Holdet 3 MA3 (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse - Lectio

Holdet 3 MA3 (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2025/26
Institution	Næstved Gymnasium og HF
Fag og niveau	Matematik A
Lærer(e)	Peter Rützou Klinting
Hold	2025 MA/3 MA3 (3 MA3)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Differentialregning
Titel 2	Integralregning
Titel 3	Trigonometriske funktioner
Titel 4	Differentialligninger
Titel 5	Vektorfunktioner
Titel 6	Tilladte hjemmesider til terminsprøve
Titel 7	Funktioner af to variable
Titel 8	Forberedelsesmateriale (selvstudie)
Titel 9	Sandsynlighedsregning og statistik
Titel 10	Repetition / eksamenstræning

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Differentialregning Emner: - definition af differentialkvotient - regneregler for differentiation: sætningerne 5.6 (konstant-faktor regel), 5.7 (sumregel), 5.9 (produktregel) og 5.10 (sammensat funktion) - bevis for sætningerne 5.7, 5.9 og 5.10 - monotoniforhold og ekstrema - Invers funktion Litteratur: Flemming Clausen, Gert Schomacker & Jesper Tolnø: Grundbog B2. Gyldendals Gymnasiematematik, Gyldendal, 2018, siderne 16-32 (læst kursorisk/flygtigt), 180-194. Flemming Clausen, Gert Schomacker & Jesper Tolnø: Grundbog B til A. Gyldendals Gymnasiematematik. Gyldendal. 2019. Siderne 8-12
Indhold	Kernestof: Træning 1, emner fra B, 3 MA3.docx description Jeg har lavet en repetitionsvideo om differentialregning her (den, der hedder "Diff - hurtig repetition"). Træning 2, formlerne (134) og (136), 3 MA3.docx description I modulet arbejder vi med følgende opgaver i arbejdsbogen: Flemming clausen, Gert schomacher & Jesper Tolnø: Gyldendals Gymnasiematematik B til A - Grundbog, Gyldendal; sider: 8-12 Se video 1 (varer 14:43) og mindst én anden af videoerne her (anbefaler video 2 eller 3). Tag B->A arbejdsbogen med (og også gerne grundbogen)
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2	Integralregning Emner: - stamfunktion (definition), sammenhæng mellem stamfunktioner (Sætning 2.2, side 19, med bevis) - stamfunktionsprøven, bruges bl.a. til at bestemme stamfunktioner til x^n - bestemmelse af stamfunktion gennem et bestemt punkt - ubestemt integral - regneregler for ubestemte integraler (Sætning 8.1, side 172, med bevis) - bestemt integral - regneregler for bestemte integraler (Sætning 8.2, side 173, med bevis) - arealfunktion - sammenhæng mellem arealfunktion og stamfunktion (Sætning 8.3, side 174, med bevis) - arealbestemmelse ved hjælp af bestemt integral (Sætning 8.4, side 175, med bevis) - bestemmelse af arealer mellem grafer (Sætning 2.7, side 31, med bevis) - integration ved substitution (Sætning 2.9, side 38, med bevis samt Sætning 4, side 32 i Carstensen m.fl.) - kurvelængde med bevis (Sætning 9, side 42 i Carstensen m.fl.) - rumfang af omdrejningslegeme - anvendelser af integralregning (kursorisk/flygtigt læst) Litteratur: Flemming Clausen, Gert Schomacker & Jesper Tolnø: Grundbog B til A. Gyldendals Gymnasiematematik. Gyldendal. 2019. Siderne 16-46 og 172-175. Jens Carstensen, Jesper Frandsen, Esben Wendt Lorenzen & Adam Lund Madsen: MAT A3 stx. Systime. 2019. Siderne 32-34 og 42-46. Links: https://www.youtube.com/watch?v=5FhUzP3PyU0
Indhold	Kernestof: I modulet laver vi følgende opgaver i arbejdsbogen: Flemming clausen, Gert schomacher & Jesper Tolnø: Gyldendals Gymnasiematematik B til A - Grundbog, Gyldendal; sider: 16-29, 31-40, 43-46, 172-175 Vi begynder så småt også at inkludere CAS. I modulet løser vi følgende opgaver: Se videoen her (37:49), hvor jeg gennemgår afsnittet. Vi løser opg. 239-246 i modulet Int opgaver 4 - Areal mellem grafer.docx description Vi arbejder videre på opgaverne fra sidst om at bestemme arealet mellem funktioner Int opgaver 5 - Integration ved substitution.docx description Her (16:48) har jeg også lavet en video, hvor jeg gennemgår de fire eksempler fra bogen. Her (8:31) er en video fra YouTube, der viser nogle flere eksempler på integration ved substitution (han bruger dog t i stedet for u). Int ved substitution - step by step.docx Opgaver: Int opgaver 6 - Kurvelængde.docx description Der er et afsnit om kurvelængde, som mangler i den fysiske bog. Derfor er teksten her som pdf. Læs afsnittet som lektie. Her er beviset for kurvelængde som tekst: Udkast til eksamensspørgsmål 2026 3MA3.docx Int opgaver 7 - Omdrejningslegeme.docx description Pop-quiz 1 - FORSLAG TIL SVAR.docx description Kun med formelsamling Drev Differential- og integralregning opsummering.docx description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	Trigonometriske funktioner Emner: - parallelforskydning af grafer - trigonometriske funktioner, samt koefficienternes betydning for grafens udseende: -- Amplitude, omdrejningstid, periode, vandret forskydning, lodret forskydning - Radianer, grader og omregning mellem disse Litteratur: Flemming Clausen, Gert Schomacker & Jesper Tolnø: Grundbog B til A. Gyldendals Gymnasiematematik. Gyldendal. 2019. Siderne 12-14
Indhold	Kernestof: Opgaver: 1 Parallelforskydning.docx Opgaver: 3 Vinkler og radianer (og lidt mere).docx description Grader og radianer billede.png Læs dette 6-siders dokument inden modulet. Det er fyldt med god og dejlig ny viden. 4 Gamle eksamensopgaver med trigonometriske funktioner.docx description Harmonisk svingning: (formel)
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	Differentialligninger Emner: - differentialligning, definition (side 53): løsning, løsningskurve, begyndelsesværdiproblem, partikulær og fuldstændig løsning - påvisning af en løsning ved at gøre prøve - bestemmelse af tangentligning ud fra differentialligning og et punkt på løsningskurven - linjeelement - hældningsfelt - førsteordens lineære differentialligninger: y'=ky og y'=b-ay (Sætningerne 8.5 og 8.6, siderne 175 og 177 med beviser) - ligningen y'+a(x)y=b(x) (Sætning 8.8, side 180, med bevis) (Panserformlen) - separation af de variable (se Carstensen m.fl.) - relativ væksthastighed - logistisk vækst (begrundelse for logistisk ligning) - løsning af den logistiske ligning (Sætning 8.7a, side 178, med bevis) - omskrivning mellem de to fremstillinger af den logistiske ligning (Sætning 8.7b, side 179) - separable differentialligninger - differentialligningsmodeller, herunder Newtons afkølingslov Litteratur: Flemming Clausen, Gert Schomacker & Jesper Tolnø: Grundbog B til A. Gyldendals Gymnasiematematik. Gyldendal. 2019. Siderne 48-90 og 175-180.
Indhold	Kernestof: Opgaver: DiffLign 1 - At gøre prøve.docx description Flemming clausen, Gert schomacher & Jesper Tolnø: Gyldendals Gymnasiematematik B til A - Grundbog, Gyldendal; sider: 48, 53-71, 75-82, 175-180 DiffLign 2 - Tangentligninger.docx description Opgaver: DiffLign 3 - Linjeelementer og hældningsfelter.docx description - Sidste gang så vi, hvordan man kunne bruge en differentialligning og et punkt (x0, f(x0)) til at bestemme tangentens ligning. Et linjeelement er således en måde at skrive et "punkt" med 3 koordinater: (x0, f(x0), f'(x0)), altså hvor man har samlet Første 45 min.: NGH Læser. Husk bog/læsestof. HowTo - Løsning af differentialligninger med CAS.pdf DiffLign 5 - Differentialligninger med kontekst.docx description image.png Vi starter med at arbejde lidt videre med at bruge CAS til at løse differentialligninger - især mht. opgaver, hvor der bruges et andet bogstav end y; fx N' = 2*N. Vi arbejder videre med differentialligninger med kontekst DiffLign 6 - Eksponentiel vækst.docx description DiffLign 7 - Forskudt eksponentiel vækst.docx description Alternativt findes beviset også på videoform her: EduLife DiffLign 8 - Logistisk vækst.docx description DiffLign 9 - Separable differentialligninger.docx description DiffLign 10 - Lineære 1.-ordens differentialligninger (panserformlen).docx description DiffLign 11 - Opstilling af differentialligninger.docx description Vi skipper NGH Læser Tid til at arbejde med mundtlig aflevering. Emne: Differentialligninger
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	Vektorfunktioner Emner: - vektorfunktion (definition), koordinatfunktioner, banekurve, parameterkurve, gennemløbsretning - elimination af parameter - differentiabilitet og differentialkvotient for en vektorfunktion. - ligning for tangent til en banekurve - hastigheds- og accelerationsvektor - kurveundersøgelse (skæring med akserne, lodret og vandret tangent, dobbeltpunkt, gennemløbsretning) - vinkel mellem to tangenter - Længde af parameterkurve (med bevis - løsning som differentialligning). Litteratur: Flemming Clausen, Gert Schomacker & Jesper Tolnø: Grundbog B til A. Gyldendals Gymnasiematematik. Gyldendal. 2019. Siderne 92-110. Links: https://www.yourskills.dk/trainer.php?e=XIfaw8fH https://www.yourskills.dk/trainer.php?e=6nlrG4q3 https://www.yourskills.dk/trainer.php?e=CNvmr9oU https://www.yourskills.dk/trainer.php?e=ZYnTiZx0 https://www.yourskills.dk/trainer.php?e=946XXYJ3 https://www.yourskills.dk/trainer.php?e=EWZOnNCY https://www.yourskills.dk/trainer.php?e=hsFRQXuX https://www.yourskills.dk/trainer.php?e=j8niVn5f
Indhold	Kernestof: Lav opgaverne, indtil du føler, du har forstået konceptet (fx når du har fået 3 rigtige i træk). Vi mødes i U133a Opgaver: VekFunk 1 - Intro til vektorfunktioner.docx Flemming clausen, Gert schomacher & Jesper Tolnø: Gyldendals Gymnasiematematik B til A - Grundbog, Gyldendal; sider: 92-109 Her er en liste med de vigtigste termer inden for emnet vektorfunktioner Opgaver: VekFunk 2 - Hastighedsvektor.docx description Opgaver: VekFunk 3 - Acceleration og dobbeltpunkt.docx description VekFunk 4 - Cirklens parameterfremstilling.docx description Vi bruger modulet til at lave aflevering eller til at prøve kræfter med nogle af de opgaver i forløbet, I måske ikke har prøvet at løse (mange af dem er gamle eksamensopgaver). Bevis for længde af banekurve: Bevis - længde af parameterkurve v2.docx Vi skipper NGH Læser VekFunk 5 - Diverse opgaver (bliv klar til prøve).docx Link til Google Meet: Meet 45 min. kun med formelsamling Afsnit Vi snakker om prøven og terminsprøven, og I får lov at lave på afleveringen
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	Tilladte hjemmesider til terminsprøve GeoGebra: https://www.geogebra.org/classic?lang=da Formelsamling: https://emu.dk/sites/default/files/2019-11/mat-A-stx-formelsamling-feb-2019.pdf Den danske ordbog: https://ordnet.dk/
Indhold	Kernestof: Peters guide til en god matematikprøve.docx description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 1 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7	Funktioner af to variable Emner: - vektorer i 3 dimensioner - funktioner af to variable, definitionsmængde og graf/flade - niveaukurver f(x,y)=konstant - snitfunktioner g(x)=f(x,y0) og h(y)=f(x0,y) og snitkurver - partielle afledede - tangenter til snitkurver - gradient - planens ligning - tangentplanens ligning - stationære punkter - bestemmelse af ekstrema for en funktion af to variable Litteratur: Flemming Clausen, Gert Schomacker & Jesper Tolnø: Grundbog B til A. Gyldendals Gymnasiematematik. Gyldendal. 2019. Siderne 112-136.
Indhold	Kernestof: Funk2Var 1 - Intro.docx description Tag 3D-brillerne på! Vi begynder at kigge på det næste emne, som er funktioner af 2 variable. Funktioner af to variable - termer.docx description Hvis I har tid, så kig dette dokument igennem: Vi sætter lidt tid af i starten af modulet til, at I kan arbejde lidt med opgaverne fra sidst om gradient og stationært punkt. Derefter kigger vi på tangentplaner (det er lidt ligesom tangentlinjer) Funk2Var 3 - Tangentplan.docx description Flemming clausen, Gert schomacher & Jesper Tolnø: Gyldendals Gymnasiematematik B til A - Grundbog, Gyldendal; sider: 129-132 Funk2Var 4 - Niveaukurver.docx description Funk2Var 5 - Dobbeltdifferentierede og art.docx description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8	Forberedelsesmateriale (selvstudie)
Indhold	Kernestof: Vi går i gang med første modul ud af 4, hvor det er meningen, at I skal læse, forstå og regne opgaver i emnet "Polære funktioner" Programmet for dagen ser ud som følger: I skal selv sørge for transport til Universitetsparken 5, 2100 København Ø (der hvor jeg selv studerede matematik 😉). Jeg anbefaler, at vi mødes HER, da det er tæt på busstoppestedet. Lad os mødes dér senest kl. 10:00. I skal arbejde videre med forberedelsesmaterialet om polære funktioner. 3 MA3 V2 - Eksamensspørgsmål UDKAST uden bilag.docx description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9	Sandsynlighedsregning og statistik Emner: - normalfordelinger bestemt ved middelværdi og spredning, X~N(my,sigma) - tæthedsfunktion, betydning af middelværdi og spredning for grafens beliggenhed og udseende - tæthedsfunktionens symmetri omkring middelværdien med bevis (note) - tæthedsfunktionens monotoniforhold med bevis (note) - fordelingsfunktion - standardnormalfordelingen, X~N(0,1), omtalt flygtigt - sandsynlighederne P(X<a), P(X>b) og P(a<X<b) fortolket som arealer under tæthedsfunktionens graf, og aflæst på fordelingsfunktionens graf - beregning af middelværdi og spredning for en population og en stikprøve vha. Nspire og WordMat - undersøgelse af om et talmateriale er normalfordelt (histogram klokkeformet, tæthedsfunktionens graf følger histogrammet, fraktilplottet er en ret linje) - undersøgelse af anvendeligheden af en model fundet ved lineær regression (små residualer, tilfældig fordeling af residualerne omkring y=0, dvs. at residualerne er normalfordelte vist vha. fraktilplot over residualerne, lille residualspredning) - lineær regression, hvor hældningskoefficienten er tæt på 0 Flemming Clausen, Gert Schomacker & Jesper Tolnø: Grundbog B til A. Gyldendals Gymnasiematematik. Gyldendal. 2019. Siderne 138-152. Note: Normalfordeling, tæthedsfunktion (2 sider).
Indhold	Kernestof: 3MA3 opgaver - normford 1 - 138-143ø.docx description Læs s. 138 til 143 øverst i B->A-bogen NormFord 2 - Opgaver.docx Se videoen "Normalfordelinger 2": Emner: NormFord - 3 - Normalfordeling beviser.docx NormFord - 3 - Meget kort om standardnormalfordeling.docx description FE4 - Polære & Normalfordeling - Forslag til svar.docx description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10	Repetition / eksamenstræning
Indhold	Kernestof: Vi kigger på dette sæt. I behøver ikke at løse dem, men I skal tænke over, hvordan man løser opgaverne (formler, strategier, ...). Vi arbejder videre med sættet fra i går Vi takker af for denne gang 🫡
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb