Undervisningsbeskrivelse
Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
|
Termin(er)
|
2024/25 - 2025/26
|
|
Institution
|
Næstved Gymnasium og HF
|
|
Fag og niveau
|
Matematik B
|
|
Lærer(e)
|
Jane Holm, Jonathan Majgaard, Marie-Louise Kristensen
|
|
Hold
|
2024 Ma/q (1q Ma, 1q Ma oms, 2q Ma, 2q Ma oms)
|
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
|
Titel
1
|
Grundforløb
Formålet med grundforløbet:
Introduktion til matematikfaget. Hvad er det for nogen tankegange der præger faget? Introduktion til computerprogrammer og matematiksprog. Hvornår har man lavet et godt skriftligt/mundtligt arbejde i matematik.
Hvilket kernestof skal vi igennem?
- De fire repræsentationsformer og oversættelse imellem dem (sprog, tabel, graf og formler)
- Løse ligninger i hånden og i Wordmat
- Funktionsbegrebet
- Bogstavregning
- Graftegning i Geogebra og aflæsning på graf
- Regresionsanalyse
- To ligninger med to ubekendte
- Den lineære funktioner
- Betydning af a og b for grafens udseende
- Skæring mellem to rette linjer
- Topunktsformlen (inklusiv bevis)
- Projektarbejde i matematik (Ikke alle var igennem det)
- Stykkevis defineret funktion
- Sammensat funktion
Materiale: Skolens egne dokumenter.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
15,00 moduler
Dækker over:
21 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
2
|
Eksponentielle funktioner og renteformel
Vi har været igennem følgende:
- Procentregning
- Absolut og relativ ændring
- Den eksponentielle forskrift
- Værdimængden og definitionsmængden for den eksponentielle funktion
- Betydning af a og b
- Vækstraten
- Topunktsformlen (bevis af den)
- Eksponentiel regression
- Fordoblings- og halveringskonstant (bevis)
- Renteformel
- Logaritmefunktioner (samt regneregler)
Materiale: Flemming Clausen, Gert Schomacker og Jesper Tolnø: Grundbog B1 s. 18-41
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
15,00 moduler
Dækker over:
15 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
3
|
Potens funktioner
Hvad skal I kunne?
- Forskriften for en potensfunktion samt betydning af a og b for grafens udseende (I skal kunne tegne de forskellige typer af potensfunktioner)
- Potens regression
- Topunktsformlen for potens funktioner (inklusiv bevis for det)
- Potens vækst
Materiale: Flemming Clausen, Gert Schomacker og Jesper Tolnø: Grundbog B1 s. 42-50.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
8,00 moduler
Dækker over:
8 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
4
|
Polynomier
Hvad har vi været igennem?
- Forskriften for en andengradspolynomium
- Betydning af a, b og c for grafens udseende
- Kunne angive antallet af løsninger ud fra diskriminanten (og hvilken betydning der har for grafens udseende)
- Løse andengradsligninger via løsningsformlen (brug af diskriminantformlen)
- Bevise løsningsformlen for en andengradsligning
- Parablens toppunkt (herunder symmetriaksen)
- Kende til de forskellige typer af polynomier (bl.a. første, tredje grad - herunder højst antal rødder)
Materiale: Flemming Clausen, Gert Schomacker og Jesper Tolnø: Grundbog B1 s. 76-90 og 93-106
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
11 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
5
|
Trigonometri
Hvad skal I kunne?
- Genopfriskning af basal viden fra folkeskolen (vinkelsummen i en trekant og trekantens areal)
Retvinklet trekanter:
- Navngivning af en retvinklet trekant (hypotenuse, modstående katete og hosliggende katete)
- Pythagoras´ sætning (inkl. bevis)
- Formlerne for sinus, cosinus og tangens (inkl. bevis) til at bestemme sider og vinkler i retvinklet trekanter
Enhedscirklen
- Centrum og radius for enhedscirklen
- Kunne aflæse værdier af sinus og cosinus i enhedscirklen
Ensvinklede trekanter
- Forstørrelsesfaktor og finde sider i ensvinklede trekanter
Vilkårlige trekanter
- Areal af trekanter (Kunne bevise "appelsinformlen")
- Sinusrelationerne (inkl. bevis)
- Cosinusrelationerne (inkl. bevis)
Konstruktion af trekanter i Geogebra.
Materiale: Flemming Clausen, Gert Schomacker og Jesper Tolnø: Grundbog B1 s. 164-165, 169-175, 179-185 og eget materiale
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
16 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
6
|
Øve til mundtlig årsprøve
Jane gennemgår eksempler på, hvad man kan have med til den mundtlige årsprøve.
Vi gennemgår beviser til de mundtlige årsprøve spørgsmål. I får tid til at øve jer.
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
4 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
8
|
Analytisk plangeometri
Læringsmål:
- Afstand mellem to punkter
- Linjens ligning (herunder hældningskoefficient) - Har haft det i grundforløbet
- Skæring mellem linjer
- Ortogonale linjer (https://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-b/analytisk-plangeometri/ortogonale-linjer)
- Hældningsvinkel
- Afstand mellem punkt og linje
- Cirklen (herunder cirklens ligning)
- Skæring mellem linje og cirkel samt tangent til cirkel (Se eksempel 9.10)
Beviser:
- Hældningsvinkel for når, a er positiv
- Distanceformlen
- Cirklens ligning
- Afstandsformlen
Litteratur:
Bogen: "Grundbog B2" af Clausen F., Schomacker G., Tolnø J (2024): kapitel 9: analytisk plangeometri
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
16,00 moduler
Dækker over:
15 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
9
|
Deskriptiv statistik
Hvad har vi været igennem?
-Ugrupperede data (hyppighed, frekvens og kumuleret frekvens)
- I skal kunne regne følgende statistiske deskriptorer for et datasæt: middelværdi, spredning, median og øvrige kvartiler
- I skal grafisk kunne behandle søjlediagram og boksplot
-Grupperet data (intervalhyppighed, intervalfrekvens og kumuleret frekvens)
- I skal kunne regne følgende statistiske deskriptorer for et datasæt: middelværdi, median og øvre kvartiler
- I skal kunne behandle både histogram og sumkurve:
Materiale: Flemming Clausen, Gert Schomacker og Jesper Tolnø: Grundbog B1: Kapitel: Deskriptiv statistik
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
6 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
10
|
Sandsynlighed og statistik
Hvad skal I kunne?
- Definitionen af følgende fagbegreber: sandsynlighed, sandsynlighedsfelt (herunder symmetrisk) og hændelse
- Kombinatorik (additions- og mulitplikationsprincip)
- Stokastisk variabel (samt middelværdi og spreedning)
- Binomialfordeling
- Hypotesetest i binomialfordeling inkl. kritisk område og acceptområde samt signifikansniveau
Beviser:
- Formlen for K(n,r) bevises gennem taleksempel
- Punktsandsynlighed for binomialsandsynlighed gennem tal eksempel
Bogen: "Grundbog B2" af Clausen F., Schomacker G., Tolnø J (2018) s. 84-110
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
14 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
11
|
Supplerende stof + opsamling
Supplerende stof (Euklids elementer):
- Arbejdet med følgende definitioner fra Euklids elementer: Definition 1,2,4,5,8,15,16, 17 og 23
- Arbejdet med følgende postulater: 1,2,3,4 og 5
- Beviset for sætning 1
- Beviset for sætning 2
- Beviset for sætning 47 (Pythagoras´ sætning)
Materiale: Eget sammensat dokument.
Opsamling: Fokus på træning til eksamen. Elever, der skal have matematik A, har arbejdet med vektorer og integralregning.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
21 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
12
|
Forløb#4
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
0 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
{
"S": "/lectio/115/stamdata/stamdata_edit_student.aspx?id=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d65526881902",
"T": "/lectio/115/stamdata/stamdata_edit_teacher.aspx?teacherid=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d65526881902",
"H": "/lectio/115/stamdata/stamdata_edit_hold.aspx?id=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d65526881902"
}