Holdet 3g MA1 stx (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse - Lectio - X

Holdet 3g MA1 stx (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2025/26
Institution	X - Campus Bornholm
Fag og niveau	Matematik A
Lærer(e)	Morten Frost
Hold	2025/3g MA1 stx (3g MA1 stx)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Funktioner, herunder trigonometriske funktioner
Titel 2	Integralregning
Titel 3	Differentialligninger
Titel 4	Vektorfunktioner og parameterkurver
Titel 5	Funktioner af to variable og vektorer i 3D
Titel 6	Sandsynlighedsregning og normalfordeling
Titel 7	Arbejde med forberedelses materiale
Titel 8	Bevisførelse

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Funktioner, herunder trigonometriske funktioner Gyldendals Gymnasiematematik B til A , Flemming Clausen et al.,1. udg. 2019 side 8-14 Noter: Trigonometriske funktioner og harmoniske svingninger - 7 sider Gyldendals gymnasiematematik B2, side 68-76 (sin og cos) Gyldendals gymnasiematematik B2, side 186-194 (diff.) Man skal kunne: - finde omvendt funktion - finde forskrift for en funktion, hvis graf parallelforskydes (bevis) - regne med radiantal - arbejde med harmoniske svingninger og de trigonometriske funktioner, herunder redegøre for de karakteristiske størrelser ved disse funktioner - differentiere og integrere trigonometriske funktioner - parallelforskyde grafer - Regnereglerne for differentiation herunder lave bevis for hvorledes man differentierer et produkt. Bevis kommer i foråret -
Indhold	Kernestof: Check at TI-nspire virker og er opdateret inden torsdag. Trigonometriske funktioner og harmoniske svingninger.docx description Læse side 1-4 i noter. Finde de 10 differentialkvotienter på foto fra tavle.Øv jer på at finde cos(x) og sin(x) på enhedscirklen på side 3. opgaver fra tavle aug 7.jpg Læse side 1-5 i noter.Lave opg. 2.D1.14, 2.D1.16 og 2.D1.21 i de vejledende opgaver.Læs vedhæftede TI-nspire dokument så I får trænet ord og udseende af grafer for sinusfunktioner. sinus og cosinus.tns description lave opg. 1-3 i de udleverede noter om trigonometriske funktioner. I skal kende begreberne, der hører til harmoniske svingninger. retteark blæk 1.tns description Øve bevis for sætning side 12 i bog (paralleforskydning af graf).Lave opg 4 og 5 i noter (med CAS) Lave øvelse 201, 202, 207 a og b side 10-11 i AB arbejdsbog.Læse side 16-17 i grundbog AB. I skal vide hvad en stamfunktion er. Læse side 16-18.Øvelse 203 a,b, 206, 208, 209, 210 a) læse side 19-20 i grundbog.Lave øvelse 212 og 213 i arbejdsbogLave eksamensopg. 3.d1.1, 3.d1.2, 3.d1.3, 3.d1.4 stamfunktion tangent.tns description Lektie: Læse side 23-27 i Grundbog B2Lave 3.D1.17 og 3.D1.19 uden CAS retteark blæk 2.tns description Læse side 23-29.Øvelser: 227, 230 a) og b), 2353.D1.24, 3.D1.12, 3.D1.14
Omfang	Estimeret: 12,00 moduler Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2	Integralregning Gyldendals Gymnasiematematik B til A, side 16-46, 172-175 Note: Bevis for sætning om rumfang af omdrejningslegeme (1 side) Note: Kurvelængde Man skal kunne: redegøre for begrebet stamfunktion finde bestemte og ubestemte integraler af simple funktioner integrere ved brug af substitutionsmetoden redegøre for arealfunktion og føre bevis for at det bestemte integral kan bruges til arealbestemmelse bevise formlen for rumfang af et omdrejningslegeme bevise regneregler for bestemt integral bevise hvorledes arealer mellem grafer bestemmes vise anvendelser af integralregning vise hvorledes rumfang af kegle, kugle og cylinder findes med integralregning bruge formlen for kurvelængde
Indhold	Kernestof: Læse bevis side 173-175 (areal af grundområde) i Grundbog ABØvelse 2025, 2037, 2038, 2039, 2040 side 60-61 i øvelsesbog. Læse side 29-30Lave øvelse 236 i arbejdsbog, O2008 side 58, O2041 og O2042 side 62, O2043, O2044, O2045 alle i arbejdsbog. Læse side side 31 og side 171 i Grundbog AB.Lave eksamensopgaverne 3.D1.12, 3.D1.13, 3.D1.9, 3.D1.26 samt O2028 a) og O2029 a). Blæk 3 2025 3gMA.docx description Læse side 31-34 - øve bevis for sætning 2.7 i grundbog AB.Øvelse 241, 242, 243 i arbejdsbog med CAS. Tegn også figurer. 6 opgaver fra tavle med substitution eksamensopg. 3.D1.7, 3.D1.10Øvelse 248, 249 retteark blæk3 retteark 3gMA 25.tns description Integration ved substitution. Eksamensopgave 3.D1.15, 3.D1.16 og Integralet af 2x/(x^2+1) fra 1 til 2 Bevis for volume formlen (rumfang af omdrejningslegeme).docx description Formlen for kurvelængde er ikke i bogen. Derfor dette dokument. Formlen er i formelsamlingen og er pensum.Kurvelængde - bevis.docx Læse side 43. Lave 3.D2.4 i eksamensopg. hæfte.Opg. Find Vf når f(x)=x og a=0 og b=7Opg. Find Vf når f(x)=exp(x)+2 og a description Bevis hvorledes man finder rumfanget af en kegle med radius r og højde h.Øvelse 259, 260, 261, 3.D2.3 Kurvelængde - bevis.docx description Opgaver med kurvelængde L.docx description Opgaverne på det udleverede ark med kurvelængde - laves med CAS (opg.4, opg.5, 3.D2.22, 3.D2.23) description Læse side 1 og 2 i noter. Lave øvelse 1, 2 side 3.Følgende ord er gode at kende: fuldstændig løsning Skriftlig prøve uden hjælpemidler. Husk jeres formelsamling, skriveredskaber, papir.Prøven varer ca. 90 min.Opgaverne er indenfor emnet integralregning. Læse side 4 i noter samt side 54-55 i AB grundbog.Lave øvelse 5 side 4 i noter. grupper til blæk 5.docx description Blæk 5 Opgaverne er fra eksamen S 2025.docx description
Omfang	Estimeret: 15,00 moduler Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	Differentialligninger Noter: 15 sider om differentialligninger, diverse differentialligningsmodeller Gyldendals Gymnasiematematik B til A, side 48-77 Man skal kunne: - give eksempler på forskellige differentialligninger - løse simple differentialligninger manuelt og bruge desolve til mere komplicerede ligninger - kunne bruge separation af de variable - påvise at givne funktioner er løsning til en diff.-ligning - finde tangenter til løsnings-kurver - kende og lave linjeelementer for en diff-ligning - kende simple vækstmodeller, herunder logistisk vækst - bevise sætninger med fuldstændig løsning af y´=k, y´=ky, y´=b-ay med sep. af de variable.
Indhold	Kernestof: øvelse 306 og 307 side 19 i arbejdsbog AB læse side 56-59 i B til A grundbog. Lav og forstå x 311 og x312 side 56-57.Øvelse 318 i arbejdsbog BA Læs side 58-60 om hældningsfelter i BA grundbog.Lav øvelse 319 (lav både hældningsfelt og brug desolve til at finde en forskrift) og 320 i arbejdsbog side 21. Separation af de variable - læse side 7-9 i noter.Lav øvelse 9 side 9 i noter.Læs side 72-74 i B til A grundbog. 5.D1.2, 5.D14, 5.D11, 5.D1.21, 5.D2.1, 5.D2.8, 5.D2.5 i eksamensopgavehæftet.Desuden løses differentialligningen y'=y*(2x+1), hvor grafen for den partikulære løsning går gennem (1,3), med separation af de variable. læse side 72-74 i grundbag B til A herunder eksempel 327.I eksamenshæftet regnede man tirsdag:5.D1.2, 5.D1.4, 5.D1.11, 5.D1.21, 5.D2.1, 5.D2.5, 5.D2.8 læse på bevis side 10-11 i noter. 5.D1.10 samt øvelse 322 og 324 i arbejdsbog side 22 Læse om forskudt eksponentiel vækst (herunder sætning 5 i noter i tilfældet hvor b-ay>0). Desuden side 63-64 i grundbog BA).
Omfang	Estimeret: 15,00 moduler Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	Vektorfunktioner og parameterkurver Gyldendals Gymnasiematematik B til A, side 92-109 Man skal: - kende begrebet vektorfunktion og kunne regne med denne - kunne finde skæringspunkter med akser - kunne finde punkter med lodrette og vandrette tangenter. - kunne finde hastighed og acceleration for en partikels bevægelse med differentialregning - kunne finde parameterfremstillinger for tangenter til banekurve og dobbeltpunkter
Indhold	Kernestof: Læse side 63-66 i grundbog BALave opg. 5.D2.12, 5.D2.13, 5.D2.16Opg logistisk vækst mm.docx Differentialligninger 3gMA 2025.docx svar blæk 5.tns description Opg logistisk vækst mm.docx opg 3gMA 25-11.tns logvækst opg. 2.jpg SRP MAT 2025 3gMA elevversion.pptx description opg. 5,6,7 - opgaver med logistisk vækst fra mandag. Læse side 92-93, 95, 99Øvelse 401, 402, samt tegne s(t)=(2+3cos(t), 1+3sin(t))Lave opg. 4 på ark med logistisk vækst Lave opg. 406, 411 a) og c), 415 i arbejdsbog BALæse side 94, 99-100 i Grundbog BA Lave opg. 4,5,6,7 i eksamensopg. med vektorfunktioner. I opg. 6 findes desuden koordinater til dobbeltpunkt svar med CAS - kladde: vektorfunktioner - svar.tns Færdiggør vektorfunktionsopgaver.I kan evt. checke rettearket herunder: description
Omfang	Estimeret: 8,00 moduler Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	Funktioner af to variable og vektorer i 3D
Indhold	Kernestof: Repeter vektorregning fra 2g ved at skimme siderne i formelsamlingen, som handler om vektorer. Læs afsnit 5.1 i bogen om 3D koordinatsystem vekorer og kugler uden at løse øvelser. Lav øvelse 511 hvor du ganger parenteserne ud og ordner udtrykket, som i sidste time. Desmos \| 3D Graphing Calculator Lav de vedhæftede opgaver - kun med formelsamling OUH B 2020 aug.pdf description
Omfang	Estimeret: 12,00 moduler Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	Sandsynlighedsregning og normalfordeling
Indhold	Kernestof: Husk bøgerne og formelsamlingen Brudstyrke.xlsx description NakkeOmkreds.xlsx description
Omfang	Estimeret: 12,00 moduler Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7	Arbejde med forberedelses materiale Arbejde med det centralt stillede forberedelses materiale
Indhold	Kernestof: point til 3gMA1.png description practice.png description 2020augA.pdf description Lav side 1-6 i forberedelsesmaterialet
Omfang	Estimeret: 6,00 moduler Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8	Bevisførelse
Indhold	Kernestof: Kig eksamensspørgsmålene igennem inden timen Bevis 1+2 for diffligninger.jpg description Speak til Bevis 1+2 diffligninger som mp4 description Alma performer sit oplæg om polynomier bevis kugle.mp4 description Regn disse opgaver inden timen (dog ikke opgave 7) OUH 21Amaj26.pdf description Sidste chance for hjælpt til E4 opgaverne. Lav alle OUH dog ikke opgave 3 inden timen OUH 21maj28.pdf description Lav 5 minutters lyd/viseo til eksamensspørgsmål 4+5 om vektorfunktioner
Omfang	Estimeret: 12,00 moduler Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb