Holdet 2bd Ma (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse - Lectio

Holdet 2bd Ma (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2024/25 - 2025/26
Institution	Vordingborg Gymnasium & HF
Fag og niveau	Matematik B
Lærer(e)	Claus Hakon Rødgaard, Kenneth Handberg
Hold	2024 Ma/bd (1bd Ma, 1bd puljetid Ma, 2bd Ma, 2bd puljetid Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Forløb#1 Beskrivende Statestik
Titel 2	Vækstmodeller
Titel 3	Grundlæggende regning
Titel 4	Trigonometri
Titel 5	Polynomier
Titel 6	Logaritmer
Titel 7	Differentialregning
Titel 8	Kombinatorik, sandsynlighedsregning
Titel 9	Analytisk plangeometri
Titel 10	Malthus & Verhulst – fra eksp. til logistisk vækst
Titel 11	Beskrivende statistik - grupperede observationer
Titel 12	Repetition
Titel 13	Repetition

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Forløb#1 Beskrivende Statestik I dette forløb er gennemgået ikke-grupperede observationer. Det svarer til siderne 68-82 i "Hvad er matematik 1". Grupperede observationer (side 85-92) tages senere
Indhold	Kernestof: Bjørn Grøn, Bodil Bruun, Olav Lyndrup: Hvad er matematik ? 1, Lindhardt og Ringhof; sider: 68-82
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2	Vækstmodeller Procentregning og K_n=K_0*(1+r)^n. Side 108-117. Potenser og potensregneregler. Side 119-121 Eksponentialfunktioner s. 140-160 og potensfunktioner 169, 173-176, 183-189 - Forskrift - Graf og monotoniforhold - Vækstegenskab (inkl. bevis) - regression - forskrift ud fra to punkter (inkl. bevis) - fordobling og halvering (naturligvis kun for eksponentiel vækst)- p - potensregression (173-176) og - vækstegenskaben (183-186). Bestemmelse af a og b ud fra to punkter er gennemgået uden bevis for formlen.
Indhold	Kernestof: Funktionsoversigt.docx description Opgaver.docx description Potensfunktioner.docx description Bjørn Grøn, Bodil Bruun, Olav Lyndrup: Hvad er matematik ? 1, Lindhardt og Ringhof; sider: 175-179, 272-275 Dok1.docx description dyk.docx description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 26 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	Grundlæggende regning Regningsarternes hierarki Ligningsløsning Reduktion Algebra Parenteser Brøker Tallinjer/intervaller Mængder Kvadratsætninger Potens og kvadratrødder
Indhold	Kernestof: Kernestof Mat 1, STX; sider: 20-23, 26-27 Gregersen, Per, et al., Praxis, 2. udgave, 2024 Kernestof Mat 1.docx description Forbered oplæg Kvadratsætninger - udledning og eksempel Potensregneregler 1
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	Trigonometri Repetition - højde, midtnormal, vinkelhalveringslinje, median Enhedscirkel Def. af sin, cos, tan Ensvinklede trekanter, incl. skalafaktor Retvinklede trekant - bevis cos(A)=b/c, sin(A)=a/c via enhedscirkel Vilkårlig trekant Arealformler, incl bevis (spids) Sinusrelation incl bevis Cosinusrelation incl. bevis (spids) Anvendelse Supplerende stof Konstruktion i Nspire
Indhold	Kernestof: Geometri.pdf description Geometri: Auerbach, Mike; sider: 5-12, 15-21 www.mathematicus.dk Version 1.1 2024 Udleveret Sinusformel i retvinklede trekanter Cosinusformel i retvinklede trekanter Enhedscirkel - cosinus, sinus og tangens Kig på opgaver 1-5 i hjemmeopgavesæt Cosinusrelationerne Bevis - Nemt & Hurtigt 8. Konstruere en trekant i TI-Nspire ud fra en side og to vinkler Konstruktion - videoer-Nspire.docx description Bevis cos(v)-sin(v).docx description Kernestof Mat 1, STX; sider: 97 Gregersen, Per, et al., Praxis, 2. udgave, 2024 CAS print M5 Fire repræsentationsformler Grundlæggende regning - videoer-test.docx description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	Polynomier Overblik over begreb polynomier - Brug af CAS - Andengradspolynomiet, andengradsligningen og parabel - Betydning af a,b,c,d - Tangent/tangentligning - Bevis diskriminantformel - Skæring mellem vandret linje og parabel (generalisering) - Polynomier af grad større end to - Faktorisering - Kvadratisk og polynomisk regression -Anvendelse - Suppl.: Det gyldne snit (en "berømt andengradsligning) - Udledning af phi via definition på det gyldne snit
Indhold	Kernestof: Vertergaard, Erik, Polynomier - med vægt på andengradspolynomiet; sider: 5-7, 9-11, 13-17 Udleveret kopi, Juli 2022 Spørgeskema Tal og Ligninger L4 - Andengradsligning med to løsninger Grundlæggende regning - videoer-test (1).docx description Andengradsligning - Løsning af andengradsligning Dok1.docx description Årsprøve 1bd Ma 2025_.docx description Basket.tns description Vestergaard, Erik: Fra græsk matematik til DET GYLDNE SNIT; sider: 1-5 Udleveret kopi www.matematiksider.dk Kig spørgsmål igennem og overvej om du er usikker på hvad spørgsmålene betyder. Noter spørgsmål ned.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	Logaritmer Opsamling på funktioner - vandret og lodret forskydning - sammensat - stykvis funktion Logaritmer: - titals-log - naturlig log - regneregler - enkelt- og dobbelt logartimisk skala Anvendelse af logaritmer
Indhold	Kernestof: Gregersen, Per, Kernestof Mat 2; sider: 52-56 2.udg. udl. kopi
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7	Differentialregning Optakt til forløb med bestemme hældning af tangenter - repetition af den rette linjes ligning. Emner: - differentialkvotient, definition - kontinuitet/differentiabilitet - regneregler (konstant *, sum, differens, produkt, sammensat) - monotoniforhold, ekstrema, fortegn for f', max/min, vendetangent - tangent - væksthastighed - optimering - sammenhæng mellem f og f' Beviser - diffkvotient for x^2,x^3
Indhold	Kernestof: Auerbach M:Differentialregning; sider: 9, 11-13, 17-20, 31-36, 41-47, 55-56 udleveret kopi vers 3.0 2024 downloadet fra www.mathamaticus.dk Lineær funktion - forskrift ud fra to punkter DIFFERENTIALREGNING - Simple regneregler Differentialregning - Produktreglen Differentialregning: Bevis for x^2 differentieret er 2x Husk at øve til test (og huske jeres formelsamling) monotoniforhold og differentialregning Monotoniforhold i TI-nspire Vandret vendetangent Microsoft Forms Repeter differentialregning Differentialregning-stationer - besvarelser.docx description optimering - hønsegård.pdf description Læs eksempler med regneregler i formelsamling. Noter hvis der er noget du ikke forstår
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 27 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8	Kombinatorik, sandsynlighedsregning Kombinatorik: -sandsynlighedsfelter -symmetriske sandsynlighedsfelter, som model for stokastiske eksperimenter -fakultet -permutation -kombination. -additionsprincippet -multiplikationsprincippet -tælletræer -K(n,r) generaliseres fx ud fra et eksempel -Pascals trekant Sandsynlighedsregning - á priori / frekventielle sandsynligheder - uafhængig hændelse - symmetrisk sandsynlighedsfelt -Stokastisk variabel, middelværdi, varians, spredning - Binomialforsøg, herunder krav - Argumentation for binomialformel - Binomialfordeling, middelværdi, spredning, varians Statistiske test: Stikprøve, population, skjulte/systematiske fejl, Hypotesetest, generelt Tosidet binomialtest Signifikansniveau, kritisk område, accept område Fejl af 1. og 2.art Nulhypotese, alternativ hypotese, p-værdi
Indhold	Kernestof: Kernestof Mat 1, STX; sider: 60-63, 66-69 Gregersen, Per, et al., Praxis, 2. udgave, 2024 Reflekter over din standpunktskarakter og overvej hvad du skal gøre anderledes Opgave Kombinatorik intro + sandsynlighed med ChatGPT (AI).docx description Kombinatorik 1 - Fakultet Sandsynlighedsregning 5 - Stokastisk variabel Start på H8 Auerbach, M: Sandsynlighedsregning; sider: 21-23 Vers. 1.0, 2021 Binomialfordeling-sorte_hvide kugler_elev version.tns description Binomialfordeling - hvad er det? Binomialtest BINOMIALTEST af Jette Vestergaard.pdf description Binomialtest_ærlig terning.tns description bintest.pdf description plastkir2.tns description mest sandsynlige.pdf description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9	Analytisk plangeometri Emner: -afstand mellem to punkter (inkl. bevis) -linjens ligning (på formen y=ax+b) -skæring mellem linjer, herunder løsning af ligningssystem -hældningsvinkel -ortogonale linjer -afstand mellem punkt og linje (inkl. bevis) -midtpunkt af linjestykke -cirklens ligning (inkl. bevis), herunder kvadratkomplettering -skæring mellem linje og cirkel -tangent til cirkel Særligt fokus på uden hj.midler. Nspire er brugt at finde skæringer mellem linjer, cirkel/linje afstand fra punkt til linje, skæring mellem cirkler.
Indhold	Kernestof: Clausen, F., et al: Gyldendals Gymnasiematematik B2; sider: 10-24 Systime afstand fra punkt til linje.tns description Cirklens ligning og kvadratkomplettering Repeter hvordan man laver regression - se udleveret hjælpemanual om TI (eller se i dokumenter i Lectio) B 2024 28-maj Avocadoproduktion-21464.xlsx description Avocado2.pdf description Lav system på computer med afleverede matematikopgaver, så du kan tilgå dem under terminsprøven. (Hvis du ikke allerede har gjort det) Forbered opklarende spørgsmål, som du skal have svar på ingen eksamen terminsprøve.docx description Lave besvarelsen færdig uden hj.midler færdig (det vi startede på i fredags) og ta' med til modulet Terminsprøve 2bdMa 2026.pdf description Nspire analytisk geometri-video.docx description Se videoer (igen) Microsoft Forms Projekt-Malthus_Verhulst_Logistisk_vaekst_STX_B.docx description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10	Malthus & Verhulst – fra eksp. til logistisk vækst Matematik-historisk forløb. Supplerende. Optakt til projekt - set film: https://lru.praxis.dk/Lru/microsites/10danskematematikere/henrik_kragh_soerensen.html Læst uddrag af ”Vækst i nationens tjeneste – hvordan Verhulst fik beskrevet logisitisk vækst Artikel: Thomas Malthus – ” An Essay on the Principle of population”, (Kapitel 1-2) Fokus: -beskrivelse af Malthus kvalitative model -brug af Nspire til at undersøge hans eksempler -forstå baggrund og bevæggrund for Verhulsts arbejde med logistisk vækst -logistisk regression på autentiske data med population i Belgien -hvordan bliver ny matematik til Regnet: HFB- forberedelsesmateriale om logistisk vækst Fokus: - eksempler på eksponentiel vækst og behov for at indføre dæmpning i ne historisk kontekst. - grænseværdi - bæreevne - væksthastighed - regression - hvordan bliver ny matematik til
Indhold	Kernestof: Projekt-Malthus_Verhulst_Logistisk_vaekst_STX_B.docx description Lav opgave 1 færdigt i projekt Aritmetiske_og_geometriske_forhold.docx description Læse spørgsmål. 3,4 grundigt Malthus2-elev.tns description Malthus understreger.docx description Se filmen igen og lav stikord til sp. 4 om logistisk vækst Østrig_data.xlsx description Løsning kap2Kap2_løsning.pdf description Lav øv og opgaver færdigt i kapitel 2 i forberedelsesmateriale Læs tekst i ap. 3: Grænseværdi og asymptote (kun tekst) Lav opgaver færdigt i kap. 3 logistisk v.pdf description logistisk vækst -timen.docx description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11	Beskrivende statistik - grupperede observationer Et tal-eksempel med grupperede observationer med inddragelse af følgende begreber: intervalklammer, frekvens, kumuleret frekvens samt udarbejdelse og aflæsning på sumkurve og boksplot, herunder sammenligning. Arb. med eksamensopgaver
Indhold	Kernestof: Øv med forberedelsesmaterialet Statistik-grupperede-øve.docx description Muslinger.xlsx description
Omfang	Estimeret: 2,00 moduler Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12	Repetition
Indhold	Kernestof: Muslinger.xlsx description Kig på spørgsmål 1 og 2 Forbered spørgsmål til ekamensspørgsmål 3,4,5 Kig på: sp. 5,6
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13	Repetition Grupperet statistik - hængeparti fra 1g. Mundtlig og skriftlig repetition
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb