Holdet 2022 MA/x - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2022/23 - 2024/25
Institution Vordingborg Gymnasium & HF
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Max Wilken
Hold 2022 MA/x (1x MA, 1x puljetid MA, 2x MA, 2x puljetid MA, 3x MA, 3x puljetid MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Potenser
Titel 2 Eksponentialfunktioner
Titel 3 Potensfunktioner
Titel 4 Kvadratsætninger
Titel 5 Funktioner
Titel 6 Vektorer
Titel 7 Andengradspolynomier
Titel 8 Deskriptiv statistik
Titel 9 Konfidensintervaller
Titel 10 Opsparing og gæld
Titel 11 Plangeometri
Titel 12 Grænseværdi
Titel 13 Differentialregning I
Titel 14 ln og exp
Titel 15 Differentialregning II
Titel 16 chi2-test
Titel 17 Integralregning
Titel 18 Sinusfunktioner
Titel 19 Vektorfunktioner
Titel 20 Differentialligninger
Titel 21 Logistisk vækst og Verhulst
Titel 22 Sandsynlighed og kombinatorik
Titel 23 Binomialfordelingen
Titel 24 Normalfordelingen
Titel 25 Særligt emne (sandsynlighed)
Titel 26 Funktioner af 2 variable

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Potenser

Potensregneregler

Løsning af ligninger vha. potenser og rødder.

Litteratur: Matematik1 (notesæt) s. 5-7 og s. 16
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Eksponentialfunktioner

Forskrift og graf for eksponentialfunktioner
Betydning af konstanterne a og b (inklusiv bevis)
Bestemmelse af a og b ud fra 2 punkter (inklusiv bevis)
Fordoblingskonstant og halveringskonstant (inklusiv bevis)
Enkeltlogaritmisk koordinatsystem
Eksponentialfunktion som ret linje i enkeltlog.system (inklusiv bevis)
Eksponentielle modeller
Eksponentiel regression

Løsning af ligninger med logaritmen

Litteratur: Matematik1 (noter) s. 29-31, s. 33-36 og s. 41-45
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Potensfunktioner

Forskrift og graf for potensfunktioner
Betydning af konstanterne a og b (inklusiv bevis)
Forskrift ud fra 2 punkter (inklusiv bevis)
Ret linje i dobbeltlogaritmisk koordinatsystem
Ligefrem og omvendt proportionalitet som potensfunktioner
Potensfunktioner som model

Matematik 1 (noter), s. 47-64
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Kvadratsætninger

Kvadratsætninger

Algebraiske beviser
Geometrisk bevis for første kvadratsætning

Reduktion
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Funktioner

Funktioner

Aflæsning af f(x_0) og grafisk løsning af f(x)=y_0
Definitionsmængde
Værdimængde

Monotoniforhold
Ekstrema (globale og lokale)

Invers funktion
Injektivitet
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Vektorer

Vektorer

Definition af vektor
Længdeformel
Regneregler
Stedvektor
Enhedsvektor (inklusiv retningsvinkel)

Skalarprodukt (definition)
Regneregler for skalarprodukt (inklusiv beviser)
Uafhængighed af rotation (inklusiv bevis)
Sammenhæng mellem skalarprodukt og vinkel (inklusiv bevis)
Definition af ortogonalitet
Sammenhæng mellem skalarprodukt og ortogonalitet (inklusiv bevis)

Determinant
Regneregler for determinanten
Sammenhæng mellem determinant og vinkel
Areal af parallelogram udspændt af vektorer
Projektionsformlen

Litteratur: Matematik2 (notesæt), s. 117-138
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Andengradspolynomier

Andengradspolynomier

Forskrift og graf (parabel)

Betydning af a, b og c - inklusiv bevis for c
Andengradsligning (forskel på ligning og funktion)
Diskriminant
Bestemmelse af rødder/nulpunkter (inklusiv bevis)
Toppunktsformel (inklusiv bevis)
Faktorisering (inklusiv bevis)
Anvendelser - fx skrå kast eller optimering af rektangulær indhegning
Løsning af skjult andengradsligning

Litteratur: Matematik1 (notesæt) s. 83-93
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Deskriptiv statistik

Ugrupperede observationssæt
Hyppighed
Typetal
Middelværdi
Kvartilsæt
Boksplot

Grupperede observationssæt
Interval
Frekvens
Kumuleret frekvens
Sumkurve
Kvartilsæt
Boksplot
Histogram

Behandling af datasæt med nspire og wordmat

Sammenligning af datasæt vha. variationsbredde, kvartilbredde, minimum og maksimum, kvartilsæt og outliers
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Konfidensintervaller

Konfidensintervaller

Forskel på den sande andel (p) og den estimerede andel (p-hat)
Bestemmelse af usikkerhed
Betydning af stikprøvens størrelse
Bestemmelse af 95%konfidensinterval (her er brugt 2 fremfor 1,96 for at følge formelsamlingen)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Opsparing og gæld

Bevis for formel for 1+a+a^2+...+a^(n-1)

Annuitetsformlen (inklusiv bevis)

Gældsformlen (inklusiv bevis)

Månedlig og årlig rente.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Plangeometri

Cirklens ligning
Cirklens parameterfremstilling
Indtegning på nspire (vha. "relation")

Retningsvektor
Linjens parameterfremstilling (inklusiv bevis)

Normalvektor
Linjens normalform (inklusiv bevis)

Vinkler mellem linjer (vha. vektorregning)
Skæring mellem linjer (vha. nspire)
Skæring mellem cirkel og linje (vha. nspire)

Punkt-til-linje-afstandsformlen (inklusiv bevis)

Litteratur: Matematik2 (notesæt), s. 145-155
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Grænseværdi

Forløb, der stiler mod en grafisk og intuitiv forståelse af grænseværdibegrebet.

Grænseværdi
limes-notation
Kontinuitet
Gaffelfunktioner

Litteratur: Matematik2 (notesæt), s. 19-26 (men omegns-begrebet er udeladt)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 Differentialregning I

Differentialregning

Tangenter og sekanter - grafisk definition af differentialkvotient.
Forskel på differenskvotient og differentialkvotient.
3-trins-beviser
Differentialkvotienter for udvalgte funktioner (inklusiv beviser for k, ax, x^2, kvrod(x))
Regneregler (inklusiv bevis for konstantregel, sum- og differens-regel)
Tangentformlen (inklusiv bevis)
Monotoniforhold (inklusiv bevis for middelværdisætningen og monotonisætningen)
Ekstrema
Anvendelser (herunder optimering og vækstfortolkning)

Litteratur: Matematik2 (notesæt), s. 29-45, 54-62
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14 ln og exp

Definition af ln ud fra differentialregning
Definition af exp som invers til ln

Bevis for, at exp er en eksponentialfunktion med grundtallet e

Løsning af ligninger med ln
Løsning af ligninger med exp

Vækstrate og fordoblingskonstant for f(x)=b*e^(kx) (inklusiv bevis)
Omskrivning mellem eksponentialfunktioner på forskellige former

Litteratur: Matematik2 (notesæt), s. 103-104, 108-112.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15 Differentialregning II

Differentialregning II

Produktreglen (inklusiv bevis)
Sammensatte funktioner
Kædereglen med vilkårlig indre funktion (inklusiv bevis)
Brøkreglen (inklusiv bevis)
Brug af kædereglen til differentiation af x^n og e^x

Litteratur: Matematik2 (notesæt) s. 36-38
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16 chi2-test

Forløb om chi2-test i forbindelse med SRO

Opstilling af nulhypotese
Signifikansniveau
Frihedsgrader
Bestemmelse af chi2-afvigelser
Teststørrelse og p-værdi
Anvendelse af nspire til uafhængighedstest og GOF-test

Kritik af stikprøver (repræsentativitet, skjulte variable, stikprøvens størrelse)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 17 Integralregning

Integralregning

Stamfunktioner
Integrationsprøven
Uendeligt mange stamfunktioner (inklusiv bevis), men de har samme form (inklusiv bevis)
Ubestemt integral
Regneregler for stamfunktioner og ubestemte integraler (inklusiv beviser)

Bestemt integral
Regneregler for bestemte integraler (inkl. beviser)
Bevis for, at arealfunktionen er en stamfunktion
Fortolkning af bestemte integraler som arealer af områder
Volumen af omdrejningslegemer (inklusiv bevis)
Formel for buelængde (uden bevis)

Integration ved substitution (inklusiv bevis for formel)

Litteratur: Matematik2 (notesæt) s. 73-102
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 18 Sinusfunktioner

Forskrift og graf for sinusfunktioner
f(x)=asin(bx+c)+d

Bevis for, at sinusfunktioner er periodiske
Værdimængde (inklusiv bevis)
Betydning af konstanterne
Grafisk bestemmelse af ligevægtskonstant, amplitude, periode, frekvens, faseforskydning

Løsning af den trigonometriske grundligning
Løsning af ligninger med sinus ved brug af substitution

Matematik 2 (noter), s. 1-3, s. 6-9 og s. 16-18.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 19 Vektorfunktioner

Vektorfunktioner

Hastighed, acceleration, fart.

Bestemmelse af skæring med akserne.
Bestemmelse af dobbeltpunkter.

Cirklens parameterfremstilling (inklusiv bevis)

Formel for kurvelængde (inklusiv heuristisk argument (pseudo-bevis)).

Litteratur: Højniveaumatematik 2 - kapitlet er uploadet til lectio under navnet "vektorfunktioner teori"
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 20 Differentialligninger

Differentialligninger

Definition af differentialligning
Undersøgelse af, om en konkret funktion er en løsning
Linjeelementer og retningsfelt/hældningsfelt
Tangentbestemmelse ud fra differentialligning

Løsning af differentialligninger, hvor y ikke indgår eksplicit

Separation af de variable (inkl. bevis)
Løsning af y'=ay (inkl. bevis)
Løsning af y'=ay+b (inkl. bevis)

Logistisk differentialligning (inkl. bevis)
Fokus på egenskaber ved den logistiske model: Maksimal kapacitet og maksimal væksthastighed.

Panserformlen (inkl. bevis)
Partikulær løsning (inkl. bevis)

Litteratur: Matematik3 (notesæt) s. 41-67
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 28 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 21 Logistisk vækst og Verhulst

Matematikhistorisk forløb om den logistiske differentialligning

Forløbet blev indskudt i det overordnede forløb om differentialligninger.
Historisk baggrund for arbejdet med logistisk vækst
Verhulsts udledninger
Projektarbejde med befolkningsdata

Afslutningen af forløbet blev koordineret til at passe med en studietur til Bruxelles (mat-samf)

Litteratur: "Vækst i nationens tjeneste" af Kristian Danielsen og Henrik Kragh Sørensen, s. 1-8. De relevante sider findes i holdets dokumentmappe.
Dokumentar: https://lru.praxis.dk/Lru/microsites/10danskematematikere/henrik_kragh_soerensen.html
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 22 Sandsynlighed og kombinatorik

Deterministisk og stokastisk
Udfald og udfaldsrum
Sandsynlighed
Egenskaber ved sandsynlighedsfunktion
Sandsynlighedsfelt (inklusiv symmetrisk)

Basal mængdelære
Uafhængige hændelser

Middelværdi
Varians (inklusiv bevis for at Var(X)=E(X^2)-E(X)^2)
Spredning

Kombinatorik
n! defineret rekursivt
Antal permutation (Q(n,r)) - inklusiv bevis
Antal kombinationer (K(n,r)) - inklusiv bevis
Pascals trekant

Udtrækning uden tilbagelægning vha. kombinatorik

Litteratur: Matematik3 (notesæt) s. 69-79
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 23 Binomialfordelingen

Binomialfordelingen

Antalsparameter og ssh.parameter
Binomialsandsynligheder (inklusiv argument)
Kumulerede binomialsandsynligheder

Middelværdi, varians og spredning
Mest sandsynlige antal succeser

Binomialtest (med nspire)
Dobbeltsidet (ved bestemmelse af kritiske værdier)

Søjlediagram med sandsynligheder vha. nspire. Approksimation med normalfordeling.

Litteratur: Matematik3 (notesæt) s. 88-90, 100-101
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 24 Normalfordelingen

Normalfordelingen

Stokastisk eksperiment
Udfaldsrum
Stokastisk variabel (diskret versus kontinuert)
Observation
Sandsynlighed
Fordeling

Standard normalfordelingen med tæthedsfunktion
Sandsynlighed for intervaller ved bestemte integraler af tæthedsfunktionen
Egenskaber for standardnormalfordelingens tæthedsfunktion

Normalfordelingens tæthedsfunktion og fordelingsfunktion.
Betydning af middelværdi og spredning for graferne for tæthedsfunktionen og fordelingsfunktionen
Sandsynlighed for intervaller om middelværdien med bredde givet ved helt antal spredninger.
Middelværdi og varians i normalfordelingen
Aflæsning af sandsynlighed fra fordelingsfunktion for normalfordeling
Sammenhæng mellem standardnormalfordelingens fordelingsfunktion og fordelingsfunktion for generel normalfordeling
Tæthedsfunktion og fordelingsfunktion for normalfordelingen i TI-Nspire
Bestemmelse af ukendt middelværdi eller ukendt spredning.

Normalfordelt data - estimat for middelværdi og spredning.
TI-Nspire - normalfordelingskurve på histogram.
TI-Nspire - normalfordelingsplot.
Residualer fra lineær regression.
Normalfordelingsplot af residualer.
Konfidensinterval for hældningen i en lineær regression og tilhørende test af hypoteser om hældningen.

Litteratur: Matematik3 (notesæt) s. 108-115
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 25 Særligt emne (sandsynlighed)

Udfaldsrum
Sandsynlighedsfunktion
Betinget sandsynlighed
Loven om total sandsynlighed
Bayes' sætning og Bayes udvidede sætning
Specificitet og sensitivitet

Litteratur: Forberedelsesmateriale udsendt af UVM
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 26 Funktioner af 2 variable

Funktioner af 2 variable

Forskrift og graf

Snitfunktioner
Højdekurver og niveaukurver

Retningsafledede
Partielt afledede
Gradient

Sammenhæng mellem retningsafledet og gradient (inklusiv bevis)
Fortolkning af gradient ift. vækst (inklusiv bevis)

Stationære punkter
Arten af stationære punkter

Litteratur: Hovedsagelig forberedelsesmaterialet "Funktioner af 2 variable" udsendt af UVM i 2013.
Derudover også: Hvad er Matematik 3: s. 248-262
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer