Undervisningsbeskrivelse
Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
|
Termin(er)
|
2023/24
|
|
Institution
|
X - Køge Handelsskole
|
|
Fag og niveau
|
Matematik B
|
|
Lærer(e)
|
Caroline Risgaard Mortensen, Hanne Viuff Bang
|
|
Hold
|
2023 1u23 Ma (1u23 Ma)
|
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
|
Titel
1
|
Deskriptiv Statistik/Caroline
• Begreberne: Repræsentativitet, population, stikprøve
• Forskellen på diskrete, tilnærmelsesvis kontinuerte og kontinuerte data
• Hyppigheds- og frekvenstabel: Observation, hyppighed, summeret hyppighed, frekvens, summeret frekvens
• Punktsandsynligheder ud fra frekvensen
• Akkumulerede sandsynligheder ud fra summeret frekvens
• Statistiske deskriptorer: mindsteværdi, størsteværdi, typetal/-interval, median, gennemsnit, variationsbredde, (varians), standardafvigelse/spredning, kvartiler og fraktiler. Primært ved brug af Excel.
• Grafisk præsentation af både diskret og kontinuert data
• Anvendelse af GeoGebra og Excel til at behandle data statistisk
|
|
Indhold
|
Kernestof:
Skriftligt arbejde:
| Titel |
Afleveringsdato |
|
Matematikkens dag
|
16-11-2023
|
|
Matematikaflevering 1
|
01-12-2023
|
|
Emneopgave deskriptiv statistik
|
17-01-2024
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
10,00 moduler
Dækker over:
11 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
2
|
Finansregning (Rentes- & Annuitetsregning/Caroline
• Kendskab til nominel rente, gennemsnitlig rente, effektiv rente og ÅOP
• Viden omkring de 3 grundformler Kn, An og A0 og deres variable
• Brugen af de 3 formler for samtlige variable ved brug af formler og Excel
• Bestemmelse af restgæld for et annuitetslån ved udarbejdelse af
en amortisationsplan og restgældsformlen.
• Forståelse af stående lån
• Sammenhæng mellem rentesregning af eksponentiel udvikling.
Bevisførelse
• Udledning af simple formler og annuitet.
• Bevis for opsparingsformlen An
|
|
Indhold
|
Kernestof:
Skriftligt arbejde:
| Titel |
Afleveringsdato |
|
Emneopgave finansregning
|
18-02-2024
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
8,00 moduler
Dækker over:
8 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
3
|
Vækst og regression/Caroline
• Kendskab til den lineære og den eksponentielle funktion
• Karakteristika ved lineære og eksponentielle sammenhænge, dvs. a og b’s betydning for grafens udseende
• Udarbejdelse af XY-plot af et datamateriale
• Anvendelse af regression og model og herunder forudsige fremtidige hændelser ved brug af regressionsmodel
• Bestemmelse af regneforskrift ved hjælp af GeoGebra.
• Forståelse af determinationskoefficient.
• Bestemmelse af halverings- og fordoblingskonstant for eksponentielle funktioner.
• Kendskab til den naturlige logaritme ln(x)
• Løsning af eksponentielle ligninger (introduceret ved hovedregning)
• Bestemmelse af regneforskrift for såvel den lineære som eksponentielle funktion ud fra to punkter ved brug af formlerne for a og b.
• Bevis for hældningen a i den lineære funktion
• Bevis for fremskrivningsfaktoren a i den eksponentielle funktion
|
|
Indhold
|
Kernestof:
Skriftligt arbejde:
| Titel |
Afleveringsdato |
|
Projektdag matematik
|
04-03-2024
|
|
Repetitionsopgaver
|
15-03-2024
|
|
Emneopgave: Vækst og regression
|
03-04-2024
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
8,00 moduler
Dækker over:
4 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
4
|
2. gradsfunktioner/Caroline
• Betydningen af parametrene a,b,c for grafens udseende
• Betydningen af diskriminanten d for grafens beliggenhed i koordinatsystemet for andengradspolynomiet.
• Bestemmelse af nulpunkter samt skæring med y-aksen uden brug af hjælpemidler og ved brug af Geogebra
• Bestemmelse af toppunkt/ekstrema vha. toppunktsformel
Funktionsanalyse, herunder:
• Definitions- og værdimængde.
• Nulpunkter og fortegnsvariation for funktionen
• Ekstrema og monotoniforhold
|
|
Indhold
|
Kernestof:
Skriftligt arbejde:
| Titel |
Afleveringsdato |
|
Emneopgave 2. grads funktioner
|
02-05-2024
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
8,00 moduler
Dækker over:
8 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
5
|
Flerfagligt forløb
Emnet: Matematisk modellering
Flerfagligt projekt med AF, VØ, IØ og MAT
Skriftlig repetition af:
Eksponentiel udvikling, fordoblingstid
Ligevægtsmængde og -pris
Elasticitet
Analyse med økonomisk kontekst herunder ekstrema og punkt med vendetangent
Lineær Optimering
Uafhængighedstest
Skriftlig besvarelse
Mundtligt oplæg overfor 2 Løver
Mundtligt forsvar af matematikken
15 sider
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
0 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
6
|
Bevisførelse/Hanne
Nulpunktsbestemmelse for andengradspolynomium
Toppunktsbestemmelse for andengradspolynomium
Differentiation af f(x)=ax^2
Opsparingsformlen
Isolering af variable i Kn, An og Ao-formlen
Lineær Optimering: N(t): f(x,y)=t isolering af y
Bestemmelse af hældningskoefficient for lineær funktion, når to punkter er givet
Differentiation af f(x)=ax+b
Tangentens ligning
Eksponentielle funktioner. Bestemmelse af Fordoblings- og Halveringskonstanterne
Udledning af, at der ikke eksisterer ekstrema for eksponentiel funktion
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
0 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
7
|
Tangenter/Hanne
Forståelse af tangent og sekant/differens- og differentialkvotient
Bestemmelse af ligning for tangent, når røringspunkt er givet m/u CAS
Bestemmelse af ligning for tangent, når tangenthældning er givet m/u CAS
Bestemmelse af punkt med vendetangent inkl, bestemmelse af krumningsforhold
Bestemmelse af ligning for vendetangent.
Sidetal: 10
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
0 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
8
|
Grundlæggende kompetencer/Hanne
Grundlæggende regnefærdigheder, procentregning, indekstal, overslagsregning, regningsarternes hierarki, reduktion, regler for potenser og rødder
Den naturlige logaritmefunktion, 10-tals logaritmen samt logaritmeregneregler
5 sider
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
0 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
9
|
Polynomier/Hanne
Repetition af andengradspolynomiet, funktionsanalyse indeholdende: Dm, Vm, Nulpunkter, Fortegnsanalyse, ekstrema og monotoniforhold, graf, løsning af ligninger uden/med CAS, Nulreglen
Polynomier
Karakteristika ved forskrift og graf for lige/ulige grader af polynomium; funktionsanalyse, løsning af ligninger med/uden CAS
Funktionsanalyse indeholdende: Dm, Vm, Nulpunkter og fortegnsvariation, Ekstrema og monotoniforhold, Punkt med vendetangent, Krumningsforhold
10 sider
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
0 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
10
|
Sandsynlighedsteori/Hanne
Forståelse af begreberne Stokastisk variabel, sandsynlighedsfelt, sandsynligheder, udfaldsrum, udfald.
Binomialfordelingen
Bestemmelse af sandsynligheder
Bestemmelse af middelværdi og spredning
Bestemmelse af konfidensinterval for sandsynlighedsparameteren
Forståelse af sandsynlighedsfunktionen og bestemmelse af sandsynligheder udenGeogebra
Forståelse af binomialkoefficienten
Normalfordelingen
Bestemmelse af sandsynligheder ved udregning i Maple
Approksimation til Normalfordelingen.
Krav til at Binomialfordelingen kan approksimeres til Normalfordelingen
Forståelse af hvorledes X~b(n,p) kan blive X~N(my, sigma)
Anvendelse af normalfordelingsapproksimation tillige med bestemmelse af middelværdi, varians og standardafvigelse/spredning
Omfang: 30 sider
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
0 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
11
|
Grundforløb/ Lineære funktioner
Funktionsbegrebet
Repræsentationsformer
Karakteristiske egenskaber ved den lineære funktion; koefficienterne a og bs betydning for grafens udseende.
Aflæse en forskrift ud fra grafisk illustration
Tegne linje ud fra forskrift
Løsning af ligning og ligningssystemer algebraisk og ved brug af Geogebra.
Forståelse af at et ligningssystem kan have 0,1 eller uendeligt mange løsninger
Bestemme funktionsværdi ud fra kendt x-værdi og bestemme x-værdi ud fra kendt funktionsværdi
Bestemmelse af forskrift ud fra 2 kendte punkter på grafen
Bestemmelse af forskrift ud fra en given tekst
Funktionsanalyse: Definitions- og værdimængde, nulpunkter og fortegnsvariation, monotoniforhold
Stykkevis lineære funktioner
Bestemme og tegne en given forskrift med/uden GeoGebra
Økonomisk modellering
Omvendte funktioner; bestemme den inverse lineære funktion
Bevisførelse: Bestemmelse af hældningskoefficient ud fra to punkter
Estimat: 18 timer
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
0 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
12
|
Chi-i-anden test/Hanne
Chi-i-anden test til anvendelse af test for uafhængighed mellem to kategoriske variable repræsenteret ved en antalstabel.
Opstilling af pivot-tabel.
Opstilling af nul-hypotese og den alternative hypotese.
Forståelse af begreberne: forventede værdier, kritisk værdi, antal frihedsgrader, test-størrelse, bidrag, signifikansniveau og signifikanssandsynlighed.
Forståelse af population og stikprøve
læst om korrelation og kausalitet
Anvendelse af Excel og Maple:
Bestemmelse af andel og 95% Konfidensinterval
Omfang: 20 sider
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
10,00 moduler
Dækker over:
0 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
13
|
Optimering af lineære fkt i to variable/Hanne
Kendskab til lineære funktioner i to variable
Bestemmelse og indtegning af polygonområder, kriteriefunktion og niveaulinjer
Bestemmelse af optimal løsning såvel punkt som funktionsværdi
Maksimerings- og minimeringsproblemer
20 sider
Beviser:
Bestemmelse af hældningskoefficient for lineær funktion, når to punkter er givet
N(t): f(x,y)=t Isolering af y
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
0 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
14
|
Lineær regression
Opstilling af lineær regressionsmodel på baggrund af data i Excel.
Bestemmelse af x, når y er givet.
Bestemmelse af y, når x er givet.
Forståelse af begreberne: Korrelation og Kausalitet
Forståelse af korrelationskoefficient og determinationskoefficient.
Modelkontrol:
Determinationskoefficienten
xy-plot
Residualplot
95% konfidensinterval for hældningskoefficienten
sidetal: 8
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
0 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
15
|
Differentialregning/Hanne
Grundlæggende forståelse af differentiation af polynomier; sum, differens, konstant multipliceret med en funktion
Differentiation af eksponentiel funktion.
Sammenhæng mellem differentialkvotient monotoniforhold og ekstrema
Forståelse af sammenhæng mellem differenskvotient og differentialkvotient
Beherskelse af matematisk modellering i økonomiske sammenhænge ved brug af differentialregning
15 sider
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
0 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
16
|
Emneopgaver/ Caroline og Hanne
1. år/Caroline
Eksponentielle funktioner
Finansregning
Deskriptiv statistik
Andengradspolynomier
2. år/Hanne
Polynomier, tangenter og Differentialregning
Lineær Optimering
Chi-i-anden fordelingen
Sandsynlighedsteori
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
0 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
{
"S": "/lectio/1131/stamdata/stamdata_edit_student.aspx?id=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d73470143998",
"T": "/lectio/1131/stamdata/stamdata_edit_teacher.aspx?teacherid=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d73470143998",
"H": "/lectio/1131/stamdata/stamdata_edit_hold.aspx?id=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d73470143998"
}