Holdet 2x maB (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25 - 2025/26
Institution Nykøbing Katedralskole
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Kurt Jensen
Hold 2024 maB-x (1x maB, 2x maB)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Procent og rentesregning
Titel 2 Eksponentiel vækst
Titel 3 Deskriptiv statistik
Titel 4 Potensfunktioner
Titel 5 Potensregneregler, logaritmer og eksponentialfunkt
Titel 6 Polynomier
Titel 7 Trigonometri
Titel 8 Årsprøve
Titel 9 Sandsynlighedsregning
Titel 10 Binomialfordelingen
Titel 11 Vilkårlige trekanter
Titel 12 Analytisk Geometri
Titel 13 Differentialregning
Titel 14 Polynomier genbesøgt
Titel 15 Design og splejsninger
Titel 16 Dartprojekt med idræt
Titel 17 Logistisk vækst
Titel 18 Repetition
Titel 19 Eksamen

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Procent og rentesregning

Procentbegrebet
Lægge p procent til.
Fremskrivningsfaktoren
Renteformlen - lægge p procent til flere gange efter hinanden.
Løse ligningerne i renteformlen med og uden hjælpemidler
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Eksponentiel vækst

Forskrift og graf. Plus gange vækst og tabel
Finde a og b ud fra to punkter på grafen.
a's grafiske betydning
b's grafiske betydening
Fordoblings og halveringskonstant. Tabel, aflæsning på graf og formel.
Eksponentiel regression
Fra tekst til forskrift.
Fra forskrift til procentvækst.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Deskriptiv statistik

Ugrupperet statistik.
Hyppithged og frekvens.
Kvartilsæt og boksplot.
Variationsbredde og kvartilbredde. Outliers.
Middelværdi og spredning
Skævhed
Grupperet statistik
Grupperet hyppighed og frekvens. Histogram
Kumuleret frekvens og sumkurve.
Fraktiler og kvartler aflæst på sumkurven.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Potensfunktioner

Potensfunktioner
Grafens forløb afhængighed af a
a og b ud fra to punkter på grafen
Sammenhængen mellem fremskrivningsfaktor i x og y.
Potensregression
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Potensregneregler, logaritmer og eksponentialfunkt

Potenser, potensrækker, regneregler
Udvidelses af ptoensbegrebet til 0 og negativ eksponent.
Potens og rod
Logaritmer og logaritmeregneregler
Løse eksponentielle ligninger med logaritme
Eulers tal
Naturlig eksponentialfunktion og logaritme
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Polynomier

Forskrift for polynomier.
Polynomiers grad
Andengradspolynomiet. Rødder og toppunkt.
Grafen og dens egenskaber (symmetri). Tegne standard parablen 1, 3, 5 op
Sammenhængen mellem a, b, c og diskriminanten d og grafen for andengradspolynomiet
Rødder og løsning af andengradsligningen.
Toppunktets koordinater
Kvadratisk regression
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Trigonometri

Retvinklede trekanter
Ensvinklede trekanter
Enhedscirklen (retningsvinkel, retningspunkt, cosinus og sinus og tangens)
Cosinus, sinus og tangens i retvinklede trekant.
Cos, sin tan finde vinkler
Vinkelsum i trekant (bevis)
Pythagoras sætning (bevis)
Forskellige overgangsformler for cosinus og sinus ud fra enhedscirklen
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer


Titel 9 Sandsynlighedsregning

Tælle ved gange og plus. Permutationer og Kombinationer. Pascals trekant.
Sandsynlighed, udfald, hændelse.
Udfaldsrum og sandsynlighedsfelter.
Stokastisk variabel.
Middelværdi og spredning.
Symmetrisk fordeling.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Binomialfordelingen

Den binomiale model. Basisforsøg og stokastisk variabel.
Antalsparameter og sandsynlighedsparameter.
Punktsandsynlighed. (binpdf og formel)
Kummulerede sandsynligheder (bincdf)
Middelværdi og spredning. Mest sandsynlige hændelse.
Binomialtest (tosidet)
Nulhypotese - alternativ hypotese.
Signifikansniveau.
Teststørrelse.
Acceptmængde og kritisk mængde.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Vilkårlige trekanter

Sinus, cosinus og tangens i enhedscirklen.
Arealet af en trekant
Sinusrelationerne.
Sinusfælden.
Cosinusrelationerne.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Analytisk Geometri

Længden af et linjestykke. Afstande mellem 2 punkter i planen
Linjens ligning på traditionel forenklet form og på udvidede form
Linjens hældningsvinkel og vinklen mellem to linjer
Parallelle og ortogonale linjer.
Afstand fra punkt til linje.
Cirklens ligning.
Cirkler og tangenter til cirkler.
Skæring mellem linjer og cirkler.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 Differentialregning

Sekant til en graf for en funktionen, dennes hældning og differenskvotienten.
Tangent til en graf i et punkt, dennes hældning og differentialkvotient.
Grænseværdi
Regneregler for differentation:
konstantfaktorreglen
sum/differensreglen
produkt af to funktioner.
Sammensatte funktioner (indre og ydre funktion)
Tangenter til en graf og ligning for denne
Monotoniforhold og ekstremum.
Væksthastighed
Differentation af
x^2, x^3, 1/x, sqrt(x), eksponentielfunktioner og logaritmer.
Den naturlige eksponentialfunktion og logaritme.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 29 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14 Polynomier genbesøgt

Beviser ved brug af differentialregning for
- toppunktets placering på x-aksen
- betydningen af a, b og c
- repetition af løsningen af andengradsligningen.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15 Design og splejsninger

Gaffelfunktioner.
Splejsning af to funktioner dvs de skal hænge sammen i deres grænsepunkt.
Glatte splejsning
Splejsning af to funktioner.
Glatte plejsninger af to funktioner.
Splejsning af cirkel og funktion.
Glatte splejsning af cirkel og funktion

(Valgfrit forløb)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16 Dartprojekt med idræt

Udarbejde et system til vurdering af en skyttes målsøgning og stabilitet ved f.eks. 20 skud.

Innovation
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 17 Logistisk vækst

Forskrift og graf for logistisk vækst.
Bæreevnen M, grænseværdi og graf.
Asymptote.
Startværdien.
Logistisk regression.
Væksthastighed.
Maksimum for væksthastigheden.
Verhulst og historien omkring logistisk vækst.

(Valgfrit forløb)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer


Titel 19 Eksamen

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 1 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer