Holdet 2023 MA/y - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2025/26
Institution Næstved Gymnasium og HF
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Daniel Christiansen, Philipp Festerling2025
Hold 2023 MA/y (1y MA, 2y MA, 3y MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Om funktioner (A)
Titel 2 Eksponentielle funktioner og logaritmer (A)
Titel 3 Potensfunktioner (A)
Titel 4 Andengradsfunktioner (A)
Titel 5 Vektorregning (A)
Titel 6 Vektorbaseret geometri (A)
Titel 7 Deskriptiv statistik (A)
Titel 8 Procent- og rentesregning (A)
Titel 9 Opsamling (A)
Titel 10 Differentialregning (A)
Titel 11 Anvendelse af differentialregning (A)
Titel 12 Vektorer i 2D (A)
Titel 13 Sandsynlighedsregning og kombinatorik (A)
Titel 14 Fordelinger (A)
Titel 15 Statistiske tests (A)
Titel 16 Regression (A)
Titel 17 Trigonometriske funktioner (A)
Titel 18 Integralregning
Titel 19 Funktioner i to variable
Titel 20 Differentialligninger
Titel 21 Vektorfunktioner
Titel 22 Polære funktioner
Titel 23 Opsamling og eksamensforberedelse
Titel 24 Tilladte hjælpemidler til skriftlig eksamen

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Om funktioner (A)

(Omfang: 11 moduler à 95 minutter, 3 elevtimer)

Forløbets indhold:

- Funktionsbegreb
- Repræsentationsform og gaffelforskrift
- Modeller
- Monotoni og ekstremum
- Nogle elementære funktioner
- Regning med funktioner
- Omvendt funktion
- Forskrift for omvendt funktion
- Talmængder

Kernestof ifølge læreplanen:

- Funktionsbegrebet
- Sammensat funktion
- Invers funktion
- Stykkevis defineret funktion
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Skriftlig aflevering om funktioner 04-12-2023
Skriftlig test om funktioner 08-12-2023
Omfang Estimeret: 11,00 moduler
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige - Almindeligt og matematisk sprog
  • IT - Anvendelse af fagprogrammer (GeoGebra, WordMat)
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde

Titel 2 Eksponentielle funktioner og logaritmer (A)

(Omfang: 12 moduler à 95 minutter, 6 elevtimer)

Forløbets indhold:

- Rødder og potenser
- Potens med hel eksponent og brøkeksponent
- Ligninger med potenser og rødder
- Logaritmefunktionen log⁡x og den naturlige logaritmefunktion ln⁡x
- Regneregler for logaritmer
- Ligninger med logaritmer

- Forskriften for en eksponentialfunktion
- Eksponentialfunktion med grundtal e
- Vækstegenskaber
- Fordobling og halvering
- Eksponentiel regression

Kernestof ifølge læreplanen:

- Det udvidede potensbegreb
- Ligningsløsning med algebraiske og grafiske metoder
- Symbolmanipulation
- Karakteristiske egenskaber ved eksponentielle funktion og logaritmefunktioner
- Eksponentiel regression
- Principielle egenskaber ved matematiske modeller
- Matematisk modellering
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Skriftlig aflevering om eksponentielle funktioner 22-12-2023
Emneopgave om logaritmiske funktioner 22-02-2024
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige - (1) Anvendelse af titalslogaritme (pH-værdi og decibelskala) og (2) Anvendelse af eksponentiel regression (modellering af Covid-19 i Danmark) og (3) Linearisering af eksponentielle modeller
  • IT - Anvendelse af fagprogrammer (GeoGebra, WordMat, Excel)
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde
  • Projektarbejde

Titel 3 Potensfunktioner (A)

(Omfang: 6 moduler à 95 minutter, 3 elevtimer)

Forløbets indhold:

- Potensfunktioner
- Vækstegenskaber
- Potensfunktion fastlagt ved to punkter
- Potensregression
- Vækstmodeller

Kernestof ifølge læreplanen:

- Karakteristiske egenskaber ved potensfunktioner
- Potensregression
- Principielle egenskaber ved matematiske modeller
- Matematisk modellering
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige - Linearisering af potensmodeller
  • IT - Anvendelse af fagprogrammer (GeoGebra, WordMat)
Væsentligste arbejdsformer
  • Eksperimentelt arbejde
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde
  • Projektarbejde

Titel 4 Andengradsfunktioner (A)

(Omfang: 5 moduler à 95 minutter, 3 elevtimer)

Forløbets indhold:

- Andengradspolynomiet
- Konstanternes betydning
- Graf og toppunkt
- Polynomiumsrødder
- Største- og mindsteværdi

Kernestof ifølge læreplanen:

- Karakteristiske egenskaber ved andengradspolynomier
- Absolut værdi
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Potens- og andengradsfunktioner 18-03-2024
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige - (1) Anvendelse af andengradspolynomier inden for virksomhedsøkonomi og (2) Secret Sharing vha. Lagrange polynomier
  • IT - Anvendelse af fagprogrammer (GeoGebra, WordMat)
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde
  • Projektarbejde

Titel 5 Vektorregning (A)

(Omfang: 11 moduler à 95 minutter, 5 elevtimer)

Forløbets indhold:

- Vektor som koordinatsæt
- Vektoroperationer
- Stedvektor og vektorlængde
- Sinus og cosinus
- Tangens
- Den retvinklede trekant
- Retningsvinkel og polære koordinater

Kernestof ifølge læreplanen:

Vektorer i to dimensioner givet ved koordinatsæt
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Vektorregning 16-04-2024
Omfang Estimeret: 11,00 moduler
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
  • IT - Anvendelse af fagprogrammer (GeoGebra, WordMat)
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde

Titel 6 Vektorbaseret geometri (A)

(Omfang: 4 moduler à 95 minutter, 5 elevtimer)

Forløbets indhold:

- Skalarprodukt og vinkel mellem vektorer
- Cosinusrelationer
- Projektions- og tværvektor
- Determinant
- Arealformler
- Sinusrelationer

Kernestof ifølge læreplanen:

- Vektorer i to dimensioner givet ved koordinatsæt, herunder skalarprodukt, determinant, projektion, vinkler, areal
- Anvendelse af vektorbaseret koordinatgeometri til opstilling og løsning af plangeometriske problemer, herunder trigono-metriske problemer  
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige - Projekter (Rektangler og Ligningssystemer løst med determinanter)
  • IT - Anvendelse af fagprogrammer (GeoGebra, WordMat)
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde
  • Projektarbejde

Titel 7 Deskriptiv statistik (A)

(Omfang: 5 moduler à 95 minutter, 3 elevtimer)

Forløbets indhold:

- Indekstal og procentvis vækst
- Ugrupperede data: grafisk repræsentation, positions- og variationsmål
- Grupperede data: grafisk repræsentation, positions- og variationsmål

Kernestof ifølge læreplanen:

- Simple statistiske metoder til håndtering af diskrete og grupperet datamateriale
- Grafisk præsentation af statistisk materiale
- Stikprøve og empiriske statistiske deskriptorer
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Deskriptiv statistik og finansiel regning 24-05-2024
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige - Arbejde med Danmark Statistiks statistikbanken
  • IT - Anvendelse af fagprogrammer (GeoGebra, Excel)
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde
  • Projektarbejde

Titel 8 Procent- og rentesregning (A)

(Omfang: 4 moduler à 95 minutter, 1 elevtime)

Forløbets indhold:

- Renteformel
- Annuitetsopsparing
- Gældsannuitet
- Restgæld og amortiseringsplan

Kernestof ifølge læreplanen:

- Procent- og rentesregning
- Absolut og relativ ændring
- Renteformel
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige - (1) Vudering af forskellige finansieringsoptioner og (2) Kvotientrækker
  • IT - Anvendelse af fagprogrammer (Excel)
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde
  • Projektarbejde

Titel 9 Opsamling (A)

(Omfang: 2 moduler à 95 minutter, 3 elevtimer)

Forløbets indhold:

- Opsamling
- Forberedelse til den skriftlige årsprøve
Indhold


Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
1y MA skr. prøve 03-06-2024
Omfang Estimeret: 2,00 moduler
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Søge information
  • Almene (tværfaglige)
  • Overskue og strukturere
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Pararbejde
  • Projektarbejde

Titel 10 Differentialregning (A)

(Omfang: 9 moduler à 95 minutter, 5 elevtimer)

Forløbets indhold:

- Differentialkvotient
- Kontinuitet og differentiabilitet
- Funktionstilvækst
- Tangent og Sekant
- Tretrinsreglen
- Ligning for en tangent
- Tretrinsreglen og ikke-differentiable funktioner
- Regneregler for differentialkvotient (herunder sum, differens, produkt og kvotient)
- Differentiation af sammensat funktion

Kernestof ifølge læreplanen:

- Definition og fortolkning af differentialkvotient, herunder væksthastighed
- Afledet funktion for de elementære funktioner
- Regnereglerne for differentiation af sum, differens og produkt af funktioner
- Regneregler for differentiation af sammensat funktion
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Differentialregning 17-09-2024
Omfang Estimeret: 9,00 moduler
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige - Overgang fra sekant- til tangenthældning
Væsentligste arbejdsformer
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Projektarbejde

Titel 11 Anvendelse af differentialregning (A)

(Omfang: 11 moduler à 95 minutter, 5 elevtimer)

Forløbets indhold:

- Monotoniforhold
- Krumningsforhold og vendetangent
- Fuldstændig funktionsanalyse
- Væksthastighed
- Optimering

Kernestof ifølge læreplanen:

- Monotoniforhold
- Ekstrema
- Optimering

Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Anvendelse differentialregning 13-10-2024
Omfang Estimeret: 11,00 moduler
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige - Anvendelse af differentialregning inden for erhvervs- og samfundsøkonomiske problemstillinger
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning

Titel 12 Vektorer i 2D (A)

(Omfang: 16 moduler à 95 minutter, 10 elevtimer)

Forløbets indhold:

- Linjer på formen ax + by + c = 0
- Linjens parameterfremstilling
- Skæring mellem linjer
- Orthogonale linjer
- Vinkler mellem linjer
- Afstand mellem punkt og linje
- Cirklens ligning
- Skæring mellem punkt og linje
- Cirkeltangent

Kernestof ifølge læreplanen:

- Vektorer i to dimensioner givet ved koordinatsæt
- Skalarprodukt, vinkler, linje, cirkel, skæringer
- Afstandsberegninger
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Vektorer i 2D Del 1 13-11-2024
Vektorer i 2D Del 2 27-11-2024
Omfang Estimeret: 16,00 moduler
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige - Fokus på en linjes forskellige repræsentationer
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Projektarbejde

Titel 13 Sandsynlighedsregning og kombinatorik (A)

(Omfang: 18 moduler à 95 minutter, 10 elevtimer)

Forløbets indhold:

- Sandsynlighed og sandsynlighedsfelt
- Kombinatorik
- Uafhængighed
- Betingede sandsynligheder
- Stokastisk variabel
- Binomialforsøg
- Binomialfordelingen

Kernestof ifølge læreplanen:

- Kombinatorik
- Grundlæggende sandsynlighedsregning
- Sandsynlighedsfelt og stokastisk variabel
- Binomialfordeling
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Statistik og sandsynlighedsregning Del 1 18-12-2024
Statistik og sandsynlighedsregning Del 2 07-02-2025
Omfang Estimeret: 18,00 moduler
Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige - Undersøgelse af almindelige coronatests statistiske pålidelighed
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Projektarbejde

Titel 14 Fordelinger (A)

(Omfang: 15 moduler à 95 minutter, 5 elevtimer)

Forløbets indhold:

- Tæthedsfunktion
- Fordelingsfunktion
- Diskret og kontinuert stokastisk variabel
- Normalfordelingen
- Tæthedsfunktion for en normalfordeling
- Beregning af sandsynligheder i normalfordelingen
- Normal- og binomialfordeling, herunder approksimation af binomialfordeling
- Teorien bag QQ-plot

Kernestof ifølge læreplanen:

- Grundlæggende sandsynlighedsregning
- Binomialfordeling og normalfordeling
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Data til Opgave 3 19-03-2025
Fordelinger 24-03-2025
Omfang Estimeret: 15,00 moduler
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige - Sammenligning af karakteristiske egenskaber ved diskrete og kontinuerte fordelinger
Væsentligste arbejdsformer
  • Eksperimentelt arbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde

Titel 15 Statistiske tests (A)

(Omfang: 6 moduler à 95 minutter, 2.5 elevtimer)

Forløbets indhold:

- Stikprøver
- Hypotesetests, herunder en- og tosidede binomialtests
- Kriterium for valg af binomialtest
- p-værdi
- Simulering
- Konfidensintervaller

Kernestof ifølge læreplanen:

- Konfidensintervaller
- Hypotesetest i binomialfordelingen
- Matematisk modellering
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Statistiske tests 22-04-2025
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Almene (tværfaglige) - Anvendelse af konfidensintervaller inden for faget samfundsfag
  • IT
  • Regneark - Generering af CAS simuleringer
Væsentligste arbejdsformer
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Projektarbejde

Titel 16 Regression (A)

(Omfang: 5 moduler à 95 minutter, 0 elevtimer)

Forløbets indhold:

- Lineær regression
- Logistisk regression
- Statistik analyse af residualerne

Kernestof ifølge læreplanen:

- Usikkerhedsbetragtninger og residualplot
- Principielle egenskaber ved matematisk modellering
- Matematisk modellering
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Nedbrydning af anilin 09-05-2025
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Almene (tværfaglige) - Tværfagligt projekt med faget engelsk om nedbrydning af plastik
  • IT
  • Regneark - Generering og fortolkning af QQ-plots
Væsentligste arbejdsformer
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde
  • Projektarbejde

Titel 17 Trigonometriske funktioner (A)

(Omfang: 2 moduler à 95 minutter, 2.5 elevtimer)

Forløbets indhold:

- Radianer og grader
- Funktionerne sinus og cosinus
- Periodicitet for sin(x) og cos(x)
- Harmoniske svingninger
- Trigonometrisk regression

Kernestof ifølge læreplanen:

- Karakteristiske egenskaber ved trigonometriske funktioner
- Matematisk modellering
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Trigonometriske funktioner 19-05-2025
Omfang Estimeret: 2,00 moduler
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige - At modellere konjunkturcyklusser ved hjælp af harmoniske svingninger
Væsentligste arbejdsformer
  • Individuelt arbejde
  • Projektarbejde

Titel 18 Integralregning

(Omfang: 18 moduler à 95 minutter, 15 elevtimer)

Forløbets indhold:

- Stamfunktion og ubestemt integral
- Regneregler for ubestemte integraler
- Integration ved substitution
- Partiel integration
- Integral og summer (venstre-, højre- og trapezsum, øvre og nedre Riemann sum)
- Arealfunktion og stamfunktion
- Bestemt integral
- Arealbestemmelse
- Kurvelængde
- Rumfang

Kernestof ifølge læreplanen:

- Stamfunktion for de elementære funktioner
- Ubestemte og bestemte integraler
- Sammenhængen mellem areal og stamfunktion
- Regneregler for integration  
- Anvendelser af integraler
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Genopfriskning differentialregning 19-08-2025
Det ubestemte integral 16-09-2025
Det bestemte integral (Teori) 07-10-2025
Det bestemte integral (Anvendelse) 22-10-2025
Omfang Estimeret: 18,00 moduler
Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige - At forstå integration og differentiation som hinandens omvendte operationer
Væsentligste arbejdsformer
  • Eksperimentelt arbejde
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde

Titel 19 Funktioner i to variable

(Omfang: 11 moduler à 95 minutter, 10 elevtimer)

Forløbets indhold:

- Forskrift for funktioner i to variable
- Graf for funktioner i to variable
- Niveaukurver
- Keglesnit
- Snitkurver og snitfunktioner
- Partielt afledede
- Gradient
- Tangentplan
- Stationære punkter
- Dobbelt afledede  og blandede afledede
- Lokale og globale maksimums- og minimumssteder


Kernestof ifølge læreplanen:

- Funktioner af to variable
- Grafer for funktioner af to variable
- Niveaukurver og snitkurver
- Partielle afledede og anden afledede
- Gradienter og stationære punkter samt arten af disse
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Opgave til modulet den 24. oktober 24-10-2025
Opgave til øvelsesmodulet den 5.11. 07-11-2025
Funktioner i to variable Del 1 17-11-2025
Funktioner i to variable Del 2 19-12-2025
Omfang Estimeret: 11,00 moduler
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige - Parametriske kurvefremstillinger i forbindelse med keglesnittet
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde
  • Projektarbejde

Titel 20 Differentialligninger

Test af løsningsfunktion
Linjeelementer
Hældningsfelt
Forskellige differentialligningstyper
- eksponentiel vækst
- forskudt eksponentiel vækst
- logistisk vækst
Fuldstændige løsninger og partikulære løsninger
Løsningsmetoder
- seperation af variable
- eulers metode til numerisk løsning
Opstilling af differentialligning
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 21 Vektorfunktioner

Fremstilling af banekurver
skæring med koordinatakser
tangentvektorer
hastighedsvektor
Bestemmelse af dobbeltpunkt
Vinkel mellem vektorer
Længde af banekurve
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 22 Polære funktioner

Selvstændigt arbejde med forberedelsesmateriale
-bestemmelse af monotoniforhold for polære funktioner
-gennemgang af enkelte beviser
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer


Titel 24 Tilladte hjælpemidler til skriftlig eksamen

-Eleverne må anvende de lærerlavede besvarelser på tidligere eksamenssæt, da de har været anvendt i undervisningen.

-Eleverne må se de lærerlavede hjælpevideoer, så længe de er downloadet til deres computer.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer