Holdet 3x MA (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2025/26
Institution Næstved Gymnasium og HF
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Steen Malmberg
Hold 2023 MA/x (1x MA, 2x MA, 3x MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Opstart + Procent og andet
Titel 2 Eksponentielle udviklinger og logaritme funktioner
Titel 3 Potensfunktioner og 2. grads funktioner
Titel 4 Annuitetsopsparing og annuitetslån
Titel 5 Deskriptiv statistik + Prøver
Titel 6 Geometri og Trigonometri
Titel 7 Plangeometri og vektorer i planen
Titel 8 Det gyldne snit & Fibonaccitallene
Titel 9 Internet under eksamen
Titel 10 Plangeometri og vektorer i planen + 3 prøver
Titel 11 Differentialregning
Titel 12 Trigonometriske funktioner
Titel 13 Sandsynlighedsregning, fordelinger og stikprøver
Titel 14 Normalfordeling
Titel 15 Euklid: Elementer I-IV
Titel 16 Flader
Titel 17 Supplerende stof
Titel 18 Mundtlig årsprøve træning
Titel 19 Internet adgang
Titel 20 Integralregning + 3 prøver + SRP
Titel 21 Differentialligninger
Titel 22 Vektorfunktioner + Terminsprøve + opgavetræning
Titel 23 Normalfordeling
Titel 24 Forberedelses materialet + Mundtlig træning
Titel 25 Ræsonement
Titel 26 Internet adgang

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Opstart + Procent og andet

Opstart
-Ti-Nspire installeres.
-Vejledning til Ti-Nspire

Eleverne skal lære at  kende forskel på begreberne:
-Relativ og absolut vækst
-Indekstal
-Procent og procentpoint
så de kan bruge det i samfundsfag
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 2,00 moduler
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Eksponentielle udviklinger og logaritme funktioner

Eksponentielle udviklinger
-Renteformlen og fremskrivningsfaktor
-Eksponentiel Udvikling (vækstfunktionen) (y=b*a^x)
-Monotoniforhold og grafiske egenskab af eksponentiel udvikling. Halveringskonstanten. Fordoblingskonstanten.
-Logaritmer (den omvendte funktion til eksponentiel udvikling)
-Enkelt logaritmisk papir.
-Den naturlige eksponentiel og logaritme.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 7,00 moduler
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Potensfunktioner og 2. grads funktioner

Emner:
- potensudvikling y = b*x^a, betydning af b
- bestemmelse af a og b i y = b*x^a ud fra kenskab til to punkter på grafen, med bevis
- sammenhæng mellem y-fremskrivningsfaktor og x-fremskrivningsfaktor med bevis
- potensregression og matematisk model

Ligefrem og omvendte proportionalitet.

2. grads funktionen
Betydningen af a,b,c,d
Parallelforskydning
Rødder og fortegn
Faktoroplæsning
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Annuitetsopsparing og annuitetslån

Kompendium udleveres
Indhold:
-Opsparingsannuitet
-Gældsannuitet
-Indekstal
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 2,00 moduler
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Deskriptiv statistik + Prøver

Deskriptiv statistik
Emner:
- ugrupperet og grupperet observationssæt
- histogram, frekvens, kumuleret frekvens, histogram, sumkurve, middelværdi og spredning, kvartilsæt.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Søge information
  • Formidling
  • Almene (tværfaglige)
  • Analytiske evner
  • Personlige
  • Selvstændighed
  • Sociale
  • Samarbejdsevne
  • Åbenhed og omgængelighed
  • IT
  • Lectio
  • Regneark
  • Præsentationsgrafik
Væsentligste arbejdsformer
  • Forelæsninger
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde

Titel 6 Geometri og Trigonometri

Geometriske begreber
Pythagoras læresætning
Ensvinklede trekanter
Sinus, cosinus og tangens
Den retvinklede trekant
Sinus- og cosinusrelationerne
Arealformler
Konstruktion af trekanter i Geogrbra
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Plangeometri og vektorer i planen

Nedenstående er fra bogen Carstensen & Frandsen & Studsgaard - Mat A1
Linjer og Vektorer
.Koordinatsystemet s.165
-Afstandsformlen s.166-169
-Linjens ligning s.169-176
-Vektorer, Addition,Subtraktion, multiplikation med tal, Parallelitet, Enhedsvektorer s.176-183
-Vektorers koordinater s.184-186
-Den rette linje, Retningsvektor, Tværvektor, Normalvektor, Ortogonalitet s.186-193
.Stedvektor, Længde s.193-197
Cirkler og Vinkler
-Cirklens ligning s.209-212
-Linjers skæring s.213-215
-Skalarprodukt for vektorer s.215-216
-Retningsvinkel s.217-219
-Vinkel mellem vektorer s.219-224
Linjer og afstande
-Projektion s.235-238
-Afstand fra punkt til linje s.238-240
-Linje og cirkel s.240-244
-Determinant s.245-249

Funktionsbegrebet

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 16,00 moduler
Dækker over: 23 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Lytte
  • Projektarbejde
  • Almene (tværfaglige)
  • Analytiske evner
  • Personlige
  • Sociale
  • Samarbejdsevne
Væsentligste arbejdsformer
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde

Titel 8 Det gyldne snit & Fibonaccitallene

I grupper har eleverne selv sat sig ind i matematikken bag det gyldne snit og Fibonaccitallene.
De har forberedt et oplæg om:
-hvad det gyldne snit er?
-Udledningen af det gyldne snit
-Lagt det gyldne snit i forskellige billeder for at se om maleren har brugt det.
-Sammen med dansk har vi været på besøg på statens museum for kunst, hvor vi tog billeder, hvor der var mulighed for det gyldne snit.
-Hvad er Fibonaccitallene?
-De har set på hvad Fibonaccitallene har med det gyldne snit at gøre.
Det hele blev afsluttet med et oplæg fra alle grupper.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Internet under eksamen

For at undgå misforståelser til eksamen er der oprettet er selvstændigt forløb kun med de hjemmesider der er brugt i forbindelse med undervisningen og som derfor må til gås til eksamen:

Edulife: https://edulife.ngh.nu/
-I må læse og hente alt under holdet 1x Mat (2018/2019)
-Resten af Edulife må ikke bruges
-Du må under ingen omstændigheder gå ind under mailfunktionen.

I må læse og hente alt i Lectio, der vedrører matematik holdet.

Restudy: www.restudy.dk
-Matemativideoer må ses

Frividen.dk: www.frividen.dk
-matematiksiden må tilgås (øvrige fag ikke)
Emner (alle videoer):
-Ligninger og reducering
-Omvendt proportionalitet
-Lineær funktion
-trigonometri
-Procent, rente og fremskrivning
-Eksponentiel funktion
-Potensfunktion
-Potensregler
-Statistik C
-Wordmat
-Andengradspolynomier
-Logaritme
-Differentialregning B-A
-Integralregning B-A
-Statestik B  
-Vektorer i planen og rummet
-Trigonometriske funktioner

Webmatematik
www.webmatematik.dk

www.cossincalc.com

Trekantsberegninger
Indhold
Omfang Estimeret: 0,00 moduler
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Plangeometri og vektorer i planen + 3 prøver

Nedenstående er fra bogen Carstensen & Frandsen & Studsgaard - Mat A1
Linjer og Vektorer
.Koordinatsystemet s.165
-Afstandsformlen s.166-169
-Linjens ligning s.169-176
-Vektorer, Addition,Subtraktion, multiplikation med tal, Parallelitet, Enhedsvektorer s.176-183
-Vektorers koordinater s.184-186
-Den rette linje, Retningsvektor, Tværvektor, Normalvektor, Ortogonalitet s.186-193
.Stedvektor, Længde s.193-197
Cirkler og Vinkler
-Cirklens ligning s.209-212
-Linjers skæring s.213-215
-Skalarprodukt for vektorer s.215-216
-Retningsvinkel s.217-219
-Vinkel mellem vektorer s.219-224
Linjer og afstande
-Projektion s.235-238
-Afstand fra punkt til linje s.238-240
-Linje og cirkel s.240-244
-Determinant s.245-249

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 9,00 moduler
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Lytte
  • Projektarbejde
  • Almene (tværfaglige)
  • Analytiske evner
  • Personlige
  • Sociale
  • Samarbejdsevne
Væsentligste arbejdsformer
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde

Titel 11 Differentialregning

Differentialkvotient, s. 85 MAT A2
-Indledning, s. 86 MAT A2
-Funktionstilvækst, 87-88 Mat A2
-Kontinuitet, s. 89 MAT A2
-Matematiske symboler, s. 90-91 MAT A2
-Differentialkvotient, s. 92-94 MAT A2
-Tangent og sekant, s. 94-96 MAT A2
-Differentialkvotient generelt, s. 96-100 MAT A2
-Differentiabilitet og kontinuitet, s. 100-101 MAT A2
-Simple differentiable funktioner, s. 101-105 MAT A2
-Tangent, s. 105-106 MAT A2
-Kapiteloversigt, s. 107 MAT A2
Regneregler for differentialkvotienter, s. 110 MAT A2
-Indledning, s.110 MAT A2
-Regneregler, 111 MAT A2
-Sum og differens, s. 111-114 MAT A2
-Produkt og kvotient, s. 114-118 MAT A2
-Afledet funktion, s. 118-119 MAT A2
-Differentiation af x^n, s. 120-122 MAT A2
-Den naturlige eksponentialfunktion, s. 123 MAT A2
-Sammensat funktion, s. 124-127 MAT A2
-Eksponentialfunktioner, s. 127-128 MAT A2
-Den naturlige logaritmefunktion, s. 128-130 MAT A2
-Potensfunktionerne, s. 130 MAT A2
-Væksthastighed, s.131-132 MAT A2
-Tilføjelser og bemærkninger, s. 133-134 MAT A2
-Kapiteloversigt, s. 138 MAT A2
Monotoniforhold
-Indledning, s. 180 MAT A2
-Monotoniforhold, s. 181-186 MAT A2
-Anvendelser (optimering), 186-192 MAT A2
-Kapiteloversigt, s. 208 MAT A2
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 14,00 moduler
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer


Titel 13 Sandsynlighedsregning, fordelinger og stikprøver

Sandsynlighedsregning + statistik + 3 prøver
- Sandsynlighedsfelt
- Hændelse
- Symmetrisk sandsynlighedsfelt
- Kombinatorik
- Multiplikationsprincippet
- Fakultet
- Permutation
- Kombinationer
- Uafhængig hændelse
- Stokastisk variabel
- Binomialforsøg
- Binomialfordelingen
- Tæthedsfunktion
- Fordelingsfunktion
- Normalfordelingen
- Binomialfordelingen
- Beregning af sandsynligheder i normalfordelingen
- Vurdere om data er normalfordelt
- Hypotesetest
- Tosidet binomialtest (Kritisk mængde og signifikansniveau)
- Ensidet binomialtest
- Konfidensintervaller
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 21,00 moduler
Dækker over: 26 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14 Normalfordeling

Normalfordelingen gives en selvstændig behandling. Eleverne skal opnå kendskab til tæthedsfunktionen for normalfordelingen, herunder standardnormalfordelingen, repræsenteret ved tabel, graf og forskrift.
De skal kunne håndtere middelværdi og spredning som parametre i normalfordelingsmodeller, herunder den betydning, middelværdi og spredning har for form og beliggenhed af tæthedsfunktionens
og fordelingsfunktionens graf.
Eleverne skal kunne inddrage begreberne middelværdi og spredning i analyse af, om udfald er normale eller exceptionelle (som beskrevet ovenfor) i normalfordelingen, herunder sandsynligheden for, at en
observation falder i hver af kategorierne.
Eleverne forventes at benytte deres matematiske værktøjsprograms indbyggede faciliteter til beregninger i normalfordelingen og til undersøgelse af, om et givet empirisk datasæt med rimelighed kan antages at stamme fra en normalfordelt stokastisk variabel.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15 Euklid: Elementer I-IV

I forbindelse med 2.g´s studietur skal vi se på græsk matematik.
De skal se på den græske indflydelse på vores matematik i dag.
Eleverne skal udvælge sig 2-3 beviser i Euklids elemeter, som de ønsker medtaget til både den mundtlige årsprøve i 2.g og en evt. mundtlig eksamen i 3.g
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16 Flader

Forberedelsesmaterialet fra 2013 mat A bruges.
Funktioner af to variable
Partiel differentiation
Gradient
Tangentplaner
Ekstrema
Dobbeltafledede og blandede afledede
Sider 18 stk
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 7,00 moduler
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 17 Supplerende stof

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 18 Mundtlig årsprøve træning

Der gives 7 spørgsmål til årsprøve. Disse træner vi i denne periode.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 7,00 moduler
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 19 Internet adgang

For at undgå misforståelser til eksamen er der oprettet er selvstændigt forløb kun med de hjemmesider der er brugt i forbindelse med undervisningen og som derfor må til gås til eksamen:

Edulife: https://edulife.ngh.nu/
-I må læse og hente alt under holdet 1x Mat (2018/2019)
-Resten af Edulife må ikke bruges
-Du må under ingen omstændigheder gå ind under mailfunktionen.

I må læse og hente alt i Lectio, der vedrører matematik holdet.

Restudy: www.restudy.dk
-Matemativideoer må ses

Frividen.dk: www.frividen.dk
-matematiksiden må tilgås (øvrige fag ikke)
Emner (alle videoer):
-Ligninger og reducering
-Omvendt proportionalitet
-Lineær funktion
-trigonometri
-Procent, rente og fremskrivning
-Eksponentiel funktion
-Potensfunktion
-Potensregler
-Statistik C
-Wordmat
-Andengradspolynomier
-Logaritme
-Differentialregning B-A
-Integralregning B-A
-Statestik B  
-Vektorer i planen og rummet
-Trigonometriske funktioner

Webmatematik
www.webmatematik.dk

www.cossincalc.com

www.geogebra.org på nettet

Trekantsberegninger
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer


Titel 21 Differentialligninger

Lineære og separable differentialligninger af første orden, herunder den logistiske differentialligning, kvalitativ analyse af differentialligninger samt opstilling af simple differentialligninger.

Linjeelementer
Typen: y'=g(x)
Typen: y''=g(x)
Typen: y'=h(x)*g(y)
Typen: y´=ky
Typen: y`+ay=b
Typen: y`+ay=h(x)
Typen: y´+g(x)y=h(x)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 13,00 moduler
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 22 Vektorfunktioner + Terminsprøve + opgavetræning

Vektorfunktioner,
Grafisk forløb af banekurver
Tangentbestemmelse
Anvendelser af vektorfunktioner
Kurvelængde, areal og krumning.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 11,00 moduler
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 23 Normalfordeling

Normalfordelingen gives en selvstændig behandling. Eleverne skal opnå kendskab til tæthedsfunktionen for normalfordelingen, herunder standardnormalfordelingen, repræsenteret ved tabel, graf og forskrift.
De skal kunne håndtere middelværdi og spredning som parametre i normalfordelingsmodeller, herunder den betydning, middelværdi og spredning har for form og beliggenhed af tæthedsfunktionens
og fordelingsfunktionens graf.
Eleverne skal kunne inddrage begreberne middelværdi og spredning i analyse af, om udfald er normale eller exceptionelle (som beskrevet ovenfor) i normalfordelingen, herunder sandsynligheden for, at en
observation falder i hver af kategorierne.
Eleverne forventes at benytte deres matematiske værktøjsprograms indbyggede faciliteter til beregninger i normalfordelingen og til undersøgelse af, om et givet empirisk datasæt med rimelighed kan antages at stamme fra en normalfordelt stokastisk variabel.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 24 Forberedelses materialet + Mundtlig træning

Forberedelsesmaterialet udleveres.
Selvstændigt skal elever forstå og løse materialet.
Materialet kommer med i den skriftlige prøve.

Mundtlig eksamenstræning.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer


Titel 26 Internet adgang

For at undgå misforståelser til eksamen er der oprettet er selvstændigt forløb kun med de hjemmesider der er brugt i forbindelse med undervisningen og som derfor må til gås til eksamen:

Restudy: www.restudy.dk
-Matemativideoer må ses

Frividen.dk: www.frividen.dk
-matematiksiden må tilgås (øvrige fag ikke)
Emner (alle videoer):
-Ligninger og reducering
-Omvendt proportionalitet
-Lineær funktion
-trigonometri
-Procent, rente og fremskrivning
-Eksponentiel funktion
-Potensfunktion
-Potensregler
-Statistik C
-Wordmat
-Andengradspolynomier
-Logaritme
-Differentialregning B-A
-Integralregning B-A
-Statestik B  
-Vektorer i planen og rummet
-Trigonometriske funktioner

Webmatematik
www.webmatematik.dk

www.cossincalc.com

www.geogebra.org på nettet

Trekantsberegninger
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer