Holdet 2024 Ma/q - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25 - 2025/26
Institution Næstved Gymnasium og HF
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Jane Holm, Jonathan Majgaard, Marie-Louise Kristensen
Hold 2024 Ma/q (1q Ma, 1q Ma oms, 2q Ma, 2q Ma oms)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Grundforløb
Titel 2 Eksponentielle funktioner og renteformel
Titel 3 Potens funktioner
Titel 4 Polynomier
Titel 5 Trigonometri
Titel 6 Øve til mundtlig årsprøve
Titel 7 Differentialregning
Titel 8 Analytisk plangeometri
Titel 9 Deskriptiv statistik
Titel 10 Sandsynlighed og statistik
Titel 11 Supplerende stof + opsamling
Titel 12 Forløb#4

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Grundforløb

Formålet med grundforløbet:

Introduktion til matematikfaget. Hvad er det for nogen tankegange der præger faget? Introduktion til computerprogrammer og matematiksprog. Hvornår har man lavet et godt skriftligt/mundtligt arbejde i matematik.

Hvilket kernestof skal vi igennem?

- De fire repræsentationsformer og oversættelse imellem dem (sprog, tabel, graf og formler)
- Løse ligninger i hånden og i Wordmat
- Funktionsbegrebet
- Bogstavregning
- Graftegning i Geogebra og aflæsning på graf
- Regresionsanalyse
- To ligninger med to ubekendte
-  Den lineære funktioner
  - Betydning af a og b for grafens udseende
  - Skæring mellem to rette linjer
  - Topunktsformlen (inklusiv bevis)
- Projektarbejde i matematik (Ikke alle var igennem det)
- Stykkevis defineret funktion
- Sammensat funktion

Materiale: Skolens egne dokumenter.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 15,00 moduler
Dækker over: 21 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Eksponentielle funktioner og renteformel

Vi har været igennem følgende:
- Procentregning
- Absolut og relativ ændring
- Den eksponentielle forskrift
- Værdimængden og definitionsmængden for den eksponentielle funktion
- Betydning af a og b
- Vækstraten
- Topunktsformlen (bevis af den)
- Eksponentiel regression
- Fordoblings- og halveringskonstant (bevis)
- Renteformel
- Logaritmefunktioner (samt regneregler)

Materiale: Flemming Clausen, Gert Schomacker og Jesper Tolnø: Grundbog B1 s. 18-41
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 15,00 moduler
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Potens funktioner

Hvad skal I kunne?
- Forskriften for en potensfunktion samt betydning af a og b for grafens udseende (I skal kunne tegne de forskellige typer af potensfunktioner)
- Potens regression
- Topunktsformlen for potens funktioner (inklusiv bevis for det)
- Potens vækst

Materiale: Flemming Clausen, Gert Schomacker og Jesper Tolnø: Grundbog B1 s. 42-50.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Polynomier

Hvad har vi været igennem?
- Forskriften for en andengradspolynomium
- Betydning af a, b og c for grafens udseende
- Kunne angive antallet af løsninger ud fra diskriminanten (og hvilken betydning der har for grafens udseende)
- Løse andengradsligninger via løsningsformlen (brug af diskriminantformlen)
- Bevise løsningsformlen for en andengradsligning
- Parablens toppunkt (herunder symmetriaksen)
- Kende til de forskellige typer af polynomier (bl.a. første, tredje grad - herunder højst antal rødder)

Materiale: Flemming Clausen, Gert Schomacker og Jesper Tolnø: Grundbog B1 s. 76-90 og 93-106
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Trigonometri

Hvad skal I kunne?
- Genopfriskning af basal viden fra folkeskolen (vinkelsummen i en trekant og trekantens areal)

Retvinklet trekanter:
- Navngivning af en retvinklet trekant (hypotenuse, modstående katete og hosliggende katete)
- Pythagoras´ sætning (inkl. bevis)
- Formlerne for sinus, cosinus og tangens (inkl. bevis) til at bestemme sider og vinkler i retvinklet trekanter

Enhedscirklen
- Centrum og radius for enhedscirklen
- Kunne aflæse værdier af sinus og cosinus i enhedscirklen

Ensvinklede trekanter
- Forstørrelsesfaktor og finde sider i ensvinklede trekanter

Vilkårlige trekanter
- Areal af trekanter (Kunne bevise "appelsinformlen")
- Sinusrelationerne (inkl. bevis)
- Cosinusrelationerne (inkl. bevis)

Konstruktion af trekanter i Geogebra.

Materiale: Flemming Clausen, Gert Schomacker og Jesper Tolnø: Grundbog B1 s. 164-165, 169-175, 179-185 og eget materiale
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Øve til mundtlig årsprøve

Jane gennemgår eksempler på, hvad man kan have med til den mundtlige årsprøve.
Vi gennemgår beviser til de mundtlige årsprøve spørgsmål. I får tid til at øve jer.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Differentialregning

Beskrivelse til studieplanen
- Definition af sekant og tangent
- Definition af differentialkvotienten
- Regneregler for differentialregning
- Sum, konstant og differens reglen
- Produktreglen
- Sammensatte funktioner
- Tangentens ligning
- Monotoniforhold og ekstrema (herunder grafisk sammenhæng mellem f(x) og f´(x)
- Differentiabilitet og kontinuitet
- Optimering
- Fortolkning af væksthastighed
- Tretrinsreglen

Beviser:
- Differentialkvotienten af k
- Differentialkvotienten af ax+b
- Differentialkvotienten af x^2

Materiale:
- https://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-b/differentialregning/kontinuitet-og-differentiabilitet

- https://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-b/differentialregning/tretrinsreglen

Bogen: "Grundbog B2" af Clausen F., Schomacker G., Tolnø J (2018): s. 9-23 og s.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 22,00 moduler
Dækker over: 24 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Analytisk plangeometri

Læringsmål:
- Afstand mellem to punkter
- Linjens ligning (herunder hældningskoefficient) - Har haft det i grundforløbet
- Skæring mellem linjer
- Ortogonale linjer (https://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-b/analytisk-plangeometri/ortogonale-linjer)
- Hældningsvinkel
- Afstand mellem punkt og linje
- Cirklen (herunder cirklens ligning)
- Skæring mellem linje og cirkel samt tangent til cirkel (Se eksempel 9.10)


Beviser:
- Hældningsvinkel for når, a er positiv
- Distanceformlen
- Cirklens ligning
- Afstandsformlen

Litteratur:
Bogen: "Grundbog B2" af Clausen F., Schomacker G., Tolnø J (2024): kapitel 9: analytisk plangeometri
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 16,00 moduler
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Deskriptiv statistik

Hvad har vi været igennem?

-Ugrupperede data (hyppighed, frekvens og kumuleret frekvens)
  - I skal kunne regne følgende statistiske deskriptorer for et datasæt: middelværdi, spredning, median og øvrige kvartiler
  - I skal grafisk kunne behandle søjlediagram og boksplot

-Grupperet data (intervalhyppighed, intervalfrekvens og kumuleret frekvens)
- I skal kunne regne følgende statistiske deskriptorer for et datasæt: middelværdi, median og øvre kvartiler
- I skal kunne behandle både histogram og sumkurve:

Materiale: Flemming Clausen, Gert Schomacker og Jesper Tolnø: Grundbog B1: Kapitel: Deskriptiv statistik
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Sandsynlighed og statistik

Hvad skal I kunne?
- Definitionen af følgende fagbegreber: sandsynlighed, sandsynlighedsfelt (herunder symmetrisk) og hændelse
- Kombinatorik (additions- og mulitplikationsprincip)
- Stokastisk variabel (samt middelværdi og spreedning)
- Binomialfordeling
- Hypotesetest i binomialfordeling inkl. kritisk område og acceptområde samt signifikansniveau

Beviser:
- Formlen for K(n,r) bevises gennem taleksempel
- Punktsandsynlighed for binomialsandsynlighed gennem tal eksempel

Bogen: "Grundbog B2" af Clausen F., Schomacker G., Tolnø J (2018) s. 84-110
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Supplerende stof + opsamling

Supplerende stof (Euklids elementer):

- Arbejdet med følgende definitioner fra Euklids elementer: Definition 1,2,4,5,8,15,16, 17 og 23
- Arbejdet med følgende postulater: 1,2,3,4 og 5
- Beviset for sætning 1
- Beviset for sætning 2
- Beviset for sætning 47 (Pythagoras´ sætning)

Materiale: Eget sammensat dokument.

Opsamling: Fokus på træning til eksamen. Elever, der skal have matematik A, har arbejdet med vektorer og integralregning.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 21 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Forløb#4

Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer