Holdet 2m Ma (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25 - 2025/26
Institution Vordingborg Gymnasium & HF
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Mette Stær
Hold 2024 Ma/m (1m Ma, 1m puljetid Ma, 2m Ma, 2m puljetid Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Retvinklede trekanter
Titel 2 Eksponentielle funktioner
Titel 3 Beskrivende statistik
Titel 4 Potensfunktioner
Titel 5 Polynomier og andengradsfunktioner
Titel 6 Annuiteter (Supplerende stof)
Titel 7 Differentialregning
Titel 8 Kombinatorik og sandsynlighedsregning
Titel 9 Vilkårlige trekanter
Titel 10 Analytisk plangeometri
Titel 11 Binomialfordelingen
Titel 12 Historisk forløb: Agnesis algebra (Suppl. stof)
Titel 13 Særlige funktioner
Titel 14 Repetition

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Retvinklede trekanter

Generelt
Dette er en musik A/Engelsk A klasse. Undervisningen vil som udgangspunkt foregå ved at det nye stof gennemgås på tavlen og eleverne tager noter i hånden. Hvis undervisningen er i CAS-værktøj vil det foregå med TI-Nspire. Herefter vil der være opgaveregning, hvor eleverne selv bestemmer hvem og hvor de vil arbejde. Når der blev gennemgået et bevis på tavlen, bliver eleverne inddelt i små grupper og skal derefter ud ved hver deres mobiltavle (uden deres noter) og svare på eksamenslignende (mundtlige) spørgsmål inklusiv det gennemførte bevis. Der gives løbende afleveringsopgaver, som i starten er med høj grad stilladsering, hvorefter opgaverne nærmer sig eksamenslignende opgaver. Der er både opgaver uden og med hjælpemidler og opgaverne vil være en blanding af repetition fra tidligere forløb og nye opgaver fra det forløb vi arbejder med. Eleverne har 40% omlagt skriftlighed i 1g og 25% omlagt skriftlighed i 2g.

I de efterfølgende forløb vil der være beskrevet hvilket fokus, der vil være i forløbet samt eventuelle ændringer i arbejdsmetoderne.

Fokus
I dette forløb blev der arbejdet med opbygningen af den teoretisk matematik herunder forståelse for argumentation og bevisførelse. Der vil være fokus på notestagning og aktiv deltagelse under gennemgang af det nye stof. Eleverne blev introduceret til faglig læsning ved at få tid til at læse udvalgte sider som del af flere moduler med et eller flere fokuspunkter.

Indhold
Opsamling på førstegradsligninger fra grundforløbet samt introduktion til løsning af ligninger, hvor der indgår en brøk.

Introduktion til trekanter og begreberne højde, vinkelhalveringslinje, median, midtnormal og vinkelsum. Bevis for vinkelsum. Ensvinklede trekanter og forstørrelsesfaktoren.

Gennemgang af konstruktion af retvinklede trekanter på TI.

Arbejdede med retvinklede trekanter, Pythagoras læresætning. Bevis for Pythagoras.

Introduktion til enhedscirklen (1. kvadrant). Definition af sin(v), cos(v) og tan(v). Arbejdede med sammenhængen mellem længden af kateterne i standardtrekanten og vinklen v.

Brug af cosinus, sinus og tangens i retvinklede trekanter. Bevis for trekantsformlerne (kun cos og sin).

Undervisningsmateriale
Forløbets indhold er dækket af siderne 168-173 samt 180-185 fra Kernestof mat C, 2013, Lindhardt og Ringhof.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Eksponentielle funktioner

Fokus
I dette forløb er der fokus på løsning af praktiske problemer hentet fra virkeligheden, hvorefter teorien bliver lagt ”ovenpå”. Der er fokus på hvordan man løser en skriftlig matematikopgave både med og uden hjælpemidler.

Indhold
Opsamling på funktionsbegrebet fra grundforløbet. Introduktion til ti-talslogaritmen ved løsning af simple eksponentielle ligninger.

Introduktion til titalslogaritmen og løsning af simple eksponentielle ligninger.

Introduktion til eksponentielle funktioner og de fire repræsentationsformer (sprog, tabel, graf og forskrift). Herefter arbejdes med forskriften for den eksponentielle funktion og betydningen af konstanterne a, b og r.

Anvendelse og bevis af formler til beregning af a og b ud fra 2 punkter. Anvendelse og bevis for fordoblingskonstanten. Arbejder med den eksponentielle model herunder eksponentiel regression med inddragelse af absolut og relativ afvigelse.

Undervisningsmateriale
Forløbets indhold er dækket af fanerne ”Eksponentiel udvikling”, ”Find a og b (eksponentiel)” og ”Fordoblings-og halveringskonstant” fra webmatematik.dk.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Beskrivende statistik

Fokus
I dette forløb kunne eleverne i høj grad trække på viden fra folkeskolen og der var derfor mindre klasseundervisning og flere åbne opgaver, hvor eleverne ikke kun skulle løse opgaverne, men også overveje metoden og fortolke deres svar.

I forbindelse med ”undersøgende matematik” bliver der gennemført et modul med ”det tænkende klasserum”, hvor brøker bliver behandlet ved tavler i tilfældige grupper med opgaver, som udfordrede elevernes kreativitet og forståelse af simple brøkregler.

Indhold
Arbejder med ikke-grupperede observationer herunder begreberne hyppighed, typetal, frekvens, kumuleret frekvens, middelværdi, kvartilsæt samt største og mindste værdi. Herefter arbejdes med diagrammerne søjlediagram og boksplot herunder kvartilbredden, variationsbredden og begrebet outlier.

Eleverne introduceres til en-variabelstatistik og boksplot i TI-Nspire.

Arbejder herefter med grupperede observationer herunder antalstabel, typeinterval, frekvens, skønnet middelværdi og diagrammet histogram. Arbejder med kumuleret frekvens og diagrammet sumkurve.

Brøkregler, herunder gange en brøk med et tal og lægge brøker sammen

Undervisningsmateriale
Forløbets indhold er dækket af siderne 146-157 fra Kernestof mat C, 2013, Lindhardt og Ringhof.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Potensfunktioner

Fokus
Dette forløb bliver opfattet som introduktion til andengradsfunktioner og især kvadratsætningerne får ekstra fokus med både algebraiske og geometriske beviser.

Indhold
Introduktion til potensfunktioner og de fire repræsentationsformer (sprog, tabel, graf og forskrift) med udgangspunkt i et praktisk eksempel. Herefter arbejdes med forskriften for en potensfunktion og betydningen af konstanterne a og b for grafens udseende.

Anvendelse af formler til beregning af a og b ud fra 2 punkter samt procent-procent formlen.

Introduktion til kvadratsætningerne inklusive bevis

Undervisningsmateriale
Forløbets indhold er dækket af fanerne ”Potensfunktioner” og ”Find a og b (potens)” og fra webmatematik.dk.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Polynomier og andengradsfunktioner

Fokus
I dette forløb bliver der arbejdet meget med anvendelse af formler herunder regningsarternes hierarki og parentesregler. Der er en stor aktivitet blandt eleverne ved tavlegennemgangen, så der stilles ofte åbne spørgsmål, hvorefter der er snak med sidemanden, før klassen byder ind og tager ansvar.

Indhold
Introduktion til funktionsbegreber herunder brug af intervalklammer og ulighedstegn, definitionsmængde, værdimængde, monotoniforhold og lokale ekstrema.

Kort introduktion til polynomier generelt og herefter fokus på andengradspolynomiet og betydningen af a, b, c. Introduktion til beregning og betydning af diskriminanten d. Bestemmelse af nulpunkter (herunder brug af løsningsformlen) samt toppunkt.

Undervisningsmateriale
Forløbets indhold er dækket af fanen andengradspolynomium og -ligning på webmatematik.dk med undtagtelse af fanen kvadratkomplettering.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Annuiteter (Supplerende stof)

Fokus
I dette forløb tages udgangspunkt i opsparing og lån fra praktiske eksempler og derved kommer matematikken tæt på eleverne.

Indhold
Introduktion til emnet ved kapitalfremskrivningsformlen, som eleverne arbejdede med i grundforløbet.

Gennemgang af opsparingsannuitet og annuitetslån herunder fremstilling af tilbagebetalingsplan i regneark. Omregning fra årlig rente til månedlig rente.

Arbejder med induktionsbeviser for kapitalfremskrivningsformlen og opsparingsannuiteten.

Undervisningsmateriale
Forløbets indhold er dækket af fanerne ”Opsparingsannuitet” og ”Gældsannuitet” fra webmatematik.dk
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Differentialregning

Fokus
I dette forløb er der fokus på at arbejde med differentialregningen både ud fra praktiske eksempler herunder undersøgende matematik, samt ved bevisførelse i traditionel forstand. Begreber bliver introduceret både grafisk og algebraisk og der er særligt opmærksomhed på symbolsproget og argumentation med henblik på mundtlig eksamen.

Indhold
Opsamling fra første år med fokus på lineære og andengradsfunktioner.

Introduktion til differentialregning gennem et praktisk eksempel, hvor der tegnes tangenter i hånden og der konkluderes på betydningen af tangenthældningen.

Introduktion til differentiering af lineære og potensfunktioner samt sum-, differens- og koefficientreglerne. Bestemmelse af ligning for tangent ved først at bestemme hældningskoefficienten og herefter startværdien. Herefter introduceres og bevises formlen til bestemmelse af tangentens ligning.

Arbejder med begrebet væksthastighed ud fra et praktisk eksempel. Herefter arbejdes med sammenhængen mellem differentialkvotienten og funktionernes monotoniforhold. Bestemmer de lokale ekstrema herunder fortegnsvariation for f ’. Der arbejdes med simple optimeringsopgaver.

Gennemfører bevis for toppunktsformlen samt ræsonnement for konstanterne b og c’s betydning i en andengradsfunktion.

Arbejder med faktorisering ved at sætte uden for en parentes. Inkluderer også faktorisering af et andengradsfunktion ved hjælp af rødderne. Arbejder med graferne for f og f ’.

Beviser differentialkvotienten for lineære funktioner, f(x)=x^2 og f(x)=sqr(x).

Undervisningsmateriale
Forløbets indhold er dækket af matematik B, differentialregning på webmatematik.dk med undtagelse af fanen differentiering af sammensatte funktioner
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Kombinatorik og sandsynlighedsregning

Fokus
I dette forløb inddrages formelsamlingen i høj grad således at eleverne få en forståelse for opbygningen af formelsamlingen og arbejder med symbolsproget. Der gives således lektie i at læse et fagligt område i formelsamlingen og finde de samme formler i deres noter.

Indhold
Introduktion til kombinatorik herunder multiplikations- og additionsprincippet samt fakultet og kombination herunder Pascals trekant. Permutation inddrages i forbindelse med forståelse af kombination og samtidig også i ræsonnement for formlen K(n,r).

Introduktion til symmetriske og ikke-symmetriske sandsynlighedsfordelinger ved simple terningeforsøg. Gennemgår begreberne stokastisk eksperiment, stokastisk variabel, udfald, udfaldsrum, sandsynlighedstabel samt hændelse. Arbejder med beregning af sandsynligheder ved hjælp af multiplikations- og additionsprincippet.

Benytter formlen for beregning af sandsynligheder (symmetrisk sandsynlighedsfelt) ved brug af kombinatorik. Bestemmer afslutningsvis den gennemsnitlige gevinst i spil

Undervisningsmateriale
Forløbet er dækket af følgende faner på webmatematik.dk under sandsynlighed og kombinatorik: fakultetsfunktionen, multiplikations- og additionsprincipperne samt kombinatorik.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Vilkårlige trekanter

Fokus
I dette forløb har der været fokus på enhedscirklen, trigonometritabellen i formelsamlingen samt beregninger med decimaltal. Da der ikke er trekantberegninger i delprøve 2 er det oplagt at fortsætte træningen med brug af formelsamlingen for at gøre eleverne bevidste om, hvordan de skal bruge den til en eventuel skriftlig eksamen.

Indhold
Opsamling på retvinklede trekanter fra 1g.

Tager igen fat på enhedscirklen og kigger på løsninger til sin(v)=k og cos(v)=k, hvor 0°≤v≤360°

Gennemgår og beviser sinusrelation og cosinusrelationen. Gennemgår arealformlen.

Undervisningsmateriale
Forløbets indhold er dækket af siderne 186-191fra Kernestof mat C, 2013, Lindhardt og Ringhof
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Analytisk plangeometri

Fokus
I dette forløb var der fokus på at forstå forskellen på den lineære funktion og linjens ligning. Der blev arbejdet med ligningsløsning både med og uden TI-Nspire.

Indhold
Samlede op på punkter i koordinatsystemet og arbejdede med afstandsformlen (inklusiv bevis) og midtpunktsformlen.

Arbejdede videre med linjens ligning, vandrette og lodrette linjer samt hældningsvinklen. Gennemgik og førte bevis for formlen y=a(x-x1)+y1

Arbejder med skæring mellem linjer og arbejder videre med løsning af to ligninger med 2 ubekendte, hvor y ikke er isoleret i begge ligninger.

Arbejder herefter med afstandsformlen fra punkt til linje samt hvordan man undersøger om to linjer er ortogonale og parallelle.

Introducerer cirklens ligning og skæring mellem linje og cirkel.

Arbejder med faktorisering ved brug af kvadratsætningerne og introducerer nulreglen. Arbejder med kvadratkomplettering på cirklens ligning på udvidet form.

Bestemmer tangent til en cirkel.

Undervisningsmateriale
Forløbets indhold er dækket af fanerne under plangeometri, matematik B på webmatematik.dk.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Binomialfordelingen

Fokus
I dette forløb arbejdes der med modellering ved hjælp af binomialfordelingen. Der er fokus på sandsynlighedsmodellens begrænsninger og fortolkning af svar. Der var ligeledes fokus på symbolsproget som adskiller sig fra symbolsproget inden for funktioner.

Indhold
Introduktion til mængdelære ved at arbejde med foreningsmængde, fællesmængde og differensmængde, både med Venn-diagrammer og med mængdeangivelse.

Samler op på middelværdi og spredning for ugrupperede observationer

Introducerer begrebet stikprøveteori, hvor vi arbejde med begreberne stikprøve, population, simpel tilfældig stikprøve samt skjulte variable og systematiske fejl. Herefter arbejdes der med middelværdi og spredning for en stokastisk variabel.

Herefter blev binomialfordelingen introduceret ved hjælp af terningeforsøg og formlen introduceres og anvendes. Der argumenteres for formlen til beregning af punktsandsynlighed ved hjælp af et tal-eksempel.

Herefter arbejdes med middelværdi og spredning og det mest sandsynlige udfald.

Begreberne i binomialtesten introduceres i et praktisk eksempel, hvor vi ved hjælp af en sandsynlighedstabel bestemmer acceptmængden. Herefter bestemmes acceptmængden og p-værdien ved hjælp af TI-Nspire kommandoer. Som afslutning præsenteres fejltyperne og begrænsningerne ved sandsynlighedsmodellen diskuteres.

Undervisningsmateriale
Dele af forløbets indhold er dækket af fanen binomialfordeling under sandsynlighedsregning og kombinatorik under matematik B på webmatematik.dk. Til mængdelære er brugt ”Værktøjskassen” fra Kernestof Mat1 stx af Per Gregersen og Majken Sabina Skov, Praxis Forlag, 2024. Formelsamlingen er anvendt ved hypotesetest.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Historisk forløb: Agnesis algebra (Suppl. stof)

Fokus
I dette forløb har eleverne arbejdet selvstændigt i to-mandsgrupper. De har taget udgangspunkt i bogen Agnesis Algebra af Aksel Bertelsen, LMFK 2012, hvor eleverne har læst om hendes liv, oplysningstiden og hendes lærebog om algebra fra 1748. Eleverne skulle som produkt udarbejdede en planche, der tog udgangspunkt i små klip fra hendes lærebog og forklarede hendes matematik med egne tal-eksempler.

Indhold (Supplerende stof)
Det matematiske indhold var brøkregning og ligningsløsning med 1 og 2 ubekendte

Undervisningsmateriale
Forløbets indhold er dækket af siderne 8-25, 30-36, 38 og 116-120 fra Agnesis Algebra, LMFK, 2012.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 Særlige funktioner

Fokus
I dette forløb bliver der taget udgangspunkt i de funktioner, der allerede er gennemgået. Omvendte funktioner introduceres ved hjælp af undersøgende matematik og der arbejdes selvstændigt med stykvise funktioner.

Indhold
Eleverne introduceres til begrebet omvendte funktioner, først på lineære og potensfunktioner og herefter videre med de eksponentielle funktioner. Der arbejdes både med log og ln samt eksponentielle funktioner udtrykt ved hjælp af e.

Eleverne arbejder med stykvise funktioner med udgangspunkt i gaffelforskriften.

Eleverne introduceres til den sammensatte funktion.

Der arbejdes nu med differentiering af eksponentielle og logaritmiske funktioner samt sammensatte funktioner. Produktreglen introduceres og trænes.

Undervisningsmateriale
Forløbets indhold er dækket af fanerne sammensatte funktioner, omvendte funktioner og stykvise funktioner under funktioner på webmatematik.dk samt fanerne afledede funktioner, regneregler for differentialkvotienter og differentiation af sammensat funktion under differentiation på webmatematik.dk.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer