Holdet 2r Ma (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25 - 2025/26
Institution Næstved Gymnasium og HF
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Adam Rosenmunthe
Hold 2024 Ma/r (1r Ma, 1r Ma oms, 2r Ma, 2r Ma oms)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Procenter og eksponentiel vækst
Titel 2 Trigonometri
Titel 3 Potensfunktioner
Titel 4 Andengradspolynomiet
Titel 5 Funktioner
Titel 6 Differentialregning 1
Titel 7 Differentialregning 2
Titel 8 Annuitetsregning
Titel 9 Analytisk plangeometri
Titel 10 Deskriptiv statistik
Titel 11 Sandsynlighedsregning
Titel 12 Det gyldne snit
Titel 13 Tilladte sider til eksamen

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Procenter og eksponentiel vækst

Repetition af procentregning
Absolut og relativ vækst
Fremskrivningsfaktor og vækstrate
Renteformlen
Potensregneregler og logaritmeregneregler
Eksponentielle funktioner - Forskrift og graf
Betydning af konstanterne a og b
To punkts formlerne inklusive bevis
Fordobling og halvering, bevis for formlen or fordoblingskonstanten
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 16,00 moduler
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Trigonometri

Trekanter og betegnelser af vinkler og sider
Median, højde og vinkelhalveringslinje
Ensvinklede trekanter og forstørrelsesfaktor
Retvinklede trekanter
Pythagoras med bevis
Definition af sinus, cosinus og tangens med enhedscirklen
Formler for sinus, cosinus og tangens i retvinklede trekanter
Vilkårlige trekanter
Sinusrelationerne, cosinusrelationerne og arealformlen, alle sætninger med bevis.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 18,00 moduler
Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Potensfunktioner

Potensfunktioner forskrift og graf
Betydningen af konstanterne a og b
To punkts formlerne inklusive bevis
Beregning er med potensfunktioner
procent procent formlen
Lille forsøg med pendulsvingninger

Stykkevis definerede funktioner
Sammensatte funktioner
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 9,00 moduler
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Andengradspolynomiet

Løsning af andengradsligninger med diskriminant og formler
Andengradspolynomiets forskrift
Konstanternes betydning for parablen
Rødder og toppunkt med formler og aflæsning
Andengrads regression
Lille forsøg med kasteparablen
Bevis for løsningsformlerne.
Tangenthældning og monotoniforhold.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer


Titel 6 Differentialregning 1

Tangenthældning og fortolkning af denne som væksthastighed.
Regneregler for at bestemme differentialkvotienter af simple funktioner
Kædereglen og produktreglen
Grafisk bestemmelse af tangenthældninger
Brug af Wordmat til differentialregning
Bestemmelse af ekstremumspunkter
Monotoniforhold
Tangentens ligning med tangentligningsformlen.
Optimeringsopgaver.
Praktisk forsøg med hastigheden for en kugle der triller på et bord.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 14,00 moduler
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Differentialregning 2

Sekanthældning og tangenthælding som grænseværdien af denne
Differenskvotient og differentilkvotient.
Bevis for forskellige differentationsregneregler: f(x) = x^2 og f(x) = sqrt(x)
Beviset for produktreglen er også gennemgået.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Annuitetsregning

Formler for annuitetsopsparing og annuitetslån
Opstilling af tabeller i regneark
Sammenligning af forskellige typer kviklån
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 3,00 moduler
Dækker over: 1 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Analytisk plangeometri

Afstandsformlen
Linjens ligninger
Ortogonale linjer, bevis for den tilhørende formel
Hældningsvinkel for en linje
Vinkel mellem linjer
Skæringer mellem to linjer
Afstand mellem punkt og linje, bevis for den tilhørende formel
Cirklens ligning og omformning af denne
Skæring mellem cirkel og koordinatakser.
Tangent til cirkel gennem punkt på cirkel.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 15,00 moduler
Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Deskriptiv statistik

Ugrupperede observationer:
Kvartilsæt, kvartilbredde, variationsbredde
Outliers
Boksplot og stolpediagram
Beregninga af middelværdi, varians og spredning
Hyppighedstabel og beregning af frekvenser.

Grupperede observationer:
Beregning af middelværdi
Frekvenser og kumulerede frekvenser
Sumkurve og aflæsning på denne
Histogram
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 3,00 moduler
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Sandsynlighedsregning

Dette forløb er delt op i to dele.
Første del omhandler basal introduktion til sandsynlighedsregning og kombinatorik.
Anden del omhandler stokastiske variabler, binomialfordelingen, binomialtest og

- Udfald og hændelser via eksempler
- Sandsynlighedsfelter (også kaldt sandsynlighedsmodel) inkl. symmetriske sandsynlighedsfelter
- Additionsprincippet og multiplikationsprincippet
- Fakultetsbegrebet
- Permutationer P(n,r)
- Kombinationer K(n,r)
- Pascals trekant

- Stokastiske variabler
- Binomailfordelingen inkl. udledning af formlen via eksempel
-Middelværdi og spredning for binomialfordelte stokastiske variabler
- Kumulerede sandsynligheder.
- Stolpediagrammer
- Binomialtest  (tosidet test.), Acceptmængde, kritisk mængde, nulhypotese.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 9,00 moduler
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Det gyldne snit

Definitionen af det gyldne snit.
Bevis for at det gyldne snit er givet ved tallet phi = 1.618...
Egenskaber ved det gyldne snit.
Det gyldne snit i billedkunst

Fibonacci tal
Lucas følger
Binet's formel
Sammenhængen mellem Fibonaccital og det gyldne snit.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer