Holdet 3w MA (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse - Lectio

Holdet 3w MA (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2023/24 - 2025/26
Institution	Næstved Gymnasium og HF
Fag og niveau	Matematik A
Lærer(e)	Adam Rosenmunthe, Anders Jørgensen
Hold	2023 MA/w (1w MA, 2w MA, 3w MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Eksponentiel vækst og procentregning
Titel 2	Potensfunktioner
Titel 3	Vektorer og trekanter
Titel 4	Deskriptiv statistik og regression
Titel 5	Sammensatte funktioner
Titel 6	Polynomier
Titel 7	Differentialregning
Titel 8	Analytisk plangeometri
Titel 9	Trigonometriske funktioner
Titel 10	Indledende sandsynlighedsregning og kombinatorik
Titel 11	Introduktion til integralregning
Titel 12	Funktioner af to variable
Titel 13	Træning til årsprøve og recap
Titel 14	Funktioner af to variable del 2
Titel 15	Vektorfunktioner og parameterkurver
Titel 16	Differentialligninger
Titel 17	Normalfordeling
Titel 18	Polære funktioner
Titel 19	Supplerende emne: Talfølger og Fibonacci- tal
Titel 20	Tilladte hjemmesider til eksamen

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Eksponentiel vækst og procentregning Beregninger med procenter. Potenser og logaritmer, herunder logaritmeregnereglen. Renteformlen og annuiteter. Indekstal. Eksponentielle funktioner, herunder konstanternes betydning for grafen. Sammenhængen mellem fremskrivningsfaktor og vækstrate. Fordobling og halvering, bevis for fordoblingskonstanten. Formlen for at bestemme a og b med bevis. Eksponentiel regression.
Indhold	Kernestof: TI-Nspire™ CX CAS Student Software — 16-tegns aktiveringsnøgle (Windows® og Mac®) Version 6.0 - Texas Instruments - Danmark Texas TI-Nspire CX CAS 1-årig licens Hej igen 1w. Vi snakker lidt om at have matematik på A niveau, og starter så småt det første forløb om eksponentiel vækst. Prøv så vidt muligt hjemmefra at få købt en licens kode til Nspire og få programmet aktiveret. Link til 4køb af licens på modulet tirsdag. Medbring også papiret med procentregning :-) Aktivering af licens til Nspire Nspire Introduktion.tns description Vi regner lidt videre med procenter, og starter herefter på jeres første aflevering. De sidste der manglede at få Nspire til at fungere prøver så vidt muligt at få det op at køre hjemmefra. I skal muligvis bruge linket til at aktivere licensen. Aktivere Nspire Licens Omdrejningslegemer bevis.docx description Aktiver Nspire licens Pakkeliste lærer og elever - Helsingør (002).pdf description Vi laver en øvelse med renteformlen, og så kigger vi videre på hvordan Nspire fungerer :-) Hvis i har spørgsmål til introturen så husk at få stillet dem i modulet. Eksponentielle funktioner & grafer.tns description Hej 1w og tak for sidst :-) Vi arbejder videre med eksponentielle funktioner af typen (formel) . Denne gang skal vi beregne og aflæse fordoblingskonstanten og halveringskonstanten. Vi kigger på hvad Logaritmer er for noget. Husk afleveringen! Bangladesh.xlsx description 1w MA aflevering 1 - Repetition - LØSNING.pdf description Scale of the universe Vi kigger nærmere på logaritmer, og på hvordan man regner med meget store eller små tal :-) Vi kigger på de der logaritmer, lærer et par nye formler, og løser en opgave der handler om rødkål...
Omfang	Estimeret: 10,00 moduler Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2	Potensfunktioner Potensfunktionens forskrift og graf Løsning af ligninger med rod Potensregression Forsøg med bestemmelse af et penduls svingningstid
Indhold	Kernestof: Godt nytår! Vi samler op på eksponentielle funktioner og lærer en ny formel. Vi samler op på emnet om eksponentiel vækst og beviser to-punkts formlerne samt formlen for fordoblingskonstanten. Lækkert! Vi bruger det meste af modulet på at arbejde på en ny aflevering. 1w MA aflevering 1 - Repetition - LØSNING.pdf description Vi kigger på opsparingsannuitet og gældsannuitet. I dag handler det så ikke om opsparing men om gæld :-) Potensfunktioner.tns description Potensfunktioner.pdf description Start på nyt (lille) emne: Potensfunktioner Pendul beregninger.docx description Vi laver et lille forsøg for at genere data, som vi så efterfølgende kan regne på. Vi afrunder emnet om potensfunktioner. Vi afrunder emnet om potensfunktioner. Hvis der er spørgsmål til afleveringen kan man nok også nå at stille dem :-) Nyt emne: Vektorer. I har muligvis lært en smule i grundforløbet. Vi starter dog med at kigge på trekanter...
Omfang	Estimeret: 5,00 moduler Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	Vektorer og trekanter Trigonometri: Forskellige typer trekanter og tilhørende begreber. Ensvinklede trekanter og størrelsesforhold Retvinklede trekanter, areal og pythagoras. Definition af sinus og cosinus med enhedscirklen. Beregninger i retvinklede trekanter. Kort gennemgang af formler og beregninger i vilkårlige trekanter. Definition af vektorer og grafisk repræsentation Typer af vektorer og beregninger med disse, enhedsvektor, nulvektor, retningsvektor, parallelle, ortogonale, modsatrettede, ensrettede, tværvektor, normalvektor. Længde af vektor med formel og bevis. Skalarprodukt og sammenhængen med vinklen mellem to vektorer. Vinkel mellem vektorer med formel og bevis. Determinant og areal af parallelogram. Projektion og længde af projektion Beregning af trigonometriske problemer ved hjælp af vektorer.
Indhold	Kernestof: Vi arbejder fortsat med trekanter, denne gang ensvinklede trekanter og størrelsesforhold. I dag kigger vi på Sinus, Cosinus (og måske Tangens). Både hvordan de er defineret, og hvordan de kan anvendes til beregninger i retvinklede trekanter. Enhedscirklen.tns description Saurons øje.pdf description Vi øver videre med enhedscirklen og sin/cos/tan. Modulet slutter 14.55 pga et møde for alle lærere. Medbring meget gerne papiret fra tirsdag med alle formlerne. Evaluering Kort opsamling på trekanter of trigonometri, og så går vi ellers i gang med vektorer. Om beregninger med vektorer og vektorers længde. I får også en ny aflevering. Juhuu I dag kigger vi på hvordan man kan gange vektorer. Vi skal også have samlet op den den elevtrivseslundersøgelse i lavede i december. Opsamling på skalarprodukt af to vektorer. Vi skal også kigge på den formel der gør os i stand til at finde selve vinklen mellem to vektorer. Medbring papiret fra tirsdag, så regner vi opgaven på bagsiden som opvarmning. Der vil også være ca ½ modul til at arbejde på afleveringen. Lillebitte spørgeskema I dag kigger vi på den sidste type beregninger med vektorer (i denne omgang): Determinanten. Besvar lige det lille spørgeskema hvis du ikke har gjort det endnu :-) Spørgeskema
Omfang	Estimeret: 10,00 moduler Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	Deskriptiv statistik og regression Deskriptiv statistik: Grupperede og ikke grupperede observationer. Stikprøver Kvartilsæt og boksplot Outlier definition Middelværdi, varians og spredning Tegning af sumkurve og aflæsning på denne. Regression: Mindste kvadraters metode. Definition af residualer og residualplot Residualspredning. Vurdering af model.
Indhold	Kernestof: I dag skal vi lære om projektion af en vektor på en anden vektor. Opsamling på determinant og projektion. Herefter beviser vi, at arealet af et parallelogram udspændt af to vektorer kan beregnes oms den numeriske værdi af determinanten. Yeah! Vi laver et sidste bevis indenfor vektorregning, inden vi skal videre til et nyt emne: Bevis for fomlen til at bestemme vinklen mellem to vektorer. Jeg lovede jo at vi var færdige med vektorer for denne gang, men jeg trækker det tilbage! Vi tager lige et modul med anvendelse af vektorer i en ny slags sammenhæng I får en aflevering tilbage, og så kigger vi på sammensatte funktioner. 1w MA aflevering 2 - Eksponentiel vækst - LØSNING.tns description Vi gennemgår en anden metode til at sammensætte funktioner på (i forhold til stykkevist definerede funktioner). Husk også at overveje om 1w skal ansøge om arbejdet til gallafesten!
Omfang	Estimeret: 7,00 moduler Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	Sammensatte funktioner Sammensatte funktioner Indre og ydre funktion Stykkevis definerede funktioner
Indhold	Kernestof: Velkommen tilbage efter påske! :-) Vi starter et nyt lille forløb om deskriptiv statistik. Academy Awards - Statistik.tns description Ugrupperede observationer.tns description Grupperede observationer.tns description I dag kigger vi på hvordan man laver statistik når man har store mængder data. Medbring gerne papiret i fik udleveret i tirsdags. I laver en lille øvelse med deskriptiv statistik og grupperede observationer. Efterfølgende kigger vi på den gamle aflevering og i får en ny for. Læs løsningen til aflevering 3 igennem hjemmefra! 1w MA aflevering 3 - Trigonometri - LØSNING.pdf description Vi afslutter det lille forløb om statistik med at kigge nærmere på regression og residualer. Lineær regression og residualer.tns description Vi starter på nyt emne: Andengradspolynomier og andengradsligninger Andengradspolynomiet formler og graf.tns description Carstensen, Frandsen, Studsgaard: Mat A1 stx 3. udg., Systime; sider: 50-54, 267-273 Find jeres bog frem og læs om andengradsligninger. I behøves ikke at forstå beviset i detaljer, men kig eksemplerne igennem og sørg for at i er med på præcis hvad der foregår. Læs om andengradspolynomier hjemmefra. Udregningerne på side 269 er muligvis lidt svære at følge, så spring dem bare over hvis i ikke synes det giver mening. Husk også at medbringe afleveringens del 1 på papir. Polynomier grafer.tns description Vi arbejder i dag med polynomier af 3. og 4. grad. Og så kigger vi på optimeringsopgaver, hvor man skal finde minimum eller maksimum for et polynomium. Vi gennemgår de to optimeringsopgaver som var lidt svære. Medbring papiret i fik torsdag. Og så får i en ny lillebitte aflevering...
Omfang	Estimeret: 3,00 moduler Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	Polynomier Forskrift for andengradspolynomiet og parablens udseende Beregning af toppunkt og rødder med formler. Bevis for løsningsformlerne Andengrads regression Faktorisering af polynomier Polynomier af højere grad Monotoniforhold og ekstremum. Tangenthældninger Differentation af polynomier og beregninger med f '(x) Væksthastighed
Indhold	Kernestof: Carstensen, Frandsen, Studsgaard: Mat A1 stx 3. udg., Systime; sider: 51-52 Læs (eller genlæs) beviset for løsningsformlerne til andengradsligningen. I bogen gennemgås beviset lidt "baglæns" i forhold til hvad vi gjorde. Kig også på beviset som i fik udleveret på papir, og medbring dette. Der bliver nok også lidt tid til at Kaffe!.mp4 description Husk at tage afleveringen med i dag. De to sidste opgaver er ret svære, så lad være med at gå i panik hvis du ikke får lavet dem :-) Marsvin.pdf description Loggerpro Alle der IKKE har loggerpro på computeren prøver at installere det hjemmefra. Hent den relevante fil på linket (dmg fil til mac, den anden til windows) og brug passwordet "astronomy". Kasteparablen.docx description Fortsat arbejde med kasteparablen i samme grupper. Sørg for at have det du lavede sidst klar. 1w MA aflevering 4 - Vektorer - LØSNING.tns description Bueskydning.docx description Aflæsning af grafer - Differentialregning.tns description Vi samler op på kasteparabler og regner en sidste opgave af den type. Efterfølgende øvelse i tangenthældninger og ekstremumspunkter. 1w MA aflevering 5 - Polynomier - LØSNING.docx description 20240527_093228.jpg Virtuel printer description Afrunding af emnet om andengradspolynomier og fortsat træning med tangenthældninger og den slags. Træning med Nspire.docx description Træningsopgaver til skriftlig årsprøve Matematik konkurrence!!! Vi slutter nok modulet kl ca 13.00
Omfang	Estimeret: 10,00 moduler Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7	Differentialregning Kontinuerte funktioner Definition af differentialkvotient som grænseværdien af differenskvotient Bestemmelse af tangenthældning Bestemmelse af ekstremumspunkter og Monotoniforhold Regneregler for differentialkvotienter Bevis for x^2, x^3, sqrt(x), e^x, x^n, og produktreglen Kædereglen til differentation af sammensatte funktioner Væksthastighed, forsøg med kugle der triller :-) Logistisk vækst og største væksthastighed Bestemmelse af f'' og betydning for arten af ekstremumspunkter
Indhold	Kernestof: Velkommen tilbage til MATEMATIK :-) Væksthastighed definition & opgaver.pdf description Medbring det papir i fik udleveret sidst, der er nogle opgaver på vi skal regne. Efterfølgende skal vi kigge på et nyt spændende tal! Wow! Væksthastighed definition & opgaver svar.pdf description Årsprøve 1w MA 2024 - LØSNING.pdf description Opsamling på årsprøven + ny aflevering. .Find din egen besvarelse af delprøve 2 fra årsprøven frem, og skim den igennem inden modulet. I dag laver vi et lille praktisk forsøg med hastighed... Grænseværdi.tns description I dag lærer vi om nye spændende begreber, som vi skal bruge lige om lidt når vi dykker dybere ned i differentialregningen. Hvad er en kontinuert funktion? Hvad er en grænseværdi? Dette får du at vide i dagens modul! :-) Medbring papiret I fik fra Adam sidste gang. MAT A2 SekantTangent.ggb description Kvadratsætninger........ :) I starter med en kort øvelse hvor i forhåbentlig får lidt overblik over alle de nye begreber. Herefter gennemgår Anders et lækkert bevis på tavlen. Bagefter er det jeres egen tur :-) I dag træner vi primært opgaver uden Nspire, men med masser af differentialregning! :-) Medbring fysisk formelsamling. Program for i dag: Program: I kan finde beviset herinde: Google Drive: Sign-in Husk jeres matematik A2 bog. Dagens fokus: Differentialregning træning af beviser.docx description Vi starter med at gennemgå et par opgaver med tangentligningsformlen. Bagefter skal vi undersøge hvordan grafen for f(x) og f '(x) ser ud i forhold til hinanden. Og så bliver der ½ modul til at arbejde på afleveringen. Opgaver Følgende er supplerende og noget I sandsynligvis kan bruge: Hey hey HEY, hva så? GrupperØvelser19sept.pdf vi arbejder i disse grupper i dag. description Monotoniforhold eksempel.tns description Der vil være kort tid til at spørge til afleveringen, men ellers regner jeg med at i afleverer del 1 på papir i modulet, og så resten på lectio om aftenen. Vi gennemgår kort udvalgte opgaver fra aflevering 1. Tangentligningen_intro_13_september_2024_2w.pdf Tangentens ligning flere opgaver.docx description Se evt. videoen her, så du får en idé om optimering: Et dejligt modul hvor man kan regne på næste aflevering :-) Jeg tror vi napper et sidste differentialregningsbevis i dag! Og så skal vi optimere ting og sager. Vi skal lære lidt om logistisk vækst fordi ikke alt vokser uendeligt med tiden.. :-) Lidt filer Medbringer man sit ark om optimering, så har man lige fået 1000 aura point! Ekstraopgaver i optimering, når I er færdige med logistisk vækst. 2w MA aflevering 2 - Differentialregning - LØSNING.pdf description Medbringer man sit ark om optimering, så har man lige fået 1000 aura point! Husk også at aflevere papirdelen af aflevering 3 i modulet :-) Adams optimeringsopgaver. Vi vil regne Ninjaopgaven efter første halvdel af modulet. Ekstraopgaver i optimering, når I er færdige med logistisk vækst og Adams lækre optimeringsopgaver. GrupperØvelser27sept.pdf vi arbejder i disse grupper i dag! description Logistisk vækst største væksthastighed.tns description
Omfang	Estimeret: 25,00 moduler Dækker over: 25 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8	Analytisk plangeometri Vi skal fortsætte arbejdet med vektorer i planen, dvs. 2D-vektorer. Derudover skal vi have kendskab til linjer, projektioner og cirkler inkl. tangenter... VI skal bl.a. lære - Den rette linje inkl. retningsvektor - Parameterfremstillinger - Linjens ligning inkl. normalvektor - Vinkel mellem linjer - Skæring mellem linjer - Projektion af punkt på linje - Projektion af vektor på vektor - Tværvektor - Determinant - Parallelle vektorer - Afstande (dist) - Cirkel - Tangent - Afleveringsopgaver knyttet til ovenstående - Bevisførelse
Indhold	Kernestof: I dagens modul vil jeg først snakke om indskudssætningen. Den er relativ simpel. Vi beviser den ikke, men anvender den blot til at indskyde et punkt. Dernæst introduceres parameterfremstillingen og så laver jeg også et matematisk bevis for denne. Vi PLAN: I dagens modul tager vi hul på linjens ligning a(x-x0)+b(y-y0)=0. Den kan i sagens natur omskrives til ax+by+c=0. Jeg vil bevise denne! Så regner vi relevante opgaver og bruger TI-Nspire til at vise linjen grafisk... Plan: Linjer overblik.docx description I dag samler vi op på linjens ligninger og parameterfremstillingen. Der kommer også en lille ny aflevering som i kan starte på :-) Tag lige formelsamlingen i fysisk form med! Vi vil vise, hvordan vi omskriver parameterfremstillingen (formel) til linjens ligning ax+by+c=0. Desuden vil vi også se på, hvordan linjens ligning ax+by+c=0 kan omskrives til den velkendte y=ax+b fra grundforløbet. Texas TI-Nspire CX CAS 1-årig licens \| Praxis 2w MA aflevering 3 - Mere differentialregning - LØSNING.pdf description Kig løsningen til aflevering 3 samt kommentarerne til jeres egne afleveringer igennem hjemmefra. I får papirdelen tilbage i modulet. AR gennemgår lidt om vinkel mellem linjer, og ANJ forklarer jer hvordan man finder skæringspunkter mellem linjer. Nic Skæring mellem linjer materialer Eksempler_31_10_2024.tns description Husk en bog! De sidte 45 minutter kan i arbejde på afleveringen, løs den igennem hjemmefra så i ved hvad i skal spørge om. Skæring_linjer_part2_2w2r_analytisk_plangeometri_2024.pdf description skæringer_6_11_2024.tns description I dag skal vi: Vi regner på nogle lækre opgaver, som Adam har lavet og så skulle vi meget gerne nå frem til noget mega sejt som resultat! Vi gennemgår lige beviset for distformlen igen, fordi Nanna var lidt for træt til at få alle detaljerne med i tirsdags :-) Derefter regner vi en opgave med en masse linjer og vektorer. Jysk plangeometri opsamling.tns description Husk noget at læse i! Der bliver ikke meget tid til matematik i dette modul, men vi skal lige have samlet op på opgaven fra sidst med den jyske kro... I dag skal vi lære cirklens ligning at kende og regne lidt lækre opgaver. :-)MEN! Vi skal lige se en anden variant af dist-formlen og så regner vi opgaven, jeg har indsat et billede af nedenfor... :-))) image.png
Omfang	Estimeret: 14,00 moduler Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9	Trigonometriske funktioner Sammenhængen mellem radianer og vinkler på enhedscirklen. Sinusfunktionen samt grafen for denne. Harmoniske svingninger og parametrenes betydning. Modeller for periodiske fænomener med harmoniske svingninger. Differentiering af harmoniske svingninger. Periode for harmoniske svingninger samt bevis for formlen. Lille projekt med lydbølger og frekvenser. Herunder overtoner, sammensatte toner, klang etc.
Indhold	Kernestof: 2w MA aflevering 4 - Plangeometri - LØSNING.pdf description I får dette modul til at arbejde på afleveringen I dag skal vi se på: image.png Så i dag skal vi lige snakke lidt mere om tangenten til cirklen. Ja, I har jo prøvet det før... :-) og så regner vi relevante lækre opgaver til det her emne! Vi starter nyt emne inden jul, det bliver mega sjaaaaaaaaaaaaawt Plan: https://drive.google.com/drive/u/1/folders/1ExLRbZvCMqL8_vfP-sSbE64ln9_2JkOQ Harmoniske svingninger.tns description Vi vil fortsætte med den harmoniske svingning. I får dette modul til at regne på afleveringen. Vi laver et lille projekt med lydbølger. Lydbølger Vi fortsætter arbejdet med lydbølger og sammensatte svingninger. Fedt fedt Hvis vi mangler noget fra modulet d. 17. december, så kigger vi lidt på det her. (ca. 15 minutter) Hvem har lækkerier med...??? :-) Hilsen Anders celebrate-merry-christmas-background-concept-free-vector.jpg
Omfang	Estimeret: 10,00 moduler Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10	Indledende sandsynlighedsregning og kombinatorik Dette forløb er delt op i to dele. Første del omhandler basal introduktion til sandsynlighedsregning og kombinatorik. Anden del omhandler stokastiske variabler, binomialfordelingen, binomialtest og konfidensintervaller. Vi fortsætter med emnet i 3.g. Vi skal bl.a. lære - A-priori og frekvensbaseret sandsynligheder - Udfald og hændelser via eksempler inkl. komplementærhændelse - Sandsynlighedsfelter (også kaldt sandsynlighedsmodel) inkl. symmetriske sandsynlighedsfelter - Historisk perspektiv med d’Alembert og Laplace - Additionsprincippet og multiplikationsprincippet - Fakultetsbegrebet inkl. ræsonnement over 0!=1 - Permutationer P(n,r) inkl. bevis - Kombinationer K(n,r) inkl. bevis - Pascals trekant - Stokastiske variabler - Binomailfordelingen inkl. udledning via eksempel - Konfidensintervaller - Binomialtest (tosidet test.) - Anvendelse af TI-Nspire
Indhold	Kernestof: Vi begynder stille og roligt på indledende sandsynlighedsregning. Det bliver mega sjovt! Chancen er i hvert fald stor... :-) En lille udfordring, der løses i hånden. Prøv! Ekstra_opgaver_01_SSH_2r2w.pdf description 2w MA aflevering 5 - Cirkler - LØSNING.tns description Reaktivering af TI-Nspire licens 2024 (2).pdf description Husk at lave de tre opgaver HJEMMEFRA som i fik sidst. Vær klar til at vise dem på tavlen! :-) 02_SSH_2w_symmetrier_2025_Historisk_perspektiv.pdf description 2w Regnetræning.docx description Vi starter ud med at en gennemgår dagens lektie, som I fik udleveret af AR (eller ANJ). Samme procedure ligesom sidst. En elev gennemgår en opgave. Vi håber også, at en elev vil tage opgave 3. :-) Løsninger til sidste modul! 2w2r - ekstra opgaver.pdf description Gennemgang af lektien til i dag. :-) Sandsynligheder & Spil.docx description Medbring papiret i fik da vi spillede terninger, så bruger vi lidt tid på at regne på sandsynligheder for forskellige pokerhænder. Husk at lave de tre opgaver hjemmefra. De findes også på sidste side i vedhæftede dokument, hvis du har smidt papiret væk :-) Næste gang: Binomialfordelingen! 06_SSH_2w_Kombinatorik_2025.pdf description Vi vil diskutere binomialfordelingen i dag! Husk også lektien med de tre opgaver Vi laver en lille matematikprøve. Det bliver en blanding af gamle eksamensopgaver indenfor alle emner. Det bliver delprøve 1 opgaver, dvs kun blyant og formelsamling. Husk denne! 2w MA prøve januar 2025 - LØSNING.docx description Det bliver lidt teoretisk tungt i dag, så hold ud. Husk en energihans eller andet, så du er klar til modulet. :-) Plan: https://drive.google.com/drive/u/1/folders/1vtXWoKPRTXPRRxQGMfAubRBScr39ja8S Jeres seje opgaver indsættes her - prøv at undgå kaos... :-) 09_SSH_2r2w_Binomial3_2025_slides.pdf description 2w MA prøve januar 2025 - LØSNING.pdf description Introduktion til binomialtest - og nej, det er ikke en test test, men mere at man tester en hypotese...... :-) 10_SSH_2w_Binomialtest1_2025.docx 10_SSH_2w_Binomialtest1_2025.pdf 11_SSH_2w_Binomialtest2_2025.docx 11_SSH_2w_Binomialtest2_2025.pdf Noter fra i går: Kære alle. I dag introducerer vi jer til et nyt emne; integralregning! Det bliver mega fedt! Det er et solidt redskab til de fede emner, I vil se i 3.g. herunder differentialligninger, normalfordelingen etc... 01_2w_Integralregning_2025.docx 01_2w_Integralregning_2025.pdf Vi laver en lille evaluering i dag Afsnit Det vil være en god idé at læse noten fra d. 20/2 vedr. integralregning og samtidigt lave et par opgaver inden dagens modul, da det godt kan blive lidt tungt. Vi vil fortsætte med integralregning. Fokus er en særlig metode for integration af sammensatte funktioner!
Omfang	Estimeret: 15,00 moduler Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11	Introduktion til integralregning I det her forløb vil vi kigge på integralregningen, særligt fokus på det ubestemte integral og dernæst det bestemte integral. Det har til formål at give eleverne redskaber til 3.g. hvor de kommer til at benytte disse i emner som differentialligninger og statistik. Vi kigger på - Sammenhængen mellem differentiation og integration - Integration af simple funktioner - Stamfunktion for elementære funktioner - Regneregler for ubestemte integraler (sum, differens, konstant, substitution, partiel integration) - Bestemte integraler inkl. eksempler på arealer og længder - Sammenhængen mellem areal og stamfunktion - Areal mellem to kurver - Bevis for at arealfunktionen er en stamfunktion - Kurvelængde med det bestemte integral - Definition af det bestemte integral som middelsum - Lille projekt med bestemmelse af volumen af aubergine - Rumfang af omdrejningslegeme inklusive bevis.
Indhold	Kernestof: Arealfunktionen introduktion.tns description Kun AR i dag fordi Anders er på kursus :-( Vi kigger på en af de vigtigste anvendelser af integralregning, og så regner vi nok en enkelt opgave med substitutionsmetoden fordi det er svært... ANJ er tilbage fra kursus :-) og vi er endda så heldige, at Kirsten kigger forbi! Hun vil vildt gerne lære integralregning sammen med jer. Frivillig udfordring! Vis mellemregninger. Mundtlige beviser i integralregningen på tavler samt klippe beviser. Vi får brug for sakse... :-) Husk bog til NGH Læser 06_2w_Integralregning_2025.docx Plan: Jeg gennemgår øvelse 5 og øvelse 6 på tavlen fra sidste gang! Hvis du vil være forberedt, så løs disse øvelser hvis du ikke allerede har løst dem. Løser man alle 7 øvelser på papiret, er nedenstående to opgaver en udfordring. Det kræver lidt ræsonnement. NB: I får aldrig opgaver som nedenstående til eksamen. Afsnit Gennemgang af forudsætninger og arbejde med bevis i grupper. ANJ gennemgår beviset for at arealfunktionen A(x) er stamfunktion til f(x). Sætningen kaldes også integralregningens hovedsætning. 09_2w_Integralregning_2025.pdf I får dette modul til at arbejde på jeres matematikaflevering. Good times! :-) Kurvelængder - vi skal se på hvordan man regner længder for funktioner... :-) 10_2w_Integralregning_2025.docx Vi samler op på de opgavetyper vi har lært indtil nu indenfor integralregning. Vi kigger kort på en metode til at integrere nogle virkelig hardcore badass-funktioner: Partiel Integration HUSK at i skal aflevere papirdelen af jeres opgave i starten af modulet! Vi arbejder med (endnu) en vigtig anvendelse af integralregning. Refleksion: Er det muligt at finde en cirkel hvor omkredsen og arealet er det samme? Omdrejningslegemer.tns description SRO SRO endeligt valg SRO mappe Vi snakker om middelsummer, regner eksempler og beviser omdrejningslegemet i dag! Det bliver sjovt. :-) Træning med omdrejningslegemer. Vi afslutter integralregningen i dag. Næste gang tager vi hul på det sidste emne inden årsprøven. Udfordring: Bevis følgende sætning!
Omfang	Estimeret: 15,00 moduler Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12	Funktioner af to variable Definition af funktioner af to variable og det tredimensionelle koordinatsystem. Grafen for funktioner af to variable og punkter på grafen. Snitfunktioner og snitkurver Niveaukurver Bestemmelse af de partielt afledede funktioner Gradientfunktionen og betydning af gradienten i et punkt Stationære punkter og bestemmelsen af koordinatsættet til disse. Efter sommerferien: Dobbelt afledede og blandet afledede Bestemmelse af arten af stationære punkter Optimeringsproblemer, herunder lineær regression.
Indhold	Kernestof: I kender y=f(x). I dag skal vi lære z=f(x,y). Her er x og y uafhængige variabler! 01_2w_funktioner_2var_2025.pdf 01_2w_funktioner_2var_2025.docx Dagens fokus er på snitkurver og niveaukurver samt tegning af disse. Vi lærer nok også at differentiere lidt. 02_2w_funktioner_2var_2025.pdf Vi lægger ud med at træne lidt mere i at differentiere funktioner af to variable. Efterfølgende kigger vi på hvad man så kan bruge det til :-) Gradienten.tns description 2w MA aflevering 7 - Integralregning - LØSNING.tns description Funktioner af to variable opgaver.tns description Opsamling på funktioner af to variable, partielt afledede og stationære punkter. I får også en aflevering tilbage og en lillebitte ny udleveret. Måske også udlevering af SRO opgaveformuleringer... SRO Vi vil tage fat i det vi fik recappet fra tirsdag og så regne videre. Fokus i dag bliver på at bestemme tangentplaner! Det bliver mega sjovt. :-) Udfordring Tangentplaner_2w_MA.tns description Ekstrema
Omfang	Estimeret: 5,00 moduler Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13	Træning til årsprøve og recap
Indhold	Kernestof: I får ½ modul til at arbejde på afleveringen, så husk den! Jeg viser jer også årsprøvespørgsmålene, og vi aftaler hvordan vi skal repetere. 2w Årsprøve Spørgsmål.docx description 2w Årsprøve Spørgsmål - Med vejledning.docx description Vi repeterer vektorer, linjer og cirkler. Gennemgang af to beviser til årsprøve spørgsmål 1 og 2. Husk at tage afleveringen med! Vi gennemgår spørgsmål 3 til årsprøven samt beviset for distformlen som vi ikke nåede sidst. Bevis Beviser Vi arbejder med spørgsmål 4 og 5 til årsprøven. Kig i dokumentet hjemmefra hvilket bevis du valgte, og find det relevante dokument på drev og de relevante sider i bogen. Skim det igennem hjemmefra, og se også gerne mindst en af videoerne. UPDATE: 40 min forsinket.... Hej 2w, jeg er minimum 20 min forsinket pga togproblemer! Rygtet siger vi skal se på lidt integralregning i dag. Benedicte bager en lækker brownie Sidste modul med ANJ... Jeg kommer til at savne jer. :-)
Omfang	Estimeret: 7,00 moduler Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14	Funktioner af to variable del 2 Bestemmelse af stationære punkter ved hjælp af gradienten. Arten af stationære punkter. Lineær regression og mindste kvadraters metode som eksempel på anvendelse af stationært punkt.
Indhold	Kernestof: Så er der sgu matematik igen! :-) Vi snakker lidt om hvad der skal ske i år, og så repeterer vi lidt funktioner af to variable Fuktioner af to variable - Fortolkning af gradient.docx description Opsamling på opgave fra sidst, medbring papiret. I dag skal vi også lære at undersøge om et stationært er et minimum, et maksimum eller et saddelpunkt. Funktioner af to variable med Nspire.docx description Stationære punkter.tns description Arten af stationære punkter.docx description I dag træner vi den metode i lærte i fredags til at bestemme arten af stationære punkter. Efter studievalg oplægget tager i lige 5 min, og så gennemgår vi et par eksempler på opgaver med stationære punkter. Måske går vi også i gang med årets første aflevering. Funktioner af to variable træningsopgaver med hints.pdf description Vi tager lige ½ modul med træningsopgaver, og så får i den kæmpe gave i har ventet længselsfuldt på: Den første matematikaflevering i 3g Regression og Linearisering.tns description Vi tager lige en omvej omkring lineær regression... Mindste kvadraters metode, transformation af de variable osv. Medbring afleveringen, vi bruger nok lidt tid på den. Vi laver også lige en opsamling på lineær regressionsopgaverne. Måske også studentervogns-snak?
Omfang	Estimeret: 7,00 moduler Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15	Vektorfunktioner og parameterkurver Genopfriskning af linjens parameterfremstilling Vektorfunktioner definition Tegning af parameterkurver Skæringer med akserne Skæringer mellem to parameterkurver Omskrivning mellem vektorfunktioner og normale funktioner Differentation af vektorfunktioner Sammenhængen mellem stedfunktion, hastighedsfunktion og acceleration Bestemmelse af vandrette og lodrette tangentvektorer Farten defineret som længden af en hastighedsvektor Længde af parameterkurve Cirkelbevægelser og varianter i forhold til omløbsretning, fart, radius etc Også kort om ellipser og spiraler Moddelering af forskellige fysiske fænomener, for eksempel karussel og katapult
Indhold	Kernestof: Om sammenhængen mellem lineær regression med mindste kvadraters metode og funktioner af to variable. Opsamling på modulet mandag med mindste kvadraters metode. Og så kigger vi så småt på næste emne: Vektorfunktioner :-) Vi kigger fortsat på vektorfunktioner, specielt: Vi samler op på der vi foreløbigt har lært om vektorfunktioner. Husk at tage afleveringen med så i kan give den i modulet. Der bliver nok lige en 20 minutters tid til de sidste spørgsmål til opgaverne... Parameterkurver - Dobbeltpunkter og skæringer.docx description Vi kigger nærmere på hvordan man differentierer vektorfunktioner. Efterfølgende skal vi se hvordan man kan beskrive cirkelbevægelser og elipser. Ny matematikaflevering! Yeah! Parameterkurve for cirkel.tns description Husk bog til det der læsning! Efterfølgende kigger vi på hvordan man kan beskrive cirkelbevægelser med vektorfunktioner. Fortsat arbejde med vektorfunktioner. I dag skal vi blandt andet kigge på hvordan man bestemmer længden af en parameterkurve 3w MA aflevering 1 - Repetition - LØSNING.tns description Længde af parameterkurve.docx description Mere modellering med vektorfunktioner. Denne gang er det ikke skiløb men en karrusel. Vi kigger på hvordan man kan omskrive en vektorfunktion til en normal funktion og omvendt. Vi starter med at samle op på eksamensopgaverne fra sidst. Vi laver også et sidste lille projekt med modellering og vektorfunktioner. Cirkler igen.tns description Opsamling på vektorfunktioner med en masse opgaver :-) Vi bliver vist også lige nødt til at få den katapult til at virke... Katapult.tns description Vektorfunktioner opsamling.docx description Opsamling på vektorfunktioner med en masse opgaver :-) Vi bliver vist også lige nødt til at få den katapult til at virke... I får også aflevering tilbage, læs løsningen igennem hjemmefra! 3w MA aflevering 2 - Parameterkurver - LØSNING.tns description
Omfang	Estimeret: 15,00 moduler Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16	Differentialligninger Definition af differentialligninger og forskellig notation Linjeelementer Hældningsfelt og løsningskurver Opstilling af differentialligninger. Forsøg med Newtons afkølingslov Panserformlen og seperation af de variable Bevis for løsningsformlerne til følgende differentialligninger: y' = ky y' = b-ay y' = y(b-ay) Supplerende stof: Koblede differentialligninger, herunder Lanchester modellen Eulers metode. Rovdyr byttedyr model Kompartment model for optagelse af medicin i blodet
Indhold	Kernestof: Nyt emne: Differentialligninger :-) Træningsopgaver med Nspire og differentialligninger Differentialligninger med Nspire.pdf description Vi hygger videre med differential equations. De af jer der ikke har været i skole hverken onsdag eller fredag sidste uge, skal få læst grundigt på side 1-2 i vedhæftede dokument (en vejledning til hvordan man arbejder med differentialligninger i Nspire). Prøv meget gerne selv at regne med på ek MAT A3 2. udg., Systime; sider: 156-159, 171-176 I kan her læse hvordan beviset for løsningen y'=k*y står i bogen, samt lidt om relativ væksthastighed. Vi samler op på det i modulet, samt laver et lillebitte forsøg. Vi kigger nærmere på forskudt eksponentiel vækst som differentialligning og beviser løsningsformlen Den står på 45 minutter med differentialligningsopgaver (dem på papiret fra sidst, så medbring), og så 45 minutter med aflevering. I må gerne medbringe papiret fra sidst, så starter vi lige med at regne de sidste opgaver derfra. Og så kigger vi på den næste type differentialligning: Logistisk vækst. Differentialligninger forskudt eksponentiel vækst.docx description Omvisninger for ungdomsuddannelserne - Medicinsk Museion Husk bog til NGH læser. Tag også papiret fra sidst med, vi løser opgaverne med ål. Vi samler op på logistisk vækst og beviser løsningsformlen! Læs hjemmefra, det er et lidt svært bevis... Den står fortsat på forskellige delprøve 1 træningsopgaver med differentialligninger. Husk formelsamling. Bevisøvning Medbring A3 bogen i dag. Vi træner fremlæggelser af de tre beviser vi har arbejdet med indtil videre. Se i googledoc hvilket bevis i skal arbejde med. Der er også link til videobevis og der står hvor beviset står i bogen. Det er nok en god idé at for Grupper og videoer Differentialligninger beviser samlet.pdf description Vi arbejder med en smart metode til at løse nogle typer af differentialligninger: Separation af de variable. 3w MA aflevering 3 - Repetition - LØSNING.tns description Opsamling på det vi lærte sidst (tag gerne papiret med), og så kigger vi på den sidste af de formler der står i formelsamlingen under differentialligninger. Opsamling på panzerformlen og ny aflevering Det bliver den mest spændende og lærerige dag:o) Husk bog til NGH læser. Resten af modulet kigger vi på hvordan man opstiller differentialligninger ud fra oplysninger om vækst Elevtrivselsundersøgelse Vi samler op på "opstilling af differentialligninger ud fra sproglig beskrivelse". Der er sikkert 10 min til de sidste spørgsmål til afleveringen også... SIR model.html description Koblede differentialligninger.tns description Vi kigger på koblede differentialligninger, dvs to (eller flere) differentialligninger der påvirker hinanden. Vi kigger på Eulers metode til at løse differentialligninger Eulers metode + opgave.docx description Om koblede differentialligninger med Eulers metode. Eulers metode projekt med Ræv & Kanin.docx description
Omfang	Estimeret: 23,00 moduler Dækker over: 23 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 17	Normalfordeling Normalfordelte data og eksempler på disse. Egenskaber ved normalfordelingen. Tæthedsfunktionens forskrift med middelværdi og spredning. Grafen for tæthedsfunktionen og fordelingsfunktionen. Beregning af sandsynligheder som arealer under grafen for tæthedsfunktionen. Undersøge om data er normalfordelte med normalfordelingsplot. Bevis for at tæthedsfunktionen er symmetrisk omkring middelværdien, og at tæthedsfunktionen har maksimum ved middelværdien. Konfidensinterval for hældning ved hjælp af simulering og Nspirekommando
Indhold	Kernestof: I får afleveringer tilbage, og så bruger vi lige et sidste modul på differentialligninger :-) 3w MA aflevering 4 - Differentialligninger - LØSNING.tns description Vi genopfrisker lige hvordan man bruger panzerformlen, så medbring papiret med kompartmentmodeller. Efterfølgende starter vi på nyt emne: Normalfordelingen. vægt m&m vægt.tns description Galton board Vægt af en vare.xlsx description Tulipanstilke.xlsx description vingelængde.xlsx description Vi arbejder videre med normalfordelingen og se på forskellige opgavetyper i den forbindelse. Normalfordeling A.tns description Normalfordeling delprøve 2 opgaver.docx description Fortsat normalfordeling, denne gang kigger vi på både tæthedsfunktionen og den tilhørende fordelingsfunktion. Aebler.xlsx description I får tiden til at arbejde på afleveringen, husk at kigge på den hjemmefra så du ved hvad du skal have hjælp til. Biler.xlsx description Tommelfinger.xlsx description point_fra_test.xlsx description I dag får vi lært de Nspire kommandoer der hører til Normalfordelingen, derefter regner vi nogle flere opgaver :-) Konfidensinterval - Arbejdsløshed Statsgæld.xlsx description Konfidensinterval - Blomsterdata.xlsx description Konfidensinterval - Data for løb.xlsx description Konfidensinterval - Isforbrug.xlsx description Konfidensinterval for hældning.docx description Konfidensinterval Simulering.tns description Husk papirdelen af afleveringen! Vi kigger på konfidensinterval for hældning ved lineær regression. Vi starter med at gennemgå en opgave med konfidensintervaller. Efterfølgende skal vi bevise nogle egenskaber ved tæthedsfunktionen for en normalfordeling. Det sidste kvarter er afsat til ophedet diskussion omkring blå bog... Konfidensinterval eksempel.tns description Normalfordeling Tæthedsfunktion.docx description Polære funktioner Vi starter på "Lær selv" emnet Polære funktioner.
Omfang	Estimeret: 10,00 moduler Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 18	Polære funktioner Eleverne har arbejdet selvstændigt med det officielle forberedelsesmateriale om polære funktioner: Polære koordinater. Definition af en polær funktion Grafen for en polær funktion Differentiering af polære funktioner. Ekstremum og monotoniforhold Formel for areal af område..
Indhold	Kernestof: Velkommen tilbage :-) Vi repetere de forskellige emner og opgavetyper inden terminsprøven. Vi skal også have downloadt hvad der ligger på drev, og vi skal øve at lave Nspire filer om til PDF. Halløj Regn mindst 5 af de hjemmelavede opgaver fra i går (ikke dem i selv lavede). Tag billede/screenshot og læg på elevfeedback her på modulet senest 13.35. Repetition inden terminsprøve.docx description Vi starter et nyt lille forløb og regner måske et par enkelte opgaver med polære funktioner :-)
Omfang	Estimeret: 5,00 moduler Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 19	Supplerende emne: Talfølger og Fibonacci- tal Eleverne har først arbejdet kort med det gyldne snit: Definitionen af det gyldne snit og den eksakte værdi af phi. Egenskaber ved tallet phi. Konstruktion af phi med passer og lineal. Det gyldne snit i billedkunst. Herefter et forløb om talfølger og Fibonaccital. Forskellige måder at definere talfølger på. Kort om konvergens og divergens. Fibonaccitalfølgen og de tilsvarende lucas-følger. Sammenhængen mellem de gyldne snit og Fibonacci tallene. Binet's formel og bevis for denne.
Indhold	Kernestof: Vi fortsætter med at regne på det gyldne snit og tallet Φ. Medbring papir i fik udleveret sidst. Vi arbejder videre med det gyldne snit og phi. Tag papiret med. Vi tager et sidste modul med det gyldne snit, så medbring papiret. Denne gang kigger vi også på om man kan finde det gyldne snit i malerier? Billeder Vi hygger med lidt træningsopgaver, blandt andet om polære funktioner. image.png Velkommen tilbage :-) Vi gennemgår terminsprøven
Omfang	Estimeret: 10,00 moduler Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 20	Tilladte hjemmesider til eksamen https://www.geogebra.org/classic?lang=da
Indhold	Kernestof: 3w MA aflevering 7 - Repetition - LØSNING.tns description Træning skriftlig matematik A Delprøve 1.docx description Træning skriftlig matematik A Delprøve 2.docx description Træning skriftlig matematik A Delprøve 2 DATA.docx.xlsx description I får sidste aflevering tilbage. Vi samler kort op på hvad man skal huske inden skriftlig eksamen. Resten af tiden hygge og snacks/kage. AR tager noget spiseligt med, men I må gerne have inputs til hyggedelen! :-)
Omfang	Estimeret: 1,00 modul Dækker over: 1 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb