Holdet 2024 Ma/bd - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25 - 2025/26
Institution Vordingborg Gymnasium & HF
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Claus Hakon Rødgaard, Kenneth Handberg
Hold 2024 Ma/bd (1bd Ma, 1bd puljetid Ma, 2bd Ma, 2bd puljetid Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Forløb#1 Beskrivende Statestik
Titel 2 Vækstmodeller
Titel 3 Grundlæggende regning
Titel 4 Trigonometri
Titel 5 Polynomier
Titel 6 Logaritmer
Titel 7 Differentialregning
Titel 8 Kombinatorik, sandsynlighedsregning
Titel 9 Analytisk plangeometri
Titel 10 Malthus & Verhulst – fra eksp. til logistisk vækst
Titel 11 Beskrivende statistik - grupperede observationer
Titel 12 Repetition
Titel 13 Repetition

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Forløb#1 Beskrivende Statestik

I dette forløb er gennemgået ikke-grupperede observationer.
Det svarer til siderne 68-82 i "Hvad er matematik 1".

Grupperede observationer (side 85-92) tages senere
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Vækstmodeller

Procentregning og K_n=K_0*(1+r)^n. Side 108-117.
Potenser og potensregneregler. Side 119-121
Eksponentialfunktioner s. 140-160 og potensfunktioner 169, 173-176, 183-189
- Forskrift
- Graf og monotoniforhold
- Vækstegenskab (inkl. bevis)
- regression
- forskrift ud fra to punkter (inkl. bevis)
- fordobling og halvering (naturligvis kun for eksponentiel vækst)- p
- potensregression (173-176) og
- vækstegenskaben (183-186).

Bestemmelse af a og b ud fra to punkter er gennemgået uden bevis for formlen.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 26 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Grundlæggende regning

Regningsarternes hierarki
Ligningsløsning
Reduktion
Algebra
Parenteser
Brøker
Tallinjer/intervaller
Mængder
Kvadratsætninger
Potens og kvadratrødder
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Trigonometri

Repetition
- højde, midtnormal, vinkelhalveringslinje, median

Enhedscirkel
Def. af sin, cos, tan

Ensvinklede trekanter, incl. skalafaktor

Retvinklede trekant
- bevis cos(A)=b/c, sin(A)=a/c via enhedscirkel

Vilkårlig trekant
Arealformler, incl bevis (spids)
Sinusrelation incl bevis
Cosinusrelation incl. bevis (spids)

Anvendelse

Supplerende stof
Konstruktion i Nspire
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Polynomier

Overblik over begreb polynomier
- Brug af CAS
- Andengradspolynomiet, andengradsligningen og parabel
- Betydning af a,b,c,d
- Tangent/tangentligning
- Bevis diskriminantformel
- Skæring mellem vandret linje og parabel (generalisering)
- Polynomier af grad større end to
- Faktorisering
- Kvadratisk og polynomisk regression
-Anvendelse
- Suppl.: Det gyldne snit (en "berømt andengradsligning)
    - Udledning af phi via definition på det gyldne snit
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Logaritmer

Opsamling på funktioner
- vandret og lodret forskydning
- sammensat
- stykvis funktion

Logaritmer:
- titals-log
- naturlig log
- regneregler
- enkelt- og dobbelt logartimisk skala

Anvendelse af logaritmer
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Differentialregning

Optakt til forløb med bestemme hældning af tangenter - repetition af den rette linjes ligning.

Emner:
- differentialkvotient, definition
- kontinuitet/differentiabilitet
- regneregler (konstant *, sum, differens, produkt, sammensat)
- monotoniforhold, ekstrema, fortegn for f', max/min, vendetangent
- tangent
- væksthastighed
- optimering
- sammenhæng mellem f og f'

Beviser
- diffkvotient for x^2,x^3
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 27 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Kombinatorik, sandsynlighedsregning

Kombinatorik:
-sandsynlighedsfelter
-symmetriske sandsynlighedsfelter, som model for stokastiske eksperimenter
-fakultet
-permutation
-kombination.
-additionsprincippet
-multiplikationsprincippet
-tælletræer
-K(n,r) generaliseres fx ud fra et eksempel
-Pascals trekant

Sandsynlighedsregning
- á priori / frekventielle sandsynligheder
- uafhængig hændelse
- symmetrisk sandsynlighedsfelt

-Stokastisk variabel, middelværdi, varians, spredning
- Binomialforsøg, herunder krav
- Argumentation for binomialformel
- Binomialfordeling, middelværdi, spredning, varians

Statistiske test:
Stikprøve, population, skjulte/systematiske fejl,
Hypotesetest, generelt
Tosidet binomialtest
Signifikansniveau, kritisk område, accept område
Fejl af 1. og 2.art
Nulhypotese, alternativ hypotese, p-værdi
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Analytisk plangeometri

Emner:
-afstand mellem to punkter (inkl. bevis)
-linjens ligning (på formen y=ax+b)
-skæring mellem linjer,  herunder løsning af ligningssystem
-hældningsvinkel
-ortogonale linjer
-afstand mellem punkt og linje (inkl. bevis)
-midtpunkt af linjestykke
-cirklens ligning (inkl. bevis), herunder kvadratkomplettering
-skæring mellem linje og cirkel
-tangent til cirkel

Særligt fokus på uden hj.midler. Nspire er brugt at finde skæringer mellem linjer, cirkel/linje afstand fra punkt til linje, skæring mellem cirkler.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Malthus & Verhulst – fra eksp. til logistisk vækst

Matematik-historisk forløb.
Supplerende.

Optakt til projekt - set film:
https://lru.praxis.dk/Lru/microsites/10danskematematikere/henrik_kragh_soerensen.html

Læst uddrag af
”Vækst i nationens tjeneste – hvordan Verhulst fik beskrevet logisitisk vækst
Artikel: Thomas Malthus – ” An Essay on the Principle of population”, (Kapitel 1-2)

Fokus:
-beskrivelse af Malthus kvalitative model
-brug af Nspire til at undersøge hans eksempler
-forstå baggrund og bevæggrund for Verhulsts arbejde med logistisk vækst
-logistisk regression på autentiske data med population i Belgien
-hvordan bliver ny matematik til

Regnet:
HFB- forberedelsesmateriale om logistisk vækst

Fokus:
- eksempler på eksponentiel vækst og behov for at indføre dæmpning i ne historisk kontekst.
- grænseværdi
- bæreevne
- væksthastighed
- regression
- hvordan bliver ny matematik til
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Beskrivende statistik - grupperede observationer

Et tal-eksempel med grupperede observationer med inddragelse af  følgende begreber: intervalklammer, frekvens, kumuleret frekvens samt udarbejdelse og aflæsning på sumkurve og boksplot, herunder sammenligning.
Arb. med eksamensopgaver
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 2,00 moduler
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Repetition

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 Repetition

Grupperet statistik - hængeparti fra 1g.

Mundtlig og skriftlig repetition
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer