Holdet 2024 3amy MA/1 - Undervisningsbeskrivelse - Lectio

Holdet 2024 3amy MA/1 - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Omvendte funktioner og trigonometriske funktioner
Titel 2	Udvidet differentialregning
Titel 3	Integralregning 1
Titel 4	Integralregning 2
Titel 5	Særligt emne
Titel 6	Fordelinger
Titel 7	Funktioner af to variable
Titel 8	Differentialligninger
Titel 9	Vektorfunktioner
Titel 10	Repetition

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Omvendte funktioner og trigonometriske funktioner Injektiv funktion Omvendt funktion Sammensatte funktioner Tjek om g er omvendt funktion til f Bestem omvendt funktion til f Enhedscirkel Radianer Sinus Cosinus Periode Symmetri Sammenhæng mellem sinus og cosinus Den trigonometriske grundligning Grafer for sinus og cosinus Tangens Arccos og arcsin Differentiation af sinus, cosinus og tangens (uden bevis, tangens differentieret vises evt. senere ved brug af produktregel og kæderegel). Harmoniske svingninger Bevis for den harmoniske svingnings periode.
Indhold	Kernestof: Trigonometriske_funktioner.pdf Trigonometriske_funktioner_avanceret.pdf
Omfang	Estimeret: 7,00 moduler Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2	Udvidet differentialregning Differentiation af sammensatte funktioner (med bevis) Genopfriskning af differentialkvotienten og differentiabilitet. Bevis for kædereglen Opgaver med sammensat funktion Bevis for produkt-reglen Opgaver med produkt og sammensat funktion Monotonisætningen Beviser for middelværdisætning og monotonisætning Gælder den omvendte version af monotonisætningen - hvis nej, hvad skal ændres?
Indhold
Omfang	Estimeret: 5,00 moduler Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	Integralregning 1 Stamfunktion Uendeligt mange stamfunktioner og ens på nær en konstant, begge sætninger med bevis. Det ubestemte integral Regneregler Integrationsprøven Bestemmelse af stamfunktion/ubestemt integral Flere ubestemte integraler Integration ved substitution for ubestemte integraler, med bevis.
Indhold	Kernestof: Stamfunktion_og_integral.pdf
Omfang	Estimeret: 6,00 moduler Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	Integralregning 2 Det bestemte integral Regneregler Arealfunktionen Arealfunktionen er en stamfunktion med bevis Areal under graf, med bevis. Areal mellem to grafer, med bevis. Ombyt grænser, skift fortegn. Areal for ikke-positiv funktion. Indskudssætningen med bevis. Integraler i TI-Nspire Integration ved substitution for bestemte integraler, med bevis.
Indhold	Kernestof: Areal_og_bestemt_integral.pdf https://youtu.be/qVBdNvjMWw8?si=usJeM5fT_XqfkWJQ
Omfang	Estimeret: 9,00 moduler Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	Særligt emne Forberedelsesmaterialet Udfaldsrum og sandsynligheder Regning med sandsynligheder Betinget sandsynlighed Loven om total sandsynlighed Bayes' sætning og Bayes udvidede sætning Anvendelser, herunder specificitet og sensitivitet
Indhold	Kernestof: stx241_MAT_A_15012024_forberedelsesmateriale.pdf
Omfang	Estimeret: 7,00 moduler Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	Fordelinger Stokastisk variabel Histogram og sumkurve (empirisk fordeling) Tæthedsfunktion og fordelingsfunktion Normalfordelingen: Tæthedsfunktion for generel normalfordeling Middelværdi og spredning Standardnormalfordeling Graf for tæthedsfunktionen Fordelingsfunktion Beregning af sandsynligheder Sammenhæng mellem fordelingsfunktionerne (med bevis ved substitution) QQ-plot (normalfordelingsplot) Konfidensinterval og statistisk test for hældningen
Indhold	Kernestof: Normalfordelingen_samlede_opgaver.docx Normalfordeling Opgave 10 løsning.docx Indsæt data fra excel i TI-Nspire (mac): https://youtu.be/JcGfCdisPmg?si=6H9TsXZxJaEu4gXo Normalfordelinger i TI-Nspire: https://youtu.be/IA3fUSJ0ZOE?si=bztesS7H5uOGxSOX Lineær regression på store datasæt fra TI-Nspire: https://youtu.be/fL0FmVxJDl8?si=HOgxsg-d1aZWGqRW
Omfang	Estimeret: 9,00 moduler Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7	Funktioner af to variable Definition Definitionsmængde 3D-koordinatsystem Graf Forskrift og grafer for forskellige planer Niveaukurver Snitfunktioner og partielle afledede Partielt afledede og tangenthældningen Gradienten Retning for hurtigst vækst (med bevis) Stationære punkter Maximumspunkt, minimumspunkt Saddelpunkt Arten af stationære punkter Dobbelt-afledede
Indhold	Kernestof: Funktioner_af_to_variable.pdf Maks_og_min_to_variable.pdf https://youtu.be/iNmU0Z8aqzA?si=PIyXgVkjcwSohTtM
Omfang	Estimeret: 8,00 moduler Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8	Differentialligninger Differentialligning Undersøg om løsning Information om væksthastighed Linjeelementer Hældningsfelt Eksponentiel vækst Forskudt eksponentiel vækst Begge dele med bevis for den fuldstændige løsning Generel førsteordens lineær differentialligning (panserformlen) (med bevis) Den logistiske differentialligning Omskrivning mellem logistiske differentialligninger Bevis for den fuldstændige løsning til logistisk differentialligning Egenskaber ved løsninger til den logistiske differentialligning (maksimal vækst og grænseværdier)
Indhold	Kernestof: Differentialligninger.pdf Den logistiske differentialligning.docx Gemme som PDF: https://youtu.be/bPnqBNHI_WM?si=i-1TKuJEUJcGnQKn Differentialligninger i TI-Nspire: https://youtu.be/NAz0tBgf6U4?si=pIFwi3JgdVF9mGSN
Omfang	Estimeret: 8,00 moduler Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9	Vektorfunktioner Vektorfunktion Koordinatfunktioner Banekurve for vektorfunktion Gennemløbsretning Enhedscirkel som vektorfunktion, og cirkler generelt som vektorfunktion Fra vektorfunktion til reel funktion og fra reel funktion til vektorfunktion Hastighedsvektor/tangentvektor og afledet funktion Fart Acceleration Skæringspunkter med akserne Tangenter parallelle med med akserne Dobbeltpunkt Vinkel mellem to tangenter Bestemmelse af kurvelængde for banekurve fra t=a til t=b (med bevis (pseudo)).
Indhold	Kernestof: vektorfunktioner.pdf Bevis (PSEUDO) for længden af banekurven.docx
Omfang	Estimeret: 7,00 moduler Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10	Repetition
Indhold	Kernestof: Nspire.pdf
Omfang	Estimeret: 6,00 moduler Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb