Holdet 2023 1k23 Ma - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2024/25
Institution X - Køge Handelsskole
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Caroline Risgaard Mortensen, Morten Kammersgaard
Hold 2023 1k23 Ma (1k23 Ma, 2k24 Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Deskriptiv Statistik
Titel 2 Finansregning (Rentes- og Annuitetsregning)
Titel 3 Vækst og regression
Titel 4 2. gradsfunktioner
Titel 5 Polynomier - Del 1
Titel 6 Lineær programmering
Titel 7 Statistik og sandsynlighedsregning
Titel 8 Chi-i-anden test
Titel 9 Polynomier - del 2
Titel 10 Eksamensprojekt
Titel 11 Eksamensforberedelse

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Deskriptiv Statistik

• Begreberne: Repræsentativitet, population, stikprøve
• Forskellen på diskrete, tilnærmelsesvis kontinuerte og kontinuerte data
• Hyppigheds- og frekvenstabel: Observation, hyppighed, summeret hyppighed, frekvens, summeret frekvens
• Punktsandsynligheder ud fra frekvensen
• Akkumulerede sandsynligheder ud fra summeret frekvens
• Statistiske deskriptorer: mindsteværdi, størsteværdi, typetal/-interval, median, gennemsnit, variationsbredde, (varians), standardafvigelse/spredning, kvartiler og fraktiler. Primært ved brug af Excel.
• Grafisk præsentation af både diskret og kontinuert data
• Anvendelse af GeoGebra og Excel til at behandle data statistisk

Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Matematikaflevering 1 27-11-2023
Emneopgave deskriptiv statistik 20-12-2023
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Finansregning (Rentes- og Annuitetsregning)

• Kendskab til nominel rente, gennemsnitlig rente, effektiv rente og ÅOP
• Viden omkring de 3 grundformler Kn, An og A0 og deres variable
• Brugen af de 3 formler for samtlige variable ved brug af formler og Excel
• Bestemmelse af restgæld for et annuitetslån ved udarbejdelse af
en amortisationsplan og restgældsformlen.
• Forståelse af stående lån
• Sammenhæng mellem rentesregning af eksponentiel udvikling.

Bevisførelse
• Udledning af simple formler og annuitet.
• Bevis for opsparingsformlen An
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Emneopgave finansregning 31-01-2024
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Vækst og regression

• Kendskab til den lineære og den eksponentielle funktion
• Karakteristika ved lineære og eksponentielle sammenhænge, dvs. a og b’s betydning for grafens udseende
• Udarbejdelse af XY-plot af et datamateriale
• Anvendelse af regression og model og herunder forudsige fremtidige hændelser ved brug af regressionsmodel
• Bestemmelse af regneforskrift ved hjælp af GeoGebra.
• Forståelse af determinationskoefficient.
• Bestemmelse af halverings- og fordoblingskonstant for eksponentielle funktioner.
• Kendskab til den naturlige logaritme ln(x)
• Løsning af eksponentielle ligninger (introduceret ved hovedregning)
• Bestemmelse af regneforskrift for såvel den lineære som eksponentielle funktion ud fra to punkter ved brug af formlerne for a og b.

• Bevis for hældningen a i den lineære funktion
• Bevis for fremskrivningsfaktoren a i den eksponentielle funktion
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Test 06-02-2024
Repetitionsopgaver 16-02-2024
Projektdag matematik 04-03-2024
Emneopgave: Vækst og regression 29-03-2024
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 2. gradsfunktioner

• Betydningen af parametrene a,b,c for grafens udseende
• Betydningen af diskriminanten d for grafens beliggenhed i koordinatsystemet for andengradspolynomiet.
• Bestemmelse af nulpunkter samt skæring med y-aksen uden brug af hjælpemidler og ved brug af Geogebra
• Bestemmelse af toppunkt/ekstrema vha. toppunktsformel

Funktionsanalyse, herunder:
• Definitions- og værdimængde.
• Nulpunkter og fortegnsvariation for funktionen
• Ekstrema og monotoniforhold
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Emneopgave 2. grads funktioner 15-05-2024
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Polynomier - Del 1

Indledningsvis repetition af 2. gradsfunktioner:
- Genopfriskning af karakteristika ved 2. gradsfunktionen gennemgået på 1. år.
- Repetition af funktionsanalyse for 2. gradsfunktionen
- Introduktion af differentialregning til at bestemme toppunkt
- Bevis for toppunktsformlen og nulpunktsformlen
- Gennemgang af sammenhængen mellem økonomi og polynomier

Derefter fortsættes til polynomier og tangenter:
- Grundlæggende kendskab til polynomiers forskrifter og grafer, definitions- og værdimængde, nulpunkter og fortegnsvariation, ekstrema og monotoniforhold.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 1 - Mat B 11-09-2024
Prøve 1 01-10-2024
Emneopgave: Polynomier - del 1 11-10-2024
Omfang Estimeret: 11,00 moduler
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Lineær programmering

- Indtegning af polygonområde, opstilling af kriteriefunktion og bestemmelse samt indtegning af niveaulinjer.
- Løsning af lineære optimeringsproblemer ved anvendelse af niveaulinjer samt hjørneinspektionsmetoden.

Supplerende stof:
- Følsomhedsanalyse
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Statistik og sandsynlighedsregning

- Indledningsvis repetition af deskriptiv statistik fra 1. år
- Begrebsforståelse: Stokastisk eksperiment, stokastisk variabel, udfald, udfaldsrum, konfidensinterval, sandsynligheder, sandsynlighedsfunktion, sandsynlighedsfelt, hændelse og komplementær hændelse, sandsynlighedsfordeling
- Foreningsmængde og fællesmængde

BINOMIALFORDELINGEN:
- Kendetegn ved binomialfordelingen
- Sandsynligheder i binomialfordelingen
- Middelværdi, varians og spredning i en binomialfordeling
- Konfidensinterval for sandsynlighedsparameteren p
- Approksimation til normalfordeling
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 11,00 moduler
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Chi-i-anden test

Chi-i-anden test til anvendelse af test for uafhængighed mellem to kvalitative variable, herunder begreberne forventede værdier, kritisk værdi, frihedsgrader, bidrag/teststørrelse q, signifikansniveau og signifikanssandsynlighed.

Anvendelse af formler for forventet værdi og teststørrelse q.
Derudover anvendelse af fordelingsfunktionen til at bestemme sandsynligheden.

GeoGebra er desuden anvendt som hjælpeværktøj til den hurtige mindstekravsløsning.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 9,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Polynomier - del 2

- Genopfriskede hvordan man differentier polynomier, og hvad man kan bruge det til, samt hvordan man laver funktionsanalyse.
- Tangenter og hvordan man bestemmer tangenthældninger, blandt andet ved aflæsning, ved kendt røringspunkt eller ved kendt hældning.
- Regneregler om differentiering, altså grundreglen, sum- og differensreglen og koefficientreglen.
- Repetition om den eksponentielle funktion.
- Hvordan man differentiere vækstfunktioner, altså eksponentiel funktion og logaritmisk funktion.
- Sekanter, sekanthældning og deres sammenhæng med tangenter.
- Hvornår en funktion er differentiable eller ej.
- Tolkning af f og f'.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 7,00 moduler
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Eksamensprojekt

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 7,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Eksamensforberedelse

- Afholdt prøve
- Introduceret til udkast af eksamensspørgsmål
- Gennemgang/repetition af enkelte beviser, heriblandt fordoblingskonstanten, nulpunktsformlen og toppunktsformlen, samt udledningen af N(t): f(x,y)=t.
- Arbejdet med mundtlige fremlæggelser
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer