Holdet 2024 Ma/a - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25 - 2025/26
Institution Vordingborg Gymnasium & HF
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Lise Bach, Mette Stær
Hold 2024 Ma/a (1a Ma, 1a puljetid Ma, 2a Ma, 2a puljetid Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Matematik B 1g efter grundforløb
Titel 2 Matematik B 2g
Titel 3 Plangeometri
Titel 4 Opsamling på funktioner og TI-Nspire
Titel 5 Kombinatorik og sandsynlighedsregning
Titel 6 Beskrivende statistik
Titel 7 Binomialfordelingen
Titel 8 Trekanter
Titel 9 Opsamling fra differentialregning
Titel 10 Særlige funktioner
Titel 11 Repetition

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Matematik B 1g efter grundforløb


Matematik B
Bog: Noter og Hvad er matematik 1


Eksponentiel funktion. Bevis for a og b. Vestergaards note.

Potensfunktion. Bevis for procent procent. Vestergaards note.

Trekanter Kort forløb uden beviser til hjælp for fysik forløb. Ensvinklede trekanter, retvinklede trekanter og konstruktion i TI Nspire. Relationerne i vilkårlige trekanter. Beviser.

Procent og rente.
Projekt Gældsfælden. Annuiteter. Autentisk og diskret data materiale.

Andengradspolynomier.
Definition af funktioner, rødder i andengrads polynomiet, faktorisering, betydning af a,b og c, toppunktsformlen, grafisk præsentation af andengradspolynomiet. Bevis for toppunktsformlen og bevis for løsningsformlen for rødder.
Bevis for andengradspolynomiets toppunktsformel (x-koordinat) ved hjælp af differentialregning.

Differentialregning.
Definition af differentialkvotient.
Bevis for differentialkvotient for x^2 , kvadratrod x og (ax+b).
Projekt monotoni.
Væksthastighed.
Optimering.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 67 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Matematik B 2g


Differentialregning:
Matema10k B og
Hvad er matematik 2.

To ligninger med to ubekendte

Sandsynlighedsregning og kombinatorik
Hvad er matematik 1+2

Binomialfordelingen - testteori og konfidensintervaller
Hvad er matematik 2

Parallelforskydning af grafer

Historisk matematik
Matematiske horisonter: Matematik i støbeskeen 1.

Analytisk plangeometri
Noter fra Matema10k B

Trigonometriske funktioner
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Plangeometri

Generelt
Dette er en Engelsk A/samfundsfag A. Overtog klassen i uge 38 2025. Undervisningen vil som udgangspunkt foregå ved, at det nye stof gennemgås på tavlen og eleverne tager noter i hånden. Hvis undervisningen er i CAS-værktøj vil det foregå med TI-Nspire. Herefter vil der være opgaveregning, hvor eleverne selv bestemmer hvem og hvor, de vil arbejde. Når der blev gennemgået et bevis på tavlen, bliver eleverne inddelt i små grupper og skal derefter ud ved hver deres mobiltavle (uden deres noter) og svare på eksamenslignende (mundtlige) spørgsmål inklusiv det gennemførte bevis. Der gives løbende afleveringsopgaver, som i starten er med høj grad stilladsering, hvorefter opgaverne nærmer sig eksamenslignende opgaver. Der er både opgaver uden og med hjælpemidler og opgaverne vil være en blanding af repetition fra tidligere forløb og nye opgaver fra det forløb vi arbejder med. Eleverne har haft 25% omlagt skriftlighed i 2g.

I de efterfølgende forløb vil der være beskrevet hvilket fokus, der vil være i forløbet samt eventuelle ændringer i arbejdsmetoderne.

Fokus
I dette forløb var der fokus på at lære hinanden at kende, tage noter og løse opgaver med og uden TI-Nspire.

Indhold
Samlede op på punkter i koordinatsystemet og arbejdede med afstandsformlen (inklusiv bevis) og midtpunktsformlen.

Arbejdede videre med linjens ligning, formlerne til beregning af a og b, vandrette og lodrette linjer samt hældningsvinklen. Gennemgik og førte bevis for formlen y=a(x-x1)+y1

Arbejder med skæring mellem linjer og arbejder videre med løsning af to ligninger med 2 ubekendte, hvor y ikke er isoleret i begge ligninger.

Arbejder herefter med afstandsformlen fra punkt til linje samt hvordan man undersøger om to linjer er henholdsvis ortogonale eller parallelle.

Introducerer cirklens ligning og skæring mellem linje og cirkel.

Arbejder med faktorisering ved at sætte udenfor en parentes og ved hjælp af kvadratsætningerne. Introducerer nulreglen. Arbejder med kvadratkomplettering på cirklens ligning på udvidet form.

Bestemmer tangent til en cirkel.

Undervisningsmateriale
Forløbets indhold er dækket af fanerne under plangeometri, matematik B på webmatematik.dk
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Opsamling på funktioner og TI-Nspire

Fokus
Opsamling efter snak med eleverne

Fokus
I dette forløb blev der samlet op på forskrifter og grafer for lineære, eksponentielle og potensfunktioner. Herefter forskrifter, grafer og formler for andengradsfunktioner. Introduktion til TI-Nspire med henblik på at kunne definere en funktion, tegne grafer, løse x-y opgaver og udføre regression.

Undervisningsmateriale
Da der er tale om opsamling fra 1g, blev der taget udgangspunkt i formelsamlingen.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Kombinatorik og sandsynlighedsregning

Fokus
I dette forløb inddrages formelsamlingen i høj grad således, at eleverne får en forståelse for opbygningen af formelsamlingen og arbejder med symbolsproget. Der gives således lektie i at læse et fagligt område i formelsamlingen og finde de samme formler i deres noter.

Indhold
Introduktion til kombinatorik herunder multiplikations- og additionsprincippet samt fakultet og kombination herunder Pascals trekant. Permutation inddrages i forbindelse med forståelse af kombination og samtidig også i ræsonnement for formlen K(n,r).

Introduktion til symmetriske og ikke-symmetriske sandsynlighedsfordelinger ved simple terningeforsøg. Gennemgår begreberne stokastisk eksperiment, stokastisk variabel, udfald, udfaldsrum, sandsynlighedstabel samt hændelse. Arbejder med beregning af sandsynligheder ved hjælp af multiplikations- og additionsprincippet.

Benytter formlen for beregning af sandsynligheder (symmetrisk sandsynlighedsfelt) ved brug af kombinatorik. Bestemmer afslutningsvis den gennemsnitlige gevinst i spil

Undervisningsmateriale
Forløbet er dækket af fanerne fakultetsfunktionen, multiplikations- og additionsprincipperne samt kombinatorik under sandsynlighed og kombinatorik, matematik B på webmatematik.dk.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Beskrivende statistik

Fokus
Opsamling på beskrivende statistik efter snak med eleverne. Eleverne arbejder selv ved mobile tavler med udgangspunkt i en række opgaver og formelsamlingen.

Indhold
Kigger på de vigtigste begreber indenfor ikke-grupperede observationer herunder begreberne hyppighed, middelværdi, kvartilsæt, kvartilbredden, søjlediagram og boksplot samt største og mindste værdi.

Kigger på de vigtigste begreber indenfor grupperede observationer herunder antalstabel, frekvens, kumuleret frekvens, sumkurve og histogram.

Undervisningsmateriale
Da der er tale om opsamling fra 1g, blev der taget udgangspunkt i formelsamlingen.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Binomialfordelingen

Fokus
I dette forløb arbejdes der med modellering ved hjælp af binomialfordelingen. Der er fokus på sandsynlighedsmodellens begrænsninger og fortolkning af svar. Der var ligeledes fokus på symbolsproget som adskiller sig fra symbolsproget inden for funktioner.

Indhold
Kigger på mængdelæren herunder foreningsmængde, fællesmængde og differensmængde, både med Venn-diagrammer og med mængdeangivelse.

Samler op på middelværdi og spredning for ugrupperede observationer.

Introducerer begrebet stikprøveteori, hvor vi arbejde med begreberne stikprøve, population, simpel tilfældig stikprøve samt skjulte variable og systematiske fejl. Herefter arbejdes der med middelværdi og spredning for en stokastisk variabel.

Herefter blev binomialfordelingen introduceret ved hjælp af terningeforsøg og formlen introduceres og anvendes. Der argumenteres for formlen til beregning af punktsandsynlighed ved hjælp af et tal-eksempel.

Herefter arbejdes med middelværdi og spredning og det mest sandsynlige udfald.

Begreberne i binomialtesten introduceres i et praktisk eksempel, hvor vi ved hjælp af en sandsynlighedstabel bestemmer acceptmængden. Herefter bestemmes acceptmængden og p-værdien ved hjælp af TI-Nspire kommandoer. Som afslutning præsenteres fejltyperne og begrænsningerne ved sandsynlighedsmodellen diskuteres.

Undervisningsmateriale
Dele af forløbets indhold er dækket af fanen binomialfordeling under sandsynlighedsregning og kombinatorik, matematik B på webmatematik.dk. Til mængdelære er brugt ”Værktøjskassen” fra Kernestof Mat1 stx af Per Gregersen og Majken Sabina Skov, Praxis Forlag, 2024. Formelsamlingen er anvendt ved hypotesetest.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Trekanter

Fokus
I dette forløb blev der samlet op på retvinklede trekanter. Herefter blev der arbejdet med vilkårlige trekanter, hvor der var fokus på bevisførelse og argumentation.

Indhold
Samler op på enhedscirklen og løsning af simple trigonometriske ligninger i 1. kvadrant. Herefter samles op på vinkelsummen, Pythagoras og brug af cos, sin og tan i retvinklede trekanter.

Tager igen fat på enhedscirklen og kigger på løsninger til sin(v)=k og cos(v)=k, hvor 0°≤v≤360°

Gennemgår og beviser sinusrelationen og kigger derefter på trekanter, hvor der er to løsninger (sinusfælden). Gennemgår og beviser cosinusrelationen. Gennemgår arealformlen.

Undervisningsmateriale
Da de retvinklede trekanter er opsamling fra 1g, blev der taget udgangspunkt i formelsamlingen.

De vilkårlige trekanter blev dækket af fanerne cosinusrelationerne, sinusrelationerne, sinusrelationerne i stumpvinklede trekanter samt arealformlen under trigonometri, matematik B på webmatematik.dk.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Opsamling fra differentialregning

Fokus
Opsamling efter snak med eleverne

Indhold
Samlede op på differentiering af lineære og potensfunktioner samt regnereglerne for koefficent, sum, differens.

Samlede op på bestemmelse af tangentens ligning.

Samlede op på begreberne lokale ekstrema, monotoniforhold og væksthastighed.

Undervisningsmateriale
Da der er tale om opsamling fra 1g, blev der taget udgangspunkt i formelsamlingen.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Særlige funktioner

Fokus
I dette forløb bliver der taget udgangspunkt i de funktioner, der allerede er gennemgået. Omvendte funktioner introduceres ved hjælp af undersøgende matematik og der arbejdes selvstændigt med stykvise funktioner.

Indhold
Eleverne introduceres til begrebet omvendte funktioner, først på lineære og potensfunktioner og herefter videre med de eksponentielle funktioner. Der arbejdes både med log og ln samt eksponentielle funktioner udtrykt ved hjælp af e.

Eleverne arbejder med stykvise funktioner med udgangspunkt i gaffelforskriften.

Eleverne introduceres til den sammensatte funktion.

Der arbejdes nu med differentiering af eksponentielle og logaritmiske funktioner samt sammensatte funktioner. Produktreglen introduceres og trænes.

Undervisningsmateriale
Forløbets indhold er dækket af fanerne sammensatte funktioner, omvendte funktioner og stykvise funktioner under funktioner, matematik B på webmatematik.dk samt fanerne afledede funktioner, regneregler for differentialkvotienter og differentiation af sammensat funktion under differentialregning, matematik B på webmatematik.dk.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Repetition

Fokus
Opsamling efter snak med eleverne

Indhold
Gennemgår beviser fra 1g, som indgår i den mundtlige eksamen

Undervisningsmateriale
Da der er tale om opsamling fra 1g, blev der taget udgangspunkt i formelsamlingen.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer