|
Titel
6
|
4. Vækst
Langt forløb om vækst: proportionalitet, lineære funktioner, eksponentialfunktioner, potensfunktioner, logaritmer.
- Proportionalitet: ligefrem proportionalitet, omvendt proportionalitet
- Lineære funktioner: Topunktsformlen for lineære funktioner, regression, modeller
- Eksponentialfunktioner: fremskrivningsfaktor, vækstrate, fordoblings- og halveringskonstant, betydning af konstanterne a og b, logaritmer, den naturlige eksponentialfunktioner, regression, topunktsformlen for eksponentialfunktioner, modeller
- Potensfunktioner: Betydning af a og b for grafens udseende, procent-procentvækst, regression, topunktsformlen for potensfunktioner, modeller
- Logaritmisk papir: Enkeltlogaritmisk og dobbeltlogaritmisk papir herunder indføre punkter for herefter at afgøre om en funktion er en eksponentialfunktion eller en potensfunktion ud fra linjen mellem punkterne.
Forløbet har haft fokus på dels at kunne arbejde med variabelsammenhænge ved hovedregning og ved brug af CAS-værktøj (Maple) til at lave regressionsanalyse, plotte funktioner, regne på funktioner, løse ligninger mm.
I dele af forløbet er vækst-fænomenet undersøgt induktivt.
Beviser:
- Topunktsformlen for lineære funktioner
- Topunktsformlen for eksponentielle funktioner
- Fordoblingskonstanten for eksponentialfunktioner
- Halveringskonstanten for eksponentialfunktioner
- Topunktsformlen for potensfunktioner
Faglige mål
- redegøre for grundlæggende matematiske begreber, teorier og metoder samt kunne anvende dem i problemløsning og modellering
- følge og gennemføre matematiske ræsonnementer og udvalgte beviser og derigennem demonstrere kendskab til opbygningen af matematisk teori
- forstå og anvende matematisk symbol- og formelsprog
- anvende digitale værktøjer til modellering og matematisk problemløsning
- opstille, bearbejde og fortolke matematiske modeller til beskrivelse af fænomener inden for forskellige fagområder samt diskutere modellers anvendelse og rækkevidde
- formidle emner med matematikfagligt indhold mundtligt og skriftligt
Kernestof
Funktioner og infinitesumalregning
- Funktioner: Funktionsbegrebet. Karakteristiske egenskaber ved følgende elementære funktioner og deres grafiske forløb: lineære funktioner, eksponential- og potensfunktioner samt log10 og ln. Matematisk modellering med ovennævnte funktionstyper, herunder anvendelse af regression.
Materiale:
- Gymnasiematematik Grundbog B1 2018, Flemming Clausen, Gert Schomacker, Jesper Tolnø, side 8-12, 29-52 (ca. 28 sider)
- Playliste: https://www.youtube.com/playlist?list=PL6LYRnUXprT3yzlpmXzpD_1ErYMTJCgDh (Video 1-16 og 21-39)
- Introtekster i arbejdsark (ca. 17 sider)
Omfang: ca. 45 sider + videoer
Afleveringer: Afleveringerne i forløbet er del skriftlige afleveringer og en aflevering med et mundtligt bevis udført ved tavlen (eller på papir).
|