeg jer tid til afleveringer. Vi forbliver i B33 da der er prøve i B30 Læs side 74-75 i Kernestof c hf korrektur Læs side 76-77 i Kernestof c hf korrektur Generel opgaveregning i abacus og bogen. Opgaveregning inden for sandsynlighedsregning og kombinatorik.
Omfang	Estimeret: 8,00 moduler Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10	Binomialfordelingen og Binomialtest - diskrete sandsynlighedsfordeling (tabel) -Stokastisk variabel, middelværdi, varians samt spredning. - Binomialfordelt stokastisk variabel, herunder krav - antalsparameteren og sandsynlighedsparameteren til binomialfordelt - Argumentation for binomialformel ud fra eksempel - Binomialfordeling, punktsandsynligheder, kumuleret sandsynlighed, middelværdi, spredning samt varians - Mest sandsynlige udfald for binomialfordelt stokastisk variable - Binomialtest herunder stikprøve, nulhypotesen, alternativ hypotese, signifikansniveau, p-værdi og beregning herfor, acceptmængde (acceptområde), kritiskmængde (kritiske område), estimation af basissandsynlighed, bias og konfundering. - Fejl af type 1 samt fejl af type 2.
Indhold	Kernestof: Per Gregersen og Henrik Bindesbøll Nørregaard: Kernestof Mat 2, stx, 2. udgave, Praxis; sider: 78-89, 100-105 Lav derudover opgave 402, 403 og 404 på side 92. Vi starter timen med at I læser lektien og snakker om den I små grupper. Derefter snakker vi om dem i plenum også regnes der opgaver. Opgaver.docx description Dagens lektie og generel opgaveregning i emnet. Lav mindst Ø45, Ø46 og opg. 410 Generel opgaveregning inden for binomialfordelingen. Binomialtest terningekast.xls description Jens Carstensen, Jesper Frandsen og Esben Wendt Lorenzen: MAT B1 stx, 4. udg. rød, Systime; sider: 106-107 Opgaveregning: Tid til H8 og eller H9 eller Abacus.
Omfang	Estimeret: 12,00 moduler Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11	Matematisk historisk forløb og differentialregning Et gensyn med differentialregningen, denne gang med et historisk perspektiv. Der arbejdes med Newtons og Leibniz formulering af differentialregningen samt hvem disse historiske personer var. Eleverne lavet en temarapport herom.
Indhold	Kernestof: I dette modul genlæses side 38-43 og I laver samtlige øvelser i små grupper. Et tilbageblik på differentialregningen. Vi snakker kort om mine forventninger til aktiv deltagelse: Hvis ingen individuel indsats (aktivitet) så ingen individuel anerkendelse (karakterforbedring). Derefter skal vi i dette modul genlæses side 44-49 og I laver samtlige øvelser individuelt i Tilbageblik på differentialregningen I dette modul genlæses side 50-51 samt side 62-65 og I laver samtlige øvelser individuelt i små grupper. Historisk matematik: differentialregning Stephanie er i gruppe 1 Historisk matematik: differentialregning. Jeg har ændret kravene. Historisk matematik: differentialregning. Sidste gang.
Omfang	Estimeret: 9,50 moduler Dækker over: 9,5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12	Analytisk plangeometri - den rette linjes ligning -hældningsvinkler og ortogonale linjer -skæring mellem linjer og læsning at to lineære ligninger med to ubekendte -afstande mellem to punkter og afstand mellem punkt og linje samt numerisk værdi og afstande langs tallinjen. - cirklens ligning, kvadrat komplementering, linjer og cirkler herunder tangent til cirkel og skæring mellem cirkel og linje. - Beviser herfor.
Indhold	Kernestof: Vi snakker om prøven og træner skriftlighed. Prøven før prøven.pdf description Nyt emne: analytisk plangeometri Per Gregersen og Henrik Bindesbøll Nørregaard: Kernestof Mat 2, stx, 2. udgave, Praxis; sider: 114-127, 130-135 Vi starter modulet med 20 minutters opgaveregning i Abacus sådan at hvis elever eller lærer evt. kommer lidt sent så kan dem der er kommet til tiden påbegynde opgaveregningen. Derefter snakker vi om dagens lektie og vi laver tilhørende opgaveregning. Information vedrørende skriftlige terminsprøver 2026.pdf description Opgaveregning omkring skæringspunkt mellem to linjer mv. Vi snakker om terminsprøven Læs lektien grundigt. Vi skal specielt, i dette modul, træne kvadratkomplettering. Læs lektien og lav øvelse 55 og 56 på side 123 Afsnit
Omfang	Estimeret: 13,00 moduler Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13	Supplerende stof: vektorregning -definition af vektor og opskrivning samt tegne vektorer - vektor sum og difference både geometrisk og algebraisk - længden af en vektor - forbindelsesvektor - indskudsreglen - stedvektor og bevis for forbindelsesvektor vha. indskudsreglen - skalar multiplikation og geometrisk forståelse. Bevis for at længden af en vektor der er multipliceret med en skalar bliver den numeriske værdi af skalaren gange længere end den oprindelige vektor. - parallelle vektorer - enhedsvektor samt beregning herfor. - opskrivning af en vektor vha. enhedsvektoren ud fra polære koordinater - vinkel mellem første aksen og en vektor vha. enhedsvektoren - basisenhedsvektorer i det kartesiske koordinatsystem (i og j vektoren) - omskrivning af en vektor på vektorligningsform vha. basisenhedsvektorerne - skalarproduktet - skalarprodukt og vinkel mellem vektorer (med bevis herfor) - skalarprodukt og ortogonalitet - tværvektor og bevis for at en vektor og dens tværvektor er ortogonale - vektorprojektion og vektorprojektionsformlen samt dens bevis herfor (anden måde end bogen gennemgås, tilfælde med spids vinkel mellem vektorerne)) - Determinant - Determinant og parallelle vektorer samt bevis herfor - Determinant og areal af parallelogram og trekant udspændt af vektorer. - retningsvektorer og bevis for produktet af to ortogonale linjers hældningskoefficienter er lig minus.
Indhold	Kernestof: Nyt (og sidste) emne (supplerende): Vektorregning. Jens Carstensen, Jesper Frandsen og Esben Wendt Lorenzen: MAT B1 stx, 4. udg. rød, Systime; sider: 142-161, 185-189, 198-199, 202-204, 206, 210-218, 220-223 Vi regner en masse opgaver I dette modul. Snak om lektien og lav Abacus. Læg mærke til at der egentligt ikke er noget nyt i forhold til det jeg allerede har lært jer men vi læser det som bogen gør her for at vise hvordan man kan bruge indskudsreglen til bevisførelse. Læs ovenstående grundigt. I arbejder i små grupper om lektien og regner opgaver i Abacus. Karaktersamtaler. Vinkel og opgaver 20260323_105337.jpg Jeg beviser formlen på en anden måde. Jeg beviser den kun i tilfælde af spids vinkel (pensum). Læs bogens bevis for at se dens måde. Læs ikke beviset på side 218. Bevis for to linjer er ortogonale hvis og kun hvis produktet af de to hældningskoefficienter er lig med minus en, vha. vektorregning.
Omfang	Estimeret: 8,00 moduler Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14	Skriftlig træning og pensum konsolidering Og gensyn med differentialregningen
Indhold	Kernestof: Skriftlig træning, delprøve 2 fokus: vejledende-b-stx-2025.pdf description De mundtlige eksamensspørgsmål gives. Skriftlighed delprøve 1 og 2. Eksamensspørgsmål STX B.docx description Eksamenstræning
Omfang	Estimeret: 4,00 moduler Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15	Repetition og eksamenstræning Tid til skriftlig og mundlig repetition.
Indhold	Kernestof: Eksamenstræning Spørgetime og træning. Sidste modul. Skriftlig træning, de sidste 4 afholdte eksamenssæt Så I nemmere kan finde mundtlige eksamensspørgsmål:
Omfang	Estimeret: 6,00 moduler Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb