Holdet 3x maA (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse - Lectio

Holdet 3x maA (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2025/26
Institution	Nykøbing Katedralskole
Fag og niveau	Matematik A
Lærer(e)	Olav Lyndrup
Hold	2025 maA-3x (3x maA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	#1 Harmoniske svingninger
Titel 2	Forløb#2 Integralregning
Titel 3	Forløb#3 Differentialligninger
Titel 4	Forløb#4 Funktioner af 2 variable
Titel 5	Forløb#5 Funktioner af 2 variable fortsættelse
Titel 6	Forløb#6 Normalfordelingen
Titel 7	Forløb#7 Vektorfunktioner
Titel 8	Forløb#8 Polære funktioner
Titel 9	Forløb#9 Differensligninger
Titel 10	Forløb#10 Repetition

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	#1 Harmoniske svingninger Harmoniske svingninger Eksakte værdier for cos(x), sin(x) og tan(x) (sætning og bevis) Differentiation af sin(x) (sætning og bevis) Løsning af trigonometriske ligninger Forskrift og graf for den harmoniske svingning Hvad er matematik?3 s. 53-70
Indhold	Kernestof: Vi skal arbejde med Arbejdsark3xMA11082025EksakteVærdierTrigFunktioner.docx Velkommen tilbage efter en dejlig sommerferie :-) Vi skal arbejde med eksakte værdier for cosinus og sinus for vinkler med radiantal. I skal repetere vinkler med gradtal og radiantal ud fra vores tabel. Vi skal arbejde videre med tan(t), overgangsformler mellem cosinus og sinus, omvendte funktioner og monotoniforhold. Amalie, Anna, Karla og Mathilde fremlægger svar til opgave 1, Grøn Bjørn, Bruun Bodil og Lyndrup Olav: Hvad 3 er matematik?, Lindhardt og Ringhof; sider: 53-62 I skal repetere de eksakte værdier for cos(t), sin(t) og tan(t). Arbejdsark3xMA22082025HarmoniskSvingningOgDifferentialregning.docx description I skal læse Og I skal repetere regnereglerne for differentiation.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2	Forløb#2 Integralregning Stamfunktion Stamfunktion, hvis graf går igennem et bestemt punkt. Regneregler for ubestemte integraler (sætning og bevis) Integralregningens hovedsætning (sætning og bevis) Regneregler for bestemte integraler (sætning og bevis) Indskudssætningen for bestemte integraler (sætning og bevis) Substitutionsmetoden for ubestemte og bestemte integraler (sætning og bevis) Arealer af punktmængder herunder areal af punktmængde mellem grafer (sætning og bevis) Rumfang af omdrejningslegeme (sætning og bevis) Kurvelængde Hvad er matematik?3 s. 84-124
Indhold	Kernestof: Vi starter med opsamling på arbejdsarket Arbejdsark3xMA22082025HarmoniskSvingningOgDifferentialregning.docx Grøn Bjørn, Bruun Bodil og Lyndrup Olav: Hvad 3 er matematik?, Lindhardt og Ringhof; sider: 64-67, 84-97, 100-106, 108-117, 121-122 Vi bruger 30 minutter på spørgsmål til afleveringssæt 1. I skal repetere begrebet herunder forskrifter for arealfunktioner A for en funktion f. Og hvordan beviser vi, at A er en arealfunktion for f. Og I skal besvare øvelserne 2.16 og 2.18. Vi skal arbejde videre med del 7 til del 10 fra arbejdsarket I skal repetere jeres resultater fra del 1 til del 6 på arbejdsarket Vi skal arbejde med sætning 1 og bevis (siderne 87 og 88) , sætning 2 og bevis (side 90) og opgaver fra description Liv og Rebecca fremlægger svar til opgave 2.41. I skal læse Vi skal gennemføre hele beviset for sætning 2 side 90. I skal repetere sætning 1 og bevis side 87 og side 88, så I kan fremlægge sætning og beviset for hinanden. Vi skal arbejde videre med integralregning herunder sætning 2 5), 6) og 7). I skal repetere beviserne for sætning 2 side 90 1), 2), 3) og 4). Vi skal arbejde videre med sammen med beviserne for de tre påstande i sætning 3. Husk beviserne ligger på Teams. Vi sammenligner vores blyantregnede svar med vores Mapleregnede svar. I skal regne opgave 2.50 med blyant/papir og Maple fra description Planen er, I skal repetere vores noter om integration ved substitution. Og I skal prøve at besvare opgaverne 2.57, 2.58 og 2.55 fra OpgaverUbestemteIntegraler.pdf description Vi arbejder videre med opgaver i integration ved substitution på level 1, level 2, level 3 og level 4. I skal repetere integration ved substitution på level 1, level 2, level 3 og level 4. Vi skal arbejde videre med bestemte integraler og arealbestemmelse. I skal repetere de 4 levels i integration ved substitution ud fra vores arbejde med arbejdsarket med fokus på praksisboksen side 104 og eksemplet side 105. OpgaverBestemteIntegralerArealer.pdf Og I skal besvare øvelse 2.35. I skal læse om arealfunktionen A(x) til en bestemt funktion f(x). Og vi kender ikke en forskrift for f, kun en række vigtige egenskaber for f. I skal besvare opgave 2.66 fra dokumentet description I skal repetere beviset for integralregningens hovedsætning I skal besvare opgaverne 2.67, 2.68 og 2.69 fra dokumentet description Og I skal prøve at besvare øvelse 2.41. Vi skal arbejde med regnereglerne for bestemte integraler herunder dokumentet OpgaverBestemteIntegralerArealer.pdf description Og I skal læse beviserne, som vi udarbejdede, for sætning 7 og sætning 8. Vi skal arbejde med opgaver i dokumentet I skal repetere, hvordan vi arbejder med arealbestemmelse af en punktmængde mellem to grafer f og g. I skal repetere metoden til bestemmelse af areal af en punktmængde. BlandedeOpgaverIntegralregning08102025.docx description I skal have besvaret øvelserne 2.48 og 2.49, da vi starter med fremlæggelse af jeres svar til disse to øvelser.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 21 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	Forløb#3 Differentialligninger Linjeelement Linje-elementplot Bevise at en funktion er en løsning til en differentialligning Tangentens ligning ud fra et punkt og en differentialligning Fuldstændig løsning til den eksponentielle, den forskudte eksponentielle, lineære homogene/inhomogene differentialligning af første orden og den logistiske differentialligning (sætning og bevis) Egenskaber ved løsningen til den logistiske differentialligning (sætning og bevis) Separation af de variable Hvad er matematik?3 s. 139-165 og s. 188-208
Indhold	Kernestof: Vi starter på emnet om differentialligninger. OpgaverDifferentialligningerDel1.pdf description I skal læse Grøn Bjørn, Bruun Bodil og Lyndrup Olav: Hvad 3 er matematik?, Lindhardt og Ringhof; sider: 138-148, 150-166, 188-194 Og I skal besvare øvelserne 3.8 og 3.9. I skal besvare øvelserne 3.18, 3.16 og 3.17. OpvarmningTest30Minutter28102025.docx description I skal besvare opgaverne Vi arbejder videre med Vi starter med en 30 minutters test i OpgaverDifferentialligningerDel2.pdf description Og I skal repetere jeres svar til arbejdsarket description I skal læse siderne Og I skal besvare øvelserne 3.21 og 3.22. Vi skal arbejde videre med den forskudte eksponentielle differentialligning. I skal repetere fuldstændig løsning og specifik løsning til differentialligningen (formel). Vi skal arbejde videre med opgaver og anvendelser af de to typer differentialligninger - eksponentiel og forskudt eksponentiel. I skal repetere fuldstændig løsning til differentialligningen Og I skal besvare øvelse 3.23. Vi arbejder videre med fuldstændig løsning til den homogene lineære differentialligning af første orden. description Vi starter med en opsamling af svar til opgaverne Vi skal arbejde videre med den inhomogene første ordens lineære differentialligning og opgaver fra I skal repetere den fuldstændige løsning til differentialligningen (formel). Vi skal arbejde videre med den logistiske differentialligning og den fuldstændige løsning. I skal repetere beviset for den fuldstændige løsning til differentialligningen (formel). Og I skal besvare øvelserne 3.55 og 3.56. Vi bruger 30 minutter til spørgsmål afleveringssæt 5. I skal repetere de tre former for logistiske differentialligninger sammen med deres fuldstændige løsninger. Vi skal arbejde med beviset for den fuldstændige løsning til den logistiske differentialligning. Dvs. Vi skal arbejde videre med de asymptotiske forhold for løsninger til den logistiske differentialligning sammen med egenskaber for den afledte (formel) dvs. væksthastigheden ud fra den logistiske differentialligning og den fuldstændige løsning. I skal repetere beviset for den fuldstændige løsning til den logistiske differentialligning. I skal huske jeres lærebog. sammen med løsninger til 3.59 og 3.60.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	Forløb#4 Funktioner af 2 variable Forskrift og graf for funktioner af 2 variable Snitfunktioner - forskrift og graf Det generelle andengradspolynomier af 2 variable (sætning og bevis) Den generelle snitfunktion mellem det generelle andengradspolynomium og den lineære funktion y=ax+b (sætning og bevis) Partielt afledede Retningsafledet og gradient Dobbelt afledede Stationære punkter og arten Hvad er matematik?3 s. 246-270 og note om det generelle andengradspolynomium med generelt lodret snit.
Indhold	Kernestof: Vi skal arbejde videre med symmetriegenskaber og beskrivelse af forløb af løsning til logistisk differentialligning. OpgaverDifferentialligningerDel5.pdf description I skal genlæse siderne om størst væksthastighed for løsning til logistisk differentialligning. Grøn Bjørn, Bruun Bodil og Lyndrup Olav: Hvad 3 er matematik?, Lindhardt og Ringhof; sider: 192-197, 246-257 Og I skal være klar til at fremlægge jeres svar til øvelse 3.60 og 3.61. Vi starter på et nyt emne: funktioner af 2 variable. I skal læse I skal repetere forskriften for det generelle andengradspolynomium i 2 variable (formel) og (formel) (formel). OpgaverFunktioner2VariableDel1.pdf description I skal repetere diskriminanten for en generel funktion i 2 variable Så I kan begreberne højderkurver og niveaukurver. I skal specielt fokusere på begreberne partielt afledede og retningsafledede af funktioner af to variable. Vi skal arbejde med geometrisk/grafisk forståelse af de retningsafledede description VejledendeOpgaverFunktioner2Variable.pdf I skal besvare arbejdsarket Vi starter med at samle op på jeres resultat af arbejdsarket description Vi skal lave kræmmerhus i anledning af julen :-) description I skal repetere begreberne og formlerne for
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	Forløb#5 Funktioner af 2 variable fortsættelse
Indhold	Kernestof: VejledendeOpgaverFunktioner2Variable.pdf description Velkommen tilbage efter en dejlig juleferie. Grøn Bjørn, Bruun Bodil og Lyndrup Olav: Hvad 3 er matematik?, Lindhardt og Ringhof; sider: 263-271 hvor I skal fokusere på de dobbeltafledede herunder blandede afledede sammen med stationære punkter og arten af disse.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 1 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	Forløb#6 Normalfordelingen Random walk (sætning og bevis) Normalfordelt stokastisk variabel Tæthedsfunktion - forskrift og graf Fordelingsfunktion - forskrift og graf Egenskaber ved tæthedsfunktion og fordelingsfunktion (sætning og bevis) QQplot Hvad er matematik?3 s. 346-377 og note om egenskaber med sætning og bevis for random walk.
Indhold	Kernestof: Vi skal derefter arbejde med dokumenterne Vi starter på et nyt emne: normalfordelingen. Vi skal arbejde med dokumenterne: I skal repetere forskrift og graf for tæthedsfunktionen og fordelingsfunktionen for en normalfordelt stokastisk variabel. Vi skal arbejde med arkene: I skal færdiggøre arbejdsarket fra den 19/1 og repetere læringen om normalfordelingen fra arbejdsarket Grøn Bjørn, Bruun Bodil og Lyndrup Olav: Hvad 3 er matematik?, Lindhardt og Ringhof; sider: 346-360, 362-381 Vi skal arbejde med dokumenterne I skal kigge de 9 Mapleark med random walk igennem, og svare på spørgsmål: om random walk. om normalfordelingen. Forslag til besvarelse af delprøve 2 spørgsmålene i afleveringssæt 9: I skal læse hvor I skal fokusere på
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7	Forløb#7 Vektorfunktioner Stedfunktion Hastighedsfunktion Accelerationsfunktion Banekurve Banekurvens skæring med førsteaksen og andenaksen Dobbeltpunkter Tangenten parallel førsteaksen og andenaksen Areal af punktmængde Kurvelængde Den vandrette parabel som vektorfunktion (sætning og bevis) Cirklen som vektorfunktion (sætning og bevis) Den logaritmiske spiral som vektorfunktion (sætning og bevis) Hvad er matematik?3 s. 220-236 og noter om den vandrette parabel, cirklen og logaritmisk spiral
Indhold	Kernestof: Arbejdsark3xMA19022026VektorfunktionerLevel1.docx description Vi starter på et nyt emne kaldet vektorfunktioner. Grøn Bjørn, Bruun Bodil og Lyndrup Olav: Hvad 3 er matematik?, Lindhardt og Ringhof; sider: 220-231, 235-237 Vi skal arbejde videre med differentiation af vektorfunktioner, tangentvektor, parameterfremstilling for en linje, der er tangent til en banekurve, vandret tangentvektor, lodret tangentvektor, vinkelret tangentvektor og parallel tangentvektor. OlavBesvarelseDelprøve1Terminsprøve.pdf I skal besvare del 1 og del 2 fra arbejdsarket Arbejdsark3xMA19022026VektorfunktionerLevel1.docx description Vi skal arbejde med dokumentet I skal læse og skal skal repetere betydningen af begreberne dobbeltpunkt, differentiation, hastighedsvektor og tangent med parameterfremstilling. Vi skal arbejde videre med del 3 og del 4 i description Arbejdsark3xMA03032026VektorfunktionerLevel3.docx Vi skal arbejde videre med cirklen og den logaritmiske spiral. I skal besvare opgave 1 om den vandrette parabel fra dokumentet IllustrationCirkelVinkelretHastOgAcceleration.html Vi skal færdiggøre emnet om vektorfunktioner herunder cirklen og den logaritmiske spiral fra dokumentet
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8	Forløb#8 Polære funktioner Årets forberedelsesmateriale mat stx A. Polære koordinater Polære funktioner - forskrift og graf Afstand fra origo Skæringer mellem grafer Areal af punktmængde Kurvelængde Forberedelsesmateriale stx mat A 2026 og 2027 s. 4-20
Indhold	Kernestof: Vi skal arbejde med året forberedelsesmateriale om polære funktioner. Polære funktioner; sider: 4-20 Forberedelsesmaterialet matematik A torsdag den 15/1-26. Emnet er polære funktioner. 1) Polære koordinater 2) Polære funktioner - afstand til origo og skæring mellem grafer. 3) Areal for polære funktioner. 4) Kurvelængde for polære funktioner. I skal læse Vi arbejder videre med forberedelsesmaterialet om polære funktioner: I skal have læst og bearbejdet færdigt inden lektionen herunder opgaverne 6, 7, 8 og 9. Svar til forberedelsesmaterialet: Vi bruger 20 minutter på spørgsmål til afleveringssæt 12. I skal læse og bearbejde Og I skal have besvaret opgaverne 10, 11, 12 og 13 inden lektionen.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9	Forløb#9 Differensligninger Første ordens differensligninger (annuitetsopsparing) (sætning og bevis) Diskret logistisk vækst Cobwebdiagrammer for førsteordens differensligninger Andenordens homogene differensligninger (sætning og bevis) Newton-Raphsons metode (sætning og bevis) Forberedelsesmateriale stx mat A 2020 s. 4-23
Indhold	Kernestof: Vi starter med en 30 minutters test i polære funktioner. Vi skal arbejde med differensligninger ud fra materialet description Vi skal arbejde videre med diskrete logistiske differensligninger og andenordens differensligninger. I skal læse Differensligninger; sider: 4-12 Forberedelsesmateriale om differensligninger fra 2020 stx matematik A. Og I skal have besvaret opgaverne 1, 2, 3, 4 og 5. Vi gennemgår sætning 1 med bevis i fællesskab. Vi skal derfor besvare opgaverne 6 og 7. I skal øve sætning og bevis om løsning på lukket form til den lineære førsteordens differensligning (formel).
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10	Forløb#10 Repetition
Indhold	Kernestof: UdkastVersion0Eksamensspørgsmål3xMA2026.docx description Amalie og Mathilde fremlægger spørgsmål 2 og spørgsmål 9. Vi starter med 40 minutters test med form og indhold svarende til Derefter arbejder vi med dp1 og dp2 spørgsmål ud fra TræningDiffLigningerReduktionFunk2Var.pdf description Katrine R og Merle afslutter fremlæggelse af eksamensspørgsmål 5. Derefter arbejder vi videre med dp1 og dp2 spørgsmål. description Anna og Karla fremlægger eksamensspørgsmål 6 og eksamensspørgsmål 7. Vi arbejder videre med TræningArealIntegralPartieltTangentDiffLigning130520263xMA.pdf Katrine L fremlægger eksamensspørgsmål 12. I skal huske at læse vores studieplan igennem. EksempelBilagMundtligEksamen.pdf Frida fremlægger eksamensspørgsmål 1.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb