Holdet 3e htx MA (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse - Lectio - X

Holdet 3e htx MA (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2023/24 - 2025/26
Institution	X - Campus Bornholm
Fag og niveau	Matematik A
Lærer(e)	Jan Poul Pøhler, Kasper Astrup Eriksen
Hold	2023 MA/e htx (1e htx MA, 2e htx MA, 3e htx MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Lineære Funktioner
Titel 2	Trigonometri
Titel 3	Beskrivende Statistik
Titel 4	Eksponential- og logaritmefunktioner
Titel 5	Proportionalitet
Titel 6	Potensfunktioner
Titel 7	Geometri
Titel 8	Polynomier
Titel 9	Vektorregning
Titel 10	Differentialregning
Titel 11	SO med fysik. Numerisk løsning af diff-ligning
Titel 12	Modellering og anvendelser
Titel 13	Analystisk geometri (fortsættelse af vektorer.)
Titel 14	Integralregning
Titel 15	Talfølger
Titel 16	SCR opstil differentialligninger
Titel 17	Differentialligninger
Titel 18	Differentialligninger
Titel 19	Areal, volumen og integralregning

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1

Lineære Funktioner

Ligninger (herunder Operatorhierakiet) algebraiske og aritmetriske. Variable og deres sammenhæng. Funktioner. Koordinatsystemet. Repræsentationsformer. Lineære funktioners vækst, herunder graferne med koefficienternes betydning. Proportionalitet. Skæringspunkter. To punkter til en forskrift. Stykkevis lineære funktioner. Lineær regression. Introduktion til CAS værktøjerne GeoGebra og WordMat.

Indhold

Skriftligt arbejde:

Titel	Afleveringsdato
Operatorhierakiet i Ligninger	18-08-2023
Screening Lineære funktioner	25-09-2023
Hoppebolde Lineære funktioner	12-10-2023

Omfang

Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 14

Særlige fokuspunkter

Væsentligste arbejdsformer

Titel 2

Trigonometri

Definitioner og navngivning af trekanter. Deres areal. Pythagoras med bevis. Ensvinklede trekanter. Konstruktioner i Geogebra, herunder sinusfælden. Enhedscirklen i grader. Bevis for sinus og cosinus i retvinklede trekanter vha. skalering af standardtrekanten. Areal af vilkårlig trekant giver beviset for sinusrelationerne. Sinusfælden igen. Cosinusrelationerne.

Indhold

Kernestof:

Skriftligt arbejde:

Titel	Afleveringsdato
Trigonometri Rapport	30-11-2023
Test Trigonometri	07-12-2023
Landmåling Trigonometri	10-12-2023

Omfang

Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 13

Særlige fokuspunkter

Væsentligste arbejdsformer

Titel 3

Beskrivende Statistik

Ikke-grupperede observationer. Lister, sammenføjninger, sortering. Punktplot. Middel, minimum, maksimum og variationsbredde. Pindediagram. Kvartilsæt, median, kvartilbredde og outliers. Boksplot. Spredning.
Grupperede observationer. Histogrammer. Sumkurver. Hyppigheder, frekvenser og kumulerede samme.
Hovedsageligt gennemgået i CAS/GeoGebra.

Indhold

Skriftligt arbejde:

Titel	Afleveringsdato
Ikke-grupperede Data Rapport	07-01-2024
Test Deskriptiv Statistik	11-01-2024
Grupperede Data i Deskriptiv Statistik	21-01-2024

Omfang

Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10

Særlige fokuspunkter

Væsentligste arbejdsformer

Titel 4

Eksponential- og logaritmefunktioner

Procentregning og fremskrivningsfaktor. Eksponentialfunktionen og dens vækst. Fremskrivningsfaktor og vækstfaktor. Grafen og koefficienternes betydning. Absolut og relativ vækst. Koefficienterne fra to punkter med bevis. Halverings- og fordoblingskonstanter. Logaritmeregneregler og ligningsløsning. Eksponentielle vækstmodeller med modelkritik. Alternativ repræsentation: f(x)=b*e^kx og ln(x).

Indhold

Skriftligt arbejde:

Titel	Afleveringsdato
Test Eksponentialfunktioner	08-02-2024
Rapport Eksponentiel væxt	29-02-2024

Omfang

Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9

Særlige fokuspunkter

Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	Proportionalitet Definitioner af ligefrem og omvendt proportionalitet. Eksempler og opgaver.
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6

Potensfunktioner

Definition, Dm og Vm. Graf gennem (1, b). Grafernes udseende og de fire typer grafer: aftagende, konkav, proportionalitet og konveks. Koefficienter fra to punkter. Potensregression og modelbygning. Procent-procent vækst.

Indhold

Skriftligt arbejde:

Titel	Afleveringsdato
Skak Potensrapport	27-03-2024
Test i Potensfunktioner	15-04-2024

Omfang

Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 13

Særlige fokuspunkter

Væsentligste arbejdsformer

Titel 7

Geometri

Cirkels centrum, radius, diameter, cirkelbue, korde og pilhøjde (med beviser). Cirkels arealer, hele, afsnit og udsnit. Indskrevne og omskrevne cirkel i trekanter. Definition af polygoner herunder regulære. Sammenhæng mellem "radius", sidelængde og vinkler.

Indhold

Skriftligt arbejde:

Titel	Afleveringsdato
Test Geometri	13-05-2024
Cirkel i Perspektiv Geometri	19-05-2024

Omfang

Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9

Særlige fokuspunkter

Væsentligste arbejdsformer

Titel 8

Polynomier

Nulte og førstegrads polynomiet. Definition af andengradspolynomiet. Koefficienternes betydning. Diskriminant og toppunktsformel. Rødder med bevis. Faktorisering og modellering med andengradspolynomier. Tredje- og højere graders polynomier.

Indhold

Skriftligt arbejde:

Titel	Afleveringsdato
Test Polynomier	30-05-2024

Omfang

Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10

Særlige fokuspunkter

Væsentligste arbejdsformer

Titel 9	Vektorregning Addition af vektorer. Regneregler elever har selv argumenteret for længden af en vektor i 3D. Skalarproduktet. Både indført som projektion af a på b gange med længden af af b med fortegn og via koordinater. Projektion. Polære koordinater Tværvektor. Introduceret som lineær operation der roterer 90 grader mod uret. Fundet formel ud fra i og j vektorernes opførsel. Vinklen imellem to vektorer a prik b = længden af a * længden af b * cos(mellemliggende vinkel) Eleverne har arbejdet i grupper af 3 med selv at opdage en del af egenskaberne ved vektorer. Regneregler f.eks. på en skattejagt som krævede at man begyndte at regne med vektorer for ikke at få våde fødder. Geometrisk fortolkning af vektorer. Længden afProjektion af a på b gange med længden vektor b giver samme resultat som længden af projektion af b på a og så gange med længden af a, men regnestykkerne er vidt forskellige undervejs og ikke lige lette. Eleverne har også regnet en del opgaver. Ikke særlig meget tavlegennemgang og deduktiv undervisning. eleverne har f.eks. i opgaver udledt formlen for cos(a - b) = cos(a) cos(b) + sin(a)*sin(b) ved at prikke de to vektorer (1, a) og (1,b) sammen både med koordinatformlen og den geometriske formel (som normalt bruges til at definere vinkler imellem to vektorer). Enhedsvektor og polære vektorer. Vi har mest arbejdet i 2D, men også i 3D og højere dimensioner. Løsning af to ligninger med to variabler. Aflæsning af fordoblings og halveringstid. Forskel på f(x0 +2) og f(x0)+2 Fundet ud af omvendt funktion ikke er indført. Elever flinke til at aflæse på graf. kernestof htx 2: side 24-39 (men blev læst på efterbevilling, så det meste er ikke gennemgået på traditionel vis, men eleverne skulle sige til, hvis der var noget de ikke kunne. 34-39 er dog gennemgået mere traditionelt) https://www.khanacademy.org/math/algebra/x2f8bb11595b61c86:systems-of-equations/x2f8bb11595b61c86:solving-systems-of-equations-with-substitution/a/substitution-method-review-systems-of-equations (engelsk 1 side) https://www.khanacademy.org/math/algebra/x2f8bb11595b61c86:systems-of-equations/x2f8bb11595b61c86:solving-systems-elimination/a/elimination-method-review (engelsk 1 side) Projekt: Glidning med gnidning. (Brug vektorer til at regne på kræfter i fysik.)
Indhold	Kernestof: geometri boost modul hos praxis. Virker linket for jer??? Boglicens (Web view) til jeres fagpakke i matematik hos praxis. Den må I gerne aktivere. Khan vektorer Khan vektor fra endepunktet Løs ligningssystemer Vi mødes ved evakueringsskiltene foran søen. Net forces (practice) \| Effects \| Khan Academy Calculating work done by a force (practice) \| Khan Academy Vi er udenfor (hvis vejret er med os) for det kunne I godt lide sidst. I skal dog hjælpe mig med at få tavler ud og ind igen. Jeg skal prøve at huske kridt til asfalt (og newtonmetre). vægtet gennemsnit af to punkter start Parametric ray intuition (practice) \| Khan Academy Vi mødes udenfor Khan ligningssystemer Praxis opgaver omkring side 44 vektor modul 2 Læs så meget I orker og kan nå i kapitel 2 om vektorer frem til afsnit 2.6 (altså side 24-33) Spring dog afsnittene 19,20,21 om tværvektor over på side 27. I skulle gerne kunne genkende resten af stoffet ellers sig til. Jeg forventer ikke I når at læ Forsæt din læsning af kapitel 2 (indtil 2.6). OFN-program-E2024.pdf description Lav quizzen over de opgaver du lavede i timen sidst. I jeres fortsatte bestræbelser på at få læst kapitel 2 må I gerne have læst underkapitel 2.6 side 34-35. Husk at læse i kapitel 2 så du snart er færdig med hele kapitlet. for ikke sige du allerede er færdig med at læse hele kapitlet nu. 191121 formelsamling matematik a htx 2019.pdf Sørg for at læse kapitel 2 helt færdigt Læs på side 27 om tværvektoren htx2 kernestof tværvektoren Læs side 38-39 om projektion i kernestof htx 2 projektion Substitutionsmetoden fortolk af b som hældning af tangent (Web view) Brug vektorregning: Khan areal og omkreds Læs og løs: intro til limits på dansk men oversættelsen fra den engelske version er ikke perfekt, så kig der, Intro til limits, når sproget driller. Enhedsvektor og længde opgaver (Web view) sekant til tangenthældning numerisk eksempel arbejdsark (Web view) Læs Solve Command :: GeoGebra Manual Et eksempel fra hjemmeopgaven: Bemærk: Jeg bruger kolon lig med := til at definere i CAS-vinduet.Min brug af gradtegnet i CAS-vinduet. Bemærk det er også muligt i CAS at regne symbolsk.hvis u er en vinkel i grader ska man blot huske at skrive gradtegnet bag på u, som i første linje nedenfor.jeg har her regnet opgaven ovenfor, hvor vinklen med vandret er u = 90deg -v:For at regne sym I må gerne (men intet krav eller forventning) forud og næste times lektie. Jeg har bare fordelt lektierne lidt. I kan sagtens!!! forstå lektien til næste gang eller rettere I har forudsætninger for at kunne spørge ind til den. To ligninger med to ubekendte. To ligninger med to ubekendte (Web view) Hvis I bliver færdig med ovenstående kan I jo starte på hjemmeopgaven.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10	Differentialregning Grænseværdibegrebet Kontinuitet Differentiabilitet ud fra sekanthældning. Tangentens ligning. Regneregler (dog ikke sammensat funktion) Monotoni, ekstrema (lokal og global) monotonilinje. Sammenhæng imellem f' og monotoni. Optimering Undersøg om f er en løsning til en given differentialligning LInjeelement for en differentialligning er kort indført og defineret via en opgave eller to. væksthastighed og sproglig fortolkning af f' f'' er kun kort og glimtvis omtalt. Kriteriet f'=0 og f'' > 0 for et minimumssted er kort omtalt. Arbejdsform: Beviser typisk lavet i selvstændigt i grupper. Har enkelte gange kontrolleret med bogens bevis. En del opgaveregning. Læst i bogen. Lidt tavlegennemgang. https://www.khanacademy.org/math/differential-calculus/dc-limits/dc-limits-intro/a/limits-intro (var også i en udgave på dansk) (2 sider) Praxis kernestof htx 2: side 58-67, 74-75, 82-87 Beviser: f(x)=x^2, f(x)=ax^2, andengradspolynomier og f(x)=x^3 er differentiabel differentiation af differentiabel funktion plus en konstant, differentiation af sum, differentiation af funktion gange med en konstant og differentiation af to differentiable funktioners produkt. Brugt differentiation af produkt til at differentiere x^4=xx^3 og vist også x^5=x*x^4. De fleste også e^x er differentiabel, hvis e^x er differentiabel i x=0 Projekt Diff og optimering (oimhandlede bakterievækst givet ved logistisk diff-ligning og en kendt løsning. Samt et par optimeringsopgaver) Har også lavet en et videobevis.
Indhold	Kernestof: fortolk af b som hældning af tangent (Web view) Brug vektorregning: Khan areal og omkreds Læs og løs: intro til limits på dansk men oversættelsen fra den engelske version er ikke perfekt, så kig der, Intro til limits, når sproget driller. Læs side 58-60 i htx kernestof mat2. Husk at se om du kan finde ud af øvelserne. dvs. lav dem mens du læser. Hvis ikke så sig det til mig. Facit til øvelserne så du kan kontrollere: differentiabel eller ej grafisk potensregel khan Ond khan videoeksempel med h: Ond Khan med h Ond khan med t, men jeg siger normalt t=x0+h og dermed h=t-x0 Læs side 60-63 og lav øvelserne Facit til øvelserne:17a (formel) og Afsnit Khan find fejlen Læs siderne 62-65 i htx2 kernestof bogen.(I har læst side 62 før, men den fører ret meget op til side 63) Khan tangentens linje tekst Khan punkt hældningsform Side 74-75 og side 87 (især sætning 17) i htx kernestof To ligninger med to ubekendte. To ligninger med to ubekendte (Web view) Hvis I bliver færdig med ovenstående kan I jo starte på hjemmeopgaven. side 66-67 i bogen. Til eksamen skal I kunne denne form for bevis og gennemgå definitionen. I timen skal I derfor arbejde med at gengive beviset og definitionen med egne ord og tegninger og eksempler. chatbotten BotDiffSecondPolyDef hos poe.com Find de 6 fejl (håber ikke der er flere, men hvis der er så find også dem) i beviset i Fejlbehæftet bevis for diff af sum.docx description FAcit til øvelsen 21 side 78 i kernestof2 tangenthældnings Opgaver.docx description formel 74-79 på side 12-13 og de to venstre kolonner i formel 90-96 på side 14 i191121-formelsamling-matematik-a-htx-2019 (1) (1).pdf Bemærk jeg henviser til formelsamlingens egne sidetal. For at bladre til side 12 skal man gå til dokument side 14 ( description Som omtalt i sidste time er tangenten en ret linje. Dens ligning fås typisk som (formel). Her er (formel) den nuværende værdi. 1000 i opgaven med antal kunder.(formel) er væksthastigheden 200 nye kunder per uge i opgaven med antal kunder. og (formel) Et matematikeksempel: Lav øvelsen differentialregning monotoni og ekstrema (Web view) Læs side 82-83 i kernestof mat 2 htx LÆs side 84-85 i Kernestof 2 side 84-85 har du glemt hvordan du bruger formlen på side 12 i bogen så genlæs side 12 og evt. EVT. khan forklaring med et eksempel på løsning af andengradsligning KAN overspringesEllers start med Opgave 114 side 19 og dernæst Khan andengradsligning (her skal d REsten af cirkelopgaverne frem til opgave 626 på side 116. i startede sidste gang Differentialregning repetition: opgave 509 side 90 og opg- 413 side 79 (kontroller i CAS) kernestof side 86 og jeg tror også i skal genlæse 87, men det er 86 som vi har fokus på Khan optimization https://www.quora.com/Math-question-You-are-allowed-to-take-as-many-positive-whole-numbers-as-you-want-that-add-up-to-20-and-then-multiply-them-together-What-is-the-biggest-possible-result-you-can-get Bemærk: Til det kontinuerte tilfælde i starten af lektien, hvor antallet af tal der ganges sammen (formel) opfattes som et reelt tal og hvert tal så er (formel).Når man skal optimere produktet (formel) kan man benytte at (formel) er voksende (husk (f
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 22 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11	SO med fysik. Numerisk løsning af diff-ligning Numerisk løsning af differentialligning i excel. Vi så på et kanonskud med luftmodstand. Vi brugte tangentligning til at approksimere løsningen i mange små tidsskridt. dvs. Eulers metode. Vi sammenlignende numerisk løsning med eksperimenter og tilpassede parametre. Vi diskuterede metoder især i naturvidenskab og numerisk kontra symbolsk løsning. Blev lidt nedskalleret grundet læreren Kaspers sygdom. Virtuelt prøvede vi at kompensere delvist, men Kasper skulle også hvile og sove undervejs. Projekt: Skriftligt projekt. med feedback undervejs.
Indhold	Kernestof: kanonsimulering v1 (2).xlsx description I skal kunne overføre en video fra telefonen til computeren. Sørg for at vide hvordan. Hvis du ikke kan gøre det trådløst skal du tage en ledning med (opladerledningen) og vide hvordan du gør med den. SO kanon.docx en skitseagtig plan, hvis nogen er nysgerrig eller savner lidt mere ovreblik. description grupper kanon.JPG description VID_20241111_140345.mp4 description SO kanon forsøg.docx description Discord Lidt om numerisk metode for flere grupper har skrevet, at det at sætte tal ind i en formel er en numerisk metode. En bevidst brug af en metode kræver man overvejer problemer ved ens brug. Det gør I ikke. I sætter bare tallene ind og trykker på en kna
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12	Modellering og anvendelser Alympiade Rising Star (med Mærsk)
Indhold	Kernestof: General advice when working on this Alympiad assignment: Lægger opgaven her kl. 8, så I kan forberede jer og læse opgaven inden timen. (I har en halv time). I bussen er der internet på telefonen. A-lympiade voorronde 2024 EN.docx description grupper rising star.xlsx description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13	Analystisk geometri (fortsættelse af vektorer.) Ligning for linje i plan. Ligning for plan i rum. Normalvektor til linje og plan Retningsvektor for linje Parameterfremstilling for linje i 2D og 3D Afstand fra punkt til linje i 2D, afstand fra punkt til plan i 3D. Cirkler i planen Projektion i forbindelse med rendering. Gennemsnit af punkter. Optisk illusion. Kernestof htx 2: side 94- 107 bevis 28 side 112n -113. (afstand fra punkt til linje). https://www.khanacademy.org/math/geometry-home/cc-geometry-circles/copy-of-expanded-equation-circle-alg2/a/circle-equation-review (1 side engelsk) Supplerende stof: https://www.khanacademy.org/computing/pixar/rendering/rendering-2/a/rendering-lesson-brief (Fik ikke nået at lave de sidste øvelser med skæring indenfor eller udenfor en trekant i rummet) Projektet kom til at tage for lang tid. Projekt Lav en optisk illusion af et 3D objekt ved at tegne på papir på gulvet.
Indhold	Kernestof: kernestof2 side 108 Bevis for normalvektorform af ligning for ret linje Læs side 94-95 i kernestof 2bogen Vidste I godt man risikerede at falde i et sort hul inde i geogebra: kernestof2 side 96-97 Modulet er aflyst grundet sygdom. Spred gerne denne triste nyhed til resten af klassen. kernestof2 side 98-99 kommentarer til matA htx 24 maj 2023.docx description kernestof2 side 102-103 Cirkler2 Kun bevis 28 starter nederst på side 112 nederst -113 praksis 2 Khan cirkler Lav khan afstand fra punkt til linje Læs og lav (hvis i kan) Khan cirkelgennemgang Vægtet gennemsnit af to punkter intuition 3Dsnyd projekt (Web view) kernestof2 side 104-105 Matematikprojekt_3D_bogstaver.docx description MatA 24052023.docx description Hvis I er nysgerrige på jeres næste projekt er i velkomne til at smugkigge i øvrigt indhold. Ellers tager vi det også i timen. Khan ray intuition Khan vægtet gennemsnit af 3 punkter (video før øvelse) kernestof2 side 106-107 Jeg har rettet en af jeres monotonilinjer. Det er en udfordring jeg har set flere gange, så her er mine rettelser I skal til at få tegnet i timen. Så vær parat til at tegne. Ihvertfald de fleste grupper. side 134-137 i https://kernestof-mat-2-htx.praxis.dk/134 praxis htx2 bogen Arbejdsplan for timen ikke lektie:Da jeg ikke er der i morgen, så Tiden må vise om jeg evt. kan være med virtuelt. Men nok for tidligt.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14	Integralregning Stamfunktion Ubestemt integral Bestemt integral Sammenhæng med areal under kurve Den afledede af en sumkurve er histogrammet. Areal under histogram kan udregnes med sumkurven. Stykkevis definerede funktioner. Også kontinuitet og differentiabilitet. praxis kernestof htx 2: side 134-145 praxis kernestof htx 1: side 30.
Indhold	Kernestof: side 138-139 om bestemt integral (som er arealet under kurven)https://kernestof-mat-2-htx.praxis.dk/138 praxis htx2 side 138-139 Link til at komme på Microsoft Teams Har du brug for hjælp? bevisskitse for indskudsreglen.docx description Khan stykvis evaluer Khan udregn integraler Khan integral fra arealØvelsen efter er regneregler og også god :) Khan kontinuert stykvis lineær? deskriptiv statistik wordmat.xlsm description 71982517912_Frida Maria Mechthildis Erckrath_opgave 7-14.docx description Læs side 140 til 141 i kernestof 2 Kernestof 2I sidste time regnede vi øvelse 45 og gennemgik eksempel 41. Og I beviste indskudsreglen (øverst side 141). Læs i bogen fra sidste år kernestof 1 side 30 kernestof 1 stykkevis lineære funktioner integral stykvis funktion Læs side 140 til 141 i kernestof 2 Kernestof 2I forrige time regnede vi øvelse 45 og gennemgik eksempel 41. Og I beviste indskudsreglen (øverst side 141). GEnlæs også side 36 -37 hvis du har glemt hvordan man finder vinklen imellem to vektorer. side 36 -37 vinklen imellem to vektorer LÆs formentlig side 142-143 i bogen praxis htxA 2 opgaver stamfunktion konstant ny-htx201-MAT_A-27052020 (1).pdf Opgave 3 og måske sidste opgave. description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15	Talfølger Forberedelsesmaterialet fra 2016. Eleverne arbejder selvstændigt med materialet under vejledning.
Indhold	Kernestof: Fra næste skoleår tilbyder vi et forløb for elever i 4 – 5 klassen (uge 43 - 49) i tæt samarbejde med Videnskabsklubben: Gå til videnskab i fritiden - Videnskabsklubben. Dette gøres for at inspirere børnene til at engagere sig i det naturvidenskabeli Videnskabsklubben_MAND_Plakat_faglaerer_seniormentor_2025_A4.pdf (1).pdf Hvorfor hedder den MAND???? Hvad står det mon for??? description I har lidt travlt for i dette og de næste 4 moduler (5 moduler ialt) skal I selvstændigt gennemgå forberedelsesmaterialet nedenfor . Jeg skal nok hjælpe til individuelt undervejs. Der er et ekstra 6. modul til opsamling og sikring af alle er kommet i description Delprøve 1.pdf description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16	SCR opstil differentialligninger Hvad er en differentialligning Linjeelement Kvalitativ beskrivelse af løsning ud fra retningsfelt Opstilling af differentialligninger Grafisk repræsentation af differentialligning alle SIR-modellen. I grupper (snehare los vekselvirkning, eller kemisk reaktion) Løst numerisk via AI-genereret kode i google colab. Også løst med en nedlukning, som bliver hævet senere. Diskuteret at det samlede antal syge afhænger af hvor hård den første nedlukning er. Optimum er at under nedlukningen så smittes netop nok til at opnå flokimmunitet. Uden nedlunkning ender man op med mange flere smittede (fordi flokimmunitet optræder når antallet af inficerede topper og der er mange der bliver smittet derefter). Argumenteret for at Løsningskurvernes udseende ikke afhænger af populationens størrelse, men kun andelen ud fra differentialligningerne. Sammensat funktion Differentiation af sammensat funktion. Repetition af især udregning af integraler. Opstilling af problemstillinger Samarbejde med idehistorie Matematisk metode: Oversæt fra virkelighed til matematik (hovedfokus) Behandl internt i matematik (ikke fokus) oversæt tilbage til virkelighed Vurder resultat Hvad er matematik 2: side 212-214, 244, 249-254 Hvad er matematik 3: side 138-139, 141-148 6 sider fra chatgpt med eksempler på opsætning af differentialligninger. fisk hejre system. Temperatur i en bygning med en anden udetemperatur og radiator. Verdensbanken "An introduction to deterministic disease models" https://documents1.worldbank.org/curated/en/888341625223820901/pdf/An-Introduction-to-Deterministic-Infectious-Disease-Models.pdf cirka de 4 første sider.
Indhold	Kernestof: Differentialligninger (Webvisning) Til timen. Læs så meget af What is \pi? som I orker (evt. ingenting, men jeg synes det viser fint hvorfor differentialligninger kan være vigtige og hvorfor tallene pi=3,1... og e=2,7... dukker op igen og igen.)Det er bare til almindelig moro og almen dannelse. bemærk der står eventuelt ing Læs gerne repetition fra sidste år om afstand fra linje til punkt (centrum af cirkel) og cirkler 1. Da vi endnu ikke har adgang elektronisk er her en skanning Afstand fra linje til centrum af cirkel og cirkler Kernestof2 (Webvisning) i onenoten. Dem som ikke var der. Vi andre har læst og lavet øvelse 3.7 i Fra hvad er matematik (Webvisning); samt læst indtil øvelse 3.8 i Hvad er matematik kvalitativ analyse af differentialligninger (Webvisning) Dem som ikke var der. Vi andre har læst og lavet øvelse 3.7 i Fra hvad er matematik (Webvisning); samt læst indtil øvelse 3.8 i Hvad er matematik kvalitativ analyse af differentialligninger (Webvisning) Genlæs gerne, hvis du har glemt. Vektoren AD går fra A til D og er lig med AD=D-A (ikke A-D !!!) Man udregner tilvækster ved at sige SLUT - START og ikke omvendt. Virker det her link: https://hvad-er-matematik-3.praxis.dk/142 De fire faser i matematisk modellering: de fire faser i modellering fra HEM2 side 244 SD-modeller i HEM2 side 249: HEM249-254 Til og med side 146 i hvad er matematik 3: Vær parat til at fremlægge en af differentialligningerne i øvelse 3.10. Nogle af jer blev færdige i timen. Læs side 147 -148 i Hvad er matematik 3 Forkortes som HEM3 fremover. side 147 -148 (ved godt sidetallet i URL''en ikke passer med sidetallet i bogen. Det er bogens sidetal jeg henviser til. Tror I fik læst side 147 i timen) Modelleringsopgaver (Webvisning) Læs indtil ekstra Introduktion til opsætning af differentialligninger (Webvisning) Hvis I ikke kan lade være må i også gerne læse ekstra. Har fået chatgpt til at lave en introduktionstekst til de opgaver I arbejder med. Faktisk må I også godt læse ekstradelen, hvis I har tid til det. F.eks. i bussen. Læs lektien til sidst færdig. side 8 og frem i kap7 Projekt 7 22 Modellering af influenzalignende epidemier med SIR modellen.pdf Afsnittet "sammensat funktion" nederst på side 212 til og med eksemplet på side 214 i Hvad er matematik 2 side 212-214 Verdenbankens introduktion til SIR-modellen fra sidst:An Introduction to Deterministic Infectious Disease Models.pdf Undersøg SIR arbejdsark (Webvisning) UDSAT:Godkendelse af problemformuleringer SIR_simulering (1).ipynb Læs vedhæftede matematikprojektbeskrivelse. Overvej hvilke dele du vil lave i timen og dermed få hjælp til. Skal ikke lave kronologisk og der i hvert fald to helt uafhængige dele og en uafhængig intro. Delprojektopgave om differentialligninger.docx description Tænk over mulige problemstillinger til SRC Læs side 152 nederst til og med 154 "differentialligninger af typen y' = g(x) " i TEknisk matematik 3 side 152 -154 Afsnit 2 side 155-156 i https://tekniskmatematik3.praxis.dk/155 Hvornår skal jeg lægge en SCR aflevering ind så i kan få feedback på det I har skrevet indtil nu og inden den endelige aflevering? Igår? Læs afsnit 3 og afsnit 4 side 156-160 i Teksnisk mat 3 side 156-160 læs afsnit 5 side 161-162 i Teksnisk matematik 3 (161-62)
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 19 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 17	Differentialligninger Bevis for fuldstændig løsning af en række af standarddifferentialligninger. Eleverne har i grupper lavet beviser ved en tavle for især fuldsstændigheden af løsninger til standarddifferentialligninger. De har startet med at få oplyst, at hvis f er differentiabel i et interval og f'=0 i det interval, så findes der en konstant k, så f(x)=k. Herfra har de bevist, at hvis f er differentiabel i et interval med f'=f, så er f(x)=kexp(x), hvor k er en konstant. De fik et tip om at bruge hjælpefunktionen h(x)= f/exp(x). De har også bevist, at hvis f er differentiabel i et interval med f'= f + g(x) og H(x) er en funktion med H'(x) = exp(-x) g(x) i samme interval , så er findes der en konstant k så f(x)=H(x)*exp(x) + k exp(x). Nogle generelt andre kun for specielle valg af H(x). Arbejdet med separation af de variable til at finde fuldstændige løsning. De har også øvet at finde partikulære løsninger til differentialligniner ud fra startbetingelser og den fuldstændige løsning i hånden. TEknisk matematik 3 side 152-166 Egne udarbejdede beviser.
Indhold	Kernestof: Læs afsnit 3 og afsnit 4 side 156-160 i Teksnisk mat 3 side 156-160 læs afsnit 5 side 161-162 i Teksnisk matematik 3 (161-62) OPgaver i løs diff Fortsæt med disse opgaver Problemopgaverne Hvordan man løser 3.12a fra sidste time i geogebra CAS værktøjet:og hvordan man løser 3.12b i geogebra (bemærk CAS): Nåede desværre ikke i sidste time at vise jer retningsfeltet, hvor man kan fornemme, at løsningskurverne er dele af en cirkel: Læs side 163-166. det er den logistiske differentialligning, som er den differentialligning det er min fornemmelse historisk set har været med i flest skriftlige eksamensopgaver. I har lavet et projekt om den sidste år, hvor I viste den påståede løsn
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 18	Differentialligninger Fortsættelse af SCR Løsning af standard differentialligninger Eftervis løsning ved at kontrollere om VS = HS eller ej. Fuldstændig og partikulær løsning Bestemmelse af den partikulære løsning ved at bestemme konstanten i den fuldstændige løsning. Bevis for fuldstændig løsning til y´ = g(x) y´=y y'=y+e^x Introducerede også begrebet analyse for at få en god ide til beviset (her hvilken hjælpefunktion man skal bruge). Teknisk matematik 3: side 152 - 156
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 19	Areal, volumen og integralregning Vi har diskuteret ønskværdige egenskaber ved et areal: - Hvis A er en delmængde af B så er arealet af B større end eller lig med arealet af A - Arealet er positivt. -Hvis A og B er disjunkte eller kun overlapper på en område A fælles B som har arealet 0, så er kan man lægge arealer sammen. areal(A forening B) = areal(A) + areal(B). - Arealet af et rektangel er givet som højde gange grundlinje. Herudover kunne man sige noget om translationsinvarians, men det gik vi ikke ind i. Har omtalt, men ikke vist, at en funktion med ovennævnte egenskaber ikke findes, hvis definitionsmængden er mængden af alle mængder. Der må derfor være mængder uden et areal. Gik herefter over til at indføre arealer ud fra over og undersummer. Talte meget kort om at man ikke kan bruge over og undersummer til at definere arealet under meget oscillerende grafer som f.eks. den graf som er 2 i alle irrationelle tal og 1 i alle rationelle tal; fordi alle oversummer har arealet 2 over intervallet [0;1], mens alle undersummer har arealet 1. Så over og undersummer har ikke samme grænseværdi. Har lavet beviset for, at man kan definere arealet under voksende funktioner ud fra over og undersummer, da oversummerne og undersummerne har den samme grænseværdi for inddelingen Deltax gående mod 0. Brugt Arealegenskaber til grafisk at vise ulighed: undersum <= areal <= oversum . (Teknisk er det lidt problemer med at tale om arealet nu, så vigtigst at undersum <=oversum). Vist at oversum- undersum -> 0 og både over og undersum dermed har en grænseværdi og den tilmed er ens. Den fælles grænseværdi defineres til at være arealet under grafen. Efter arealets eksistens er bevist. Har vi vist at arealfunktionen for en kontinuert voksende funktion f er en stamfunktion til f. Hermed har vi argumenteret for f har en stamfunktion, når den er kontinuert og voksende. Klemmetheoremet. Anvendt intervalargumenter til at argumentere for at man kan udregne forskellige størrelser som integraler specielt volumen formler: Projekt om konstruktion af et drikkeglas. Teknisk matematik 2 side 127-128 som eksempel på en uklar tekst som ikke er klar over hvad de selv har gang i. Starter på at definere areal, men stopper efter uligheder inden grænseværdi. Går så over til med grænseværdier at vise areal er en stamfunktion. Onenote om arealer: Khan om klemmetheorem: https://www.khanacademy.org/math/ap-calculus-ab/ab-limits-new/ab-1-8/v/squeeze-sandwich-theorem https://www.khanacademy.org/math/ap-calculus-ab/ab-limits-new/ab-1-8/e/squeeze-theorem
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb